Etude du bruit de fond du canal H->ZZ->4l dans l'expérience ATLAS du LHC et recherche au-delà du modèle standard par le modèle à deux doublets de Higgs

(1)

HAL Id: tel-01000000

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01000000

Submitted on 4 Jun 2014

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

l’expérience ATLAS du LHC et recherche au-delà du

modèle standard par le modèle à deux doublets de Higgs

Driss Charfeddine

To cite this version:

(2)

LAL 14-46

UNIVERSIT´

E PARIS-SUD

ED 517 PNC

Laboratoire de l’accélérateur linéaire

TH`

ESE

pr´esent´ee pour obtenir

Le GRADE de DOCTEUR `

ES SCIENCES

DE L’UNIVERSIT´

E PARIS-SUD

Sp´ecialit´e : physique des particules

par

Driss CHARFEDDINE

´

Etude du bruit de fond du canal H → ZZ

(∗)

→ 4ℓ dans

l’exp´

erience ATLAS du LHC

et

recherche au-del`

a du mod`

ele standard par le mod`

ele `

a deux

doublets de Higgs.

Soutenue le 13 mars 2014 devant la Commission d’examen

C. Charlot

Rapporteur

M.M. M¨

uhlleitner

Examinateur

K. Nikolopoulos Rapporteur

A. Stocchi

Pr´esident

R. Tanaka

Examinateur

(3)

(4)

Table des mati`

eres

1 Introduction 3

2 Th´eorie 5

2.1 Introduction . . . 5

2.2 Les particules élémentaires du Modèle Standard . . . 6

2.2.1 Les particules de mati`ere . . . 6

2.2.2 Les particules d’interaction . . . 7

2.3 Les th´eories de jauge . . . 8

2.3.1 L’´electrodynamique quantique . . . 8

2.3.2 Chromodynamique quantique . . . 9

2.4 Le mod`ele ´electrofaible . . . 11

2.4.1 L’interaction ´electrofaible . . . 11

2.4.2 La brisure spontanée de symétrie et le mécanisme de Brout-Englert-Higgs 13 2.4.3 Mécanisme de Brout-Englert-Higgs dans le Modèle Standard . . . 15

2.5 Les propri´et´es du boson de Higgs . . . 17

2.5.1 Contraintes sur la masse du boson de Higgs . . . 17

2.5.1.1 Limites th´eoriques . . . 17

2.5.1.2 Limites exp´erimentales . . . 21

2.5.2 Recherches au LHC . . . 25

2.5.2.1 Production du boson de Higgs au LHC . . . 25

2.5.2.2 Modes de d´esint´egration du boson de Higgs . . . 27

3 Le d´etecteur ATLAS 33 3.1 Le LHC . . . 33

3.2 le d´etecteur ATLAS . . . 36

3.2.1 Vue d’ensemble d’ATLAS . . . 36

3.2.2 Le d´etecteur interne . . . 38

3.2.2.1 Le d´etecteur `a pixels . . . 38

(5)

3.2.2.2 Le SCT . . . 38 3.2.2.3 Le TRT . . . 39 3.2.2.4 Champ magnétique . . . 40 3.2.3 Le calorimètre . . . 40 3.2.3.1 Le calorimètre électromagnétique . . . 41 3.2.3.2 Le calorimètre hadronique . . . 45 3.2.4 Le spectromètre à muons . . . 46 3.2.4.1 Champs magnétique . . . 47 3.2.4.2 Structures . . . 47

3.2.5 Le d´eclenchement et l’acquisition de donn´ees . . . 48

3.3 Reconstruction et Identification des objets . . . 49

3.3.1 Reconstruction et identification des ´electrons . . . 50

3.3.1.1 Reconstruction des ´electrons . . . 50

3.3.1.2 Identification des ´electrons . . . 51

3.3.2 Reconstruction et Identification des muons . . . 53

4 Le canal _{H → ZZ}(∗) 57 4.1 Introduction . . . 57

4.2 Analyse . . . 58

4.2.1 Les donn´ees et simulation des Monte Carlo . . . 58

4.2.1.1 Simulation du Signal . . . 58

4.2.1.2 Simulation du Bruit de fond . . . 60

4.2.2 Sélection des évènements . . . 61

4.2.2.1 Qualit´e des donn´ees . . . 61

4.2.2.2 D´eclenchement . . . 62

4.2.2.3 S´election des leptons . . . 63

4.2.2.4 S´election des quadruplets . . . 65

4.2.3 Estimation du bruit de fond r´eductible . . . 68

4.2.3.1 Estimation du bruit de fond Z + µµ . . . 69

4.2.3.2 Estimation du bruit de fond Z + ee . . . 75

4.2.3.3 Bilan du bruit de fond . . . 97

4.2.4 Incertitudes syst´ematiques . . . 100

4.2.4.1 Luminosit´e . . . 100

4.2.4.2 Leptons . . . 100

4.2.4.3 Estimation du bruit de fond . . . 101

4.2.4.4 Incertitudes th´eoriques . . . 101

(6)

TABLE DES MATI `ERES 1

4.2.6 R´esultats statistiques . . . 101

4.2.6.1 Notion de statistique . . . 101

4.2.6.2 R´esultats . . . 105

4.3 Conclusion . . . 109

5 Mod`ele `a deux doublets de Higgs 111 5.1 Introduction . . . 111

5.2 Secteur du boson Higgs dans le 2HDM . . . 112

5.2.0.3 Mod`ele de type I . . . 116

5.2.0.4 Mod`ele de type II . . . 117

5.2.0.5 Mod`ele de type III . . . 117

5.3 Analyse sur ATLAS . . . 117

5.3.1 Etat `´ a basse masse . . . 118

5.3.2 Largeur naturelle . . . 119

5.3.3 Production du m´ecanisme b¯bH . . . 119

5.3.4 R´esultats sur la limite sup´erieure . . . 119

5.3.4.1 Limites de σ/σ2HDM `a 95% CL . . . 120

5.4 Conclusion . . . 120

Appendices 123 A Graphiques d’exclusions 125 A.1 Limites `a 95% CL de σ/σ2HDM pour m212= 0 . . . 125

A.2 Limites `a 95% CL de σ/σ2HDM pour m212 de type MSSM . . . 132

(7)

(8)

Chapitre 1

Introduction

Le Modèle Standard qui décrit les interactions électromagnétique, faible et forte sous une seule théorie postule l’existence d’une particule, le boson de Higgs. Ce boson est

nécessaire car il permet de générer la masse des bosons W±_{, Z}0 _{et des fermions. Cette}

particule n’avait jamais été observée et a donc été cherchée durant des décennies. Les

exp´eriences du LEP du CERN, du Tevatron de Fermilab aux ´Etats-Unis et du LHC se

sont succédées dans cette quête, rétrécissant la zone de recherche. Le LHC qui a été construit dans la même caverne que le LEP au CERN est un collisionneur proton-proton. Grâce à ses performances et aux analyses des deux expériences ATLAS et CMS, le CERN a annoncé le 4 juillet 2012 la découverte d’un nouveau boson avec une masse de 126 GeV. Ce nouveau boson est compatible avec le boson de Higgs du Modèle Standard.

Mon travail de thèse s’est déroulé, sur l’expérience ATLAS, dans le groupe qui

re-cherche le Higgs se d´esint´egrant en quatre leptons via le canal H → ZZ(∗) _{→ ℓ}+_ℓ−_ℓ′+_ℓ′−_.

J’ai principalement contribué à l’estimation du bruit de fond 2µ2e et 4e de ce canal. L’es-timation du bruit de fond est une étape fondamentale dans la recherche d’un signal de Higgs car il permet de trier les événements et de faire apparaˆıtre une résonnance. J’ai aussi travaillé à la vérification d’un nouvel algorithme d’identification des électrons. Cet algorithme a, par la suite, été adopté par la collaboration pour la nouvelle analyse. Une deuxième partie de mon travail a porté sur la recherche du Modèle à deux doublets de Higgs (2HDM) qui est un des modèles au-delà du Modèle Standard. En effet, la région en

masse où le nouveau boson a été trouvé n’exclut pas cette théorie. L’analyse du 2HDM

en est à ses prémices et commence à éveiller de l’intérêt. Lorsque l’on effectue une thèse sur l’expérience ATLAS, nous devons participer à l’intérêt collectif de l’expérience en

(9)

fectuant un travail de qualification. Mon travail de qualification a porté sur le gap en η = 0 du calorimètre électromagnétique en vérifiant les procédures et s’assurant de la robustesse des mesures. J’ai aussi travaillé à la mise en place d’un système de vérification automatique des nouvelles versions du software d’ATLAS, ATHENA.

Le but de ce manuscrit est de présenter les résultats sur la recherche du Higgs et du 2HDM. Pour cela nous allons suivre plusieurs étapes :

Le premier chapitre présentera le cadre théorique qui a permis de postuler l’existence du boson de Higgs. Pour cela j’introduirai les constituants élémentaires de la matière, l’électrodynamique quantique, la chromodynamique quantique et l’interaction électrofaible. Nous verrons que le modèle électrofaible ne génère pas automatiquement la masse des

bo-sons W± _{et Z et que nous devons introduire le m´ecanisme de Brout-Englert-Higgs pour}

cela. Ce mécanisme impliquera l’existence d’une nouvelle particule, le boson de Higgs. Nous verrons ensuite les contraintes théoriques et expérimentales de ce boson. Enfin nous finirons par montrer comment la recherche du Higgs s’effectue au LHC.

Le deuxième chapitre présentera le cadre expérimental. Nous présenterons le LHC ainsi que l’expérience ATLAS. Chaque partie du détecteur sera détaillée. Enfin nous finirons par voir comment les électrons et les muons sont identifiés et reconstruits dans ATLAS. Je ne présenterai que les électrons et les muons car ce sont les objets que nous retrouvons

dans l’´etat final du canal H → ZZ(∗) → ℓ+ℓ−_ℓ′+_ℓ′−_.

Le troisi`eme chapitre portera sur la recherche du boson de Higgs via le canal H →

ZZ(∗) _{→ ℓ}+_ℓ−_ℓ′+_ℓ′−_{. Pour cela je présenterai l’analyse à laquelle j’ai contribué, c’est à dire}

l’analyse avec les données de 2011 (4.6 fb−1 à 7 TeV) et les données de 2012 (20.7 fb−1

à 8 TeV) combinées. Nous verrons comment les simulations sont générées avec le Monte Carlo et quel type de données nous analysons. Ensuite je parlerai de la sélection des événements et de l’estimation du bruit de fond. Enfin je donnerai les résultats de notre analyse.

(10)

Chapitre 2

Th´

eorie

2.1 Introduction

La physique des particules est une branche relativement récente de la Physique. Bien que les Hommes réfléchissaient sur les notions de continuité et discontinuité de la matière depuis des siècles, il a fallu attendre la découverte de l’atome pour avoir les premières bases scientifiquement solides. La matière est discontinue et à partir de ce constat la quête de l’infiniment petit prit son essor. La physique des particules a pour but de découvrir les lois qui régissent l’infiniment petit, de connaˆıtre les éléments qui composent la matière et de comprendre leurs interactions. Actuellement, nous avons découvert quatre inter-actions fondamentales : l’interaction électromagnétique, l’interaction faible, l’interaction forte et l’interaction gravitationnelle. Les théoriciens ont successivement tenté d’unifier les forces entres elles. Maxwell unifia les forces électrique et magnétique pour donner l’électromagnétisme. Glashow, Weinberg, Salam, unifièrent la force électromagnétique avec la force faible dans un modèle électrofaible. Enfin, le Modèle Standard (MS) unifie la théorie de Gell-Mann [1], Zweig [2] et Gross, Politzer, Wilczek [3] [4] pour l’interaction forte (la Chromodynamique quantique - QCD) avec la théorie électrofaible.

De nombreux résultats expérimentaux ont confirmé le Modèle Standard mais une pièce est restée manquante durant un long moment : La masse des particules élémentaires. La théorie du Modèle Standard interdit au Lagrangien d’avoir des termes de masse afin qu’il reste invariant de jauge. La masse de ces particules est donc intrinsèquement nulle. Cependant, nous savons d’après les observations expérimentales que ces particules ont une masse. Ainsi, dans les années 60, Brout, Englert et Higgs émirent l’hypothèse d’un processus dynamique, appelé le mécanisme de Brout-Englert-Higgs, au travers duquel les

(11)

particules acqui`erent leur masse. Ce m´ecanisme impliquerait l’existence d’une particule : Le boson de Higgs.

Dans un premier temps, nous présenterons les différentes particules fondamentales du Modèle Standard. Ensuite nous étudierons les théories de jauge qui décrivent les inter-actions entre ces particules et plus particulièrement l’interaction élecrofaible. Dans un deuxième temps, nous montrerons comment le mécanisme de Brout-Englert-Higgs donne la masse aux particules et nous verrons ses contraintes expérimentales et théoriques. Et enfin, dans le dernier chapitre, nous présenterons un aper¸cu d’une théorie au delà du Modèle Standard, le Modèle du doublet de Higgs (Two Higgs Doublet Model - 2HDM).

2.2 Les particules ´

el´

ementaires du Mod`

ele Standard

2.2.1 Les particules de mati`

ere

Les constituants de la matière sont dits élémentaires car ils ne résultent d’aucune interaction de particules dites “plus petites”. Ce qui revient à dire que ces particules ne sont pas composées d’autres particules. Les particules de matière du Modèle Standard sont des fermions et donc de spins demi-entiers. Il existe douze fermions qui sont divisés en deux groupes : six leptons (tableau 2.1) et six quarks (tableau 2.2). Les leptons ne sont pas soumis à l’interaction forte et ne subissent que l’interaction électromagnétique et l’interaction faible. Il n’y a que les leptons chargés qui sont soumis à l’électromagnétisme alors que l’intégralité des leptons sont soumis à l’interaction faible. Chaque lepton a un antilepton qui a la même masse, le même spin mais une charge opposée et l’hélicité opposée. Les leptons peuvent exister à l’état libre.

particule caract´eristiques

nom symbole _{charge(×e) masse (mc}2₎

´electron e− _-1 _{0.511 MeV}

muon µ− _-1 _{105.7 MeV}

tau τ− _-1 _{1.777 GeV}

neutrino ´electronique νe 0 < 2.2 eV

neutrino muonique νµ 0 < 0.17 MeV

neutrino tauique ντ 0 < 15.5 MeV

(12)

2.2. LES PARTICULES ÉL ÉMENTAIRES DU MOD ÈLE STANDARD 7 Les quarks, quant à eux, subissent les trois interactions forte, faible et électromagnétique. Ils ont une masse, une charge électrique fractionnaire mais aussi une charge de couleurs qui les rend sensibles à l’interaction forte. La couleur peut être rouge, vert ou bleu. Ils ne peuvent, contrairement aux leptons, exister à l’état libre. Pour exister ils doivent com-poser un binôme ou un trinôme de résultante “ couleur blanche”. Les quarks sont donc confinés aux seins de Mésons et de Baryons. Les Mésons sont les pairs quarks-antiquarks qui ont bien une résultante de couleur blanche et un spin entier. Les Baryons sont les trinômes qui comportent les trois couleurs, ce sont donc des fermions composites.

particule caract´eristiques

nom symbole _charge(×e) masse (mc2₎

up u +2/3 2.3 MeV down d _−1/3 4.8 MeV strange s _−1/3 95 MeV charm c +2/3 1.275 GeV beauty b _−1/3 _{≈ 4.2 GeV} top t +2/3 _{173.07 ± 1.25 GeV}

Table _{2.2 – Caract´eristiques des quarks [5].}

2.2.2 Les particules d’interaction

Les particules d’interaction sont les particules qui sont échangées lors des interactions. Ce sont des bosons de jauge car les interactions qu’ils représentent sont décrites par des théories de jauge. Chaque boson de jauge est caractéristique d’une interaction (tableau 2.3) : Les photons : ce sont les médiateurs de l’interaction électromagnétique. Ils sont

de masse nulle et ont un spin 1. Les bosons W+_{, W}− _{et Z}0 _{: Ce sont les m´ediateurs de}

l’interaction faible. Ils ont tous un spin 1 et sont de masse non-nulle, mW+ = 80.4 GeV ,

mW− = 80.4 GeV et m_Z0 = 91.2 GeV . Les gluons : Ce sont les m´ediateurs de

(13)

caract´eristiques

nom _{charge (×e) masse (mc}2₎ _interaction

gluon 0 0 forte photon 0 0 ´electromagn´etique Z0 0 91 GeV W+ 1 80 GeV faible W− -1 80 GeV graviton 0 0 gravitationnelle

Table _{2.3 – Caract´eristiques des particules d’interaction [5].}

2.3 Les th´

eories de jauge

Le théorème de Noether stipule que pour toute symétrie est associée une quantité conservée. De fa¸con plus technique cela se traduit par : la loi de conservation d’une quan-tité physique correspond à une invariance du Lagrangien sous une opération de symétrie. Il existe plusieurs types de symétrie mais nous nous intéresserons plus particulièrement aux symétries locales. Une loi est invariante par symétrie locale si elle est inchangée par des transformations différentes en différents points de l’espace. Un exemple est la trans-formation de jauge locale qui agit sur la phase d’un champ de U(1) :

ψ(x) → eiα(x)ψ(x) (2.1)

o`u ψ(x) est un champ de U(1) et α(x) une fonction. Nous allons montrer que l’invariance

de jauge locale fait apparaˆıtre naturellement les champs d’int´eractions.

2.3.1 L’´

electrodynamique quantique

Prenons le Lagrangien de Dirac pour un ´electron libre :

L(0)e (x) = ¯ψ(x)(iγ

µ

∂µ− me)ψ(x) avec ¯ψ = ψ†γ0 (2.2)

En appliquant la transformation de jauge locale 2.1 nous constatons que le Lagrangien de Dirac change de forme et n’est donc pas conserv´e,

L(0)e (x) → ¯ψ(x)(iγ

µ

(14)

2.3. LES TH ÉORIES DE JAUGE 9 Or pour appliquer le théorème de Noether nous voulons que notre Lagrangien soit

invariant. Pour cela nous devons changer la dérivé partielle par la dérivé covariante Dµ=

∂µ− ieAµ(x) avec les transformations de jauge des deux champs,

ψ(x) → eiα(x)ψ(x) (2.4)

Aµ(x) → Aµ(x) +

1

e∂µα. (2.5)

L’invariance du Lagrangien de l’´electron libre par une transformation de jauge locale

nous impose l’existence d’un champ de jauge Aµ. Ce champ a une masse nulle car un

terme de masse, mγAµAµ,briserai l’invariance du Lagrangien. En d´eveloppant le

Lagran-gien, des termes en ¯ψ(x)Aµ_{ψ(x) apparaissent. Cela signifie que le champ A}

µest le v´ehicule

de l’interaction entre les électrons. Ce champ de masse nul et intermédiaire de l’interac-tion électromagnétiques entre deux électrons est le photon. On identifie la constante de couplage e à la charge électromagnétique élémentaire.

Il reste maintenant à décrire la dynamique de ce champ de jauge et pour cela nous introduisons le tenseur du champ électromagnétique :

Fµν = ∂µAν(x) − ∂νAµ(x). (2.6)

Le Lagrangien de l’´electrodynamique quantique devient donc,

LQED = ¯ψ(x)(iγµ∂µ− me)ψ(x) + e ¯ψ(x)γµAµψ(x) −

1

4Fµν(x)F

µν_(x) _(2.7)

La transformation de jauge que nous venons d’utiliser pour l’´electrodynamique

quan-tique correspond au groupe de sym´etrie U (1)EM

2.3.2 Chromodynamique quantique

L’interaction forte décrit la force responsable de la cohésion des hadrons constitués de partons : gluons et quarks. L’interaction forte peut être développée en utilisant la même démarche théorique basée sur les transformations de jauge. Cependant, l’interaction forte est basée sur le groupe de jauge SU (3) décrivant la couleur des quarks. Le lagrangien des quarks libres est :

(15)

avec q1 _{= u, q}2 _{= d, q}3 _{= s, q}4 _{= c, q}5 _{= b, q}6 _{= t, et chaque champ de quark poss`ede 3} composantes de couleurs : qj =     q₁j q₂j q₃j    

On demande `a ce que le Lagrangien soit invariant par transformation de phase de couleur des champs de quarks :

qj

(x) → eiαa_(x)T

a_qj_(x) _(2.9)

Par convention, les matrices Ta sont les matrices λ₂a o`u λa sont les matrice de Gell-Mann

(g´en´erateurs du groupe SU(3)),

λ1=    0 1 0 1 0 0 0 0 0    λ2=    0 −i 0 i 0 0 0 0 0    λ3=    1 0 0 0 −1 0 0 0 0    λ4=    0 0 1 0 0 0 1 0 0    λ5=    0 0 −i 0 0 0 i 0 0    λ6=    0 0 0 0 0 1 0 1 0    λ7=    0 0 0 0 0 −i 0 i 0    λ8= 1 √ 3    1 0 0 0 1 0 0 0 −2   .

Pour que le Lagrangien reste invariant, nous devons introduire la d´eriv´ee covariante,

Dµ= ∂µ+ igsTaGaµ (2.10)

o`u gs est la constante de couplage de l’interaction forte et les Gaµ sont les huit champs de

jauge qui se transforment suivant la relation,

Gaµ→ G a µ− 1 gs ∂µαa− fbcaα b Gcµ (2.11)

A partir de l’invariance de Lagrangien, huit champs apparaissent comme ´etant les m´ediateurs de l’interaction forte entre les quarks. Ces champs sont les gluons.

En introduisant un terme d´ecrivant la dynamique des gluons, nous obtenons le La-grangien de la QCD, LQCD = 6 X j=1 ¯qj(x)(iγµ∂µ− mj)qj(x) − gs(¯qjγµTaqj)Gaµ − 1 4G a µν(x)G µν a (x) (2.12)

(16)

2.4. LE MOD `ELE ´ELECTROFAIBLE 11

2.4 Le mod`

ele ´

electrofaible

2.4.1 L’interaction ´

electrofaible

L’interaction faible et l’électrodynamique quantique ont été unifiées par Glashow [6], Weinberg [7] et Salam [8]. Cette unification s’appelle l’interaction électrofaible.

L’inter-action faible à trois médiateurs, les bosons W± _{et Z}0_{, et l’interaction électromagnétique}

à un médiateur, le photon γ. De plus les neutrinos et les leptons chargés peuvent être

unifi´es sous la forme d’un doublet d’isospin. Le groupe SU (2)L est adapt´e pour cela

et est donc choisi pour décrire l’interaction faible.Le nombre quantique associé à ce

groupe est l’isospin faible I3_{, qui est la troisi`eme compostante de l’isospin. Pour}

l’in-teraction électromagnétique, il est naturel de prendre le seul groupe unitaire possédant

la représentation régulière à une dimension : U (1)Y. Le nombre quantique associé est

l’hypercharge Y . L’hypercharge est une généralisation de la charge électromagnétique. Au

final, le groupe de jauge de notre th´eorie ´electrofaible est SU (2)L× U(1)Y. Dans cette

théorie, les leptons sont des doublets de SU (2)L. Les expériences ont montré que les

neu-trinos droits et les doublets de leptons droits n’existent pas. Nous avons donc les doublets d’isospin faible de chiralit´e gauche et les singulets de chiralit´e droite suivant,

L1 = νeL eL ! , L2 = νµL µL ! , L3 = ντL τL ! , e1R = eR, e3R = µR, e2R= τR (2.13)

Et pour les quarks nous avons,

Q1 = uL dL ! , u1R = uR, d1R= dR (2.14) cL sL ! , u2R = cR, d1R = sR (2.15) tL bL ! , u3R = tR, d1R = bR (2.16)

Gell-Mann et Nishijima ont défini une nouvelle charge appelée l’hypercharge faible, Y . Elle est l’unification de l’isospin faible et de la charge électromagnétique :

(17)

où Qf est la charge électromagnétique et If3 est la troisième composante de l’isospin faible. Le tableau 2.4 est un récapitulatif des doublets et singulets d’isospin avec leur charge, hypercharge et isospin faible.

I I3 _Y _Q     νeL eL         νµL µL         ντL τL     1 2 1 2 −1 0 1 2 − 1 2 −1 -1 eR µR τR 0 0 -2 -1     uL dL         cL sL         tL bL     1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 − 1 2 1 3 − 1 3 uR cR tR 0 0 4 3 2 3 dR sR bR 0 0 -2 3 -1 3

Table _{2.4 –} _{Classification des particules en doublets et singulets d’isospin.}

Les champs de jauge m´ediateurs de l’interaction sont le champ Bµ qui correspond au

générateur Y de U (1)Y et les trois champs Wµa qui correspondent aux générateurs Ta de

SU (2)L. Ces générateurs sont définis par Ta = 1₂τa, où les τi sont les matrices de Pauli,

τ1 = 0 1 1 0 ! , τ2 = 0 −i i 0 ! , τ3 = 1 0 0 −1 ! , (2.18)

avec les relations de commutation [Y, Y ] = 0 et [Ta_{, T}b_{] = iǫ}abc_T

c, o`u ǫabc est le tenseur

antisym´etrique. Nous avons,

Wµνa = ∂µWνa− ∂νWµa+ gǫ a bcW b µW c ν, (2.19) Bµν = ∂µBν− ∂νBµ, (2.20)

avec g la constante de couplage de SU (2)L. Pour assurer la conservation du Lagrangien

(18)

cova-2.4. LE MOD `ELE ´ELECTROFAIBLE 13 riante Dµ, Dµ= (∂µ+ igTaWµa+ ig′ Y 2Bµ) (2.21) Wµa(x) → W a µ(x) − 1 g∂µα a + ǫajkα j (x)Wµk(x) (2.22) Bµ(x) → Bµ(x) − 1 g′∂µβ(x) (2.23)

Le Lagrangien ´electrofaible s’´ecrit alors,

LEW = ¯LiiDµγµLi+ ¯eiRiDµγµeiR+ ¯QiiDµγµQi+ ¯uiRiDµγµuiR+ ¯diRiDµuγµdiR −1 4W a µνWaµν −14BµνB µν_. (2.24)

Nous constatons que les champs W3

µ et Bµ sont neutres et qu’aucun terme de masse

n’apparaˆıt dans ce Lagrangien. Or nous savons des expériences que les médiateurs de l’interaction faible sont massifs. Nous allons voir comment générer les terme de masses

aux deux bosons médiateurs W± _{et Z}0 _{en introduisant le mécanisme de brisure spontanée}

de sym´etrie, le m´ecanisme de Brout-Englert-Higgs.

2.4.2 La brisure spontan´

ee de sym´

etrie et le m´

ecanisme de

Brout-Englert-Higgs

Nous savons que le Lagrangien des bosons de jauge ne doit pas contenir de terme de masse pour rester invariant de jauge et pour que la théorie soit renormalisable. Pour pallier à ce problème, le mécanisme de Brout-Englert-Higgs a été inventé. Ce mécanisme

utilise la symétrie SU (2)L× U(1)Y. Nous savons par le théorème de Noether que pour

toute invariance par transformation d’un groupe, une grandeur est conserv´ee. Dans notre

cas, l’invariance sous SU (2)Lconduit `a la conservation de l’isospin tandis que l’invariance

sous U (1)Y conduit à la conservation de l’hypercharge. Cela signifie qu’à haute énergie le

Lagrangien est invariant par des transformations des groupes SU (2)L et U (1)Y et qu’il

conserve l’isospin et l’hypercharge. Cependant à basse énergie nous avons une brisure spontanée de symétrie, notre théorie devient seulement invariante par les transformations

de U (1)Qce qui conduit à la conservation de la charge. Cette brisure spontanée de symétrie

(19)

Pour le mod`ele de Goldstone, prenons un champs scalaire complexe φ de masse nulle. Soit une transformation de jauge globale :

φ → φ′ = eiαφ. (2.25)

Le Lagrangien du champs φ en interaction avec un potentiel V (φ†_{φ) est,}

L = ∂µφ†∂µφ − V (φ†φ). (2.26)

Choisissons le potentiel,

V (φ†φ) = µ2φ†φ + λ(φ†φ)2, (2.27)

Dans ce potentiel nous avons λ > 0. Si le terme de masse µ2 _{> 0 alors le potentiel V}

est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (mettre graphe) et a pour minimum 0.

Cependant regardons le cas µ2 _{< 0 : Rempla¸cons ρ}2 _{= φ}†_{φ , nous avons donc V (ρ) =}

µ2_ρ2_{+ λρ}4_{. Les extremums du potentiel sont donn´es par,}

∂V

∂ρ = 2µ

2_{ρ + 4λρ}3 _{= 0.} _(2.28)

La solution nulle ρ = 0 est exclue car elle n’est pas stable (elle ne repr´esente pas un minimum mais un maximum). Cependant la solution stable repr´esentant le minimum est,

ρ2₀ = v 2 2 ; avec v = r −µ 2 λ (2.29)

En revenant au champs scalaire nous avons, |φ| = _√v

2 et donc φ =

v √

2e

iβ_{. β n’´etant pas}

fixé, l’ensemble des solutions représente un cercle : les solutions du potentiel V sont donc dégénérées. Ces solutions sont les états fondamentaux et correspondent à un minimum

d’´energie, φ0 =< 0|φ|0 >= √v₂eiβ. Si nous appliquons la transformation de jauge globale

d´efinie en (2.25), nous avons,

< 0|φ|0 >→< 0|φ′|0 >= eiα√v

2e

iβ

6=< 0|φ|0 > . (2.30)

Bien que le Lagrangien présente une invariance de jauge globale, nous constatons qu’il y a eu brisure spontanée de symétrie pour les états fondamentaux. β étant libre,

choisissons β = 0. L’´etat du vide devient φ0 =< 0|φ|0 >= √v₂. Consid´erons maintenant le

champs φ autour de cet ´etat,

φ(x) = √1

2(v + φ1(x) + iφ2(x)). (2.31)

Lorsque nous injectons φ(x) dans le Lagrangien (2.26), nous faisons apparaˆıtre un terme

de masse de la forme −1

2(−2µ

2_)φ2

1. Cela signifie que la particule scalaire φ1 a une masse

mφ1 =p−2µ2. Cependant, comme aucun terme en φ

2

2 n’apparaˆıt dans le Lagrangien, la

(20)

2.4. LE MOD `ELE ´ELECTROFAIBLE 15

2.4.3 M´

ecanisme de Brout-Englert-Higgs dans le Mod`

ele

Stan-dard

Le groupe de sym´etrie de jauge du Mod`ele Standard est SU (3)C×SU(2)L×U(1)Y. La

partie électrofaible a 4 générateurs : 3 pour SU (2)Y et 1 pour U (1). Afin d’être en accord

avec les observations expérimentales, nous avons besoin de générer les masses pour les

trois bosons de jauge W± _{et Z}0 _{tout en gardant la masse du photon, γ, nulle et U (1)}

QED symétrique. Nous avons donc besoin d’un champs scalaire avec au moins trois degrés de liberté. Le choix le plus simple est celui d’un doublet de champs scalaires complexes de SU (2). φ = φ + φ0 ! = φ1+ iφ2 φ3+ iφ4 ! , Yφ = +1 . (2.32)

La transformation de jauge locale du champs φ dans le groupe SU (2) est,

φ(x) → φ′_{(x) = e}i~τ ·~θ(x)_{φ(x) ,} _(2.33)

et celle du groupe U (1) est,

φ(x) → φ′(x) = eiYφβ(x)_{φ(x) ,} _(2.34)

avec Yφ= +1. Prenons l’écriture condensée du Lagrangien électrofaible du Modèle

Stan-dard (voir ´equation 2.24),

LGSW = i X 3 f amilles ¯ ψjγµDµψj − 1 4WµνW µν − 1₄BµνBµν (2.35)

où nous sommons sur les trois familles de leptons. Le terme de dérivée covariante est,

Dµ = ∂µ+ ig

~τ

2 · ~Wµ+ ig

′1

2Bµ . (2.36)

Ajoutons `a ce Lagrangien, le terme invariant du champs scalaire

LS = (Dµφ)†(Dµφ) − µ2(φ†φ) + λ(φ†φ)2 . (2.37)

Pour µ2 _{< 0, la composante neutre du doublet de champs φ va d´evelopper une valeur non}

nulle dans le vide (vev comme Vacuum Expectation Value en anglais),

h0|φ|0i = _√0v

2 !

(21)

On choisit la transformation de jauge qui m`ene `a la jauge unitaire, φ(x) → e−i~τ·~θ(x)_{φ(x) =} 0 1 √ 2(H(x) + v) ! . (2.39)

C’est le champs physique H(x) qui va donner une masse au Higgs. Nous pouvons

main-tenant d´evelopper le Lagrangien LS grˆace aux relations (2.36) et (2.39). Calculons Dµφ :

Dµφ = 0 1 √ 2∂µ(v + H(x)) ! + ₂ig√ 2 W1 µ − iWµ2 −W3 µ ! (v + H(x)) +₂ig√′ 2 0 1 √ 2Bµ(v + H(x)) ! = + i 2gW + µ(v + H(x)) 1 √ 2∂µH(x) − i 2√2pg 2_{+ g}′2_Z_µ_{(v + H(x))} ! . (2.40)

O`u nous avons d´efini les nouveaux champs W±

µ, Zµ et Aµ tels que : W± µ = 1 √ 2(W 1 µ∓ iWµ2) , Zµ= gW3 µ − g′Bµ pg2_{+ g}′2 , Aµ = gW3 µ+ g′Bµ pg2_{+ g}′2 . (2.41)

Nous pouvons alors ´ecrire le Lagrangien (2.37) en faisant apparaˆıtre les termes de masse pour les champs d´efinis ci-dessus,

LS = 1₄g2v2W−µWµ++1₂g2vH(x)W−µWµ++ 1₄g2H2(x)W−µWµ+ +g2+g₈ ′2v2_Zµ_Z µ+g 2_+g′2 4 vH(x)Z µ_Z µ+ g 2_+g′2 8 H 2_(x)Zµ_Z µ −µ42v 2 +1 2∂ µ_H(x)∂ µH(x) + µ2H2(x) + µ 2 v H 3_{(x) +} µ2 4v2H4(x) . (2.42)

Le champ W ´etant complexe et les champs Z et A r´eels, alors les termes de masse sont de la forme m2_WW−µ_W+ µ + 1 2m 2 ZZ µ_Z µ+ 1 2m 2 AA µ_A µ . (2.43)

En identifiant avec le Lagrangien, nous remarquons que les bosons W et Z ont un terme de masse alors que le champ A reste sans masse.

mW = 1 2gv mZ = 1 2vpg 2_{+ g}′2 _m_A _{= 0.} _(2.44)

On d´efinit l’angle de Weinberg tel que sin(θW) = g

′ √ g2_+g′2 et cos(θW) = g √ g2_+g′2. Le terme

de masse devient, mZ = _{2 cos(θ}gv

W) =

mW

(22)

2.5. LES PROPRI ´ET ´ES DU BOSON DE HIGGS 17 de masse des bosons W et Z tout en gardant la masse du photon nulle. Nous pouvons

d´eduire la valeur de v `a l’aide de la constante de Fermi GF et de la relation,

v = √1

2GF ∼ 246 GeV.

(2.45) Nous remarquons dans les derniers termes du Lagrangien (2.42) que nous avons fait ap-paraˆıtre un champ H(x) en interaction avec les bosons W et Z. Ce champ scalaire est

associ´e au boson de Higgs qui a pour masse mH =p−2µ2.

En ce qui concerne les fermions, nous devons introduire le Lagrangien de Yukawa afin

de générer leur masse. Ce Lagrangien doit, évidemment, être invariant sous SU (2)L ×

U (1)Y afin de préserver la théorie développée précédemment,

LY ukawa = −λeL φ e¯ R− λdQ φ d¯ R− λuQ ˜¯φ uR + h. c. , (2.46)

avec ˜φ = iτ2φ∗. Ainsi, pour les ´electrons, les quarks haut et bas nous obtenons les masses

suivantes : me = λev √ 2 mu = λuv √ 2 md= λdv √ 2 . (2.47)

2.5 Les propri´

et´

es du boson de Higgs

2.5.1 Contraintes sur la masse du boson de Higgs

La masse du boson de Higgs est un paramètre libre du Modèle Standard. Cependant, plusieurs hypothèses théoriques permettent de contraindre sa masse :

— Unitarit´e des amplitudes de diffusion — Trivialit´e

— Stabilit´e du vide `

A cela, nous pouvons ajouter les limites expérimentales qui ont menées à la découverte du Higgs.

2.5.1.1 Limites th´eoriques

Unitarit´e des amplitudes de diffusion

Pour étudier l’unitarité, nous allons prendre l’exemple de la diffusion élastique des W

`a travers le processus W_L+W−

L → W

+

LWL−. Dans la limite des hautes ´energies, les

(23)

w_±. La section efficace du processus impliquant ces bosons augmente avec l’augmenta-tion d’énergie et peut entraˆıner la violal’augmenta-tion de la perturbativité. L’amplitude d’un tel processus, à haute énergie, est

A(w+w− → w+w−) = − 2 m2 H v2 + m2 H v2 2 1 s − m2 H + m 2 H v2 2 1 t − m2 H ! , (2.48)

avec s et t les variables de Mandelstam1_{. L’amplitude de diffusion peut être décomposée}

en fonctions d’ondes partielles, ak dans la base des polynˆomes de Legendre,

A = 16π ∞ X

k=0

(2k + 1)Pk(cos θ)ak . (2.49)

où Pk est le k-ième Polynôme de Legendre et θ l’angle de diffusion dans le repère du

centre de masse. La section efficace d’un processus de diffusion est donnée en intégrant l’équation,

dσ

dΩ =

|A|2

64π2_s , avec dΩ = 2πd(cos θ). (2.50)

La section efficace est donc,

σ = 8π s ∞ X k=0 ∞ X l=0 (2k + 1)(2l + 1)aka∗l Z 1 −1

d(cos θ)Pk(cos θ)Pl(cos θ) , (2.51)

d’o`u, σ = 16π s ∞ X k=0 (2k + 1)|ak|2. (2.52)

Le théorème optique [9], relie la section efficace à la partie imaginaire de l’amplitude dans la direction avant, c’est à dire pour θ = 0,

σ = 1 sIm(A(θ = 0)) = 16π s ∞ X k=0 (2k + 1)|ak|2 . (2.53)

Comme Pk(1) = 1 quelque soit k, cela m`ene aux conditions d’unitarit´e,

⇒ |Re(ak)|2+ |Im(ak) − 1₂|2 = 1₄ .

(2.54)

Ceci est l’´equation d’un cercle de centre (0,1

2) et de rayon

1

2 dans le plan [Re(ak), Im(ak)]

(fig. 2.1). Comme les valeurs de Re(ak) sont comprises entre 1₂ et 11₂, nous pouvons

´egalement choisir comme condition,

|Re(ak)| <

1

(24)

2.5. LES PROPRI ´ET ´ES DU BOSON DE HIGGS 19 -0.5 0.0 0.5 Re(al) 0.0 0.5 1.0 Im(a l )

Figure _{2.1 –} _{Cercle montrant les conditions d’unitarit´}_{e sur les amplitudes de diffusion.}

Consid´erons le coefficient a0, a0 = _16πs1 Z 0 −sdt|A| = −16πs1 Z 0 −s dtm 2 H v 2 + m 2 H s − m2 H + m 2 H t − m2 H = −m2H 16πv 2 + m2H s−m2 H − m2 H s log 1 + s m2 H ∼ −m2H 16πv(2 + O( m2_H s )) . (2.56) Dans la limite s >> m2

H o`u la masse du boson de Higgs est plus petite que l’´energie dans

le centre de masse,

a0 = −

m2

H

8πv2. (2.57)

La condition d’unitarit´e obtenue en 2.55 donne donc,

m2_H < 4πv2 _{⇒ m}H < 870 GeV (2.58)

Si nous couplons le canal WL+WL− avec les canaux ZLZL, HH, ZLH, WL+H et WL+ZL, la

limite la plus restrictive obtenue est : m2H <

8πv2

3 ⇒ mH < 710 GeV (2.59)

Trivialit´e du couplage

Le paramètre λ du potentiel de Higgs représente l’intensité du vertex à quatre bosons de Higgs. La masse du boson de Higgs en fonction de λ est,

m2H =

8λ(v2_)m2

W

g2 . (2.60)

(25)

La variation de ce couplage dépend de l’échelle d’énergie Q et est décrite par l’équation du groupe de renormalisation, dλ(Q2₎ d ln(Q2₎ = 3 4π2λ

2_(Q2_{) + Ordres plus ´elev´es} _(2.61)

La solution `a cette ´equation est, 1

λ(Q2₎ = −

3

4π2 ln(Q

2_{) + Constante} _(2.62)

Finalement, en exprimant la constante en fonction de λ(v2_{), nous avons}

λ(Q2) = λ(v 2₎ 1 − 3 4π2λ(v2) ln( Q v2) . (2.63)

Lorsque Q2 _{<< v}2_{, c’est à dire aux petites énergies, le couplage λ(Q}2_{) devient très petit}

et tend vers 0. Nous avons donc une th´eorie sans interaction ´electrofaible qui ne permet

plus d’avoir de m´ecanisme de Brout-Englert-Higgs. Tandis que dans la limite Q2 _{>> v}2_,

le couplage diverge `a partir du pˆole de Landau,

QC = ΛLandau= ve

4π2v2

3m2_H _. _(2.64)

Ainsi, il est nécessaire de supposer que le Modèle Standard n’est valide que jusqu’à une

´echelle de nouvelle physique λ, c’est `a dire que λ(v2_{) reste fini. Nous avons alors la}

condi-tion λ(v2_{) ≤ λ(Λ}2_{). Ce qui implique que,}

λ(v2_{) ≤} 4π

2

3 ln(Λ2

v2)

. (2.65)

Comme nous savons que λ(v2) = m2H

2v2 alors nous avons la condition finale,

m2H ≤

8π2_v2

3 ln(Λ_v22)

(2.66) Cette masse dépend de fa¸con logarithmique avec l’échelle d’énergie jusqu’à laquelle le

Mod`ele Standard est valide. Par exemple si Λ = 1016 _{GeV, nous avons un boson de Higgs}

plutˆot l´egers avec mH ≤ 200 GeV.

Stabilit´e du vide

(26)

2.5. LES PROPRI ÉT ÉS DU BOSON DE HIGGS 21 top deviendra dominante et donc λ pourra avoir des valeurs négatives. Le vide deviendrait alors instable. Pour éviter l’instabilité, la masse du Higgs doit être supérieure à un seuil. Pour des petites valeurs de λ nous avons [12],

λ(Q2) = λ(v2) + 1 16π2 −12m 4 t v4 + 3 16(2g 4_{+ (g}2_{+ g}′2₎2₎ ln(Q 2 v2). (2.67)

Pour que le couplage reste positif, le masse du boson de Higgs doit satisfaire, m2H > v2 8π2 −12m 4 t v4 + 3 16(2g 4_{+ (g}2_{+ g}′2₎2₎ ln(Λ 2 v2). (2.68)

Le potentiel de Higgs a donc un minimum pour les échelles d’énergie inférieures à Λ et le vide est stable. On obtient comme contrainte inférieure,

mH > 70 GeV pour Λ = 103 GeV (2.69)

mH > 130 GeV pour Λ = 106 GeV (2.70)

Un résumé des limites à partir des contraintes de trivialité et de stabilité [13] est montré sur le graphique 2.2.

Figure _{2.2 – Contrainte de stabilit´e du vide (limite verte) et de trivialit´e (limite rouge)}

de la masse du boson de Higgs, mH, en fonction de l’´echelle d’´energie, Λ, d’apparition de

nouvelle physique.

2.5.1.2 Limites exp´erimentales

Recherches directs

(27)

Positron). Le LEP était un collisionneur électron-positron avec une énergie dans le centre

de masse ayant atteint √s = 209 GeV. Le principal processus de production au LEP

était le Higgs-strahlung, e+_e− _{→ Z}∗ _{→ ZH. La désintégration du Higgs se fait à plus}

de 70% en paires de quarks b¯b. Le graphique 2.3 montre le résultat combiné des quatre expérience du LEP : ALEPH, DELPHI, L3 et OPAL [14]. La limite d’exclusion observé a

été mH < 114.4 GeV à 95% de niveau de confiance (CL). Parmi ces expériences, ALEPH

avait observé un excès de 3σ (3 déviation standard) pour une masse du Higgs de 115 GeV.

10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120

m

_H

(GeV/c

2

)

CL

s 114.4 115.3

LEP

Observed Expected for background

Figure _{2.3 – Niveau de confiance de l’hypoth`ese signal plus bruit de fond d’un boson}

de Higgs du Modèle Standard recherché au LEP. Les masse inférieure à 114.4 GeV sont exclus à 95% de niveau de confiance.

La suite des recherches à été effectuée au Tevatron de Fermilab avec les expériences CDF et D0. Le Tevatron était un collisionneur proton-antiproton avec une luminosité

allant jusqu’à 10 fb−1. Les mécanismes de production principaux étaient la fusion de

gluons et la production associ´ee d’un boson de Higgs avec des bosons Z/W. Pour les

basses masses, mH < 135 GeV, le processus dominant ´etait q ¯q → W±H/ZH o`u le Higgs

se d´esint`egre principalement en paires de quarks b. Pour les masses mH > 135 GeV, le

(28)

2.5. LES PROPRI ÉT ÉS DU BOSON DE HIGGS 23 paires de bosons W. Les résultats les plus récents [15] ont exclus les régions 100 GeV <

mH < 103 GeV et 147 GeV < mH < 180 GeV `a 95% de CL, voir graphique 2.4. Nous

pouvons remarquer un excès des donnée par rapport au bruit de fond dans la région

115 < mH < 140 GeV. A mH = 120 GeV la significance locale est de 3 d´eviation

standard. 1 10 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1 10 m_H (GeV/c2) 95% CL Limit/SM

Tevatron Run II Preliminary, L ≤ 10.0 fb-1 Observed

Expected w/o Higgs ±1 s.d. Expected ±2 s.d. Expected LEP Exclusion Tevatron +ATLAS+CMS Exclusion SM=1

Tevatron + LEP Exclusion

CMS Exclusion ATLAS Exclusion ATLAS Exclusion LEP+ATLAS Exclusion ATLAS+CMS Exclusion ATLAS+CMS Exclusion June 2012

Figure _{2.4 – Limites d’exclusion `a 95% de CL du Tevatron sur la section efficace de}

production du Higgs par rapport à la section efficace du Modèle Standard en fonction de la masse du Higgs. Ces valeurs sont les combinaisons des analyses de CDF et D0. Les limites affichées sont obtenues avec des calculs Bayesian. Les bandes représentent les

régions de probabilités de 68% et 95% où les limites peuvent fluctuer en l’absence du

signal [15].

Recherches indirects

L’existence du boson de Higgs contribuerait au la correction radiative des observables électrofaibles, lesquelles peuvent être mesurées avec une grande précision. Cela fournit une contrainte indirecte sur la masse du Higgs. Cela a été fait au LEP, Stanford Linear Collider (SLC), Tevatron et dans les expériences à basses énergies telles que les diffusions

profondément inélastiques des νµ− et ¯νµ−. Les paramètres mesurés ont été, par exemple,

la masse des bosons W et Z, les angles de m´elanges, la masse du top et la constante de

couplage de Fermi. Le ∆χ2 _{= χ}2_{− χ}2

(29)

par le groupe de travail électrofaible [16] du LEP est montré dans le graphique 2.5 en fonction de la masse du Higgs. Les bandes jaunes de gauche et de droite sont les limites d’exclusion obtenues, respectivement, par le LEP2 et par le LHC. La masse ajustée du boson de Higgs du Modèle Standard est donc,

mH = 94+29₋₂₄ GeV, (2.71)

et la limite supérieure à 95% de CL (limite dérivé de ∆χ2 _{= 2.7 pour la bande bleue,}

incluant les incertitudes exp´erimentales et th´eoriques) est,

mH ≤ 152 GeV. (2.72)

Des résultats similaires ont été obtenus par la collaboration GFitter [17].

Figure _{2.5 – Le ∆χ}2 _{de l’ajustement des mesures de pr´ecisions ´electrofaibles en fonction}

de mH. La bande bleue repr´esente les incertitudes th´eoriques des corrections inconnues

(30)

2.5. LES PROPRI ´ET ´ES DU BOSON DE HIGGS 25

2.5.2 Recherches au LHC

Le LHC a été crée pour découvrir ou exclure le Higgs sur toute sa région de masse. Les collisions de protons sur protons avec une énergie dans le centre de masse de 7 TeV en 2011 et 8 TeV en 2012 ont permis la découverte du boson de Higgs. Mais une connaissance de la production du Higgs et de ses rapports de branchements ont été nécessaires. Pour cela les théoriciens ont minutieusement documenté les résultats pour différentes énergies dans le centre de masse [18] [19] [20]. Nous allons passer en revu ces différents résultats afin de comprendre les mécanismes liés au boson de Higgs au LHC.

2.5.2.1 Production du boson de Higgs au LHC

Dans un collisionneur comme le LHC, il y a quatre principaux mécanismes de pro-duction de boson Higgs. Leurs diagrammes de Feynman sont présenté dans le graphique 2.6.

Fusion de gluons (ggF)

La fusion de gluons à travers une boucle de quark lourd, produit un boson de Higgs qui est couplé au quark. C’est le processus dominant au LHC et cela dans toute la région de masse. Cette production est contrôlée par le couplage fort. Comme le couplage du Higgs est proportionnel à la masse du quark, la boucle de quark top est la plus probable, suivit par la boucle de quark b. Le calcul à l’ordre LO (leading Order) de la section efficace de

ce processus est proportionnel `a α2

S, ce qui implique d’importante corrections radiative

QCD à haut niveau. A l’ordre NLO (Next to Leading Order), la section efficace augmente de 80-100%, avec une autre augmentation de 25% à l’ordre NNLO (Next-to-Next-Leading Order). Lorsque la contribution des gluons mous à l’ordre NNLL (Next-to-Next-Leading Logarithm) pour des collisions à 7 TeV est ajoutée, la section efficace augmente de 7-9% de plus. Des corrections électrofaibles supplémentaires, qui dépendent de la masse du Higgs, sont de l’ordre du pourcentage.

La valeur finale de la section efficace du processus de fusion de gluons utilise les fonc-tions de distribution de partons (PDFs) à l’ordre NNLO, avec les correcfonc-tions QCD NNLL et les corrections électrofaibles NLO. La valeur centrale est déterminée en prenant la valeur moyenne de deux groupes, indépendants, de théoriciens : Le groupe ABPS (Anas-tasiou, Boughezal, Petriello, Stoeckli) et dFB (de Florian, Grazzini). Les résultats des deux groupes sont en accord [18]. La différence entre les deux groupes sur la valeur

(31)

(a) Fusion de gluons. (b) Fusion de bosons vecteurs.

(c) Production associ´ee avec un boson Z ou W. (d) Production associ´ee avec des quarks top.

Figure_{2.6 – Principaux processus de production du boson de Higgs dans un collisionneur}

de hadrons.

plus importantes viennent des corrections radiatives QCD de grand ordre non-calculées, et des PDFs. Elles sont respectivement de 9-10% et 7-8% pour le boson de Higgs dans la région de masse de 100-300 GeV, à 7 TeV. L’incertitude finale est obtenue en combinant les deux sources linéairement, ce qui nous donne environ 16%.

Fusion de bosons vecteurs

(32)

2.5. LES PROPRI ÉT ÉS DU BOSON DE HIGGS 27 du bruit de fond, une coupure est appliqué qui exclus aussi le canal de production s. Le type de production VBF signifie alors les canaux t et u. Le calcul de la section efficace du VBF élimine aussi ce canal. Le VBF est le deuxième processus de production le plus important. Les corrections QCD à l’ordre NLO augmentent la section efficace de 5-10% par rapport à l’ordre LO. Les corrections QCD à l’ordre NNLO via l’approche des fonc-tions de structures, combiné avec les correcfonc-tions électrofaible à l’ordre NLO, donnent une incertitudes d’environ 1-2%. Les incertitudes des PDFs sont du même ordre.

Production associ´ee avec un boson Z ou W

La production associée, appelée aussi le Higgs-strahlung, produit un boson de Higgs à travers sont couplage avec un bosons W ou Z, lequel est produit en couplant une paire quark-antiquark. Ce processus est important, en dépit de sa petite section efficace, car il fournit une signature propre pour détecter les bosons de Higgs se désintégrant en paire b¯b. Dans le canal WH, la section efficace est donnée à l’ordre NNLO des corrections QCD et à l’ordre NLO des corrections électrofaibles. Les incertitudes sont de 0.5% pour l’échelle QCD et 4% pour les PDFs.

Production associ´ee avec des quarks top

Le bosons de Higgs est émis des quarks top. Ce processus permet de mesurer le couplage Yukawa top-Higgs. La section efficace de ce processus est donnée à l’ordre NLO. Les incertitudes QCD sont de 5-10% et les incertitudes PDFs sont de 3-5%.

Le graphique 2.7 montre, pour 7 TeV, la section efficace total des processus de production cité ci-dessus avec leurs incertitudes représentées par des bandes. Les types de corrections inclus dans les calculs sont écrits sur bandes. A 8 TeV, la section efficace à augmenter en moyenne de 30%.

2.5.2.2 Modes de d´esint´egration du boson de Higgs

(33)

[GeV] H M 100 200 300 400 500 1000 H+X) [pb] → (pp σ -2 10 -1 10 1 10 = 7 TeV s LHC HIGGS XS WG 2010

H (NNLO+NNLL QCD + NLO EW) →

pp

qqH (NNLO QCD + NLO EW) →

pp

WH (NNLO QCD + NLO EW) →

pp

ZH (NNLO QCD +NLO EW) →

pp

ttH (NLO QCD) → pp

Figure _{2.7 – Section efficace de production d’un boson de Higgs du Mod`ele Standard `a}

√

s = 7 TeV.

La largeur totale du boson de Higgs est obtenue en sommant toutes les largeurs partielles et est montr´e dans le graphique 2.9.

[GeV] H M 90 200 300 400 500 1000 H ig g s B R + T o ta l U n c e rt [ % ] -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 1 LHC HIGGS XS WG 2013 b b τ τ µ µ c c t t gg γ γ Zγ WW ZZ

Figure _{2.8 – Rapport de branchement en fonction de la masse du boson de higgs [20].}

(34)

2.5. LES PROPRI ´ET ´ES DU BOSON DE HIGGS 29

[GeV]

H

M

100

200

300 1000

[GeV]

H

Γ

-2

10

-1

10

1

10

2

10

3

10

LHC HIGGS XS WG 2010

500

Figure _{2.9 – Largeur totale du boson de Higgs en fonction de sa masse [20].}

et amène la question du rapport signal sur bruit (s/b). Pour avoir un grand rapport signal sur bruit, les modes de désintégrations doivent vérifier une des deux conditions suivantes : 1. contenir des objets facilement identifiables par le détecteur, par exemple les leptons

ou l’´energie manquante.

2. contenir une signature qui diffère du bruit de fond, par exemple la topologie dos-à-dos des jets énergétiques.

Ainsi, en dépit de leur grand rapport de branchement, certains canaux sont exclus des canaux de recherche, par exemple H → c¯c et H → gg. Le bruit de fond QCD de ces processus a un ordre de grandeur plus important que celui signal. Le signal n’a donc pas de signature distincte. En combinant les conditions ci-dessus, il ne reste plus que quelques canaux de recherche pour le Higgs. Le produit des sections efficaces de production par les rapports de branchements du boson de Higgs sont montré dans le graphique 2.10. Il apparaˆıt clairement que le canal de recherche dépend la région en masse analysée.

R´egion `a basse masse, 115 GeV < mH < 130 GeV

(35)

[GeV]

H

M

100

200

300 400 500

BR [pb]×

σ

-4

10

-3

10

-2

10

-1

10

1

10

LHC HIGGS XS WG 2011

SM

= 7TeV

s

µ

l = e,

τ

ν

,

µ

ν

,

e

ν

=

ν

q = udscb

b b ν ± l → WH b b -l + l → ZH -τ + τ → VBF H γ γ q q ν ± l → WW ν -l ν + l → WW q q -l + l → ZZ ν ν -l + l → ZZ -l + l -l + l → ZZ

Figure _{2.10 – Produit de la section efficace de production par le rapport de branchement}

pour le boson de Higgs du Mod`ele Standard en fonction de sa masse.[20].

à cause de son important bruit de fond QCD, il est impossible d’extraire du signal dans le mode ggF. Tandis que dans le mode du Higgs-strahlung, il y a la signature de leptons isolés si le W ou Z se désintègre leptoniquement et de l’énergie manquante si c’est un W. Ces signatures particulière font de H → b¯b un canal de recherche intéressant.

L’autre processus qui a un grand rapport de branchement est H → τ ¯τ. Le Higgs produit par le mode VBF et se désintégrant leptniquement ou semi-leptoniquement en paire de τ donne la signature de leptons isolés dans la partie centrale avec des jets avants et arrières. Ce qui est une topologie rare en QCD.

(36)

2.5. LES PROPRI ÉT ÉS DU BOSON DE HIGGS 31 grand nombre d’événements survivent après l’analyse de sélection, le bruit de fond QCD peut être extrait, ce qui laisse un pic clair représentant le signal.

Le canal H → ZZ a lui aussi l’avantage de reconstruire complètement la masse du Higgs lorsqu’il se désintègre en quatre leptons. Malgré son faible rapport de branchement mais grâce à sa signature claire, le bruit de fond peut être considérablement réduit. Ce canal bénéficie de la mesure très précise des électrons, ce qui donne une résolution de la

masse du Higgs d’environ 2 GeV pour mH = 130 GeV. Une pr´ecision qu’aucun autre

canal ne peut atteindre.

Le canal H → W W a un bon rapport de branchement dans cette région en masse. La signature de ce canal est deux leptons de haute énergie et une grand énergie trans-verse manquante. Ce canal ne peux pas reconstruire la masse du Higgs à cause des deux neutrinos.

R´egion de masse interm´ediaire, 130 GeV < mH < 180 GeV

Dans cette région, le Higgs se désintègre principalement en WW et ZZ. H → W W devient

dominant, plus sp´ecialement dans la r´egion 2mW < mH < 2mZ, les W sont sur la couche

de masse tandis qu’un des Z est encore hors couche de masse. En reprenant les arguments de la région à basse masse, le canal ZZ peut reconstruire complètement la masse du Higgs.

R´egion `a haute masse , 180 GeV < mH < 1 TeV

Dans cette r´egion mH > 2mZ et donc les deux ZZ sont sur la couche de masse. Cependant

pour mH > 600 GeV, la largeur totale du Higgs devient tr`es large. Pour augmenter

(37)

(38)

Chapitre 3

Le d´

etecteur ATLAS

3.1 Le LHC

Le complexe du CERN est illustré dans le graphique 3.1. Il a été construit entre la France et la Suisse.

Figure _{3.1 – Illustration du complexe du CERN.}

Le Large Hadron Collider (LHC, [21]) est un collisionneur proton-proton et ions lourds. Il a été construit dans le tunnel utilisé par le collisionneur électron-positron LEP du CERN et utilise le réseau d’accélérateurs déjà présent sur le site. Ce tunnel fait 26.7 km de cir-conférence et est enterré entre 45 m et 170 m de profondeur entre la Suisse et la France. Les

(39)

protons passent par différentes étapes pour les porter jusqu’à l’énergie de collision où ils seront stockés dans le LHC. Les faisceaux se rencontrent en quatre points de l’accélérateur

où sont situées les quatre expériences principales du LHC. Les protons sont produits par

une source appelée Duoplasmatron. Ils sont très brièvement accélérés avant d’être injectés dans le Linac2 puis sont amenés jusqu’à l’énergie d’injection du Booster, 1.4 MeV. Dans le Booster qui n’est autre qu’un synchrotron, les protons voient leur énergie augmenter jusqu’à atteindre 50 MeV. Ils sont alors extraits et injectés dans le Proton Synchrotron qui porte leur énergie jusqu’à 25 GeV avant de les injecter dans le Super Proton Synchrotron. Les protons sont accélérés jusqu’à 450 GeV et peu à peu injectés dans le LHC. Les protons sont finalement accélérés jusqu’à atteindre l’énergie de collision du LHC de 7 TeV pour l’année 2011 et de 8 TeV pour l’année 2012. Le LHC est arrêté durant l’année 2013 et 2014 afin d’augmenter l’énergie de collision et de permettre aux expériences d’améliorer les détecteurs. Le LHC redémarrera en 2015 avec une énergie dans le centre de masse de 13-14 TeV.

Le LHC utilise des aimants supraconducteurs car la supraconductivité est, à l’heure actuelle, la seule technologie capable de réaliser des aimants de courbure de dimension raisonnable au-delà du TeV. Cette technologie a déjà été éprouvée au Tevatron (FNAL), à HERA (DESY) et à RHIC (BNL). Dans tous ces exemples, les aimants étaient constitués d’enroulements de fils en Nb-Ti refroidis à 4.2 K pour atteindre un champ magnétique proche de 5 T. Le LHC fait fonctionner les aimants à la température de l’hélium super-fluide, 1.9 K.

Sur le LHC, chaque faisceau circule dans son propre tube à vide avec ses aimants (dipôles et quadrupoles). Les deux chambres à vide cohabitent à 20 cm l’une de l’autre dans le même cryostat.

Le LHC est divis´e en huit octants et huit sections droites. Dans les sections droites on trouve :

— la région de dump où le faisceau de haute énergie est arrêté afin de protéger la

machine et les exp´eriences.

— le système Radio Fréquence (RF) où les particules sont accélérées à leur énergie

nominale.

(40)

3.1. LE LHC 35 impulsion trop ´eloign´ee de l’impulsion nominale.

— le betatron cleaning permet de nettoyer le faisceau des particules dont l’amplitude des oscillations autour de l’orbite nominale est trop importante.

A chaque point de collision, ou à proximité, sont situés des détecteurs de particules. Ces détecteurs sont con¸cus pour détecter, identifier et caractériser les différents types de particules produits lors d’une collision proton-proton ou ion-ion. Au LHC, on en compte six :

ATLAS pour A Toroidal LHC ApparatuS est un détecteur polyvalent qui se concentre sur la recherche du boson de Higgs et celle de la supersymétrie (SUSY) en passant par le recherche de dimensions supplémentaires [22]

CMS pour Compact Muon Solenoid a les mêmes objectifs que le détecteur ATLAS mais avec une conception différente [23]

ALICE pour A Large Ion Collider Experiment est un détecteur spécialisé dans l’analyse de la physique des collisions entre ions lourds. Il étudie les propriétés du plasma de quarks et gluons permettant ainsi de mieux comprendre l’état de la matière quelques instants après le Big Bang [24]

LHCb pour Large Hadron Collider beauty experiment étudie l’asymétrie entre matière et antimatière par l’observation des mésons B, particules qui contiennent le quark b [25]

TOTEM pour TOTal Elastic and diffractive cross section Measurement étudie la phy-sique diffractive et détecte les particules diffusées à très petits angles permettant ainsi de mesurer la luminosité absolue et la section efficace totale proton-proton [26] LHCf pour LHC forward étudie les particules neutres émises vers l’avant pour simuler

en laboratoire des rayons cosmiques de haute ´energie [27]

Une des principales caractéristiques du LHC est sa capacité à produire des collisions,

décrites par un paramètre appelé la Luminosité. Pour deux paquets contenants N1 et N2

protons se croisant à une fréquence fr, la luminosité instantanée (exprimée en cm−2s−1)

peut ˆetre ´ecrite par [28] :

L = N_4πσ1N2fr

xσy

(3.1)

o`u σx,y est la taille transverse des faisceaux au point d’interaction.

(41)

3.2 le d´

etecteur ATLAS

3.2.1 Vue d’ensemble d’ATLAS

ATLAS est un détecteur de 44m de long, 22m de diamètre et de 7000 tonnes. Le système de coordonnées dans les détecteurs cylindriques comme ATLAS est présenté dans la figure 3.3. L’axe x pointe du centre des interactions vers le centre de l’accélérateur

circulaire, l’axe y pointe vers le haut1_{. L’axe du faisceau d´efinit l’axe z. L’angle azimutal}

φ est défini dans le plan x − y, l’angle polaire θ autour de l’axe z. Pour les positions, les quadrants z > 0, z = 0 et z < 0 définissent respectivement le côté A, le plan B et le côté C du détecteur. Pour l’angle polaire, on utilise la pseudo-rapidité, définie par (voir figure 3.2) η = −ln tanθ 2 . (3.2)

Les grandeurs transverses, d´efinies dans le plan x − y, sont not´ees en indice T, comme

l’impulsion transverse PT, l’´energie transverse ET = _{ch η}E et l’´energie transverse manquante

Emiss

T .

Figure _{3.2 – Relation entre l’angle polaire θ et la pseudo-rapidit´e η.}

Le détecteur est présenté sur le graphique 3.4. Les faisceaux de protons se croisent au niveau du détecteur ATLAS, ce qui définit le point d’interaction. Autour de ce point appelé vertex primaire se trouve le détecteur interne. Il a pour rôle de déterminer la trajectoire des particules chargées et l’origine des vertex primaires et secondaires, mais également, en association avec le champ magnétique soléno¨ıdal dans lequel il baigne, de mesurer l’im-pulsion des particules chargées. Puis se trouve le système de calorimétrie, dont le rôle est de mesurer l’énergie des particules. Tout d’abord, les particules rencontrent le calorimètre électromagnétique, qui mesure l’énergie des particules de nature électromagnétique. Puis,

(42)

3.2. LE D ´ETECTEUR ATLAS 37 z y θ φ x

XYZ Right handed coordinate system with z in beam direction

Figure _{3.3 – Système de coordonnées utilisé pour le détecteur ATLAS.}

elles traversent le calorimètre hadronique, qui mesure l’énergie des particules de nature hadronique : les jets. Enfin se trouve le détecteur à muons pour mesurer la trajectoire et l’énergie des muons.

Figure _{3.4 – Vue d’ensemble du détecteur. De l’intérieur vers l’extérieur, on trouve}

(43)

3.2.2 Le d´

etecteur interne

Le détecteur interne [29] [30] permet de suivre la trajectoire des particules chargées déviées par le champ magnétique soléno¨ıdale. Les algorithmes de reconstruction des traces d’impulsion transverse utilisent l’information de l’ensemble des détecteurs pour recons-truire l’impulsion transverse et le vertex. Il permet d’étiqueter les jets issus de quarks b grâce à l’existence d’un vertex secondaire déplacé. Il couvre la région de pseudo-rapidité |η| ≤ 2.5 .

Il est constitué de trois sous-détecteurs (voir graphique 3.5) avec une géométrie constituée de deux régions : une région tonneau, parallèle à l’axe des faisceaux et une région bou-chon, perpendiculaire à l’axe des faisceaux. Le détecteur à pixel et les micropistes situés à une distance très faible des faisceaux, ont un rôle crucial pour la reconstruction des vertex principaux et secondaires. Les couches sont disposées de manière à ce que chaque trace chargée touche au moins 3 couches de pixels et 4 couches de micropistes. La couche externe est constituée de pailles : le système TRT (Transition Radiation Tracker).

3.2.2.1 Le d´etecteur `a pixels

Ce détecteur est le plus proche du vertex de la collision. Ce détecteur a une très fine granularité afin de pouvoir distinguer les traces de différentes particules car les particules issues de la collision ne sont pas encore séparées par le champ magnétique soléno¨ıdal. La partie qui se trouve dans le tonneau possède trois couches concentriques de modules (1456 modules) à pixels aux rayons d’environ 5cm, 9cm et 12cm. Les bouchons possèdent trois disques chacun (288 modules) aux rayons d’environ 9cm et 15cm. Chaque module mesure 62.4mm de long pour 21.4mm de large et contient 46080 pixels. Au total, le détecteur à

pixels contient 80 millions de pixels qui couvrent une zone de 1.7 m2_{. La premi`ere couche}

la plus proche du vertex qui se trouve dans la zone du tonneau s’appelle la couche B, en raison de son importance pour l’´etiquetage des b.

3.2.2.2 Le SCT

(44)

3.2. LE D ´ETECTEUR ATLAS 39

(a) Sous-d´etecteurs composant le d´etecteur in-terne.

(b) Vue en coupe de la partie centrale du d´etecteur interne.

(c) Vue en coupe de la partie bouchon du d´etecteur interne.

Figure _{3.5 –} _{Le d´etecteur interne d’ATLAS se compose de trois sous-d´etecteurs : les pixels,}

le SCT et le TRT ; divis´es chacun en deux parties : le tonneau et les bouchons.

cylindres sont disposés aux rayons r ≈ 30, 37, 44, et 52 cm. Un décalage de 40 mrad entre deux plans de chaque couche assure la mesure en z de chaque point. Dans les bouchons, neuf disques sont répartis entre z = 85 et 272 cm autour du point d’interaction.

3.2.2.3 Le TRT

Le d´etecteur `a rayonnement de transition (TRT pour Transition Radiation Tracker) permet de mesurer la courbure de la trajectoire des particules, en utilisant une technologie

à coût réduit et avec une densité de matière par trace moindre que les autres détecteurs.

(45)

per-met ainsi d’accéder à une bonne précision de la mesure de l’impulsion de ces particules et de bien reconstruire les traces.

Il constitue la dernière couche du détecteur interne. Il se compose de 351000 tubes de 4 mm de diamètre, remplis d’un mélange gazeux qui induit un rayonnement de

tran-sition. Ce m´elange se compose de 70% de Xe, 27% de CO2 et de 3% de O2. Les tubes

sont séparés par du polypropylène et sont disposés parallèlement à l’axe du faisceau dans la région du tonneau et radialement dans les bouchons, ce qui fait que les tubes sont quasiment systématiquement orthogonaux à la trajectoire des particules chargées.

Pour les particules chargées, le changement de milieu de l’extérieur vers l’intérieur produit un rayonnement de transition (photons), qui est absorbé par le Xénon, produisant des électrons d’ionisation, eux aussi détectés une anode. Ce rayonnement de transition

augmente avec le rapport γ = E/m o`u E est l’´energie de la particule et m sa masse.

Ainsi, dans le TRT, les électrons déposent plus d’énergie que les autres particules. Ce détecteur permet donc une identification des électrons.

3.2.2.4 Champ magn´etique

Un soléno¨ıde entoure tout le détecteur interne afin de fournir un champ magnétique de 2T et de courber la trajectoire des particules chargées. La direction de la courbure détermine la charge de la particule. Le degré de courbure est lié à l’impulsion de la particule. Ce soléno¨ıde est constitué d’une bobine supraconductrice en aluminium, cuivre, titane et niobium de 2.44m de diamètre. Il fonctionne à la température de 4.5K. Il se situe dans le cryostat de la partie tonneau du calorimètre électromagnétique, dans une enceinte séparée remplie d’hélium liquide.

3.2.3 Le calorim`

etre

(46)

3.2. LE D ´ETECTEUR ATLAS 41

aussi bien dans le temps que dans l’espace. Les effets d’empilement sont dˆus `a la haute

fréquence de collisions, le détecteur se retrouve avec une superposition d’événements qu’il doit gérer. Une étude complète des contraintes imposées aux calorimètres a été effectuée et a conduit à la conception des calorimètres actuels.

Le calorimètre d’ATLAS se compose de deux calorimètres : un électromagnétique [31] et un hadronique [32] (voir la figure 3.6). Nous allons les détailler dans les sections sui-vantes.

Figure _{3.6 – Vue en 3D des calorim`etres du d´etecteur ATLAS. Ils se divisent en un}

calorimètre électromagnétique à argon liquide et un calorimètre hadronique, utilisant deux technologies : les tuiles et l’argon liquide.

3.2.3.1 Le calorimètre électromagnétique