Master 1 MEEF Maths 2013 - 2014 Capes Externe
UE 7 Epreuve sur dossier
DOSSIER PS 9
Thème : Tests d’hypothèse en STS
L’exercice
Une entreprise de production fabrique des conserves alimentaires avec deux chaînes de production. Un échantillon de taille n1 = 40, prélevé sur la chaîne 1, a pour masse moyenne ̅ = 248,51 g et pour écart type = 4,85 g. Un échantillon de taille n2 = 50, prélevé sur la chaîne 2, a pour masse moyenne ̅ = 250,63 g et pour écart type = 6,13 g.
Le responsable qualité se pose alors la question de savoir si les masses moyennes des conserves produites par les deux chaînes peuvent être considérées comme égales. On note m1
(respectivement m2) la masse moyenne des conserves produites par la chaîne 1 (respectivement la chaîne 2) et (resp. ) l’écart type correspondant.
On note ̅ (resp. ̅ ) la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 40 (resp. 50) conserves de la chaîne 1 (resp. la chaîne 2), associe la moyenne des masses des conserves de cet échantillon.
On suppose que ̅ (resp. ̅ ) suit la loi normale
N
(m1, ) (resp.N
(m2, )) et que les variables aléatoires ̅ et ̅ sont indépendantes.1. On veut construire un test permettant de répondre à la question du responsable qualité.
Enoncer l’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1. 2. On note D la variable aléatoire : D = ̅ - ̅ .
a) Sous H0, déterminer l’espérance mathématique E(D).
b) En utilisant une estimation ponctuelle de l’écart type et de l’écart type , calculer une estimation ponctuelle de l’écart type de D (arrondir à 10-2).
3. On admet que D suit une loi normale. Déterminer la région critique du test au seuil 5%, puis énoncer la règle de décision de ce test.
4. Répondre à la question posée par le responsable qualité.
Les réponses d’un élève à la question 2
a) E(D) = E( ̅ ) – E( ̅ )= ̅ ̅ = -2,12.
b) (D) = ( ̅ ) + ( ̅ ) = + 10,98, en prenant les estimations ponctuelles de et de .
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez les réponses de l’élève, en mettant en évidence ses réussites et ses erreurs.
2. Proposez une correction des questions 3 et 4, comme vous le feriez devant une classe de STS.
3. Compléter l’exercice posé afin que l’on puisse répondre à la question : « la chaîne 1 produit – elle des conserves dont la masse moyenne est inférieure à celle des conserves sortant de la chaîne 2 ? ». On détaillera les questions posées.
4. Présentez plusieurs exercices se rapportant au thème « Tests d’hypothèse en STS », en variant les tests choisis.
