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Recherche du boson de Higgs dans le canal diphoton au
LHC avec le détecteur ATLAS
Iro Koletsou
To cite this version:
1
10
10
2
110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
1
10
10
2
m
H
(GeV/c
2
)
95% CL Limit/SM
Tevatron Run II Preliminary, L=1.0-2.4 fb
-1
of tracks (GeV)
T
minimum P
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
inefficiency ( % )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Higgs + 4 Minimum Bias
Higgs + 0.01 Minimum Bias
of tracks (GeV)
T
minimum P
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
inefficiency ( % )
5
10
15
20
25
30
35
40
Minimum Bias
(Event = Minimum Bias)
Minimum Bias
(Event = Higgs + <4> Minimum Bias)
cut number
0
5
10
15
20
inefficiency ( % )
0
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4
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1 MB no Higgs
1 2 3 4 5 >5all
number of MB
dmin > 20 mm
dmin > 30 mm
dmin > 40 mm
500
1000
1500 mm
0
A3
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BC1 BC2 BC3
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1st layer
2nd layer
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3900
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4000
1st layer
2nd layer
end cap depths (mm)
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1st layer
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balance value of the vertex (GeV)
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0
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4
6
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10
number of events
1
10
2
10
bal_MB
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-150
-100
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100
150
200
number of events
-1
10
1
10
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pΣE
i
× (i − i
max
)
2
/ΣE
i
)
✣
Pseudorapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
E2(3x7)/E2(7x7)
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Signal
Background
③✍④⑥⑤⑧⑦ ✈ ❝ ♠ ✲⑩♦✍➈❺➉✡⑨✑⑩✑➈➆➓❚❶❚⑨✑➈❺➔❾→✉❷❚❸✫➣↕↔❣Ü✽↔❹➣❺❸➁❶❚⑩✪➏➀➔✝➇❃❸➁→❚→✐❸✍❷❚❸✍➣↕↔❣Ü✽↔❹⑩✑➈↕↔❹➓❚➣❺❸R
η
❻⑥❼ ç✽❽✺❸➁→✉➑⑥➔❾→✐➅➁⑨✑➈❺➔❾→➙❷❚❸✍➣↕↔⑧➛✐➉✦❸➁❶✐❷❚➔❾⑩✦↔❹➛❚➈❺❷▼➈➆⑨④ëη
Ý ➛✗➔❾❶❚⑩✍❷❚❸♣➉❊Ü✱⑩✦↔❹➈❺➉✘➛ ➃ ➔❾⑨✡➔❾→✐➉✫❸➁⑨➃❷❚❸♣➉✄➂✑❸➁⑨✡➉➌➛✁➔❾❶❚⑩✫❷❚❸♣➉✫➅➁➣➆❶✐➉✑⑨✡❸➁⑩✡➉❶ë➁➣❺❸♣➅➁⑨✑⑩✡➔P➏➜↔❹➝✽→✐ë➁⑨✑➈❺➇❙❶✐❸♣➉➊➉✦↔❹⑨✑➈❺➉✇➑⑥↔❹➈❺➉✦↔❹→◆⑨✻➋➆➒< E
T
<
❼ ➒✼ß➊❸✹à ❸➁⑨|η| <
➒▼➋♥ç✧Ý▼➛✗➔❾❶❚⑩✘❶❚→✐❸➊➝➷ë♣➔P➏✉ë➁⑨✑⑩✑➈❺❸❁➏❿➈❺➉✦↔❹➣✹➍✉ä➍Pæ❇➋E(2nd maximum)-E(minimum) (MeV)
0
100
200 300
400
500
600 700
800
900 1000
-3
10
-2
10
-1
10
1
Signal
Background
③✍④⑥⑤⑧⑦ ✈ ❝➟➞ ✲②➠➃➈❺➉✑⑨✑⑩✑➈➆➓❚❶❚⑨✑➈❺➔❾→➡❷❚❸✍➣↕↔✛Ü✽↔❹⑩✑➈↕↔❹➓❚➣❺❸∆E = E
max2
− E
min
➛✗➔❾❶❚⑩✖❷❚❸♣➉qÜ◆⑩✦↔❹➈❺➉➢➛✣☎✣
Pseudorapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
E(second maximum)-E(minimum) strips (MeV)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Signal
Background
③✍④⑥⑤⑧⑦ ✈ ❝ ❺ ✲▲➠➃➈❺➉✑⑨✑⑩✑➈➆➓❚❶❚⑨✑➈❺➔❾→♠❷❚❸❿➣↕↔✾Ü✽↔❹➣❺❸➁❶❚⑩✛➏➀➔✝➇❃❸➁→❚→✐❸➜❷❚❸✓➣↕↔◆Ü✽↔❹⑩✑➈↕↔❹➓❚➣❺❸∆E = E
max2
− E
min
❸➁→❽➑⑥➔❾→✐➅➁⑨✑➈❺➔❾→♠❷❚❸❿➣↕↔ ➛✐➉✡❸➁❶✐❷❚➔❾⑩✦↔❹➛❚➈❺❷▼➈➆⑨④ëη
Ý✎➛✗➔❾❶❚⑩➃❷❚❸♣➉✻Ü◆⑩✦↔❹➈❺➉✍➛ ➃ ➔❾⑨✡➔❾→✐➉➊❸➁⑨✍❷❚❸♣➉✺➂➄❸➁⑨✡➉✍➛✗➔❾❶❚⑩➃❷❚❸♣➉➊➅➁➣➆❶✐➉✑⑨✡❸➁⑩✡➉❶ë➁➣❺❸♣➅➁⑨✑⑩✡➔P➏➜↔❹➝✽→✐ë➁⑨✑➈❺➇◆❶✐❸♣➉⑧➉✦↔❹⑨✑➈❺➉➴➑✠↔❹➈❺➉✦↔❹→◆⑨ ➋➆➒< E
T
<
❼ ➒✉ß➊❸✹àP❸➁⑨|η| <
➒▼➋♥ç✧Ý❚➛✗➔❾❶❚⑩➌❶❚→✐❸✛➝➷ë♣➔P➏✉ë➁⑨✑⑩✑➈❺❸✛➏❿➈❺➉✦↔❹➣✹➍✿ä➍➆æ❇➋ Ó ❘✰✭✞▲●✭❶▼ ✯ ▲❱✭ ❼ ❘✰▼❚✫✰✭✞❯❜✩❢❭ ✯ ✰✥✭❊▼✥❑ ■ ❫✺✭P❑✧❘✰❨☞✩✬❘✰▼◗▲●✭ ■ ♦✧❑★❙ ✯ ❑★❫✰▲❱✭ ■ ▼✺✩✬❘✰❙❧❘✰✫✰✭ ✱ ✭✁▲●▲❱✭❊▲❱❘✰❯ ✯ ✫✴✩ ■ ✯✲✱ ❥✧❴➆❯✷❑ ✯ ■ Ó ❘✰✭✻▲ ➪✭ ô ✭ ✱ ❭✰✭ ▲❱❑❜❯✷❑ ✱✘✯ ⑩ ❙✵✭ ■ ❘✰▼✰▼✰▲●❥✁❯❜✭✁✫ ✱ ❑ ✯ ❙✮✭✉❨☞✩✬❙✮❙✵✭ ■ ▼✺✩✬✫✰❭✰❑✧✫ ✱ ➾ ▲❱❑◗❏✬❥✁✩✬❯❜❥ ✱ ❙ ✯ ✭❚❯ ✯ ■ ❑✧▲➁ö ñ ♦✬✩ ✯ ❙❁❨ ❪ ❑✧▼ ✯●✱ ❙✮✭✉➭ ❝➺➸ ò ✭ ■ ✱ ▼✰❙✮❥ ■ ✭☞✫ ✱ ❴ ■ ❘✰❙ ✱ ✩✬❘ ✱ ➾ ▲❤❑✛❙✮❥☞❏ ✯ ✩✧✫✼❭✰✭❶▼ ■ ✭☞❘✰❭✰✩✬❙✮❑✧▼ ✯ ❭ ✯●✱ ❥❶✭☞✫ ✱ ❙✮✭✔ö ❝ ✈❣✭ ✱ ö ❝ ❺❁✩➌î✼✩✬✫◆❑❁❘✰✫✰✭ Ó ❘✰❑✧✫ ✱✘✯●✱ ❥ ✯ ❯✷▼✺✩✬❙ ✱ ❑✧✫ ✱ ✭❊❭✰✭❬❯✷❑ ✱✘✯ ⑩ ❙✮✭ ■ ❘✰▼✰▼✰▲●❥✁❯❜✭✁✫ ✱ ❑ ✯ ❙✮✭ ❝✤➧ ➪✩✬▼ ✱✘✯ ❯ ✯ ■ ❑ ✱✮✯ ✩✬✫❲❭✰✭ ■ ❨✁✩✧❘✰▼✰❘✰❙✵✭ ■ ❑③❭✴✩✬✫✰❨◆❥ ✱ ❥✉➲❈❑ ✯✲✱ ✭❚✭✁✫➹❘ ✱✘✯ ▲ ✯ ■ ❑✧✫ ✱ ▲❱❑✷❏✬❥☞✩✬❯❜❥ ✱ ❙ ✯ ✭❚❯ ✯ ■ ❑✧▲❡ö ❝ ì❆✭ ■ ▼ ❪ ✩ ✱ ✩✬✫ ■ ♦✧✭✁✫✥❑✧✫ ✱ ❭✰❘❬➻ ✯ ❏✬❏ ■ ✭ ✱ ❭✴✭ ■ ✮✵✭ ✱ ■ ✯ ✫✰❨☞▲❱❘ ■ ✯ ➲ ■ ✩✬✫ ✱ ❥ ✱ ❥✷❘ ✱✮✯ ▲ ✯ ■ ❥ ■ ✭ ✱ ▲ ➪ ✩✬▼ ✱✮✯ ❯ ✯ ■ ❑ ✱✘✯ ✩✧✫➹❑❀❥ ✱ ❥❜▼✰▲❱❘ ■ ❭✰❥ ✱ ❑ ✯▲❱▲●❥✁✭❜❭✥❑✧✫ ■ ▲❱❑✽❙✮❥☞❏ ✯✩✧✫➱❭ ➪❥✁✫✰✭☞❙✮❏ ✯✭ ✱ ❙✮❑✧✫ ■ ♦✧✭✁❙ ■ ✭❲❭✰✭E
T
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➫ ➨ ❍ ✭➴r✾❴q✩➌î①▲❱❑ ■ ✱ ❑ ✱✮✯ ■ ✱✮✯❱Ó ❘✰✭❽▼✺✩✬❘✰❙✼▲❱✭❽❫✴❙✮❘ ✯✲✱ ❭✰✭➀➲✹✩✬✫✰❭❖✭ ■ ✱ ▼✴▲❱❘ ■ ✯ ❯❜▼✺✩✬❙ ✱ ❑✧✫ ✱ ✭ ❝✗① ✫✰✭❚❯✷❑✧❙✮❏✬✭✿❭ ➪❑✧❯❜❥✁▲ ✯ ✩✬❙✮❑ ✱✘✯ ✩✬✫❽❭✰✭✉▲ ➪✩✬▼ ✱✘✯ ❯ ✯ ■ ❑ ✱✘✯ ✩✬✫③✭ ■ ✱ ▼✳✩ ■✮■ ✯ ❫✰▲❱✭✉❑★❘❂ï❖▼✰▲❱❘ ■ ❏✬❙✮❑✧✫✰❭ ■E
T
❝Pseudorapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
E2(3x7)/E2(7x7)
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
Nominal geometry, no pileup
Nominal geometry, pileup
Distorted geometry, pileup
➹✐✤☎✤ ➘ ➘ ➘
Pseudorapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Emax2 (strips) (GeV)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Nominal geometry, no pileup
Nominal geometry, pileup
Distorted geometry, pileup
③✍④⑥⑤⑧⑦
✈
❝
ö❾➨
✲➶➼❵×◗❸➁⑨✫❷❚❸❨➣↕↔✓➝➷ë♣➔P➏✉ë➁⑨✑⑩✑➈❺❸❁➏❿➈❺➉➥↔❹➣➆➈➆➝✽→✐ë♣❸❨❸➁⑨✍❷▼❶②➛❚➈➆➣❺❸♦➚✠❶❚➛❪➉✑❶❚⑩✫➣↕↔✢Ü❾↔❹⑩✑➈↕↔❹➓❚➣❺❸
∆E = E
max2
− E
min
Ý✐➛✁➔❾❶❚⑩➹❢✤❉➹
Et (GeV)
20
30
40
50
60
70
80
Number
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
e/gamma objects, all fakes
e/gamma objects, pi0
Had+S2 cuts, all fakes
Had+S2 objects, pi0
Had+S2+S1 cuts, all fakes
Had+S2+S1 objects, pi0
➹✐✤✺❷ ➘ ➘ ➘
Track Isolation variable (GeV)
➹✭✲✥Õ ➘ ➘ ➘
Pseudorapidity
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Efficiency
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
ideal
ideal pileup
misal pileup
③✍④⑥⑤⑧⑦ ✈▲❅✲ö❃✈ ✲❴➼✯✸➜➅Ð↔❾➅➁➈➆⑨④ë②❸➁→✷Ò✢❸➁→✧▼⑥➔❾→✐➅➁⑨✑➈❺➔❾→✷❷❚❸η
❷❚❸♣➉❿➅♣➔❾❶❚➛❚❶❚⑩✡❸♣➉➀❷✥Ú➈❺❷❚❸➁→❙⑨✑➈➟Ï✯➅Ð↔❹⑨✑➈❺➔❾→❏❷❚❸♣➉✓➛✏◆✐➔❾⑨✡➔❾→✐➉❿❶❚⑨✑➈➆➣➆➈❺➉✦↔❹→◆⑨➀➣❺❸ ➅Ð↔❹➣❺➔❾⑩✑➈P❖➀➾➁⑨✑⑩✡❸❁ë➁➣❺❸♣➅➁⑨✑⑩✡➔◗❖➜↔❹➝✽→✐ë➁⑨✑➈❺➇◆❶✐❸➆Ý✯➛✁➔❾❶❚⑩✫❷❚❸♣➉➌➛✏◆✐➔❾⑨✡➔❾→✐➉✫➈❺➉✡➉✑❶✐➉➌❷✥ÚÛë✘Ü➷ë➁→✐❸✑❖➀❸➁→◆⑨✡➉H → γγ
ä➍➆æ❇➋Pseudo-Rapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Efficiency of calorimeter cuts
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
photons Et=40 GeV
➹✳✲✺ê ✌✆✢ ☛❩❨ ✣✔✌ ➾ ✘✍✚ Ó ✣❬✚ ✟✭☛✒✡☞☛✒✼❭❨ ✌❪★❫✚ ☛✒✡✍❴✆✤ ✌ Ó ✣ ✡ ✚✹✣✔✬✠★❵✌ ✟✏☛ ✌ Ó ✣✔✚ ✟✔❨❛✝✠✟ ✢✒✌✦✛✎✘✁✚✥✾✆✌ ➾ ❨ ✌✄✢❩✬ ✤ ✚ ✟✔❨ ✌✄✢❜✛✎✢✒✌✄✣ ❨✔✝✠✤ ✚✹✛ ✡✍❨✔✡❝☛✑✼ ✢ ✌ ☛ ✾ ✤✒✼ ✌ ❨ ✌✄✢❞✬✠✌ ✤✒❡ ✌✄✢✜✛✔✘☞✣✔✢ ✼✆☛ ✌ ✟✔❨ ✣✎✌✄✢✄❅ ➦✦✟ ✌✄✢ ☛❞❨✔✝✠✟ ✾ ✝✠❡ ✘ ✡ ✬ ✼ ✢ ❨ ➪ ✚✥✛✔✛✎✘ ✡Ó ✣✔✌ ✤✜❨ ✌✄✢✜✾ ✝ ✣✔✛✔✣ ✤ ✌✄✢❵✛✔✘☞✣✔✢❢✢ ✝ ✣✔✛✔✘✍✌✆✢ ✛ ✝ ✣ ✤ ✛ ✤ ✌✄✢✒✌ ✤✓❣ ✌ ✤ ✘✁✚✐❤❬✚✥✣ ☛ ✌❥✌☞ô❵✾◗✚✥✾ ✡☞☛✒✼❯❨ ✌✄✢❦✛✔❤ ✝✥☛✒✝✠✟ ✢✄❧♠✾✆✌ Ó ✣ ✡ ✚✥✣✔✬✠★❵✌ ✟✏☛ ✌❯✚✥✣✎✢✒✢ ✡ ✘☞✌ ☛ ✚✥✣❂ï ❨ ✌❥★❫✚✥✣ ❣ ✚ ✡ ✢✒✌ ✡☞❨ ✌ ✟✏☛✑✡✰❬✾◗✚ ☛✑✡✍✝✥✟♥❨ ✌✄✢✖✮✓✌ ☛ ✢✄❅
pseudo-rapidity
0
0.5
1
1.5
2
2.5
fake rate
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
-3
10
×
before isolation cut
after isolation cut
③✍④⑥⑤⑧⑦ ✈▲❅✲ö ➞ ✲✩♦✕↔❹❶▼Ô✉❷❚❸❜❖➜↔❹❶sÜ✽↔❹➈❺➉✡❸➊➈❺❷❚❸➁→❙⑨✑➈➟Ï✎↔❾➅➁⑨✑➈❺➔❾→➐❷❚❸✺➂✑❸➁⑨✡➉✖❸➁→✪▼ ➔❾→✐➅➁⑨✑➈❺➔❾→❭❷❚❸➃➣↕↔✙➛✐➉✡❸➁❶✐❷❚➔❾⑩✦↔❹➛❚➈❺❷▼➈➆⑨④ë➆Ý❚➛✁➔❾❶❚⑩➌❷❚❸♣➉✪➂✑❸➁⑨✡➉✖❷❚❸
E
T
>
♣ ã✉ß⑧❸✹à ä➍➆æ❇➋ q ✣ ✤ ✘✁✚ÿ➷ ✡ ✬ ✈▲❅✲ö✽Û ✝✥✟r❣✠✝✥✡☞☛ ✘✁✚ ❨✔✡ ✢ ☛✑✤✓✡✍❡ ✣ ☛✒✡✍✝✠✟✐❨ ✌E
T
❨ ✌✆✢➀✮✓✌ ☛ ✢✩✌ ☛❫❨ ✌✄✢✓✮✓✌ ☛ ✢❵★✩✚✥✘ ✡✍❨ ✌ ✟✏☛✑✡ ✰ ✼ ✢❵✾ ✝ ★❵★✩✌ ❨ ✌✆✢❭✛✔❤ ✝✥☛✑✝✠✟ ✢✄❧✱✚ ❣ ✚ ✟✏☛ ✌ ☛ ✚✥✛ ✤✒❴ ✢❭✘☞✌✄✢s✾ ✝ ✣✔✛✎✣ ✤ ✌✆✢ ❨ ➪✡ ✢ ✝ ✘✁✚ ☛✒✡✍✝✠✟ ❅ ➦✦✟✫❣✠✝✥✡☞☛ Ó ✣✎✌ ❨ ✚ ✟ ✢❭✘✍✌✖✾◗✚✹✢ ✝ ð ✝✠✟ ✣ ☛✒✡✘✡✢✒✌t✣ ✟ ✌ ✟✔✝✥✤ ★✩✚✥✘ ✡ ✢✑✚ ☛✒✡✍✝✠✟❥❡ ✚✥✢ ✼ ✌❛✢✓✣ ✤✪❨ ✌✄✢❨✮✓✌ ☛ ✢✞➴ ☛ ✘ö➲✻✚✥✢ ☛ ✛❬✚✥✢✙✾ ✝✠✤✓✤✒✡ ✬ ✼ ✢ ñ ✾ ✝ ★✩★❵✌✩✾ ➪ ✼✉☛ ✚ ✡❝☛ ✘☞✌❫✾✄✚✥✢ ❨ ✚ ✟ ✢❢✘✍✌✩✛❬✚✥✢✓✢ ✼ ò ❧❄✘✍✚ ✤ ✌✡✮✓✌✄✾ ☛✑✡☞✝✠✟ ✌✄✢ ☛❪❨ ✌≈
➫ ➨ ❵ ✡✍✟ ➲ ✼✆✤✒✡ ✌✆✣ ✤ ✌t✛ ✝ ✣ ✤E
T
ï ➭✱✈❵✕t✌✇✈❢❅Et (GeV)
20
30
40
50
60
70
80
90
100
/dEt (pb/GeV)σ
d
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
Cone04 truth Jets
Atlfast uncorrected Jets
Fake photons before isolation cut
Fake photons after isolation cut
➹❘➹✭✲ ➘ ➘ ➘ ✲ ✘☞✌ ❣ ✌ ✤✓☛ ✌☞✡ ❨ ✌❢✘✁✚❵✾ ✝✠✟✏❣ ✌ ✤ ✢ ✡✍✝✠✟ ❧ ❨ ✚ ✟ ✢✦✘✍✌✙✾◗✚✥✢ ✝ ð①✘✍✌✖✛✔❤ ✝✥☛✒✝✠✟❥➊❫✼✉☛✑✼ ✾ ✝✠✟✏❣ ✌ ✤⑧☛✑✡ ✌ ☛ ✘☞✌✄✢ ❨ ✌✄✣☛✡ ☛✑✤ ✚✹✾✄✌✄✢ ✝✠✟✏☛ ✼✉☛✑✼✞✤ ✌✆✾ ✝✠✟ ✢ ☛✑✤ ✣ ✡☞☛ ✌✄✢s✌ ☛✺✝✠✟✏☛s❨✔✝✠✟ ✾➀➲ ✝✥✤ ★ ✼ ✣ ✟♥❣ ✌ ✤⑧☛ ✌✹✡ ✲ ✘☞✌❢✛ ✝✠✡✍✟✏☛
z
0
❨ ✌✜✘✍✚ ☛✑✤ ✚✥✾✄✌✹❧ ❨ ✚ ✟ ✢t✘✍✌✪✾✄✚✥✢ ✝ ð✷✘☞✌❢✛✔❤ ✝✥☛✒✝✠✟ ✚ ✼✆☛✒✼ ✾ ✝✠✟✏❣ ✌ ✤✓☛✒✡ ✌ ☛ ✢✓✌✄✣✔✘☞✌✄★❵✌ ✟✏☛ ✣ ✟ ✌ ☛✒✤ ✚✥✾✆✌✜✚ ✼✉☛✑✼✞✤ ✌✆✾ ✝✠✟ ✢ ☛✑✤ ✣ ✡☞☛ ✌ ✲ ✘✍✚❢✛ ✝ ✢ ✡☞☛✒✡✍✝✠✟♥❨ ✣✫✛✔❤ ✝✥☛✑✝✠✟ ✚✥✣❦✛ ✤ ✌✄✢✒✌✆★✩✛✎✘✍✌ ✤ ✲ ✘✍✚❢✛ ✝ ✢ ✡☞☛✒✡✍✝✠✟♥❨ ✣✫✛✔❤ ✝✥☛✑✝✠✟ ✚✥✣❦✛ ✤ ✌✄★ ✡ ✌ ✤ ✾ ✝ ★❵✛❬✚ ✤⑧☛✑✡ ★❵✌ ✟✏☛ ✲ ✘✍✚❢✛ ✝ ✢ ✡☞☛✒✡✍✝✠✟♥❨ ✣✫✛✔❤ ✝✥☛✑✝✠✟ ✚✥✣ ❨ ✌✆✣☛✡ ✡✍❴ ★❵✌✞✾ ✝ ★❵✛❬✚ ✤⑧☛✑✡★✩✌ ✟✭☛ ➅ ✚ ✟ ✢✪✘☞✌✩✾✄✚ ❨✔✤ ✌ ❨ ✌❫✾✆✌ ☛✓☛ ✌ ☛ ❤ ❴ ✢✓✌❫✾✆✌ ☛ ✚✹✘✍✬ ✝✠✤✓✡☞☛ ❤✔★✩✌ ✟ ✌❫✢✓✌ ✤ ✚✫✛❬✚✥✢✪✣ ☛✑✡ ✘ ✡ ✢ ✼ ✛ ✝ ✣ ✤ ✘☞✌✄✢ ✤✒✼ ✢ ✝ ✘✍✣ ☛✑✡✍✝✥✟ ✢✙✌ ✟ ★✩✚✥✢✒✢✓✌ ø❳✛❬✚ ✤ ✾ ✝✠✟✏☛✒✤ ✌ ✡ ✘✯✌✆✢ ☛ ✣ ☛✒✡ ✘ ✡ ✢ ✼ ✛✔✚ ✤✺❨✔✼ ➲✻✚✥✣ ☛✺❨ ✚ ✟ ✢ ⑤❦➫❺⑥ ú❩✌ ☛ ✌ ✟❦❣ ✌ ✤⑧☛ ✌☞✡✱❅ ➧ ✚❞✛ ✝ ✢ ✡☞☛✑✡☞✝✠✟♥❨ ✣ ❣ ✌ ✤✓☛ ✌✹✡❦✣ ☛✑✡ ✘ ✡ ✢ ✼ ✛ ✝ ✣ ✤ ✘☞✌ ✾✄✚✥✘✍✾✆✣✔✘ ❨ ✌✞✘✁✚✜★✩✚✥✢✒✢✓✌✞✢✒✌ ✤ ✚❵✘☞✌ ✤✒✼ ✢✒✣✔✘☛ ✚ ☛✺❨✔✡☞✤ ✌✆✾ ☛✺❨ ✌✞✘ ➁✚✥✘☞✬ ✝✠✤✒✡❝☛ ❤✔★❵✌ ❮③✤✓✡★✩✚ ✤ ✆✭✈③✌ ✤✓☛ ✌✹✡✗➷ ✡✍✟✔❨ ✌ ✤ ❅ Ñ❞Ò❏■ ❑îã♥Û❇Ú✆Ý Ú✄ß❇ætÛ❇Ú✆Ø✙è é❻à Û❚Ù❸Ú✆×✖×✖Þ❩Ù ➧ ✌ ☛✑✤✒✡ ✬✠✬✠✌ ✤ ✣ ☛✒✡ ✘ ✡ ✢ ✼ ✌ ❨ ✚ ✟ ✢❚✘☞✌④✾◗✚ ❨✎✤ ✌ ❨ ✌③✾✄✌ ☛✒☛ ✌③✚ ✟ ✚✥✘✶✆▲✢✓✌④✌✄✢ ☛❸✝ ✛ ☛✑✡ ★ ✡ ✢ ✼ ✛ ✝ ✣ ✤ ✢ ✼ ✘☞✌✄✾ ☛✒✡✍✝✠✟✎✟ ✌ ✤ ✘☞✌✄✢ ✼✉❣✠✼✄✟ ✌✄★❵✌ ✟✏☛ ✢ ✚ ❣ ✌✆✾❜✚✹✣✖★ ✝✠✡☞✟ ✢ ❨ ✌✆✣☛✡✞✛✔❤ ✝✹☛✑✝✠✟ ✢ ✡✢ ✝ ✘✼ ✢ ❨ ✌P
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❧E
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2
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➞ ✲ ✘✍✚ ❣ ✚ ✤✒✡ ✚ ❡ ✘✍✌∆E = E
max2
− E
min
➹✪➹❘➹ ✞✘➷ ➭❋✬✐➭✱➨ ✡
E
em
T
ø❉✕t✌✇✈✞ú>
⑤ ù ➞ ❅☞❧❝ù ➞ ❅❝❧☞ù ➞ ❅☞❧❝ù ➞ ❅❝❧❝ù ➞ ❅ ⑥ ➲➲ù>
⑤ ➨✎❅❦➨▼➨❚✈✳❧➯➨✎❅❦➨▼➨❚✈✳❧➯➨✎❅❦➨▼➨❚✈✳❧➯➨✎❅❦➨▼➨❚✈✳❧➯➨✎❅❦➨▼➨❚✈ ⑥E
had
T
ø❉✕t✌✇✈✞ú>
⑤ ➨✎❅❦➨❚✈▲❧❦➨✎❅❦➨❚✈▲❧❦➨✎❅❦➨✠❘✎❧❦➨✎❅➯➨ ➫ ❧➯➨▲❅➯➨ ➸✹⑥R
η
(37) >
⑤➨▲❅➯Û✎❧❦➨✎❅➂❘✎❧❦➨✎❅➞ ✈▲❧➯➨▲❅➯Û❚✈✳❧➯➨✎❅➞ ✈ ⑥ω
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