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Des effets des chocs moléculaires sur les interférences à
grande différence de marche
G. Gouy
To cite this version:
DES EFFETS DES CHOCS
MOLÉCULAIRES
SUR LESINTERFÉRENCES
A GRANDE DIFFÉRENCE DE MARCHE(1).
Par M. G. GOUY.
1. Une raie
spectrale
n’est pas un rayonhomogène,
c’est-à-dire unesuite indéfinie de vibrations
égales.
Elle en diffère àplusieurs égards,
et, pour rendrecompte
de cefait,
on a souventenvisagé
l’hypothèse
sui-vante : les molécules
produiraient
réellement des vibrationsrégulières,
mais le résultat final serait modifié : 1° par l’effetDoppler
dû à la vitessedes
molécules ;
2° par les chocsqu’éprouvent
cesmolécules;
chocsqui
sontcensés
produire
des variationsbrusques
et fortuites dephase
etd’ampli-tude.
, On ne
peut espérer
que cettehypothèse
soit entièrement conforme àla
réalité,
mais il est utile d’endévelopper
lesconséquences
et de les com~parer aux faits
d’expérience,
en vue desprogrès
ultérieurs. Nous allonsexaminer,
à cepoint
de vue, les interférences àgrande
différence demarche. .
2. Nous
considérerons,
avec 11~.Michelson,
la visibilité V desfranges
d’interférences,
ainsi définie :l’ et I"
désignant
le maximum et le minimumd’intensive.
Soient vo
lafréquence
et lalongueur
d’onde de la vibration ini-tiale. Unemolécule,
dont la vitesse, v a unecomposante ~
parallèle
aurayon, envoie une vibration de
fréquence
v’ au lieu de ’10(effet
Dôppler),
.et l’on a :
c étant la vitesse de la lumière.
Soient N le nombre total des molécules lumineuses et
NF(v’)
dv’ le nombre de cellesqui
envoientainsi, à
un momentdonné,
des vibrationscomprises
entre v’ et ’1’ + d/. On a,d’après
la loi de Maxwell :(1) Conlples r°enclus cle r Acadélnie des Sciences, :2 et 16 juillet f 9 J 7.
(2) Avec les notations usuelles, on a
4
La visibilité
V1
due à l’effetDôppler
seul,
est,d’après (2) :
en
désignant
par X la différence deparcours
(dans
l’all’)
des deux faisceaux interférents.3. L’effet des chocs a été
envisagé
d’abord par M. A. Michelson dansses beaux travaux sur les
interférences,
puis
par d’autres savants(~).
Cesformules,
devenuesusuelles,
sont établies sur les bases suivantes : onpeut
toujours,
par la formule deFourier,
représenter
une radiation parla
superposition
de vibrationsparfaitement régulières,
dont l’intensité estfonction de la
longueur
d’onde X. Considérons la raiespectrale
comme ainsireprésentée
par des courbes :(~~l )
pour l’effetDoppler
seul;
(2)
pour l’effetdes chocs
seuls;
(3)
pour les deux effets réunis. 3Iesurons sur chacune deces trois courbes la
largeur
20 de la raie à mi-hauteur. Pour la courbe(1),
°1
résulte de cequi
précède :
Pour la courbe
(2),
oncalcule
ensupposant
que l’intervalle r detemps
existant entre deux chocs est constant. On a, enappelant
L le libreparcours 1110yen :
-
"
,
On ad1net que l’on a
toujours
et,
de plus,
que la visibilité desfranges
est liée auparamètre a
par lamême relation pour les trois
courbes.
relationqui
s’établit aisément pour la courbe(1),
d’après l’expression
de ’01
etl’équation (3).
Il vient
ainsi,
pour la visibilité réellev3 :
~1) Lord
RAYLEiGH,
1889. On admet que l’intensité moyenne du rayon-nement des molécules.ne dépend pas de l’, et qu’ainsi l’intensité du rayon considéré estproportionnelle à_ F (v’) (1 -,’. ~
Ces
expressions
sont seulementapprochées; j’ai
cherché à obtenir unemeilleure
approximation.
’
4.’On
peut
calculer la visibilitéV2
pour les chocs seuls sans faire usagede la formule de Fourier.
Considérons,
commeplus
haut,
lesmolécules
qui
envoient les vibrations defréquence
o". Examinons l’effetproduit
par l’une d’ellespendant
l’intervalle r entre deuxchocs ;
soit a l’intensité de chacun des deux faisceaux interférentsqu’elle
produit
Si il y aun éclairement uniforme
pendant
letemps
et l’intensité4 a2 COS27t’
pendant
letemps -r -
iln’y
aqu’un
éclai-rement uniforme a2
pendant
letemps
2 ~.Désignons
parl’Ti
et)B;"2’
pour cesmêmes, molécules et
pendant
l’unité detemps,
les nombres des intervallesx
-plus grands
ouplus petits
que 2013,
etpar 1’1
1 et qz les moyennes de r pourc
chacune de ces deux
catégories.
L’intensité dI en unpoint quelconque
sera : s
-Pour une de nos
molécules,
laprobabilité
d’un chocpendant
letemps
dt estdésignée
par h dt. Laprobabilité
qu’un
de nos intervallessurpasse la valeur est donc On a,
d’après
cela :L’équation (5)
s’écrit :6
Le tableau suivant a été calculé
d’après
cette formule : *La limite
pratique
de visibilité desfranges,
résultant des chocsseuls,
est trois ou
quatre
foisplus éloignée
que cequ’indique
l’hypothèse
del’égalité
d’intervalle entre deux chocs(i}.
’
5. Calculons maintenant
V3.
SoitXm
la valeur de Xqui
correspond
à’
un
maximum;
au minimumvoisin,
on a :Puisque
v’ est très voisinde ’/0’
il résulte del’équation (5 bis) :
Remarquons
que est un nombre entier(3);
il résulte des deuxo
équations
précédentes :
, -"
’
6. En
général
hdépend
de v, et par suitede 1’"
--- Iln’y
ad’exception
que dans le cas limite où un gaz à molécules lourdes setrouve,
en minime
proportion,
dans un gaz à moléculeslégères
(mercure
dansl’hydrogène,
parexemple).
Nous reviendrons bientôt sur le calculcomplet,
nous bornant ici à
indiquer qu’en
attribuant à h la valeurh
qui
convient pour l’ensemble des molécules du gazlumineux,
on ne commet pas, engénéral,
une erreurimportante
surV3.
~
(1)
En effet, dans cette hypothèse, on aurait 2= §j,
et la limite extrême serait ~ i.Si nous supposons que ce
premier
gaz estmélangé,
en minimepro-portion,
à un second gazqui
a la vitesse moléculaire u. on ae) :
L
désignant
le libre parcours moyen du second gaz : Pi et P’2 les rayonsv
’
-des molécules -des
deux
gaz, et a lerapport
2,
_
’
’
ît
En
supposant
ainsi h constant,l’équation (7)
s’écritPour comparer les deux
expressions
(4)
et(9)
deV"J’
nous donnons iciquelques
nombres calculés en adnieltant v = cet Pi
=p, et
supposant
L=== )B0
=1,3.105,
cequi
n’est pas trèséloigné
du cas des flammes’
sodées :
D’après
la nouvelleforn1ule,
les visibilités0,5
et0,05
devraient êtreobte-nues
respectivement
pour les valeurs3 , 3
cm et7,6
cm données à X. Pouravoir les mêmes visibilités avec les mêmes valeurs de
X,
ilfaudrait,
d’après
(4),
que l’on eût L =2,5
),o
ou T~ ==5,3
)’0’
’
.
L’ancienne formule donne dohc de
plus grandes
valeurs de L enfonc-tion de la
visibilité,
et l’écart est d’autantplus important
que la visibilitéest
plus petite.
Il serait encoreplus grand
si l’on se servait de la formulecomplète (7)
au lieu de la formuleapprochée (9). qui
donne des valeurs deV3
un peutrop petites
pour les faibles visibilités.,
"
7. Le
problème
est un peu nloinssimple
si l’on tientcompte
de ce faitque ja
dépend
de la vitesse de lamolécule. ,Considérons
unmélange
de deux
-gaz ; soient
respectivement
ja’1
d t etjzl
d/ lesprobabilités
d’un chocpendanl
letemps
d/ d’une molécule dupremier
gaz,qui
a la vitesse v ou bienqui
ala
composante ),
avec une molécule du même gaz ; soientet hz
dt(1) BoLTZMANN, Théorie cles gaz, 1 re partie, chap. 1.
8
les
quantités correspondantes
pour le choc de la molécule dupremier
gazavec une molécule du
second,
dont la vitesse moyenne est 2c. Posonset
désignons
par ?(x)
ce quedevient
f(.c) quand
on y fait a = 1. En appe--lant ni
et 1~2 les nombres des molécules des deux gaz dans 1"unité de volume,et,
d’après
la loi deMaxwell,
On a aussi
-Si le
premier
gaz est en minimeproportion
dans lemélange,
il vientEn tenant
compte
de(1),
Ia sera doncexprime
en fonction de-
’101 (2).
’
,
(1) BOLTZ)IANN, Théorie des gaz, ire partie, chap. i.
(2)
Naturellement, ces formules s’appliquent aussi au cas d’un gaz pur, en faisantCette fonction Iz est utile à connaitre pour diverses
questions.
J’en aicalculé une table
qui
nepeut
trouverplace
ici ; je
me bornerai à transcrirequelques
nombrescorrespondallt
à a == 1 :8. Considérons la flamme d’un bec Bunsen, on se trouve une très
petite
quantité
de vapeurmétallique ;
nous assimilerons les gaz de laflamme à de l’azote. La
température
est évaluée à17500C. ;
le libreparcours L de la molécule
d’azote,
à8,48. 10- ;j.
Le tableau suivant donneles valeurs
de j 3
calculées :(A)
pour les valeursthéoriques
de h(1); (B)
pour des valeurs de h dix fois
plus grandes
pour Na, etvingt
foisplus
grandes
pour Li et Tl. Dans ces deux cas les valeurs deFg
sont calculées :(a)
par la formulecomplète
(7) ; (b)
par la formulesimplifiée (9) ; (c)
par lamême
formule,
enremplaçant
h
par la valenrho qui
convientpour ~
_-__ 0.La dernière colonne donne les valeurs de la visibilité lues sur un
tableau
graphique
de M. A. Michelson en fonction deX (’).
La
comparaison
des valeursobservées VM
avec les valeurs calculéesmontre que, si l’on donne à h sa valeur
théorique,
les résultats sont trèserronés; on est
obligé
d’attribuer à h des valeurs dix fois ouvingt
fois/ B
-*-1’)
Equation (11). Les quantités p sont calculées par la formule 2ptableau à la fin de cette note); fi est calculé par la formule (8).
10
plus grandes,
pour que le calcul serapproche
del’expérience.
Lerapport
plus
exact serait voisine de 1 Ípoui Na,
de 18pour Li,
et de 21 poue Tl9. -Nous prouvons aussi utiliser les l’éSLlltatS inscrits dans un tableau
graphique
de M. 1~.Michelson,
pour les raiesproduites
par desdécharges
électriques
(’).
Les abscissesreprésentent
lapression,
et les ordonnées laquantité
enappelant /A
la valeur de Xqui
donne la visibilité0,5.
z , A
D’après
cela,
on forme le tableausuivant,
pour unepression
de0,26
atm(3) :
Les valeurs de h et
de It
inscrites ici sontbeaucoup
plus
grandes
que L. les valeurs calculées
d’après
la théoriecinétique, qui
donne en-effet,
à2 000°
abs.,
pour cette dernièrequantité,
le nombre3,9 . ~08.
La’ température
est ici très mal connue, surtout pour les
quatre
derniersmétaux,
pourlesquels
on faisait usage d’une étincelle entrepôles
métalliques ;
lesquatre
premiers
étaientemployés
à l’état de vapeur dans un tube de verre. Enévaluant à 800° la
température
absolue deceux-ci,
et à 1 000° celle desautres,
on trouverait pour
2
des valeurs voisinesrespectivement
de 8 108- et deL ,
-"
(1) Le tableau montre aussi que les calculs
(b)
et (c), moins laborieux que «I),peuBTent
suffire tant que la visibilité n’est pas très petite;(c)
est préférable pour les visibilitésinférieures à 0,5.
-(1) Istroph. 1895. L’auteur dit que la nature du gaz est d’importance secon-daire et ne la spécifie pas; nous admettons que ce gaz est de l’azote.
(3) Les Xo ne sont pas indiqués, et sont choisis ici d’après l’éclat des raies; il y a là une incertitude, assez peu importante, qui a sa répercussion sur les valeurs de A, de
A et de ~c. Pour calculer ces dernières, on a très sensiblement, d’après
(9),
A =Il faudrait donc. pour que
l’hypothèse qui
nous occupe rel1ditcompte
des
faits,
que laprobabilité
d’un choc fûtplus grande
que cellequ’indique
la théorie
cinétique,
dans unrapport
qui
va de 36 à 51 pour lesquatre
premiers
métaux, et pour les autres, de 100 à200,
autantqu’oi-1
peut
enjuger.
Nous retrouvons ici le même fait que pour les flammes, mais sur une échelle un peuplus grande.
10. Pour l’arc
électrique,
il résulte des nombres donnés par MM. Buisson etFabry (’)
que, dans levide,
l’arc au fer donne(pour
larégion
. , .. , Y
de 3 300
A),
des interférences’ dont la limitecorrespond
à --. 180 000,o
environ,
et que cette limite est moitié moindre pour lapression
atmosphé-rique.
SoientTi
etT,
lestempératures
absolues de Farc dans ces deux~
conditions ;
il résulte de la limite observéeZ 1-
2 700 abs. On endéduit,
d’après (9)
et
2~
serait du même ordre. On vomitque
et2G
sont encorebeaucoup trop
grands,
à moinsque
T2
nedépasse
la valeur très élevée de 8 000°(2).
°
Le désaccord que nous constations ainsi entre
l’expérience
et notrehypothèse provient
peut-être
de ce que celle-ciadmet,
sans doute à tort, que larégularité
des vibrations se continue sans altérationquand
lesixfiolé-cules,
sans se hcurter,passent
àproximité
l’unede
l’autre. Le fait quel’ac-croisement
de lapression
pro dl lit
une variation de h montrequ’il
s’exerce.entre les
molécules,
une actionperturbatrice
due à leurproximité.
S’il enest
ainsi,
quand
une molécule passe auvoisinage
d’une autre, savibrations
doit subir un
changement
depériode
momentané,qui
setraduit,
en somme,par une variation de la
phase quand
lerapprochement
a cessé. Cette variationpeut
être une fraction devibration,
mais elle n’a pas moins pour effet dediminuer
l’homogénéité
de la lumière et la visibilité desfranges,
enacerois-sant la
largeur
de la raie. Il estprobable
que cetteperturbation agit
à des distances biensupérieures
à cellesqui produiraient
unchoc,
etqu’ainsi
elle est bien
plus
fréquente
que les rencontresproprement
dites. _de 1910 et 1912.
