(RS) et (UV) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

(1)

4^ème – Thalès, feuille02 Exercice1 : (ceinture orange)

Le point R appartient au segment [TV] et le point S au segment [TU]. Les droites (SR) et (UV) sont parallèles.

a. Calculer la longueur TV b. Calculer la longueur SR.

Exercice2 : (ceinture orange) Sur la figure on a 𝑃 ∈ [𝐶𝐸] ;

𝐴 ∈ [𝐶𝑅] et (PA)//(ER).

Calculer la longueur PA.

Exercice3 : (ceinture verte) Odette, confortablement allongée sur la plage d’Etretat, voit alignés le

sommet de son parasol O et celui des falaises S. On admettra que les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale.

La tête d'Odette T est à 1,60 m du pied du parasol P.

Le parasol, de 1,40 m de haut, est planté à 112 m de

la base des falaises B. On modélise cette situation avec le triangle TSB dans lequel (OP) et (SB) sont parallèles. Calculer la hauteur BS des falaises.

Exercice4 : (ceinture verte) Sur la figure on a

𝑁 ∈ [𝑍𝐸] ; 𝐼 ∈ [𝑅𝐸] et (ZR)//(NI).

Déterminer la longueur EN, arrondie

au

millimètre près.

Exercice5 (ceinture verte) : Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on a les renseignements suivants: Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés.

(AB)//(CD). OA = 11 m ; AC = 594 m ; AB = 1,5 m. Le schéma n'est pas

représenté en vraie grandeur. Le segment [CD] représente l'éolienne.

Calculer la hauteur CD de l'éolienne. Justifier.

4^ème – Thalès, feuille02 Exercice1 : (ceinture orange)

Le point R appartient au segment [TV] et le point S au segment [TU]. Les droites (SR) et (UV) sont parallèles.

Exercice2 : (ceinture orange) Sur la figure on a 𝑃 ∈ [𝐶𝐸] ;

𝐴 ∈ [𝐶𝑅] et (PA)//(ER).

Calculer la longueur PA.

Exercice4 : (ceinture verte) Sur la figure on a

𝑁 ∈ [𝑍𝐸] ; 𝐼 ∈ [𝑅𝐸] et (ZR)//(NI).

Déterminer la longueur EN, arrondie

au

millimètre près.

Exercice5 (ceinture verte) : Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on a les rensei gnements suivants: Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés.

(AB)//(CD). OA = 11 m ; AC = 594 m ; AB = 1,5 m. Le schéma n'est pas

représenté en vraie grandeur. Le segment [CD] représente l'éolienne.

(2)

4^ème – Thalès, feuille02 - CORRECTION

Exercice1 : (ceinture orange) Le point R appartient au segment [TV] et le point S au segment [TU]. Les droites (SR) et (UV) sont parallèles.

solution

a. Dans le triangle TUV, on sait que :

⚫

𝑅 ∈ (𝑇𝑉) ; ^{𝑆 ∈ (𝑇𝑈)}

⚫

(RS) et (UV) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

^𝑇𝑆

𝑇𝑈

=

^𝑇𝑅

𝑇𝑉

=

^𝑆𝑅

𝑈𝑉

donc

²

6

=

³

𝑇𝑉

=

^𝑆𝑅

12

J’utilise

²

6

=

³

𝑇𝑉

donc TV×2=3×6 donc 𝑇𝑉 =

^3×6

2

=

¹⁸

2

= 9 La longueur TV est de 9 cm b. J’utilise

²

6

=

^𝑆𝑅

12

donc 6×SR=2×12 donc 𝑆𝑅 =

^2×12

6

=

²⁴

6

= 4 La longueur SR est de 4cm

Exercice2 : (ceinture orange) Sur la figure on a 𝑃 ∈ [𝐶𝐸] ; 𝐴 ∈ [𝐶𝑅] et (PA)//(ER). Calculer la longueur PA.

solution

Dans le triangle CER, on sait que :

⚫

𝑃 ∈ (𝐶𝐸) ; 𝐴 ∈ (𝐶𝑅)

⚫

(PA) et (ER) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

^𝐶𝑃

𝐶𝐸

=

^𝐶𝐴

𝐶𝑅

=

^𝑃𝐴

𝐸𝑅

donc

^4,5

5,4

=

⁶

𝐶𝑅

=

^𝑃𝐴

9,6

J’utilise

^4,5

5,4

=

^𝑃𝐴

9,6

donc PA×5,4=4,5×9,6 donc 𝑃𝐴 =

^4,5×9,6

5,4

=

^43,2

5,4

= 8

La longueur PA est de 8 cm

(3)

solution

Dans le triangle TSB, on sait que :

⚫

𝑃 ∈ (𝑇𝐵) ; 𝑂 ∈ (𝑇𝑆)

⚫

(PO) et (BS) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

^𝑇𝑃

𝑇𝐵

=

^𝑇𝑂

𝑇𝑆

=

^𝑃𝑂

𝐵𝑆

donc

^1,6

112+1,6

=

^𝑇𝑂

𝑇𝑆

=

^1,4

𝐵𝑆

donc

^1,6

113,6

=

^𝑇𝑂

𝑇𝑆

=

^1,4

𝐵𝑆

J’utilise

^1,6

113,6

=

^1,4

𝐵𝑆

donc 1,6×BS=113,6×1,4 donc 𝐵𝑆 =

^113,6×1,4

1,6

=

^159,04

1,6

= 99,4

La longueur BS est de 99,4 m donc la hauteur de la falaise est d’environ 99,4m.

Exercice4 : (ceinture verte) Sur la figure on a 𝑁 ∈ [𝑍𝐸] ; 𝐼 ∈ [𝑅𝐸] et (ZR)//(NI).

Déterminer la longueur EN, arrondie au millimètre près.

solution

Dans le triangle REZ, on sait que :

⚫

𝑁 ∈ (𝑍𝐸) ; 𝐼 ∈ (𝐸𝑅)

⚫

(ZR) et (IN) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

^𝐸𝑁

𝐸𝑍

=

^𝐸𝐼

𝐸𝑅

=

^NI

𝑍𝑅

donc

^𝐸𝑁

6

=

⁴

4+3

=

^NI

𝑍𝑅

J’utilise

^𝐸𝑁

6

=

⁴

7

donc EN×7=4×6 donc 𝐸𝑁 =

^4×6

7

=

²⁴

7

≈ 3,4

La longueur EN est d'environ 3,4 cm

(4)

Exercice5 (ceinture verte) : Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on a les renseignements suivants: Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés. (AB)//(CD). OA = 11 m ; AC = 594 m ; AB

= 1,5 m. Le schéma n'est pas représenté en vraie grandeur. Le segment [CD] représente l'éolienne.

solution

Dans le triangle OCD, on sait que :

⚫

𝐴 ∈ [OC] ; 𝐵 ∈ [OD]

⚫

(AB) et (CD) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

^𝑂𝐴

𝑂𝐶

=

^𝑂𝐵

𝑂𝐷

=

^AB

𝐶𝐷

donc :

¹¹

594+11

=

^𝑂𝐵

𝑂𝐷

=

^1,5

𝐶𝐷

donc

¹¹

605

=

^𝑂𝐵

𝑂𝐷

=

^1,5

𝐶𝐷

J’utilise

¹¹

605

=

^1,5

𝐶𝐷

donc 11×CD=605×1,5 donc 𝐶𝐷 =

^605×1,5

11

=

^907,5

11

= 82,5

La longueur DC est de 82,5m. L’éolienne a une hauteur de 82,5m.

(RS) et (UV) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a :

solution

a. Dans le triangle TUV, on sait que :

𝑅 ∈ (𝑇𝑉) ; 𝑆 ∈ (𝑇𝑈)