Étude optique d'un supraconducteur

2 λ Z Ωmax 0 log(Ω)^α 2F (Ω) Ω ^dΩ  (1.4) Pour accéder aux valeurs de TC et ∆, la méthode de calcul consiste à inclure les paramètres µ∗, α2F (Ω) et Ωlog dans les équations de Migdal - Eliashberg et de déterminer les solutions par itération lors d'une analyse numérique [Migdal, 1958, Eliashberg, 1960]. Ces équations ne seront pas détaillées ici. L'expression obtenue à l'issue de la procédure pour TC est donnée dans l'eq. (1.5).

TC = ^¯hΩlog 1.2k_B ^exp  −_λ ^{1.04(1 + λ)} − µ∗(1 + 0.62λ)  (1.5) Ce qui permet par la suite de calculer ∆0 à l'aide de l'eq. (1.6).

2∆₀ = 3.53k_BT_C 1 + 12.5  TC Ωlog 2 ln  Ωlog 2TC ! (1.6)

1.2 Étude optique d'un supraconducteur

1.2.1 Propriétés optiques

Les propriétés optiques sont également utilisées pour décrire la réponse attendue d'un supraconducteur à un rayonnement électromagnétique de faible énergie comme les IR [Zimmermann et al., 1991]. Par convention, les calculs se basent sur une fonction appelée le taux de diusion optique 1/τop(ω) qui est reliée à conductivité σ(ω)par l'eq. (1.7) [Marsiglio et al., 2001].

1 τop(ω) ⁼ _ω2 p 4π  <  1 σ(ω)  (1.7) Dans le modèle de Drude, la constante 1/τ quantie les processus de diusion quasi-élastiques dus aux phonons, impuretés ou autre. Cependant, à plus haute énergie, des processus inélastiques doivent être pris en compte et 1/τ acquiert une dépendance en fréquence pour devenir le taux de diusion optique 1/τop(ω)[Timusk and Tanner, 1989]. Dans le cadre de la théorie d'Eliashberg, cette fonction est gé-néralement déterminée à partir de la fonction spectrale α2F (Ω) [Allen, 1971]. La relation est présentée dans l'eq. (1.8).

1 τop(ω) ⁼ 2π ω Z ω 0 (ω− Ω)α2F (Ω)dΩ (1.8) Le calcul de 1/τop(ω) pour diérentes températures est eectué an de prédire la réponse optique lors de la transition de l'état normal à l'état supraconducteur. La g. 1.4 présente le taux de diusion optique 1/τop(ω) obtenu à partir de la fonction spectrale α2F (Ω) précedente pour quatre températures incluant les deux états, métallique pour T/TC = 1 et supraconducteur pour T/TC < 1.

Figure 1.4  (Haut) Taux de diusion optique pour trois températures dans l'état supraconducteur et une dans l'état métallique et (Bas) la fonction spectrale associée (cas de H3S) [Errea et al., 2015]. Les èches mettent en évidence des régions où des diérences majeures sont présentes et les traits pointillés permettent

d'identier les fréquences caractéristiques du couplage électron - phonon. L'observation principale est que 1/τop(ω) présente une forte dépendance à la température. En particulier, des diérences majeures apparaissent dans deux régions spéciques. Ces variations caractéristiques constituent les signatures de la transition supraconductrice. Ces deux structures sont décrites par la suite.

1.2.2 Gap supraconducteur

La première signature spectroscopique de la transition supraconductrice est liée à l'énergie du gap et est donc observée à 2∆, tel qu'illustré dans la g. 1.5. Lorsque le matériau est dans l'état supraconducteur à une température inférieure à TC et proche de 0 K, soit T/TC → 0, les photons incidents dont l'énergie ¯hω < 2∆ ne sont pas susants pour briser les paires de Cooper et par conséquent n'interagissent pas avec le système. Le taux de diusion optique est alors nul. Au contraire, les photons

d'énergie ¯hω > 2∆ sont susants pour passer la barrière du gap et peuvent exciter les électrons de conduction qui subissent divers processus de diusion. Cela se traduit par une augmentation soudaine de 1/τop(ω)sous forme de marche apparaissant à une énergie 2∆. Cette discontinuité est caractéristique de la transition supraconductrice.

Figure 1.5  Taux de diusion optique centré sur la région du gap pour trois températures dans l'état supraconducteur et une dans l'état métallique (cas de

H3S). La èche met en évidence l'énergie du gap.

Cette structure en forme de marche est visible pour les plus basses températures T  TC. Cependant, plus la température se rapproche de TC, soit T/TC → 1, plus la structure s'atténue et se décale vers les basses énergies indiquant que le gap se referme. Enn, lorsque le matériau passe dans l'état normal, le taux de diusion optique est celui d'un métal, et aucune structure n'est observée.

1.2.3 Processus de Holstein

La deuxième signature, illustrée dans la g. 1.6, est induite par un processus si-multané d'émission d'un phonon ¯hΩ et de diusion d'un électron de conduction lors de l'absorption d'un photon ¯hω [Brändli, 1972]. Ce phénomène, appelé le processus de Holstein, est présent pour l'état normal ou pour l'état supraconducteur. Cepen-dant, dans ce dernier cas, son intensité est accentuée par la densité électronique du supraconducteur [Sharapov and Carbotte, 2005], et le taux de diusion optique est alors plus élevé [Lee et al., 1989]. Dans cette région spectrale, l'état supraconducteur est donc plus absorbant que l'état métallique, ce qui est une signature d'une forte interaction électron - phonon. En augmentant la température, cet eet diminue et le comportement optique se rapproche de celui du métal.

Figure 1.6  Taux de diusion optique centré sur la région du processus de Holstein pour trois températures dans l'état supraconducteur et une dans l'état métallique (cas de H3S). Les èches mettent en évidence les bornes de cette région.

Le domaine d'énergie de la signature du processus de Holstein est large [Car-botte et al., 2011]. En eet, cette signature commence à 2∆ + ¯hΩlog, soit l'énergie moyenne des phonons ¯hΩlog à laquelle est ajoutée la valeur du gap 2∆, nécessaire pour former les électrons de conductions dans l'état supraconducteur. Lorsque le couplage électron - phonon du matériau est élevé, 2∆ + ¯hΩlog tend vers 2∆ + ¯hΩmax. Ensuite, cette signature spectroscopique s'étend jusqu'à une limite aux alentours de 2∆ + 2¯hΩmax. Au-delà de cette énergie, le matériau retrouve le taux de diusion optique de l'état métallique.

1.2.4 Limite de pureté

Les intensités relatives de ces deux structures sont théoriquement de ∼ 5 %, cependant, pour la signature du gap supraconducteur, cette valeur est fortement aectée par la pureté du matériau [Mattis and Bardeen, 1958]. Pour un métal dit parfait, aucun processus de diusion n'est possible ce qui implique que le taux de diusion optique est à la fois nul pour l'état supraconducteur et l'état métallique. La structure spectroscopique du gap ne peut alors pas être étudiée optiquement. Au contraire, pour un système réel, il existe des diusions intrinsèques causée par les impuretés ou le désordre et 1/τop(ω) est non nul, sauf pour ω  2∆ dans le cas du supraconducteur. Dans ces conditions, la structure en forme de marche peut être mise en évidence. Plus les diusions sont prononcées, plus la démarcation est claire.

Une limite de pureté est introduite en se basant sur la constante de diusion 1/τ [Timusk and Tanner, 1989].

 1/τ  2∆ : le matériau est dans un état dit sale et les phénomènes de diusion sont susants pour permettre d'observer distinctement la signature du gap supraconducteur.

 1/τ  2∆ : le matériau est dans un état dit pur, et donc les variations de la réponse optique ne sont pas visibles par manque de diusion.

Pour résumer, lors d'une étude spectroscopique d'un matériau supraconducteur, les propriétés optiques comme le taux de diusion optique sont obtenues à partir d'une procédure de calculs. Cette grandeur est directement reliée à la réectivité macroscopique, de sorte que plus 1/τop(ω)est élevé, plus la R(ω) s'éloigne de l'unité [Basov and Timusk, 2005]. La comparaison de cette réectivité théorique avec la mesure expérimentale devient possible à condition que le matériau soit dans une limite sale et que les signatures associées à la transitions supraconductrice puissent être observées [Carbotte and Schachinger, 2006]. L'étude du gap supraconducteur met en évidence l'échelle d'énergie impliquée dans la supraconductivité et celle du processus de Holstein fournit des informations précieuses sur la nature du mécanisme d'interaction à l'origine du phénomène.