Chapitre IV : Caractérisation de la source inductive
IV.3 Intégration de la source dans le propulseur (sans cathode)
IV.3.3 Adaptation d’un modèle 0D à cette géométrie
Dans cette partie, nous reprenons le modèle 0D développé dans les chapitres I et II avec la prise en compte des cusps dans le calcul des pertes. Ce modèle a été adapté à la configuration magnétique du propulseur ID-HALL. L’étude sera effectuée en xénon, pour des pressions comprises entre 0.5 et 15 mTorr. Les résultats proposés par ce modèle sont comparés aux valeurs mesurées par sonde de Langmuir dans la région du zéro de champ magnétique. A terme, l’intérêt de ce modèle, adapté à la géométrie du propulseur ID-HALL, sera de pouvoir estimer les ordres de grandeur des densités et températures électroniques dans un environnement où les mesures expérimentales sont délicates. Il pourra aussi être utilisé en complémentarité de la caractérisation par sonde courant-tension.
IV.3.3.1 Description du modèle
Le domaine simulé, schématisé sur la Figure IV.44 prend ici la forme d’un cône tronqué (´¬ q = 3.6 ³ et ´¬*-= 2.3 ³ ) de longueur à = 3 ³ et percé en son centre (e = 1.3 ³ ). Son volume s’exprime par :
=v´¬ q3 à]1 +´´
¬*-¬ q+´´
¬*-¬ q^ (IV.7)
Figure IV.44 - Schéma du domaine plasma simulé avec les flux de perte.
Les différents flux de perte sont visibles sur la Figure IV.44. On pose ΓÁ le flux de perte sur la paroi extérieure du canal, Γ le flux de perte sur la paroi intérieure du canal, Γ£m et Γ£ les flux de perte sur les parois latérales du canal (en fait, il s’agit dans le propulseur ID-HALL des deux barrières magnétiques représentées en pointillés).
Les flux Γ£m et Γ£ s’expriment par :
Γ£m = v´¬ qℎ£1 • ; Γ£ = v´¬*-ℎ£1 • (IV.8)
Afin de discuter sur l’effet du confinement magnétique sur les paramètres du plasma, on définit trois configurations de perte et on note Γ le flux total d’ions perdu aux parois :
Configuration 1 : les ions sont perdus sur les parois latérales (à travers les 2 barrières magnétiques) et sur les parois extérieures et intérieures du canal (sans cusps) :
Γm = ΓÁ+ Γ + Γ£m+ Γ£ (IV.9)
Configuration 2 : les ions ne sont perdus que sur les parois extérieures et intérieures du canal (on néglige les pertes au travers des 2 barrières magnétiques) :
Γ = ΓÁ+ Γ (IV.10)
Configuration 3 : identique à la configuration 2, on ajoute ici la contribution des cusps sur la paroi supérieure du canal (le champ magnétique sur la paroi intérieure du canal est faible, d’environ 50 G).
ΓN = ΓÁËC ß + Γ (IV.11)
Les lignes de champ magnétique interceptent la paroi extérieure du canal à une intensité d’environ 300 G. On pose à?, la longueur de pertes définie selon le formalisme posé au chapitre II :
à? = 2•?eÉ (IV.12)
avec eÉ, le rayon de Larmor hybride et •? = “ + d/«Œ*Œ , un coefficient dépendant de la pression tel que •? = 2 à 0.5 mTorr et •? = 4 à 10 mTorr. Il s’agit de valeurs arbitraires déterminées à partir de l’étude bibliographique sur les cusps réalisée dans le chapitre II. A partir de la longueur de pertes à?, on exprime ΓÁËC ß comme :
ΓÁËC ß = 2và2 O´? ¬ qℎÁ+ ,+ ´¬*-ℎÁ+DÙQ1 • (IV.13)
Le champ magnétique sur la paroi intérieure du canal est beaucoup faible (< 100 G). La longueur de pertes est ici du même ordre que la longueur du canal. Il n’est donc pas utile de prendre en compte les cusps sur cette paroi dans le modèle. On exprime alors Γ comme :
Γ = 2vàeℎ 1 • (IV.14)
Les ratios ℎ£, ℎ , ℎÁ+ , et ℎÁ¬*- s’expriment de la manière suivante [Lieberman 2005] : ℎ£≈ 0.86 Ê3 + à2Œ * ; ℎ ≈ 0.8 Ê4 + eŒ* ; ℎÁ+ , ≈ 0.8 Ê4 + ´¬ q Œ* ; ℎÁ+DÙ ≈ 0.8 Ê4 + ´ ¬*-Œ* (IV.15) L’équation de conservation des ions, dérivée de l’équation (I.46), s’écrit, dans notre cas :
Γ = L*M( )1 1 (IV.16)
L’équation de bilan de puissance, dérivée de l’équation (I.54), donne, quant à elle :
‘ = .Ε Γ (IV.17)
Maintenant que tous les éléments constitutifs du modèle sont définis, nous le comparons aux données expérimentales par une étude paramétrique.
IV.3.3.2 Résultats - Comparaison avec les données expérimentales
Maintenant que tous les éléments constitutifs du modèle sont définis, nous analysons les paramètres globaux du plasma donnés par le modèle 0D en xénon. Ces grandeurs globales sont comparées à des mesures de sonde simple réalisées au niveau du zéro de champ magnétique du propulseur ID-HALL, pour plusieurs valeurs de pression comprises entre 1 et 15 mTorr. La puissance couplée au plasma est ici fixée à 75 W.
Les valeurs des densités électroniques calculées dans les 3 configurations sont tracées sur la Figure IV.45-a. Conformément aux lois d’échelle établies dans le chapitre II (Figure II.15-a), la densité électronique augmente avec la pression. 1 est environ deux fois plus élevé lorsqu’on néglige les pertes latérales (configuration 2). La configuration 3 (avec cusps) présente une densité bien plus élevée que pour la configuration 2 dans les basses pressions. L’écart se réduit lorsque la pression augmente jusqu’à totalement s’annuler à 10 mTorr. En effet, à cette pression, les collisions électron-neutre perturbent le confinement des électrons autour des lignes de champ B, ce qui induit une augmentation de la longueur de pertes à?.
Les valeurs de 1 mesurées par sonde de Langmuir (1 †%f) au niveau du zéro de champ magnétique suivent une évolution similaire aux densités obtenues par le modèle. On remarque deux tendances. Pour les pressions inférieures à 6 mTorr, la densité plasma mesurée est proche des résultats du modèle dans la configuration 1. Pour les pressions supérieures à 10 mTorr, la densité électronique mesurée devient équivalente à la valeur calculée dans les configurations 2 et 3 (où on néglige les pertes aux barrières magnétiques).
Figure IV.45 - (a) Densité électronique et (b) température électronique en fonction de la pression obtenues par le modèle 0D en xénon dans les 3 configurations de pertes pour une puissance couplée au plasma de 75 W. Ces données sont comparées aux mesures expérimentales (1h†EF et h† ) effectuées au niveau du zéro de champ magnétique.
L’évolution de la température électronique prédite par le modèle est décrite sur la Figure IV.45-b. La température décroit lorsque la pression augmente jusqu’à se stabiliser vers 2 eV. On remarque ici que la configuration de perte choisie influe peu sur la valeur de . La température mesurée par sonde de Langmuir suit la même évolution que les données du modèle. Cependant, les valeurs mesurées sont plus élevées d’un facteur 2 environ. Pour justifier cette différence, on peut émettre 3 hypothèses :
La courbe de sonde, dans sa partie électronique, est fortement déformée lors des mesures réalisées dans la chambre d’ionisation. Il se peut donc que les valeurs de
†£, mesurées soient fortement surestimées.
Ce modèle ne prend pas en compte la déplétion des neutres qui induirait une augmentation de la température électronique. Or, dans nos conditions, on a --’˜’
G˜G~1 : cette hypothèse n’est donc pas à négliger.
Malgré ces constats, le modèle 0D qui a été développé permet d’obtenir, au moins pour la densité électronique, une évolution en fonction de la pression similaire à celle obtenue par la mesure par sonde de Langmuir. Il peut être cependant difficile de conclure quant à la configuration de pertes la mieux adaptée à une bonne prédiction de 1 .