Master EADM 2013-2014 Capes externe Oral 2
Université Claude Bernard Lyon1 UE 16 Epreuve sur dossier
04/02/2014
DOSSIER PS 9
Thème : Tests d’hypothèse en STS
L’exercice
Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au dix – millième.
Une entreprise produit un certain type d’appareils et vient de mettre au point un procédé qui diminue très sensiblement le bruit émis par ces appareils. Elle veut savoir si elle peut écrire dans la fiche technique que ces appareils émettent en moyenne un niveau sonore de 50 décibels (dB).
Pour cela, elle prélève un échantillon de 100 appareils dans sa production et met en place un test bilatéral au risque 5%.
1. Etude de l’échantillon
Les résultats de mesure du niveau sonore émis par chaque appareil de l’échantillon sont résumés dans le tableau suivant.
Niveau sonore (dB) xi 58,8 58,9 59,0 59,1 59,2 59,3 59,4 59,5
Nombre d’appareils ni 7 7 19 26 13 11 10 7
a) Calculer la moyenne et l’écart – type de cette série statistique.
b) Déterminer une estimation ponctuelle ’ de l’écart – type de l’ensemble de la production.
2. Elaboration du test
Le test doit permettre de répondre à la question suivante : « le niveau sonore moyen des appareils produits par l’entreprise est – il égal à 59 dB ? ».
Soit ̅ la variable aléatoire qui, à tout échantillon aléatoire non exhaustif de 100 appareils prélevés dans la production, associe leur niveau sonore moyen (en dB).
On admet que ̅ suit la loi normale de moyenne m et d’écart – type s = ’
n, où n est la taille de l’échantillon.
a) Enoncer l’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1.
b) Déterminer l’intervalle d’acceptation, sous l’hypothèse nulle, au seuil de risque 5%.
c) Enoncer la règle de décision.
3. Prise de décision
Compte tenu de la moyenne calculée sur l’échantillon de l’entreprise, conclure relativement à la question posée.
Master EADM 2013-2014 Capes externe Oral 2
Université Claude Bernard Lyon1 UE 16 Epreuve sur dossier
04/02/2014
Le commentaire du module « Statistique inférentielle » dans les programmes de BTS
Sous l’impulsion notamment du mouvement de la qualité, les méthodes statistiques sont aujourd’hui largement utilisées dans les milieux économique, social ou professionnel. Des procédures plus ou moins élaborées sont mises en œuvre, par exemple dans l’analyse des résultats d’expériences sur le vivant, les sondages, la maîtrise statistique des procédés, la fiabilité, les plans d’expériences. Des logiciels spécialisés exécutent automatiquement les calculs, suivant les normes AFNOR ou ISO.
Au-delà de l’exécution d’algorithmes ou de calculs dont le sens peut échapper, l’objectif essentiel de ce module est d’initier les étudiants, sur quelques cas simples, au raisonnement et méthodes statistiques et à l’interprétation des résultats obtenus.
Il s’agit de faire percevoir, à partir d’exemples figurant au programme, ce que sont les
procédures de décision en univers aléatoire, ainsi que leur pertinence. Pour cela, la réalisation de simulations dans le cadre du modèle probabiliste de référence peut fournir un éclairage intéressant.
On soulignera que la validité d’une méthode statistique est liée à l’adéquation entre la réalité et le modèle la représentant.
On évitera les situations artificielles et on privilégiera les exemples issus de la vie économique et sociale ou du domaine professionnel, en liaison avec les enseignements d’autres disciplines ; dans le cadre de cette liaison, on pourra donner quelques exemples d’autres procédures que celles figurant au programme de mathématiques (par exemple utilisation de la droite de Henry, du test du χ2 , de la loi de Student), en privilégiant les aspects qualitatifs, mais aucune connaissance à leur sujet n’est exigible dans le cadre de ce programme.
On se placera dans le cadre d’échantillons considérés comme réalisations de variables aléatoires indépendantes.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser la pertinence de cet exercice, en regard du commentaire du programme reproduit ci – dessus.
2. Proposer une correction des questions 2 et 3, telle qu’on l’exposerait dans une classe de Section de Technicien Supérieur.
3. Que devient la règle de décision de ce test si on modifie le seuil de risque ? Illustrer ceci graphiquement.
4. Présenter plusieurs exercices sur le thème « Tests d’hypothèse en STS », en variant les types de tests utilisés.
