Amplification optique dans un semi-conducteur

Selon le modèle d’Einstein, illustré Figure III-2, un rayonnement interagit avec la matière de trois façons possibles :

· L’absorption (Figure III-2 a)) : Un photon incident transfère son énergie à une particule qui

passe alors à un niveau d’énergie excité. Ce phénomène est utilisé notamment dans les

photodétecteurs.

· L’émission spontanée (Figure III-2 b)) : Un photon est spontanément émis par désexcitation atomique. Ce phénomène est utilisé notamment dans les diodes électroluminescentes.

Feedback F(w) Amplification A(w) Pompe Cycles S(w) E(w) Coupleur

· L’émission stimulée (Figure III-2 c)) : Un photon incident stimule la désexcitation radiative

d’une particule et ainsi l’émission d’un photon possédant les mêmes caractéristiques que le

photon incident.

Figure III-2 : Schémas des interactions photons-matière pour un système à deux niveaux

d’énergie.

Par analogie avec ces transitions atomiques, nous pouvons décrire les transitions électroniques d’un

semi-conducteur comme un quasi-système à deux niveaux d’énergies. La dernière bande entièrement

peuplée du matériau, la bande de valence, est alors considérée comme le niveau bas E1 tandis que la première bande partiellement peuplée, la bande de conduction, représente le niveau haut E2 du système. Cette analogie est illustrée sur la Figure III-2. Dans ce cas, l’énergie du gap Eg est égale à la différence

d’énergie entre le maximum de la bande de valence et le minimum de la bande de conduction. La prédominance d’une de ces interactions dépend des conditions imposées au système.

o Le coefficient de gain du milieu amplificateur :

Une onde lumineuse peut interagir avec les porteurs du semi-conducteur lorsque sa fréquence n est telle que ݄߭ ൐ ܧ_௚, h étant la constante de Planck.

Dans ces conditions, l’onde suit la loi de Beer-Lambert. Après un parcours d’une distance d dans le matériau, l’intensité du rayonnement est telle que :

ܫሺɋሻ ൌ ܫ଴ሺɋሻ݁ିఈௗ _{Equation 3.2}

Avec ale coefficient d’absorption du milieu et I0(n)l’intensité initiale.

Dans un matériau semi-conducteur, la valeur du coefficient d’absorption est fixée par la relation

[111] :

ߙሺɘሻ ൌ ߙ_଴ሺɘሻሾ݂_௩ሺ԰߱ሻ െ ݂_௖ሺ԰߱ሻሿ Equation 3.3

III.2 La cavité laser

Où ݂_௩ሺ԰߱ሻ et ݂_௖ሺ԰߱ሻsont respectivement les probabilités d’occupation des niveaux d’énergie E1 de la bande de valence et de E2 la bande de conduction vérifiant ܧଶെ ܧଵൌ ԰߱, ԰߱étant l’énergie du

photon absorbé. Le coefficient ߙ_଴ሺɘሻ est le coefficient d’absorption à l’équilibre thermodynamique

lorsque tous les électrons sont dans la bande de valence.

Nous remarquons dans l’Equation 3.3 que si ݂_௖ሺ԰߱ሻ ൐ ݂௩ሺ԰߱ሻ, ߙሺɘሻdevient négatif et donc l’onde lumineuse est amplifiée au lieu d’être atténuée. Nous appelons alors ߛሺɘሻ ൌ െߙሺɘሻ le coefficient de gain du matériau.

La condition ݂_௖ሺ԰߱ሻ ൐ ݂௩ሺ԰߱ሻest l’équivalent de la condition d’inversion de population dans les

milieux atomiques. En effet, elle implique que la probabilité de présence des électrons dans la bande de conduction est supérieure à celle de la bande de valence, ce qui peut être obtenu en injectant des porteurs. En remplaçant le niveau de Fermi ܧ_௙ par des quasi-niveaux de Fermi ܧ_௙௖ et ܧ_௙௩, pour respectivement la bande de conduction et la bande de valence, dans les expressions de ݂_௖ et ݂_௩, nous

obtenons la condition, dite de Bernard et Duraffourg, déterminant le seuil d’injection à atteindre pour

obtenir du gain optique :

ܧ_௙௖െ ܧ_௙௩൐ ԰߱ ൐ ܧ_௚ Equation 3.4

Le lien entre les quasi-niveaux de Fermi et les concentrations de porteurs injectés n’est pas trivial. Cependant, une approche empirique permet d’approximer le pic du coefficient de gain gp par la relation suivante [111] :

ߛ௣ൎ ߙ଴ቀ_୼௡^୼௡

೅ೝെ ͳቁ Equation 3.5

Avec ߙ଴^{le coefficient d’absorption du semi-conducteur en l’absence d’injection (}ȟ݊ ൌ Ͳሻ et ȟ்݊௥

la concentration de porteurs injectés pour atteindre la transparence lorsque l’émission stimulée compense exactement l’absorption.

Lorsque ȟ݊ ൐ ȟ݊_்௥, il y a inversion des populations de porteurs entre les bandes de conduction et de valence. Pour une structure donnée, de zone active d’épaisseur d, le coefficient de gain peut être exprimé en fonction de la densité de courant injectée J :

ߛ௣ൎ ߙ଴ቀ_௃^௃

೅ೝെ ͳቁ Equation 3.6

Avecܬ ൌ^௘ௗ_ఛ ȟ݊, où ߬ est la durée de vie des porteurs, et JTr la densité de courant de transparence telle que ܬ_்௥ ൌ_ఎ^௘ௗ

೔ఛ_ೝȟ݊_் , où ߬_௥ est la durée de vie d’émission radiative etߟ_௜ est le rendement quantique interne tel que ߟ_௜ ൌ ߬ ߬ൗ ௥.

o L’intérêt des hétérostructures :

Dans le cas d’une jonction p-n, la densité de courant nécessaire pour atteindre les conditions

d’émission stimulée est très élevée, de l’ordre de quelques milliers d’ampères par centimètre carré pour une jonction à base d’InGaAsP de deux microns d’épaisseur.

· Réduire les dimensions de la jonction. En effet, il a été démontré que le coefficient de gain

est inversement proportionnel à l’épaisseur de la zone active, à travers ܬ_்௥. Néanmoins, cette démarche a ses limites, notamment concernant la longueur de diffusion des porteurs.

· Utiliser des hétérostructures afin d’augmenter le confinement des porteurs au niveau de la

zone active [112].

Une double hétérostructure est formée d’une jonction p-n dans laquelle une fine couche d’un matériau différent, de plus petite bande interdite, a été insérée à l’interface des deux zones dopées. L’utilisation d’un tel empilement permet la création de barrières de potentiel autour de la région active et ainsi de confiner les porteurs dans la zone d’intérêt: à surface égale, la densité d’excitation est donc

plus élevée que dans une homojonction.

Il devient alors possible de réduire les dimensions de la zone de gain grâce à cette structure. Deux types de double-hétérojonctions sont principalement utilisées dans les amplificateurs lasers aux

longueurs d’ondes télécoms: l’AlGaAs / GaAs et l’InGaAsP / InP. Dans notre cas, nous utiliserons la deuxième. Le second avantage de cette configuration est la création d’un guide d’onde pour les photons

générés lorsque le matériau de la couche active est choisi avec un indice de réfraction plus élevé que celui des barrières, améliorant ainsi leurs interactions avec les porteurs du matériau à gain. Un dernier avantage est la transparence des couches de barrières en raison de leurs énergies de bande interdite supérieures à celle des photons générés, réduisant ainsi les pertes.

Lorsque seule l’une des dimensions, l’épaisseur d, de la couche active est petite par rapport autres, nous parlons de « puit quantique », ou Quantum Well (QW) en anglais. Dans les dispositifs actuels, la zone de gain est en fait une combinaison des deux approches avec plusieurs puits quantiques, ou MQWs pour Multi Quantum Wells, présents au sein de la zone active d’une double hétérojonction. La Figure

III-3représente un schéma d’une telle double hétérojonction à base d’InP / InGaAsP.

Figure III-3 : Schéma d’une double hétérojonction à puit quantique.

Dans le cadre de nos travaux, l’étude et l’optimisation du coefficient de gain de la structure III-V

n’étaient pas l’objectif. Nous avons donc utilisé les mêmes empilements que ceux mis en œuvre lors des

études précédentes [2] et [3].

Le mode optique n’étant pas entièrement confiné dans le matériau actif (Figure III-4) : une partie du champ électromagnétique se situe dans les barrières (SCHs pour Separate Confinement

Heterostructures).

Il faut donc tenir compte d’un facteur de confinement G dans la zone active. Ce coefficient est

InGaAsP (MQWs) InP –n InP –p n₁ Indice de réfraction n₂ d

III.2 La cavité laser Ȟ ൌ^׬ௗൗଶȁܧȁଶ݀ݕ ିௗ ଶ ൗ ׬ ȁܧȁ_ିஶ^ାஶ ଶ݀ݕ Equation 3.7

Où Eest le champ électrique de l’onde guidée.

Figure III-4 : Schéma d’une coupe longitudinale d’une cavité laser.