INTERSECTIONS DE DÉFAUTS D'EMPILEMENT

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Submitted on 1 Jan 1966

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INTERSECTIONS DE DÉFAUTS D’EMPILEMENT

B. Jouffrey, A. Daniel, B. Escaig

To cite this version:

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 7-8, Tome 27, juillet-août 1966, page C 3-114

INTERSECTIONS DE DÉFAUTS D'EMPILEMENT

par B. JOUFFREY, A. DANIEL, B. ESCAIG

Laboratoire de Physique des Solides, associé au C. N. R. S. Faculté des Sciences

91

-

Orsay (France)

Résumé. - Des intersections de défauts d'empilement sont observées en microscopie électro- nique dans des alliages AI-Ag 30 % en poids obtenus par trempes ultra-rapides et Co-Cr 18,4 %.

Deux types de croisements peuvent être définis du point de vue contraste (déphasage nul ou non sur l'intersection). Les auteurs développent un modèle géométrique pour expliquer ces intersections et la formation de dièdres de défauts d'empilement. Avec ce modèle l'activation nécessaire pour obtenir ces configurations est calculée.

Abstract.

-

Xntersecting of stacking faults are observed by electron microscopy in AI-Ag 30 % wt and Co-Cr 18.4 % alloys. The fist one is prepared by quenching from the liquid. Two types of intersection can be defined by contrast (on the intersection the phase-shift is

+

a or O). The authors give a geometrical mode1 to explain these intersections and the formation of stacking fault wedges. The necessary activation energy to obtain these configurations is calculated.

Introduction. - Il est connu que certains alliages intersections de fautes ayant l'intensité du fond conti- laissent apparaître de nombreux défauts d'empilement nu. o n peut donc distinguer deux sortes de croise- dont certains se coupent. Gevers et al.

[il

ont observé ments de faute du point de vue contraste. Un autre de telles intersections dans des alliages Cu-15

%

Ga.

Nous avons entrepris l'étude de ces croisements dans des alliages Al-Ag de différents pourcentages, alliages obtenus par trempes ultra-rapides à partir de l'état liquide et également dans un alliage Co-1 8,4

%

Cr.

1. Contrastes à l'intersection. - Il est difficile d'être sûr d'observer dans un alliage Al-Ag des défauts d'empilements. En effet la distinction avec les précipi- tés y' est souvent délicate. Néanmoins, sur le cliché 1, les contrastes observés permettent de penser que nous sommes bien en présence de tels défauts. On notera par exemple en A cliché (l), le changement de type du défaut, ce défaut de type intrinsèque devient extrinsèque. Rappelons que deux fautes intrinsèques situées dans des plans voisins donnent le même contraste qu'une faute extrinsèque. Pour cette raison il est difficile d'affirmer que l'on se trouve en présence d'un changement de type de faute.

En B, cliché 1 on remarque que la ligne d'intersection des deux défauts présente une intensité oscil-

lante. Ce contraste n'avait pas été observé précédem- CLIC& 1. - Echantillon d'Al-Ag 30 % en poids obtenu par trempe ultra-rapide à partir du liquide puis recuit 24 heures à

ment et c'est principalement à _{que nous nous} ₁₅₀_OC._{En A changement}_de_type_{de faute. En}_B_contraste intéressés. Nous avons oscillant au croisement de défauts d'em~ilement. Grossissement observé dans des alliages Aluminium-Argent des

so

ooo x .

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INTERSECTIONS DE DÉFAUTS D'EMPILEMENT C 3

-

115 cas peut être par exemple envisagé lorsque une des

fautes change de caractère à la traversée ; nous n'in- sisterons pas sur ce point, quoique nous l'ayons égale- ment rencontré.

Les déphasages introduits par un défaut d'empilement sur les ondes électroniques sont dans les cfc si l'on exclut O, a =

,

2 4 3 et le type de la frange

extrême (en fond clair) dépend du signe de a si le cristal est assez épais.

Si chacun des défauts introduit un déphasage cc, dans le petit volume entourant l'intersection les déphasages s'ajoutent. L'intersection se comporte alors comme un défaut d'empilement introduisant un déphasage 2 a ou ce qui revient au même - a. Si chacun des défauts introduit respectivement un déphasage

+

cc

et

-

a le déphasage sur l'intersection est nul. L'inten- sité y est celle du fond continu. Dans le premier cas les franges extrêmes des défauts d'empilement sont de même type, dans le deuxième cas de types diffé- rents (clichés 2, 3 et 4).

CLICHÉ 4. - Echa~tillon de Ca-Cr 18,4 % en poids recuit 24 heures à 1 200 O C . En A changement de type de faute. Noter les différentes intersections parallèles. 65 OC0 x

.

Nous avons dit que dans le cas du contraste oscillant I'intersection se comporte comme un défaut d'empilement. Si donc les franges extrêmes bordant chaque défaut d'empilement sont noires la dernière (( ponctuation )) de l'intersection sera blanche (cliché 5) tandis qu'inversement elle sera noire si les franges extrêmes sont blanches, clichés (2, 3 et 4). Notons que dans le cas cinématique l'intensité sur l'intersection tend vers un trait sombre.

D'autre part on ne peut déduire du fait qu'une intersection présente une intensité oscillante ou égale CLICHÉS 2 et 3. - Echantillon de Co-Cr 18,4 % en poids recuit _à_{l'intensité du fond} _que_{les défauts qui se}

24 heures à 1 200 OC. Noter les différents types de croisements.

En A contraste oscillant, les franges extrêmes sont de même croisent sont de tel ou tel type. Cependant sur l e type. La ((ponctuation 1) par rapport à ces franges extrêmes est _Cliché₄_{On note une série de défauts qui se croisent.}

Sinverse dans les deux figures. En B les franges extrêmes sont de

(4)

C 3

-

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CLICHÉS 5 et 6. - Même région d'un échantillon de Co-Cr 18,4 % en poids recuit 24 heures à 1 200 OC. Sur le cliché 6 aucun contraste n'est observable à i'emplacement des intersections du cliché S. Ces deux clichés correspondent à des plans de réflexions (deux ondes) différents. 65 000 X

.

faute transversale bordée par des franges noires n'a pas le même type que les autres défauts transver- saux (avec les réserves précédentes).

Nous avons fait le calcul détaillé de ces contrastes mais nous ne le développerons pas ici.

2. Croisement de défauts d'empilement. - Etu- dions comment une dislocation de Shockley rencontre

une faute d'empilement qui coupe son plan de glissement ; nous supposons que la dislocation est paral- lèle au plan de faute. Pour la simplicité des notations, nous utilisons celles de Thompson (Fig. 7).

La faute d'empilement a été laissée sur le plan (d), par exemple, par une dislocation imparfaite qui a glissé sur (d), cisaillant ainsi le cristal. Les plans (a) situés de part et d'autre de la faute ne tombent plus en coïncidence : une marche est introduite sur ceux-ci, dont la hauteur dépend, pour un même type de faute, de la dislocation qui a propagé la faute. Elle est égale à A6, si A6 est le vecteur de la limite de faute, ou à la moitié seulement si la limite admet B6 ou Cd pour vecteur.

Si nous envisageons maintenant la propagation d'une faute sur (a), la Shockley qui la limite va être bloquée par cette marche en rencontrant la faute (d). Deux cas sont alors possibles, et observés.

- Ou bien la faute (a) ne paverse pas ; sous réserve d'une certaine énergie d'activation, une portion de la faute (d) peut alors être modifiée - doublée ou effa- cée. Dans le cas de l'effacement, les deux fautes (a) et (d) constituent un dièdre.

-

Ou bien la faute (a) traverse la faute (d), en . ,

laissant à l'intersection un dipôle de stair-rod, pour accommoder les deux marches qu'elles créent l'une sur l'autre, ce qui demande également une certaine énergie d'activation. 11 reste à étudier d'abord la géométrie de ces deux possibilités, puis au paragraphe suivant les énergies mises en jeu.

(5)

INTERSECTIONS D E DÉFAUTS D'EMPILEMENT C 3 - 1 1 7

dent en considérant D a comme la somme Ca

+

Ba. Enfin deux cas sont également possibles, ou les fautes sécantes sont de même nature, ou elles ne le sont pas. Qualitativement, il n'y a pas, comme on va le voir, de différences essentielles.

2 . 1 . 1 Formation de dièdres de défauts d'empile- ment. Envisageons d'abord la rencontre de deux fautes de même nature. Une Shockley de vecteur C a propage sur (a) une faute intrinsèque et rencontre une faute sur (d) également intrinsèque. La marche que celle-ci introduit sur (a), arrête la Shockley, qui peut alors se dissocier et émettre une dislocation C6 glissile sur (d) :

Ca -+ Cd

+

S a . ₍₁₎ Supposons que la dislocation glisse dans le plan (d) immédiatement voisin de la faute rencontrée. Selon la direction de son glissement elle y introduit soit une faute intrinsèque (elle glisse alors dans le demi-plan (d) qui fait un angle aigu avec (a)), soit une faute extrinsèque (angle obtus). Ces défauts d'empilement se superposent à la faute intrinsèque initiale sur (d) ; dans le premier cas cette superposition conduit finalement à une faute sur (d) de type extrinsèque ; dans le second cas, elle efface la faute initiale (Fig. 8).

La première éventualité change ainsi la nature d'une partie de la faute rencontrée, et est peut-être observée dans le cliché 4 ; la seconde éventualité donne un dièdre aigu de défauts d'empilement de même nature ; on en trouve un exemple dans les clichés 2 et 3. La dislocation stair-rod laissée à l'arête du dièdre est pratiquement invisible, car son vecteur de Burgers, donc le produit g.b, est très faible (g caractérise la réflexion ; c'est le vecteur du réseau réciproque perpendiculaire aux plans réflecteurs).

Si les fautes sécantes sont de natures différentes, les

résultats sont analogues. Par exemple, si la dislocation Ca, laissant sur (a) une faute intrinsèque, rencontre une faute extrinsèque sur (d), la même dissociation conduit aux cas représentés figure 9. Le dièdre obtenu est ici obtus.

Si la limite de la faute (a), enfin, est coin, c'est-à- dire admet D a pour vecteur, la dissociation (1) doit être remplacée par :

Seule la stair-rod laissée à l'intersection change alors de nature.

2 . 1 . 2 Traversée d'une faute d'empilement par une autre. La dislocation C6 formée par la réaction (1) précédente, au lieu de balayer son plan de glissement, peut aussi se dissocier, lorsqu'après avoir légèrement glissé sur (d) elle arrive en coïncidence d'un plan (a) :

(6)

C 3

-

118 B. JOUFFREY, A. DANIEL, B. ESCAIG

Si la limite de la faute (a) est coin, de vecteur Da, c'est une dislocation A6 qui est émise sur (d) ; celle-ci peut de meme se décomposer selon :

C'est donc un dipôle (2 6a, 2 a6) qui sera, dans ce cas, laissé à l'intersection.

2.2 ENERGIE DU CROISEMENT. Les énergies nécessai-

res à la formation des dièdres précédents, ou à la traversée des fautes, sont de l'ordre de l'électron volt pour des contraintes de l'ordre de p/l00, et de la dizaine d'électron volts pour des contraintes de l'ordre de pl1 000. La traversée des fautes est le phénomène le plus difficile. L'énergie est deux fois plus grande que pour les dièdres dans le cas le plus favorable, où la limite de la faute qui traverse l'autre est presque vis. Elle l'est dix fois plus dans le cas le plus défavorable (limite de la faute (a), coin).

2.2.1. Energie d'activation du dièdre. Consi- dérons d'abord le cas le plus favorable, c'est-à-dire celui où la Shockley qui arrive est presque vis. La dislocation Ca est stable, c'est-à-dire que C6 et 6a s'attirent et que la dissociation (1) décrite précédem- ment doit être activée. Lorsque Ca et 6a sont assez éloignées les contraintes locales et la tension de faute peuvent être suffisantes pour l'emporter sur l'attraction élastique de C6 et de 6a, provoquant ainsi la formation d'un dièdre de fautes. Il y a donc lieu de chercher d'abord la forme de la configuration instable où les contraintes et la tension de faute équilibrent l'attraction de C6 et de &a, puis de chercher l'énergie de cette configuration.

Le calcul est fait dans les hypothèses suivantes :

1) Nous considérons l'arrachement des dislocations C6 et 6a en dehors de l'interaction avec tout autre dislocation telles que les autres limites des fautes (a) et (d). Ceci est justifié dans les échantillons observés, où les fautes traversent la lame mince d'un bout à

l'autre.

2) L'interaction entre C6 et 6a est traitée selon la méthode utilisée par Stroh [2], en supposant les deux dislocations suffisamment peu inclinées l'une sur l'autre pour pouvoir ramener localement leur interaction à celle de deux dislocations parallèles.

ment analogue à ceux développés par Stroh [2] auquel nous renvoyons pour la marche générale.

Nous cherchons la forme d'équilibre du renflement représenté figure 11 qui constitue une position critique,

FIS. I I .

instable, de la dislocation C6. Nous la supposons symétrique, c'est-à-dire ayant une tangente parallèle à Oz en z = 0.

L'énergie d'interaction par unité de longueur d'un élément de dislocation C6 placé au point (x, z) avec d'une part la stair-rod, et d'autre part les contraintes et la tension de faute y (supposées agissant dans le même sens) s'écrit alors :

b est la période du réseau, bo le rayon de cœur de la stair-rod, que nous prendrons égal à b/3, longueur de 6a. L'équilibre entre la tension de ligne T de CS, et les autres forces s'écrit :

Les conditions aux limites sont pour z 4

co,

x = b,,

dxldz = O ; pour z = 0, dxldz = O ; soit x = h pour z = O : la condition à la limite pour z = O est compa- tible avec celles obtenues pour

z 4 co si E(bo) = E(h) = 0 ,

ce qui détermine h.

b) Energie de la conjiguration critique.

Une fois l'équation précédente intégrée, on trouve l'énergie totale de la position d'équilibre instable en prenant pour tension de ligne de la Shockley T

=

pb2/6 :

W z 0,13 I(S) a) Forme d'équilibre de la Shockley Ca. hlb

I(S) =

5

(log 3 x

-

S(3 x

-

1))" dx .

z représente la coordonnée prise le long de l'inter- _b01b section des plans (a) et (d), le long de la stair rod Sa ;

x représente la coordonnée perpendiculaire, prise dans S = 8 n

- + -

le plan (d). [lb

i d .

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INTERSECTIONS DE DÉFAUTS D'EMPILEMENT C 3

-

119

Les énergies calculées sont en général fortes. Par exemple pour o/,u

=

et y 4 ob, I = 2, W= 1,3 eV

en prenant pb3 = 5 eV; W peut atteindre une dizaine d'eV pour o / p

= IO-'.

D U point de vue de ce modèle géométrique, on prévoit ainsi des formations de dièdres

difficiles. Celles que nous avons observées peuvent être favorisées soit par de faibles énergies de fautes d'empilement et de fortes contraintes locales (cas où il existe dans l'échantillon des transformations martensitiques), soit par l'intervention de forces de nature chimique.

Enfin dans le cas où la Shockley qui arrive est coin (Da), la stair-rod laissée a un vecteur double ; on peut voir que dans cecas W doit être multipliée par

di.

2 . 2 . 2 Energie d'activation de la traversée d'une faute.

Là encore considérons d'abord le cas le plus favorable, où la Shockley qui arrive sur la faute est presque vis. Sauf au moment de la constitution du dipôle de stair-rod, l'arc Ca qui se développe entre P et Q sur le nouveau demi-plan (a) (Fig. 13) n'interagit pratique-

ment pas avec les stair-rods a6 et 6a, dont le champ de contrainte est très faible au-delà d'une distance E de PQ. (8 représente la distance entre les dislocations du dipôle, a6 et 6a.) La barrière d'énergie à franchir pour traverser la faute est l'énergie nécessaire pour atteindre un arc critique Po Q , , au-delà duquel P et Q , instables, s'éloignent spontanément permettant le passage dans le nouveau demi-plan (a) de toute la dislocation Ca. Négligeant l'interaction de l'arc PoQo de vecteur Ca avec le dipôle, on est conduit à un calcul analogue à celui fait pour le glissement prismatique des hexa- gonaux compact, auquel nous renvoyons pour les détails 131.

L'énergie dépensée au cours de la constitution du dipôle peut être estimée à deux fais l'arrachage de C6 et Sa sur une distance E. Pour E E b = 3 bo (bo = as)

on trouve

On retrouve ainsi Ia tension d'un dipôle de stair-rod qui est égale à deux fois l'énergie de cœur. L'énergie mise en jeu pour un arc de Shockley PQ qui se déve- loppe s'exprime alors en fonction de l'angle 8 et de son rayon p :

U(p, O) = 2 Ep sin O

+

2 Tp(8

-

sin 8)

-

(5

-

y ) p2(8

-

sin 8 cos 8) . T est la tension de ligne de Ca, T E ,ub2/6, et p

=

T l

($

-

y ) ; U admet un maximum en 8 pour 8, = 33O dont on déduit

-une longueur 1, = Po Q , critique de dipôle :

-

une énergie d'activation :

Posons a* = o

-

2 o pour y 4 ob.

b

On obtient avec ,ub3 = 5 eV, U , = 30 eV pour

o*

=

p, ou Uo = 3 eV pour o*

=

1od2 p. Cette énergie est donc élevée, environ le double des

-

(8)

C 3

-

120 B. JOUFFREY, A. DANIEL, B. ESCAIG

Ceci indique que la traversée de deux fautes est en général difficile, on a en effet souvent observé la rareté de telles traversées ; si dans nos échantillons, nous en observons quelquefois, il faut les mettre au compte des fortes contraintes qui ont pu être dévelop- pées, et au compte de leur préparation à haute tem- pérature.

Enfin dans le cas où c'est une Shockley coin, de vecteur Da qui propage la faute (a), la traversée de la faute devient tout à fait improbable ; le dipôle qui doit être laissé est formé de stair-rods doubles (2 sa, 2 as). Le même calcul conduit à des énergies

pb3 P

U,

=

₂₅

₃

,

six fois plus élevées que ci-dessus, donc impossibles à obtenir. Dans ce cas ce sera très nette-

ment le dièdre de fautes qui sera le processus le moins improbable.

Remerciements. - L'un d'entre nous (B. Jouffrey, collaborateur extérieur à l'O. N. E. R. A.) tient à remercier M. Bibring de lui avoir aimablement fourni les échantillons de Co-Cr 18,4

%.

Il exprime également ses remerciements à M. Genty et Mme Appert pour leur aide dans ce travail.

Bibliographie

[ l ] GEVERS (R.), ART (A.) et AMELINCKX (S.), PhYs. Stat. Sol., 1964, 7 , 605.

[21 STROH (A. N.), PYOC. Phys. SOC., 1954, B 67, 427.