ESTIMATION DE DIRECTION AVEC UNE ANTENNE ADAPTATIVE PAR SOUS-RÉSEAUX

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ESTIMATION DE DIRECTION AVEC UNE ANTENNE ADAPTATIVE PAR SOUS-RÉSEAUX

M. Combaud

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M. Combaud. ESTIMATION DE DIRECTION AVEC UNE ANTENNE ADAPTATIVE PAR SOUS-RÉSEAUX. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-683-C2-686.

�10.1051/jphyscol:19902159�. �jpa-00230461�

Colloque C2, supplément au n 0 2 , Tome 51, Février 1990 ler Congrès Français d'Acoustique 1990

M. COMBAUD

Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales. BP. 72, F-92322 Châtillon Cedex, France

Résumé

-

^La d i r e c t i o n d ' a r r i v é e d'un s i g n a l u t i l e , noyé dans l e s s i g n a u x émis p a r d e s s o u r c e s p o n c t u e l l e s p a r a s i t e s , e s t e s t i m é e comme é t a n t c e l l e q u i ' m a x i m i s e l a p u i s s a n c e e n s o r t i e d ' u n t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e a u t o - a d a p t a t i f p a r sous-réseaux. C e t e s t i m a t e u r n é c e s s i t e une c h a r g e de c a l c u l p l u s f a i b l e que c e l l e d e l ' e s t i m a t e u r du maximum d e v r a i s e m b l a n c e , c a r l e nombre d e c o e f f i c i e n t s a u t o - a d a p t a t i f s e s t r é d u i t . On m o n t r e q u ' e n p r é s e n c e d ' u n e s e u l e s o u r c e p a r a s i t e les deux e s t i m a t e u r s p r é s e n t e n t d e s p e r f o r - mances très proches.

A b s t r a c t

-

^A c o m p u t a t i o n - s i m p l i f i e d d i r e c t i o n - o f - a r r i v a 1 e s t i m a t o r , i n t h e p r e s e n c e of s p a t i a l l y c o r r e l a t e d n o i s e , i s p r e s e n t e d . The e s t i m a t e d d i r e c t i o n i s t h e look d i r e c t i o n which maximizes t h e o u t p u t power from t h e a d a p t a t i v e p r o c e s s i n g of s u b a r r a y s , i n v o l v i n g a s p e c i a l n o r m a l i z a t i o n . The p e r f o r m a n c e s of t h i s e s t i m a t o r a r e shown t o be c l o s e t o t h o s e o f t h e maximum l i k e l i h o o d e s t i m a t o r , when t h e n o i s e c o n s i s t s of u n c o r r e l a t e d n o i s e p l u s o n l y one s i g n a l s o u r c e .

1

-

INTRODUCTION

Un problème c l a s s i q u e que l ' o n e s t amené à r é s o u d r e , a v e c une a n t e n n e à r é s e a u p h a s é , e n mode a c t i f o u p a s s i f , e s t l a d é t e r m i n a t i o n d e l a p o s i t i o n d e s d i f f é r e n t e s s o u r c e s de s i g n a l p r é s e n t e s .

On s ' i n t é r e s s e dans c e t t e communication au c a s p a r t i c u l i e r du mode a c t i f , où u n e s e u l e c i b l e e s t p r é s e n t e , e t d o n t l ' é c h o e s t masqué p a r d e s b r o u i l l e u r s d i r e c t i f s q u i é m e t t e n t en permanence.

On ne c h e r c h e à t r o u v e r que l a d i r e c t i o n de c e t t e s e u l e s o u r c e u t i l e , e t en aucun c a s c e l l e s d e s s o u r c e s p a r a s i t e s . En c o n s é q u e n c e , on n e m e t t r a p a s en o e u v r e un a l g o r i t h m e d e l o c a l i - s a t i o n à ' ' h a u t e r é s o l u t i o n " . Au c o n t r a i r e , l a c i b l e n ' é t a n t p r é s e n t e q u e p e n d a n t un c o u r t i n t e r v a l l e de temps ( d u r é e du s i g n a l é m i s ) , l e s s i g n a u x d e " b r u i t s e u l " s o n t a c c e s s i b l e s en d e h o r s d e c e t i n t e r v a l l e , e t dans c e c a s les p a r a m è t r e s d e d i r e c t i o n p e u v e n t ê t r e e s t i m é s p a r maximum d e v r a i s e m b l a n c e (MV). On m o n t r e Cl] q u e l ' e s t i m a t e u r MV c o n s i s t e dans c e c a s à t r o u v e r l a d i r e c t i o n de v i s é e q u i maximise l a p u i s s a n c e e n s o r t i e d ' u n t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e a u t o - a d a p t a t i f é l i m i n a t e u r d e s b r o u i l l e u r s .

C e p e n d a n t , l o r s q u e l e nombre d ' é l é m e n t s du r é s e a u e s t i m p o r t a n t , l e t r a i t e m e n t a u t o - a d a p t a t i f n e p e u t ê t r e e f f e c t u é q u e p a r u n a p p a r e i l l a g e encombrant ou c o û t e u x . On e s t donc amené à d é f i n i r d e s e s t i m a t e u r s s i m p l i f i é s , q u i ne n é c e s s i t e n t qu'une c h a r g e d e c a l c u l r é d u i t e . Un t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e à volume d e c a l c u l r é d u i t a é t é p r é s e n t é dans un a u t r e c o n t e x t e . Dans c e t r a i t e m e n t , l e s é l é m e n t s s o n t r e g r o u p é s en s o u s - r é s e a u x e t l e s v o i e s f o r m é e s d e m a n i è r e c l a s s i q u e s u r l e s groupements d e c a p t e u r s t r a i t é e s p a r un a l g o r i t h m e a u t o - a d a p t a t i f h a b i t u e l . I l a é t é m o n t r é [21 q u i e n p r é s e n c e d ' u n b r o u i l l e u r u n i q u e c e t r a i t e m e n t p r é s e n t e d ' e x c e l - l e n t e s performances e n d é t e c t i o n d'un s i g n a l d o n t l a d i r e c t i o n d ' a r r i v é e e s t connue.

On p r é s e n t e d a n s c e t t e communication l ' e s t i m a t e u r d e d i r e c t i o n s i m p l i f i é , d é r i v é de c e l u i du MV, q u i f a i t a p p e l à l a t e c h n i q u e d e s s o u s - r é s e a u x . S e s p e r f o r m a n c e s s o n t e n s u i t e comparées à c e l l e s de l ' e s t i m a t e u r MV, dans l e c a s p a r t i c u l i e r où l e s i g n a l u t i l e n ' e s t masqué q u e p a r un s e u l b r o u i l l e u r , à l ' a i d e d e s f o n c t i o n s d t a m b i g u I t é r e s p e c t i v e s d e s deux t r a i t e m e n t s .

2

-

HYPOTHESES ET NOTATIONS

On d i s p o s e d ' u n e a n t e n n e p l a n e à N c a p t e u r s , d e c o o r d o n n é e s (xi,yi)

,

^{i = 1}

, . . ^{. ,N}

On c h e r c h e l a d i r e c t i o n dans l a q u e l l e s e t r o u v e l a c i b l e e t q u i e s t c a r a c t é r i s é e p a r s e s c o s i n u s d i r e c t e u r s ( u , v ) ( f i g u r e 1).

On d é f i n i t l e v e c t e u r de d i r e c t i o n D ( d e dimension N) e n f o n c t i o n de ( u , v ) p a r

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902159

COLLOQUE DE PHYSIQUE

h

é t a n t l a longueur d'onde.

Le v e c t e u r d e s signaux r e ç u s s u r l e s N c a p t e u r s e s t n o t é X.

Lorsque l e s i g n a l u t i l e e s t a b s e n t , X = B, où B e s t un b r u i t g a u s s i e n d e c o v a r i a n c e

r ,

^{q u i}

e s t l a s u p e r p o s i t i o n d'un b r u i t t h e r m i q u e e t d e s i g n a u x é m i s p a r d e s b r o u i l l e u r s .

En p r é s e n c e d ' u n écho d e c i b l e , X = S

+

B, où S e s t l e v e c t e u r du s i g n a l u t i l e reçu s u r l e s c a p t e u r s e t B l e p r o c e s s u s a l é a t o i r e de b r u i t . Le v e c t e u r S e s t d e l a forme S = s D (us, v s ) , o ù s e s t l ' a m p l i t u d e du s i g n a l r e ç u s u r chaque c a p t e u r e t (us, v a ) l a d i r e c t i o n d ' a r r i v é e . Le s i g n a l u t i l e e s t à bande f r é q u e n t i e l l e é t r o i t e , c e q u i permet d ' u t i l i s e r c e t t e r e p r é s e n t a t i o n e n bande d e base.

On suppose connu l ' i n t e r v a l l e d e temps d u r a n t l e q u e l la c i b l e e s t p r é s e n t e .

3

-

ESTIMATEUR MV

4 tx

r-l ⁵

L ' e s t i m a t e u r MV

(8, 2, 4)

e s t d é f i n i Cl1 p a r : .s =

to

r-l ⁵

( Y , 4)

⁼ (u, V ) q u i maximise l a p p f a r c e en s o r t i e du t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e d o n t l e v e c t e u r d e p o n d é r a t i o n e s t :

D r

n

Le v e c t e u r Hl a i n s i d é f i n i e s t d e l a forme H a

r-' ^6,

il e s t donc un v e c t e u r de p o n d é r a t i o n o p t i m a l pour un t r a i t e m e n t a u t o - a d a p t a t i 4 =de l ' a n t e n n e , é l i m i n a t e u r du b r u i t d e c o v a r i a n c e

r ,

l a d i r e c t i o n de v i s é e é t a n t ( u , v ) [3].

4 -

TRAITEMENT PAR SOUS-RESEAUX

Pour e s t i m e r l a d i r e c t i o n d ' u n e c i b l e p a r MV, i l f a u t donc e f f e c t u e r un t r a i t e m e n t auto- a d a p t a t i f pour chacune d e s d i r e c t i o n s Cu, v ) que l ' o n s c r u t e e t r e t e n i r c e l l e dans l a q u e l l e l a p u i s s a n c e est maximale.

O r , dès q u e l ' a n t e n n e comporte un g r a n d nombre d e c a p t e u r s , l e t r a i t e m e n t a u t o - a d a p t a t i f n é c e s s i t e une c h a r g e d e c a l c u l i m p o r t a n t e : il f a u t , e x p l 4 c i t e m e n t ou i m p l i c i t e m e n t , c a l c u l e r

l ' i n v e r s e de l a m a t r i c e

.

I l e s t donc i m p é r a t i f d e d é f i n i r d e s t r a i t e m e n t s d é r i v é s , c e r t e s moins p e r f o r m a n t s , m a i s pour l e s q u e l s l e volume d e c a l c u l e s t beaucoup p l u s f a i b l e .

En remarquant que l e t r a i t e m e n t à N c o e f f i c i e n t s a d a p t a t i f s p r o c u r e (N

-

¹⁾ d e g r é s d e l i b e r t é pour diminuer l ' i n f l u e n c e d e s b r o u i l l e u r s , on c o n ç o i t que, l o r s q u e l e nombre d e c e s d e r n i e r s e s t f a i b l e , l e s d e g r é s d e l i b e r t é n e s o n t p a s t o u s u t i l i s é s e t q u e , dans c e s c o n d i t i o n s , l e c a l c u l d e s c o e f f i c i e n t s e s t i n u t i l e m e n t i m p o r t a n t . En conséquence, une s i m p l i f i c a t i o n du c a l c u l e s t p o s s i b l e , e n diminuant l e nombre de c o e f f i c i e n t s a u t o - a d a p t a t i f s .

On s ' i n t é r e s s e , dans l a s u i t e de c e t a r t i c l e , a u c a s où un s e u l b r o u i l l e u r e s t p r é s e n t . Sous c e t t e h y p o t h è s e , l e s t r a i t e m e n t s à nombre d e c o e f f i c i e n t s a d a p t a t i f s r é d u i t p r é s e n t e n t une g r a n d e e f f i c a c i t é .

Le p r i n c i p e du t r a i t e m e n t s i m p l i f i é q u e l ' o n p r o p o s e c o n s i s t e d a n s l e regroupement d e s é l é m e n t s d e l ' a n t e n n e e n s o u s - r é s e a u x , s u r l e s q u e l s e s t f a i t e u n e f o n n a t i o n d e v o i e c l a s s i q u e , e t dans l ' a p p l i c a t i o n d ' u n a l g o r i t h m e h a b i t u e l de r é j e c t i o n a u t o - a d a p t a t i v e d e s b r o u i l l e u r s aux s o r t i e s d e s s o u s - r é s e a u x ( v o i e s formées, d i r e c t i v e s ) . Le nombre d e c o e f - f i c i e n t s a u t o - a d a p t a t i f s e s t donc é g a l à c e l u i d e s groupements d e c a p t e u r s , e t non au nombre t o t a l d ' é l é m e n t s .

Le t r a i t e m e n t p a r s o u s - r é s e a u x a é t é p r é s e n t é dans une communication p r é c é d e n t e C21 comme t r a i t e m e n t d e d é t e c t i o n , en p r é s e n c e d e b r o u i l l e u r s , d'un s i g n a l u t i l e d o n t l a d i r e c t i o n d ' a r r i v é e e s t connue.

L ' a d a p t a t i v i t é p a r s o u s - r é s e a u x p r é s e n t e d ' e x c e l l e n t e s performances e n d é t e c t i o n f a c e à u n b r o u i l l e u r , c e q u i l a i s s e p r é v o i r d ' a u s s i bons r é s u l t a t s en e s t i m a t i o n d e d i r e c t i o n .

U t i l i s e r l e s c o n f i g u r a t i o n s d e s o u s - r é s e a u x o p t i m i s é e s pour l a d é t e c t i o n f a i t b é n é f i c i e r du m e i l l e u r c o n t r a s t e c i b l e - b r u i t l o r s q u e l a d i r e c t i o n d e v i s é e e s t c e l l e dans l a q u e l l e l a p u i s s a n c e du s i g n a l e s t maximale, e t p e r m e t a i n s i d e bonnes p e r f o r m a n c e s en e s t i m a t i o n de d i r e c t i o n . En p a r t i c u l i e r , l e s t r a i t e m e n t s a p p l i q u é s à l ' a n t e n n e à t r e n t e c a p t e u r s p r é s e n t é e s u r l a f i g u r e 2 , e t u t i l i s a n t 8 o u 5 g r o u p e s d ' é l é m e n t s , f e r o n t a p p e l aux c o n f i g u r a t i o n s p r é s e n t é e s précédemment C21.

Pour u t i l i s e r l ' a n t e n n e a u t o - a d a p t a t i v e p a r soue-réseaux en e s t i m a t i o n d e d i r e c t i o n , il e s t i m p é r a t i f d ' e f f e c t u e r l e c a l c u l d e s c o e f f i c i e n t s a v e c l a même n o r m a l i s a t i o n que c e l l e q u i e s t u t i l i s é e p a r l ' e s t i m a t e u r MV : c ' e s t en e f f e t c e t t e n o r m a l i s a t i o n q u i a s s u r e un b i a i s n u l .

(Û,

c)

⁼ Cu, v ) q u i maximise l a p u i s s a n c e en s o r t i e d'un t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e a u t o - a d a p t a t i f p a r s o u s - r é s e a u x , d e v e c t e u r de p o n d é r a t i o n H2.

Le c a l c u l du v e c t e u r H2 f a i t a p p e l à l a m a t r i c e d e c o v a r i a n c e

r2

d e s s o r t i e s de sous- r é s e a u x , e n l ' a b s e n c e du s i g n a l u t i l e . C e t t e m a t r i c e n ' e s t g é n é r a l e m e n t p a s connue.

Cependant, l e s s i g n a u x d e " b r u i t s e u l " s o n t a c c e s s i b l e s : i l s ' a g i t d e s s o r t i e s d e s sous- r é s e a u x en d e h o r s d e t e r v a l l e de temps d u r a n t l e q u e l l a s o u r c e u t i l e e s t p r é s e n t e . En conséquence, l a m a t r i c e 1 ' v 2 o u son i n v e r s e e s t i m é à p a r t i r d e c e s s i g n a u x , e t l e t r a i t e m e n t s e r a r é a l i s é a v e c l a v a l e u r e s t i m é e

5

-

COMPARAISON DES ESTIMATEURS

Les performances d e l ' e s t i m a t e u r MV e t d e s e s t i m a t e u r s s i m p l i f i é s peuvent ê t r e c a r a c t é r i s é e s p a r l e c o n t r a s t e q u ' i l s f o n t a p p a r a t t r e e n t r e l a d i r e c t i o n d e l a s o u r c e u t i l e e t les a u t r e s . Ce c o n t r a s t e e s t mesuré p a r l a f o n c t i o n d ' a m b i g u ï t é du t r a i t e m e n t , q u i e s t l ' e s p é r a n c e mathématique du c a r r é s c a l a i r e d o n t l e maximum i n d i q u e l a d i r e c t i o n d e l a s o u r c e .

La f o n c t i o n d ' a m b i g u l t é d e l l e s t i m a t e u r MV e s t a i n s i

Fl (y,u) =

tg

g (

x tx

El 1

e t , d e même, c e l l e d e l ' e s t i m a t e u r p a r sous-réseaux T1

- * 2 ( u , ~ ) = t~ Z (

Y

^{t~ )}

^H2

⁹

Y (u, v ) é t a n t l e v e c t e u r d e s s o r t i e s d e s groupements d ' é l é m e n t s , l e s moyennes s ' e n t e n d a n t a v e c s i g n a l u t i l e p r é s e n t .

Dans l e c a s où l e b r u i t e s t c o n s t i t u é d ' u n b r u i t i s o t r o p e d e p u i s s a n c e u2 s u r chaque c a p t e u r e t d ' u n b r o u i l l e u r d e p u i s s a n c e % s u r chaque c a p t e u r , dans l a d i r e c t i o n (ub, v b ) , e t s i d e p l u s l a c i b l e e s t de p u i s s a n c e p e t p r o v i e n t d e l a d i r e c t i o n ( u s , v s ) , l e s f o n c t i o n s d ' a m b i g u r t é s o n t de l a forme Fi ( u , v ? = 1

+

( a /c2) f, ( u , v ) , a v e c f. ( u , v ) f o n c t i o n seulement d e s d i r e c t i o n s ( v i s é e , e t a u s s i c i b l e ' & b r o u h l e u r ) quand

Pb

t k n d v e r s 1 'i n f i n i .

Dans c e s c o n d i t i o n s

,

l a comparaison d e s f o n c t i o n s dlambiguXté p e u t s e f a i r e indépendarment d e s p u i s s a n c e s r e s p e c t i v e s d e l a c i b l e e t du b r o u i l l e u r , en comparant seulement e n t r e e l l e s l e s f o n c t i o n s f l e t f2.

Ces deux f o n c t i o n s s o n t maximales dans l a d i r e c t i o n de l a s o u r c e u t i l e . De p l u s , e l l e s s o n t n u l l e s e t donc minimales dans l a d i r e c t i o n du b r o u i l l e u r .

La f i g u r e 3 r e p r é s e n t e l e s v a r i a t i o n s a v e c ( u , v ) d e l a f o n c t i o n f l ( e s t i m a t e u r MV), dans l e c a s où l a c i b l e e s t en (u = O ; v = O) e t l a s o u r c e p a r a s i t e en (u = 0 ' 1 0 ; v =

-

0 , 0 3 1 , l ' a n t e n n e u t i l i s é e é t a n t c e l l e p r é s e n t é e f i g u r e 2. La f i g u r e 4 m o n t r e l a f o n c t i o n d ' a m b i g u ï t é f 2 du t r a i t e m e n t à c i n q groupements, l e s s o u r c e s d e s i g n a l é t a n t dans l e s mêmes d i r e c t i o n s . Les deux f i g u r e s s o n t n o r m a l i s é e s d e l a même manière. La f l è c h e i n d i q u e l a d i r e c t i o n du b r o u i l l e u r .

Le c o n t r a s t e e n t r e l a c i b l e e t l e b r u i t e s t d é g r a d é l o r s q u ' o n u t i l i s e l a t e c h n i q u e d e s sous- r é s eaux.

~ é a n m o i n s , c e t t e d é g r a d a t i o n e s t t r è s f a i b l e l o r s q u l i l n ' y a qu'un s e u l b r o u i l l e u r . P o u r l e s p o s i t i o n s de l a c i b l e e t d e l a s o u r c e p a r a s i t e c h o i s i e s , l e maximum d e l a f o n c t i o n d ' a m b i g u l t é e s t d é g r a d é d e 1 dB p a r l e t r a i t e m e n t à c i n q sous-réseaux.

A i n s i , l t e s t i m a t e u r d e d i r e c t i o n s i m p l i f i é p r é s e n t e , e n p r é s e n c e d ' u n e s e u l e s o u r c e p a r a s i t e , d e s performances t r è s p r o c h e s d e c e l l e s du MV.

6

-

CONCLUSION

Le t r a i t e m e n t d ' a n t e n n e a u t o - a d a p t a t i f p a r s o u s - r é s e a u x permet d e r é a l i s e r un e s t i m a t e u r non b i a i s é d e l a d i r e c t i o n d ' u n e s o u r c e u t i l e noyée d a n s un b r u i t s p a t i a l e m e n t c o h é r e n t . Cet e s t i m a t e u r a p p o r t e , dans l e c a s où une s e u l e s o u r c e p a r a s i t e e s t p r é s e n t e , u n c o n t r a s t e c i b l e - b r u i t p r o c h e d e c e l u i que f o u r n i t l ' e s t i m a t e u r du maximum d e vraisemblance.

BIBLIOGRAPHIE

1

-

^{R. DAVIS, L.} BREMAN e t L. REED

Angle e s t i m a t i o n w i t h a d a p t a t i v e a r r a y s i n e x t e r n a l n o i s e f i e l d s . IEEE Trans. o n A and ES, 1976 (AES-IL), Na 2.

2

-

^{M. COMBAUD}

T r a i t e m e n t d ' a n t e n n e p a r sous-réseaux.

Onzième c o l l o q u e TSI, N i c e , 1987.

3

-

^{J. HUDSON}

A d a p t i v e a r r a y p r i n c i p l e s . P e r e g r i n u s , 1982.

COLLOQUE DE PHYSIQUE

REMERCIEMENTS

Cette étude a été réalisée avec l'aide de la Direction des Constructions Navales.

Vecteur unttaire

Fig. 1 - Systerne de coordonnées Fig. 2 -Antenne à trente capteurs

O - 7 - 14 - 2 1 (dB)

Fig. 3 - Fonction de I'ambiguîté de I'eslirnaleur MV Fig. 4 - Fonction de I'ambiguîté de I'estimateur à cinq sous-réseaux