Ajustement en ligne des paramètres d’admittance

Comme il a été expliqué précédemment, les paramètres d’admittance sont modifiés en ligne, en fonction de la déduction des intentions de l’opérateur, afin de l’aider à accomplir la tâche voulue. Cette section explique en détail la méthode proposée afin d’obtenir un comportement intuitif et stable.

Premièrement, des paramètres d’admittance par défauts doivent être sélectionnés. Ces valeurs seront appliquées lorsqu’aucune accélération ne sera requise et les para- mètres seront donc près de ces valeurs pour de faibles accélérations. En d’autres mots, ce sont les valeurs qui seront appliquées lorsque des mouvements fins sont requis. En conséquence, un amortissement virtuel élevé est utilisé par défaut afin d’aider l’opéra- teur à exécuter ces mouvements. Afin d’obtenir une réponse douce, la masse ne devrait pas être trop faible et doit être supérieure, en gardant une marge de sécurité, à la masse virtuelle minimale de la figure 1.2.

Afin que le système soit intuitif, les mêmes paramètres devraient être appliqués aux axes horizontaux X et Y pour que la dynamique soit la même dans ces directions. Les contraintes de stabilité étant plus restrictives pour l’axe des X, la conception est basée sur ce dernier.

Pour cet exemple, les valeurs par défaut de l’amortissement et de la masse virtuelle sont respectivement de cf = 120N s/m et mf = 72kg (un ratio de masse réelle sur masse virtuelle de 7). Il est aussi proposé d’utiliser des valeurs d’amortissement virtuel minimal et maximal qui sont respectivement, dans ce cas, de 60N s/m et de 150N s/m. Il n’est pas nécessaire de limiter la masse virtuelle qui, comme nous le verrons, dépendra de l’amortissement virtuel, lui-même limité.

Comme il a été expliqué, l’amortissement virtuel doit être réduit si l’opérateur veut accélérer et augmenté s’il veut décélérer. Les relations suivantes sont utilisées :

cv = cf − αa|¨xd| pour accélérer (1.28) cv = cf + αd|¨xd| pour décélérer (1.29) où cv est l’amortissement virtuel en vigueur, cf est l’amortissement virtuel par défaut, alors que αa et αd sont des paramètres à être réglés. Idéalement, pour une amplitude maximale de ¨xd connue, notée |¨xd|max, une estimation sommaire de αa and αd peut être obtenue afin de prévenir que l’amortissement virtuel cv atteigne l’amortissement minimal cmin ou maximal cmax permis :

αa = cf − cmin |¨xd|max αd= cmax− cf |¨xd|max (1.30)

la littérature (Tsumugiwa et collab., 2002; Duchaine et Gosselin, 2007; Ikeura et col- lab., 2002; Ikeura et Inooka, 1995; Tsumugiwa et collab., 2001), des effets indésirables peuvent survenir. Premièrement, dans le cas d’une accélération, le gain obtenu en dimi- nuant l’amortissement virtuel est en partie annulé car le ratio entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel augmentera significativement et le temps de réponse sera donc beaucoup plus grand (voir l’équation (1.27)). Une décélération cause aussi problème car dans ce cas, le ratio entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel diminuera à mesure que l’amortissement virtuel augmente. La limite de stabilité pourrait donc facilement être traversée (voir figure 1.2). Il est donc clair que pour obtenir un com- portement intuitif et stable, il faut non seulement ajuster l’amortissement virtuel mais aussi la masse virtuelle.

Lorsque l’opérateur désire accélérer, l’amortissement virtuel et la masse virtuelle devraient être réduits. Bien que plusieurs solutions soient possibles, il est proposé de maintenir le même ratio entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel que les valeurs par défauts. Le régime transitoire du système demeurera donc similaire ce qui rend la conception plus simple et semble, en pratique, plus intuitif pour l’opérateur.

Lorsque l’opérateur désire décélérer, l’amortissement virtuel devrait idéalement être augmenté alors que la masse virtuelle devrait être réduite. Afin d’obtenir ce compor- tement en maintenant la continuité des paramètres et en respectant les contraintes de stabilité, il est suggéré d’utiliser une fonction exponentielle afin de calculer la masse vir- tuelle. Avec cette approche, le concepteur peut choisir un ratio minimal entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel (ce qui en pratique réduit les risques de croiser la limite de stabilité) et un paramètre de lissage.

Les équations pour la masse virtuelle sont donc heuristiquement choisis tels que : mv = mfcv cf pour accélérer mv = mf cf  1 − β1 − e−γ(cv−cf)_c v (1.31) pour décélérer

où mv est la masse virtuelle en vigueur, β (variant entre 0 et 1) influence la valeur finale du ratio entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel et γ influence la douceur avec laquelle ce ratio varie par rapport à l’amortissement virtuel en vigueur. La masse virtuelle calculée en fonction de l’amortissement virtuel en utilisant les équations ci- haut est montrée à la figure 1.4 pour l’axe des X.

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Les paramètres d’admittance sont donc variés en fonction de l’amplitude de l’accé- lération désirée. Un problème avec cette approche est que pour un mouvement à vitesse constante, les paramètres d’admittance seront élevés car l’accélération désirée sera nulle. Cependant, il peut être désirable d’aider l’opérateur non seulement pour effectuer des déplacements avec de grandes accélérations mais aussi de l’aider pour des déplacements à haute vitesse. L’amortissement variable pourrait alors être défini comme étant :

cv = cf − α|¨xd| − δ| ˙xd| (1.32)

où δ est un autre paramètre de conception.

P ole (m/ ) Amortissement virtuel (Ns/m) Masse minimale Masse séle tionnée (β=0.25 et γ=0.15)

Amortissement minimal et maximal

Par défaut 0 0.1 -0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3 0.4 -0.4 0.5 -0.5 0.6 -0.6 0.7 -0.7 0.8 -0.8 0.9 -0.9 1.1 -1.1 1.2 -1.2 1.3 -1.3 1.4 -1.4 1.5 -1.5 1.6 -1.6 1.7 -1.7 1.8 -1.8 1.9 -1.9 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 7 -7 8 -8 9 -9 11 -11 12 -12 13 -13 14 -14 16 -16 17 -17 18 -18 19 -19 10 -10 15 -15 20 -20 25 -25 30 -30 35 -35 40 -40 45 -45 50 -50 55 -55 60 -60 65 -65 70 -70 75 -75 80 -80 85 -85 90 -90 95 -95 110 -110 115 -115 120 -120 125 -125 130 -130 135 -135 140 -140 145 -145 150 -150 155 -155 160 -160 165 -165 170 -170 175 -175 180 -180 185 -185 190 -190 195 -195 100 -100 150 -150 200 -200 250 -250 300 -300 350 -350 400 -400 450 -450 500 -500 550 -550 600 -600 650 -650 700 -700 750 -750 800 -800 850 -850 900 -900 950 -950 1000 -1000 2000 -2000 3000 -3000 4000 -4000 5000 -5000 6000 -6000 7000 -7000 8000 -8000 9000 -9000 cf, mf −→ ←− a élération dé élération

Fig. 1.4 – Limite de stabilité/vibration et conception des paramètres d’admittance variables pour des mouvements le long de l’axe X : ratio minimal entre la masse virtuelle et l’amortissement virtuel vs l’amortissement virtuel. La zone hachurée est la zone dans laquelle des vibrations peuvent être perçues par l’opérateur alors que la zone claire est la zone libre de vibrations. La ligne pointillée représente la masse virtuelle appliquée.