Adaptation des méthodes

3.5.3.1.

Plan d’expérience de Plackett et Burman

Le nombre de niveaux de discrétisation choisi peut avoir une influence sur la précision des résultats obtenus. Plus le pas de discrétisation est fin, plus les résultats obtenus sont précis, mais cela implique de réaliser un plus grand nombre de simulations pour mieux explorer l’espace.

Pour PB, seuls deux niveaux sont initialement considérés. Il s’agit des extrémités des plages de variation pour chaque facteur. En conséquence, l’espace de variation des facteurs incertains n’est pas pleinement exploré. Pour remédier à cela, une modification a été apportée à cette méthode pour assurer une meilleure exploration des plages de variations. Nous avons choisi de discrétiser l’espace uniformément en six niveaux, comme cela est fait pour le criblage de Morris. Dans les matrices de Hadamard, seuls deux niveaux peuvent être considérés : un niveau pour la valeur et un autre pour la valeur . À partir des six niveaux, trois couples de deux niveaux, notés A, B et C sont alors définis. Pour chaque couple, les deux niveaux sont séparés par une distance qui correspond au saut du criblage de Morris. La figure 3-12 reprend la construction des couples de niveaux.

Figure 3-12. Couples de niveaux pour l’adaptation de PB

A

B

C

A

B

C

Plage de variation

)

1

(

2





Q

Q



3.5. Présentation des résultats et discussion Ensuite, pour chaque facteur, les couples de niveaux sont tirés aléatoirement. Des répétitions du plan d‘expérience sont réalisés à la fois pour s’affranchir des confusions d’effet et pour mieux explorer l’espace. Les résultats détaillés de cette adaptation sont présentés en Annexe L. Nous noterons cette adaptation PB-A (Plackett et Burman adapté).

3.5.3.2.

Méthode de Morris

Nous avons cherché à calculer la contribution de la variance des facteurs à la variance totale avec la méthode Morris de manière à comparer les différentes méthodes sur une même base. Pour ce faire, il faut quantifier la variance associée à chaque facteur ainsi que la variance totale dans le criblage de Morris.

Afin de quantifier la variance associée à un facteur et ses interactions avec d’autres facteurs, nous avons repris l’idée de l’estimation des indices de sensibilité totaux de la méthode de Sobol. Il s’agit d’étudier la moyenne de la variance des sorties quand tous les facteurs sauf le -ème sont fixés. La structure du plan d’expérience de Morris permet une telle estimation puisqu’à chaque répétition, les valeurs de tous les facteurs sont modifiées une à une. Lors du changement de niveau du facteur , tous les facteurs sauf le -ème sont fixes. À chaque répétition, lorsque la valeur d’un facteur change, une variance élémentaire est calculée à la place d’un effet élémentaire. Il s’agit du carré de la différence de valeur de la sortie avant et après le changement de la valeur du facteur :

(3.35)

Sur les répétitions, la moyenne des variances élémentaires est calculée, cela permet de calculer et d’avoir des informations sur l’importance d’un facteur et de ses

interactions et effets non-linéaires.

Pour quantifier la variance totale du modèle, une option consiste à calculer la variance en ne considérant que les points de départ du plan d’expérience de Morris. Mais le but étant de réaliser un nombre limité de répétitions, le nombre de points disponible risque d’être trop faible. Une autre option consiste à réaliser une propagation d’incertitude. Mais cela implique de réaliser des calculs supplémentaires. Nous avons choisi de ne pas calculer la variance totale du modèle, la connaissance de la variance associée à chaque facteur pour tous les indicateurs nous permettant de déterminer l’influence relative de ces facteurs :

(3.36)

L’adaptation de la méthode de Morris est notée Morris-A et ses résultats sont présentés en Annexe L.

Chapitre 3. Identification de facteurs incertains influents

Des approches similaires, se basant sur le calcul du carré de dérivées sont étudiées (Kucherenko et al., 2009 ; Sobol et Kucherenko, 2009 ; Kucherenko et Iooss, 2014). L’objectif est d’aboutir à des mesures de la sensibilité fiables et estimables en un nombre limité de simulations en utilisant des dérivées (derivate based global sensitivity measures). Des équivalences sont alors étudiées entre les indices de Sobol totaux et les mesures basées sur les dérivées en cherchant des encadrements avec des indices de Sobol (Sobol et Kucherenko, 2009).

L’approche des mesures de la sensibilité globale basée sur les dérivées numériques constitue une extension de la méthode Morris qui permet de s’affranchir des niveaux et d’explorer tout l’espace en utilisant par exemple un échantillonnage basé sur des séquences de Sobol. Le classement des facteurs en fonction de leurs influences est identique à celui donné par la méthode de Sobol pour des fonctions proches de la linéarité mais peut dévier pour des fonctions fortement non linéaires.

3.5.3.3.

MMSA

Pour cette méthode, aucune adaptation n’a été réalisée. En effet, la structure du plan d’expérience (un seul OAT) et le faible nombre de simulations ne sont pas compatibles avec un calcul de la variance.

3.5.3.4.

Méthodes globales et de lissage

Afin de comparer les différentes méthodes avec les mêmes hypothèses, les résultats des méthodes globales ont été calculés à l’aide de distributions uniformes pour tous les facteurs. Les bornes des distributions uniformes correspondent à celles des plages de variation des trois méthodes de criblage. Les résultats de ces trois méthodes avec des distributions uniformes sont présentés en Annexe L.

Remarquons qu’une autre manière d’étudier l’effet du type de distribution aurait consisté à adapter les méthodes de Plackett et Burman et de Morris pour qu’elles utilisent les distributions réelles des facteurs incertains. Dans le cas de la méthode de Morris, Saltelli et al. (2008) proposent, en présence de distribution non-uniforme, de faire correspondre les niveaux aux quantiles de la distribution lors de l’échantillonnage. Toutefois, l’utilisation de loi uniforme pour tous les facteurs permet une réduction de l’effort de collecte de données en amont des analyses de sensibilité, lorsque les distributions ne sont pas connues : en effet, seules des bornes inférieures et supérieures pour les facteurs incertains sont à définir.

3.5. Présentation des résultats et discussion

3.5.3.5.

Résultats des méthodes adaptées

Les hypothèses prises en termes de nombre de répétitions, de taille d’échantillon et de paramètre d’espace sont rappelées dans le tableau 3-8. Les temps de calcul mis en jeu sont présentés dans la figure 3-13.

Tableau 3-8 : Hypothèses sur les méthodes

Méthode Nombre de répétitions Taille d’échantillon Paramètre d’espace Nombre de simulations du modèle PB-A 50 - - 1200 Morris-A 100 - - 2300 SRC² uniforme - 2000 - 2000

PL uniforme - 1000 Valeur par défaut

(0,75) 1000

Sobol

uniforme - 1000 - 24000

Figure 3-13. Comparaison des temps de calcul des méthodes adaptées

Les temps de calcul ont été limités pour Sobol (en calculant les indices totaux pour une taille d’échantillon de ) et pour la méthode de lissage (en utilisant une valeur par défaut pour le paramètre d’espace) afin d’obtenir les résultats plus rapidement. Les résultats de l’influence relative des facteurs pour les méthodes adaptées sont présentés dans la figure 3-14 pour deux indicateurs environnementaux.

Chapitre 3. Identification de facteurs incertains influents

Figure 3-14. Comparaison de l’influence relative des facteurs incertains pour les méthodes adaptées

Les influences relatives données par les cinq méthodes sont plus proches après les adaptations. Les adaptations des méthodes de Morris et de Plackett et Burman ont contribué à fortement changer les résultats et permettent d’obtenir en un temps de calcul réduit des influences relatives proches de celles données par la méthode de Sobol. Pour les méthodes globales, le passage à des distributions uniformes pour tous les facteurs a eu pour effet de modifier les influences relatives et le classement des facteurs (par exemple, pour le changement climatique, la durée de vie du bâtiment est passée du troisième rang au second).

Les facteurs à retenir pour expliquer 90 % de la variance sur au moins un indicateur sont présentés dans le tableau 3-9 pour les méthodes adaptées. Les facteurs indiqués en verts sont ceux identifiés par Sobol, lorsque des lois uniformes sont considérées. Pour PB-A, les apports internes sont indiqués en orange pour rappeler que ce facteur (bien qu’il ne soit pas identifié par la méthode de Sobol avec les lois uniformes) était identifié par la méthode de Sobol avec les lois normales.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

100%

Chang. Clim. Energie primaire

U fenêtre Type béton

Transp. matériaux const. Transp. déchets const. Temp. ext Sw fenêtre Rdt réseau eau Rayonnement Ponts thermiques Nombre d'occupants Mix électrique Horizon temporel PRG Epaisseur isolant Epaisseur béton

Durée de vie revêtements Durée de vie fenêtres Durée de vie du bâtiment Déchets matériaux const. Débit ventilation

Consigne temp. Apports internes Albédo

3.5. Présentation des résultats et discussion

Tableau 3-9 : Facteurs incertains expliquant 90 % de l’influence pour au moins un indicateur

PB-A Morris-A SRC² unif PL unif Sobol unif Albédo

Apports internes 

Consigne temp.     

Débit ventilation

Déchets matériaux const.

Durée de vie du bâtiment     

Durée de vie fenêtres Durée de vie revêtements Épaisseur béton Épaisseur isolant Horizon temporel PRG      Mix électrique      Nombre d'occupants      Ponts thermiques      Rayonnement Rdt réseau eau      Sw fenêtre Temp. ext     

Transp. déchets const.

Transp. matériaux const.     

Type béton U fenêtre

Nombre de facteurs 10 9 9 9 9

Quatre des méthodes adaptées sélectionnent le même jeu de neuf facteurs influents permettant d’expliquer 90 % de la variance. De plus, pour ces quatre méthodes, le classement des indicateurs dans l’ordre d’influence, étudié pour chaque indicateur séparément (voir Annexe L), est strictement le même. Pour PB-A, un 10ème facteur est identifié ; il s’agit des apports internes. Ce facteur est sélectionné en plus pour l’indicateur de production de déchets radioactifs (voir Annexe L). Malgré cela, le classement des facteurs influents est le même pour PB-A et les quatre autres méthodes sur les facteurs communs pour tous les indicateurs (voir Annexe L).

Avec les méthodes adaptées, il est possible d’identifier, en un temps de calcul réduit, les mêmes facteurs que ceux identifiés par la méthode de référence : Sobol. Les résultats obtenus sont assez précis en terme d’influence relative, le jeu de facteur influent est le même pour toutes les méthodes (sauf pour PB pour lequel un facteur supplémentaire et sélectionné). De plus, le classement des facteurs communs est le même pour toutes les méthodes.