Délimitation du domaine de Rayleigh dans les champs alternatifs à la lumière de récents travaux théoriques et expérimentaux

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Délimitation du domaine de Rayleigh dans les champs

alternatifs à la lumière de récents travaux théoriques et

expérimentaux

I. Epelboin

To cite this version:

DÉLIMITATION

DU DOMAINE DE RAYLEIGH DANS LES CHAMPS ALTERNATIFS

A LA

LUMIÈRE

DE

RÉCENTS

TRAVAUX

_THÉORIQUES

ET

EXPÉRIMENTAUX

Par I. EPELBOIN,

Laboratoire de

Physique (Enseignement)

de la Faculté des Sciences de Paris.

Sommaire. 2014 Les théories actuelles de l’aimantation dans les _champs faibles confirment les anciennes lois _empiriques de _Rayleigh, à condition d’éliminer les perturbations dues à l’influence du _temps et à la forme de l’échantillon. Ces lois sont très importantes car les études des _{ferromagnétiques} soumis à un champ sinusoïdal ou à une induction sinusoïdale sont généralement basées sur elles. Des désaccords

notables ont cependant été _{constatés pour} les substances à haute perméabilité qui présentent des pertes magnétiques anormales dans les _champs alternatifs et divers auteurs ont _proposé des lois tradui-sant mieux les résultats expérimentaux.

Nous avons effectué des études par différentes méthodes accompagnées de _{polissage électrolytique} et elles _{montrent que tous les rubans et fils de haute perméabilité} sont _{hétérogènes} dans le sens de l’épaisseur. Ceci est probablement dû à une diffusion irrégulière des atomes au cours des traitements thermiques et _mécaniques et les _champs alternatifs révèlent alors une texture magnétique qui est à l’origine de la _{majeure partie} des _pertes anormales et de certains désaccords avec les lois de Rayleigh.

Conformément à ces _lois, les _harmoniques ne sont _{appréciables que} dans les _{champs pour lesquels} la _{perméabilité d’amplitude} atteint 10 à 20 _pour 100 de la _{perméabilité} initiale. Comme ce sont eux

qui perturbent la texture _magnétique, ils limitent le domaine _{d’application} des lois de _Rayleigh, non

plus par rapport au _champ coercitif, mais _{plutôt par rapport} à l’accroissement de la perméabilité avec

le _champ alternatif et à condition de faire les mesures avant _que l’aimantation stabilisée par le champ

alternatif ait eu le temps de varier sous l’influence d’un _traînage lent de diffusion. Tous les écarts et les limitations des lois de Rayleigh semblent s’expliquer par l’apparition dans le processus d’aimantation de facteurs perturbateurs bien _définis, comme le temps, la structure ou la forme des _{ferromagnétiques,} lesquels introduisent une variation non linéaire entre le _{champ magnétique appliqué} et celui _qui

obéirait à ces lois si ces facteurs étaient éliminés.

JOURNAL 19v1,

Les lois de Lord

_Rayleigh

_{[ 1 ],}

_{que celui-ci} a établies

expérimentalement

à la fin du siècle

dernier,

ont été

longtemps

admises pour les

ferromagnétiques

dans le domaine des

_champs

_magnétiques

faibles ne

dépassant

pas

1 /5e

du

champ

coercitif et ce n’est que

depuis

la dernière guerre, avec l’utilisation de

plus

en

_{plus fréquente}

des

_champs

alternatifs et des traitements

_{thermiques spéciaux}

_{que des désaccords}

importants

se sont manifestés. C’est à cause d’eux

que certains chercheurs ont alors

proposé

différentes lois

_théoriques

et

_{expérimentales}

destinées à les

compléter

ou même à les

_remplacer.

Cependant,

ces lois ont été

_appliquées

à des

ferromagnétiques polycristallins présentant

des

_pertes

magnétiques

élevées dont une

étude,

faite à l’aide de

polissages électrolytiques

successifs,

a montré une

répartition hétérogène

des

_propriétés

électromagné-tiques

dans leur

_épaisseur;

cette

_{hétérogénéité}

entraîne un

_{traînage magnétique}

_apparent

_qui

_peut

se _superposer au

_traînage

réel causé _par les divers

phénomènes perturbant

l’aimantation

_lorsque

le

facteur

_temps

_{n’est pas}

_{négligeable.}

Aussi,

sans aborder ici les théories du

_traînage

magnétique

nous examinerons à la lumière des

récents travaux le domaine réel de validité des

lois de

_Rayleigh.

Les lois d’aimantation

_proposées

_{pour les}

champs

faibles. -

Rayleigh indique

que si le

champ

magnétique H

décroît

_jusqu’à

une valeur

I-I,

correspondant

à l’induction

_Bl

et

_qu’ensuite

on le fait

croître,

la valeur

_{correspondante}

de l’induction B

s’exprime

alors par

Pour les valeurs décroissantes de

H,

il suffit de

mettre un

_signe

- devant le terme du 2e

degré.

En d’autres _termes, le

_cycle

_{d’hystérésis}

de

Ray-leigh

est formé de deux arcs de

_paraboles

dont les

points

d’intersection sont sur la courbe de

_première

aimantation :

En

_reportant

_l’origine

à l’un des sommets du

_cycle,

on

_peut

tirer de cette relation :

ce

qui

montre _{que la}

perméabilité

d’amplitude p.a

définie sur ce

_cycle

est une fonction linéaire de

l’ampli-tude du

_champ.

Le coefficient a

_représente

la limite

de jaa

pour un

_champ

_nul,

c’est-à-dire la

_{perméabilité}

initiale

_{qui correspond}

à la

_partie

réversible de

l’aimantation,

tandis que le coefficient b est dû à

la

_partie

irréversible

_qui

détermine les

_pertes

par

hystérésis

puisque

l’aire d’un

_cycle

de

_Rayleigh

est

Les lois de

_Rayleigh

étaient vérifiées

_depuis

plu-sieurs années et

_{généralement}

considérées comme

des « lois de la nature »

_[2]

alors que leur

interpré-tation

_théorique

se heurtait encore à la difficulté du

calcul de l’interaction

_magnétique

dans un

ferro-magnétique

réel. Avant la dernière guerre, les

théories

_proposées

se bornaient à une

_{représentation}

formelle du _{processus d’aimantation} à l’aide de modèles fictifs dont le meilleur est celui utilisé _par

Preisach

_[3]

_{et que}

_{Kondorsky [4]}

a d’ailleurs

développé

pour établir une théorie

_{approximative}

d’aimantation

_applicable

aux

_{ferromagnétiques}

poly-cristallins

_possédant

un axe de facile

aimantation;

cette théorie a été vérifiée sur le cobalt et étendue

expérimentalement

aux

_{ferromagnétiques}

usuels à

trois axes de facile aimantation

_[5].

Si la courbe de

première

aimantation est

_{représentée}

_{par la}

fonc-tion B ~

_{f (H),}

la courbe

_{d’hystérésis}

est alors

représentée

par

relation conforme aux

_{équations (1)}

et

₍₂₎

de

Rayleigh.

Cette formule est

_plus

_{générale, puisqu’elle}

reste valable

_jusqu’à

une

_amplitude

du

champ

bien définie par la théorie et

_qui

se trouve

prati-quement

dans le domaine du

_champ

coercitif. C’est L. Néel

_{[6] qui,}

en donné une

inter-prétation

théorique générale

des lois de

_Rayleigh

basée sur _{le fait que dans} les

_champs

faibles _par

rapport

au

_champ

_coercitif,

_{les processus}

d’aiman-tation sont

_{principalement}

dus aux

_{déplacements,}

réversibles ou non, des

_{parois séparant}

les domaines élémentaires. Pour établir une théorie de ces

dépla-cements, il a

_{exprimé l’énergie}

libre

_qui

leur est liée v par une fonction

caractéristique

d’une forme maniable

en

_partant

d’un contour

_polygonal

dont les

_angles

vifs sont

_remplacés

_{par des} arcs de

_{paraboles tangents}

aux côtés du

_polygone;

ceci

_permet

de _{montrer que} les

_{déplacements}

élémentaires d’une

_paroi

de

sépa-ration dans un milieu

irrégulièrement perturbé

obéissent à un mécanisme d’aimantation conforme

aux lois de

_Rayleigh.

Ces

_{résultats peuvent}

être étendus au mécanisme d’aimantation des

ferro-magnétiques

comprenant

un

_grand

nombre de

domaines et être soumis alors à des vérifications

expérimentales.

En

effet,

on aboutit à une relation

potentielle

entre les coefficients a et b de

_Rayleigh

de la forme

où

1,

est l’aimantation à saturation et oc une

cons-tante du matériau

_égale

à l’inverse du nombre de minima de la fonction

_{caractéristique}

contenus dans

le parcours total moyen d’une

paroi.

De

même,

le

_champ

coercitif est alors de la forme

où r est un coefficient

_{qui dépend}

de os.

Malgré

la

forme très

_simple

de la fonction

_{caractéristique,}

l’équation

(5)

vérifie assez bien les anciens résultats

de P. Weiss et de ses élèves

_[7],

ainsi _{que les}

_premiers

résultats obtenus récemment dans

notre

laboratoire par C.

Abgrall

entre - 160 et + 20° sur des rubans

en

_permalloy

de

_{d’épaisseur présentant}

des

pertes

par

hystérésis

excessivement élevées. Des

mesures effectuées au laboratoire de L. Néel

_[8]

sur des aciers modernes à aimants ont vérifié

éga-lement la relation

_{(6), qui}

a d’ailleurs été modifiée

depuis [9]

par un

_{perfectionnement}

dans le calcul

du _{libre parcours d’une}

_paroi

de Bloch dans un

champ

fort et _{vérifiée pour d’autres substances}

magnétiquement

dures.

Ces dernières

années,

un certain nombre de cher-cheurs ont

_proposé

des nouvelles lois

_empiriques

destinées à

_remplacer

celles de

_Rayleigh

et souvent

ils l’ont fait

_après

avoir relevé des écarts dans les

_champs

alternatifs au

_{sujet desquels}

aucune

théorie

_rigoureuse

d’aimantation n’a été faite

_[10].

Il y a

_cependant

des

_exceptions,

car S.

Proco-piu

[11]

ne s’est

_pratiquement

basé que sur des

considérations

_théoriques

_{pour aboutir à la relation}

De

même,

Akoulov

_[12]

a

_proposé

récemment la loi sous forme de série

qu’à

notre _{connaissance il n’a vérifiée que} sur des

échantillons en fer-cobalt et

_uniquement

en

_statique

par la méthode

magnétométrique.

Elle a conduit

alors à des

_cycles

_{d’hystérésis}

vérifiant la formule

₍₄₎

comme ceux de

_Rayleigh,

mais valables dans un

domaine de

_{champs beaucoup plus large.}

Pourtant,

depuis T g24,

Jordan [13]

a montré

expérimentalement

que dans les

champs

alternatifs

faibles,

le

_cycle

_{d’hystérésis}

est mieux

_représenté

par les coefficients a et b de

_Rayleigh

_{que par} un

développement

en série. Il a, en

_effet,

trouvé _que

pour des substances

présentant

en alternatif des

pertes

magnétiques

suffisamment faibles

_(notamment

un

_déphasage

entre l’induction et le

_champ

inférieur

à

_10-1),

la

_{perméabilité}

et les

_pertes

variaient

linéai-rement avec

_{l’amplitude}

du

_champ,

ce

_qui

est

conforme aux lois de

_{Rayleigh appliquées}

à un

champ

sinusoïdal;

en

_extrapolant

_pour un

_champ

nul,

ceci

_permet

de

_séparer

les

_pertes

_par

_hystérésis

des

_pertes

_par courants de Foucault. Mais les

_pertes

ainsi mesurées

sont,

en

_{général, supérieures}

à celles

que l’on calcule en

_supposant

la substance

_homogène

et de conductivité a- en courant continu

(autrement

dit,

a-,, étant la conductivité

_apparente

calculée à

partir

des

_pertes

mesurées,

on

a ?

>

1 ).

De

_même,

Û

/

indé-pendantes

de la

_température

_{que l’on}

_appelle

la

constante de Jordan 8 et que L. Néel a

_interprété

récemment _par sa théorie du

_traînage

des fluctua-tions

_thermiques

_{[14, 15].}

Ces deux anomalies sont

restées

_{inexpliquées pendant}

des

années,

mais la

variation linéaire de la

perméabilité

et des

_pertes

avec le

_champ

ont

_permis

avant la guerre de

géné-raliser les lois de

_Rayleigh

à l’ensemble des

ferro-magnétiques polycristallins

usuels,

à condition

toute-fois de

_prendre

certaines

_précautions

_que

_{Legg [16]}

a

indiquées

en détail. Il

faut,

_par

_exemple,

_que

l’échan-tillon ne

_présente

_{pas d’entrefer et pour} éviter une

instabilité ainsi que l’influence de son histoire

ma-gnétique,

il faut

_toujours

effectuer une

désaiman-tation

_préalable.

_{Ne pas}

_prendre

ces

_précautions

risque

d’entraîner des erreurs.

_Ainsi,

de nombreux désaccords avec les lois de

_Rayleigh

étaient

_signalés

pour des noyaux en

_{poudre [ 17,}

_18]

et c’est

_{en 1943}

que Kornetzki

[19]

a _{démontré que si} la substance

ferromagnétique

suit les lois de

_Rayleigh,

il est

impossible

que le noyau leur obéisse s’il

présente

un

entrefer. En

effet,

il se _{superpose à la relation}

parabolique

de

_Rayleigh

une relation

_{supplémentaire}

entre le

_champ

H et le

_champ

_appliqué

en

_présence

d’un entrefer. Comme cette relation est en

_général

fonction de l’induction

B,

la loi d’aimantation accessible à nos _mesures, c’est-à-dire la relation

entre B et

Ha

s’écarte de la loi

_parabolique.

Sur la

figure

i, nous avons

_{reproduit, d’après}

_Kornetzki,

Fig. 1. 2013 Coefficient d’hystérésis h =

-3S Ú

en fonction du 3R (i

champ d’un noyau en FeNi 4o pour ioo sans entrefer (trait pointillé) et avec entrefer _(trait continu) [4].

.

les valeurs mesurées des

_quotients

_-~

8 b

en fonction

j x -~ a

du

_champ

_pour un _noyau en ferro-nickel Fe-Ni

4o

pour 100. La courbe en trait

_pointillé

_correspond

au _noyau sans entrefer et elle est donnée en

fonc-tion du

_champ

_H,

_{tandis que la courbe} en trait continu

_correspond

au même noyau avec un entrefer

et elle est _{valable pour le}

_champ

_appliqué

On

voit donc bien _{que le noyau} avec entrefer n’obéit pas aux lois de

_Rayleigh

dans l’ensemble du domaine

où la substance dont il est constitué les suit. Des écarts

_analogues

ont été

_signalés

à la même

époque

pour des

alliages

sans entrefer à haute

perméabilité.

La

_{figure 2 indique}

les courbes de la

perméabilité d’amplitude

en fonction du

champ

Fig. 2. - Perméabilité

d’amplitude en fonction du champ de rubans en _{FeSi 3 pour} oo recuits dans _quatre atmo-sphères différentes [90].

obtenues par Pawlek

[20]

par des mesures à 5o Hz sur des rubans en Fe-Si 3 _pour Ioo de

_{o,35 mm}

d’épaisseur

recuits dans différentes

_{atmosphères.}

On voit que

lorsque

les échantillons sont recuits dans le vide ou dans

_{l’hydrogène électrolytique,}

les courbes ne sont linéaires

_{qu’à partir}

d’un

_champ

relati-vement

élevé,

contrairement à ce

_qui

se _passe

_lorsque

le recuit a été fait dans un

_{mélange azote-hydrogène}

ou dans

_{l’hydrogène}

commercial.

_Cependant,

Pawlek

n’a pas

interprété

les écarts aux lois de

_Rayleigh

par

l’apparition

d’un facteur

_perturbateur

introdui-sant une variation non linéaire entre le

_champ

magnétique appliqué

et celui

_qui

existerait en son

absence.

K. Sixtus

_[21]

a trouvé

_également

_{que la}

_tangente

de

_l’angle

de

_pertes

_(s

sur la

_figure

3)

variait

linéaire-ment en fonction du

_champ

à

_partir

d’une certaine

valeur de celui-ci et il l’a confirmé avec d’autres

alliages,

notamment avec des

ferro-nickels;

cepen-dant,

il

_{s’agit d’angles}

de

_pertes

bien

_supérieurs

à ceux utilisés dans la méthode de Jordan. Pour

expliquer

ces

_résultats,

il

_partage

les

ferromagné-tiques

en deux

_catégories

selon

_{l’importance plus}

ou moins

_grande

des

_{déplacements}

irréversibles des

parois

de

_séparation

des domaines

_pendant

le

pro-cessus d’aimantation dans les

_champs

faibles. Selon

lui,

les lois de

_Rayleigh

ne

_{s’appliquent}

alors

qu’aux

ferromagnétiques

ayant

des

_{déplacements}

irréver-sibles des

_parois

relativement faibles

_(faibles

_pertes

la seconde

_catégorie

obéissent à une loi de la forme

où N est un coefficient

_{caractéristique}

du matériau d’autant

_{plus grand}

que

l’énergie

des tensions

internes est

_{plus petite}

par

rapport

à

_l’énergie

cristalline. Il détermine alors la courbure de la

perméabilité d’amplitude,

car on a

Fig. 3. - Perméabilité et

angle de _pertes en fonction du champ de rubans en ferro-siliciim (à gauche) et en

ferro-nickel _{(à droite)} recuits dans l’hydrogène [21].

ainsi que la constante de

_Jordan,

car

_l’angle

de

pertes

dans un

_champ

sinusoïdal s’écrit

approxi-mativement

/ 7B1 Q r 1 7B, H

Cette loi

_{n’explique cependant}

pas les anomalies des

_pertes

_par courants de Foucault de tous les échantillons

_qu’il

a étudiés en alternatif

_après

un

recuit dans

_{l’hydrogène.}

Nos essais sur des ferro-nickels

_présentant

de fortes

_pertes

_par

_hystérésis

_[22],,

J

en

_particulier

sur du

_permalloy

_ayant

une

_énergie

magnéto

cristalline très faible

(état

désordonné),

ne

l’ont pas confirmé car elles ne font

_apparaître

une

courbure de la

_{caractéristique}

de la

_{perméabilité}

en

fonction du

_champ

_que

_lorsque

_{celui-ci laisse} appa-raître des

_phénomènes

non

_{négligeables}

de

_traînage

magnétique.

A titre

_d’exemple,

nous

_indiquons

(fig. q)

les

_{caractéristiques}

de la

_{perméabilité}

et de

l’angle

de

_pertes

en fonction du

_champ

obtenues à i o0o Hz avec deux ferro-nickels

_ayant

_subi,

soit une

_trempe

dans l’eau à

_7500,

soit un recuit

prolongé

dans le vide. On

_peut

_{voir que} tous obéissent

aux lois de

_Rayleigh,

même les deux

_présentant

de

fortes

_pertes

_par

_{hystérésis; après}

un certain

accrois-sement

(03BCa)

de la

_{perméabilité}

_par

_rapport

à la

a

perméabilité

initiale,

les

_{caractéristiques}

du mumétal recuit et du

_{permalloy trempé}

_{s’incurvent}

respec-tivement vers le haut et le bas et nous l’avons

expliqué

dans le cadre des lois de

_Rayleigh

par l’influence des

_{harmoniques qui}

mettent en évidence

Fig. 4. - Perméabilité et _angle de _pertes mesurés à 1000 Hz

en fonction du champ [22].

des variations différentes du

_{traînage magnétique}

en fonction de la

_{fréquence. Depuis,}

H. Wilde et

G. Bosse

_[23]

ont montré sur des tôles de fer au

silicium recuit à 135oo dans

_{l’hydrogène}

et

présen-tant une courbure de la

_{perméabilité}

_pour des

_champs

particulièrement

faibles que celle-ci était bien liée

au

_traînage

_{qui apparaît}

à des

_fréquences

déter-minées. La

figure

5 montre trois

_aspects

différents des courbes de la

_{perméabilité}

en fonction du

_champ

obtenues par ces chercheurs. En mesurant à

diffe .

rentes

_fréquences

la variation des

_pertes

par traî-nage

magnétique

en fonction de la

_{température,}

ils ont _{constaté que l’échantillon 1} dont la convexité

est tournée vers le haut

_présente

des

_pertes

_par

traînage dépendant

de la

_{température,}

_que celles du deuxième dont la convexité est tournée vers le

la convexité est tournée d’abord vers le

haut,

ensuite vers le

bas,

présente

en très basse

fréquence

un

_{traînage qui dépend}

de la

_{température,}

alors

_qu’il

n’en

_dépend

_plus

aux

_{fréquences plus}

élevées.

Fig. 5. - Perméabilité en fonction du _champ des échantillons :

1, Tr. P. 35 M2 (FeSi 3,5 pour i oo);

2, Tr. _{P. 25 Nl (Fesi} 2,5 pour 100);

3, Dyn. Bl. IV (FeSi 4 pour 100).

Pour ces

_matériaux,

Feldtkeller

_[24]

a

_proposé

des

formules

_empiriques

destinées à

_remplacer

les rela-tions déduites des lois

_classiques

de

_Rayleigh.

Il donne pour

équation

du

_cycle,

la formule

où la fonction

_{f L (Hl)}

se détermine

d’après

les courbes de la

_{perméabilité}

en fonction de

l’amplitude

du

champ

et où le

_{coefficient x}

se déduit du

compor-tement du matériau dans les

_champs

alternatifs.

Contrairement aux lois de

Sixtus,

les formules de Feldtkeller

_{s’appliquent}

aux très faibles

accrois-sements de

_{perméabilité}

_par

_rapport

à la

perméa-bilité initiale et aboutissent à un

_cycle

_{d’hystérésis}

parabolique

dont les coefficients varient avec

l’ampli-tude du

_champ

alternatif.

Les

_principaux

désaccords avec les lois de

_Rayleigh

sont donc liés au

_comportement

des

ferromagné-tiques

dans les

_champs

alternatifs et il est néces-saire de

_préciser

le domaine

_{d’application}

de

cha-cune des lois

_proposées,

en

_particulier

de celles de

Rayleigh.

Etude des lois d’aimantation dans les

_champs

alternatifs. - L’étude de l’aimantation dans les

champs

alternatifs faibles s’effectue en

_général

à

l’aide de

_ponts

de

_grande

sensibilité en mesurant

l’impédance

de bobines toroïdales dont le noyau annulaire est _{constitué par le noyau}

ferromagné-tique

étudié. La

_précision

de la mesure n’est alors

pratiquement

limitée que par la

reproductibilité

des

_{caractéristiques}

de l’enroulement et, dans le cas

des modèles

démontables,

à celle de la résistance

de

contact des

_demi-spires

assemblées

_{[251 (inférieure,}

pour certaines

bobines,

à I o-412 pour un enroulement

de

_4o

_spires).

En utilisant un

_pont

de

_Maxwell,

Fig. 6. -

Diagramme scalaire

relatif aux _{perméabilités} effectives :

ti’, perméabilité dynamique; ~L", perméabilité réactive; !-la’ perméabilité d’amplitude; p.,, perméabilité

conserva-tivc ; u.2, perméabilité consomptive.

on

_peut

mesurer le

_{champ magnétique}

à l’aide d’un

thermocouple

branché dans le circuit du

_pont

et lire la

_{perméabilité}

et les

_pertes

sur la

_capacité

et la résistance _{variables par}

_comparaison

des valeurs obtenues en réalisant deux

_équilibres

successifs,

l’un avec la bobine vide de son _{noyau, l’autre} avec

le noyau.

Par

_exemple,

un

_montage

ainsi réalisé dans notre

laboratoire par J. Dieudonné

permet

la mesure des

perméabilités

effectives d’un noyau

ferromagnétique

en

_présence

de l’ensemble des

_pertes

_magnétiques

dans un domaine de

_fréquences

de l’ordre de 8 MHz.

Sur la

_figure

6, nous

_rappelons

le

_diagramme

scalaire

qui

donne les relations entre les diverses

_{perméabilités}

en fonction du

_déphasage

entre l’induction et le

champ (angle

de

_pertes

_{magnétiques oc).}

L’étude des lois d’aimantation dans les

_champs

alternatifs ne

_peut

donc être

_précise

_{que dans la} mesure où l’on

_peut

assimiler

_l~nduction

et le

_champ

magnétique

à des

_grandeurs

sinusoïdales. Il est donc

indispensable

d’étudier les

_{harmoniques provoqués}

par l’aimantation afin de déterminer le domaine

où ils sont

_{négligeables,}

c’est-à-dire où l’on

_peut

assimiler le

_cycle

réel à un

_{cycle elliptique.}

déve-366

loppement

en série de Fourier donne

En

_négligeant

les

_harmoniques

de

l’induction,

l’angle

de

_pertes

_par

_hystérésis

_{est donné par}

Fig. 7.

Courbe 1 :

3,r,

2013~

en fonction de _{-~ H, ;} courbes 2 et 3 : angle de _{pertes tg aH et facteur de distorsion harmonique} K

b

en fonction

_{de a}

H1 dans le cas d’un _champ sinusoïdal et dans celui d’une induction sinusoïdale; courbes 4 et 5 : mêmes grandeurs en fonction de

_a

courbe 6 :

-~20132013~s-en fonction de courbe 7 :

03BC’ - 03BCa

en fonction

a _u. a

et l’on

_peut

alors connaître les diverses

_{perméabilités}

en se servant du

_diagramme

de la

_{figure 7 [on}

_peut

alors vérifier que la

perméabilité d’amplitude

satis-fait bien à

_{l’équation}

_(3)].

Pour étudier l’influence du 3e

_harmonique,

on utilise le facteur de distorsion

harmonique

K défini comme le

_triple

du

_rapport

des

_{amplitudes respectives}

du 3e

_harmonique

et du terme fondamental de

l’induction;

les

_{équations (13)}

et

_{(14) permettent}

alors d’arriver à

et le taux

_{d’harmoniques}

de l’induction est 3

Lorsque

c’est l’induction que l’on rend

sinu-soïdale un

_{développement}

en série

de Fourier

permet

étalement d’exprimer

H

_(t)

sous

forme d’une série

_{rapidement convergente}

dont les coefficients

_peuvent

se calculer de

_proche

en

_proche

avec des formules de récurrence

_[22].

En

_comparant

les fonctions H

_(t)

et B

_(t),

on

constate que dans les deux cas, le facteur de distorsion

harmonique

et le taux

_{d’harmoniques}

se confondent

pratiquement;

mais dans le

deuxième,

les termes

en cosnoel et en sinnwt _pour n

impair

ne sont _pas nuls et les valeurs de crête des

_harmoniques

du

champ

se

_rapprochent

de

_plus

en

_plus.

_L’abaque

de la

_{figure 7}

_indique

les variations des

perméabi-lités,

des

_angles

de

_pertes

et du facteur de distorsion

harmonique

dans le cas d’un

_champ

sinusoïdal et

dans celui d’une induction

sinusoïdale;

on _{voit que}

pour toutes les valeurs

de ¡.La,

les valeurs des

angles

de

_pertes

et du facteur K

_lorsque

le

_champ

est

sinusoïdal se confondent

_pratiquement

avec celles

qu’elles

prennent

dans le cas de l’induction

sinu-soïdale. Les courbes 2 et 3

_indiquent

les variations de ces

_angles

en fonction et leur

compa-raison avec la droite 1 montre _{que la formule}

approximative

(14),

sur

_laquelle

est basée la méthode

de

_séparation

des

_pertes

de

Jordan,

n’est valable

que pour de très

petits angles :

> I,1 i _par a

exemple,

la valeur de

_{tg aH}

est inférieure de

8 _pour 10o à celle donnée par la droite. Les courbes 6

et 7 montrent _{que la}

_{perméabilité dynamique}

définie

d’après

la

_figure

6 comme le

_rapport

entre

l’ampli-tude de l’induction et la

_composante

du

_champ

en

phase

avec celle-ci se confond

_parfaitement

avec la

perméabilité

d’amplitude

lorsque

le

_{rapport aa}

est

a

inférieur à

1,3,

c’est-à-dire

_lorsque

le facteur de distorsion

_harmonique

est inférieur à 6 _pour 100;

d’ailleurs,

celui-ci passe

déjà

de 1 à 3 _pour 100

lorsque ~~

croît de

1,05

à

1,15

et c’est son influence

qui

limite l’étude du domaine de

_Rayleigh

dans les

champs

alternatifs.

A notre

_{connaissance,}

l’étude des

_harmoniques

n’a pas été faite pour un

_cycle

de Sixtus.

Par

contre,

les résultats trouvés pour le

_cycle

de

Rayleigh

s’appliquent

aux formules de

_Feldtkeller,

puisqu’il s’agit

encore d’un

_{cycle parabolique.}

Pour

les échantillons 2 et 3 de la

_figure

_5,

il a d’ailleurs

fait la vérification

_{expérimentale}

de la relation

₍₁₅₎

jusqu’à

des valeurs de K

_{atteignant 5}

à 6 _pour 100; elle est _{d’ailleurs mieux vérifiée que le}

_cycle

de

Ray-leigh classique,

car dans la formule

_(12),

le

coeffi-cient ;(

est déterminé en

_présence

de

_traînage

magné-tique. /

est en effet donné par la formule

empi-rique Z

03BC2 et [J.2 sont les

_{perméabilités}

03BC1 - a ¥

effectives conservative et

_consomptive

_{calculées par}

extrapolation

en basse

_fréquence

afin d’éviter les

courants de

_Foucault,

_{mais pas}

_corrigées

des

_pertes

par

traînage

ainsi que nous le verrons

_plus

loin.

Pour étudier les lois de

_Rayleigh

dans les

_champs

alternatifs simultanément en

_présence

des courants de Foucault et des

_pertes

par

traînage magnétique,

on

_peut

utiliser les

équations

de Maxwell et

rempla-cer, suivant la méthode d’Arkadiev

_[26],

la

perméa-bilité réelle par une

_{quantité complexe (i}

-

où _y

_représente

la

_tangente

de

_l’angle

de

_pertes

débarrassé de l’influence des courants de Foucault. Ceci

_permet,

dans le cas des fils ou des

rubans,

de calculer sans difficulté le coefficient reliant cette

perméabilité complexe

aux

_{perméabilités}

effectives en

_adaptant

la méthode de V. Arkadiev à une

substance

_{hétérogène}

_[22].

Ainsi,

ri-’

et

_tga

étant la

_{perméabilité dynamique}

et

_l’angle

de

_pertes

effectives,

on

_trouve,

dans le cas des

_rubans,

et

OÙ

et où le

_paramètre

_{caractéristique}

de l’effet

pelli-culaire est x = avec

d,

_épaisseur

du

ruban,

cr, conductivité et

f, fréquence.

Pour les faibles valeurs de x, les

_équations

(17)

deviennent

On retrouve ainsi la méthode de

_séparation

des

pertes

de Jordan valable seulement pour les faibles valeurs de x et de _y et

_pour

le

_type

de

_traînage

caractérisé _par Y =

tg

s. On

_peut

alors

déter-miner les coefficients de

_Rayleigh

en

_extrapolant

les

droites

en fonction de

_{f 2}

_pour

_f

- o. On

_peut

03BC

encore

voir,

d’après

l’équation

(18),

que le

coeffi-cient Z

de Feldtkeller est bien déterminé en

_présence

de

_{traînage, puisque}

même pour x = _o, on a

mais il semblerait _{que pour} ces

échantillons,

le traî-nage n’est pas celui de

Jordan,

puisque

l’on a

Lorsque

les substances

_présentent

des

_pertes,

élevées _par

_traînage

et _par courants de

Foucault,

on

_peut

tracer divers

_diagrammes,

en

_particulier

celui des variations

_de

en fonction de

_l’angle

de

03BC

pertes

et _{les comparer} avec les courbes obtenues à

partir

des

_{équations (17).}

Cependant,

pour

interpréter

les

résultats,

il est

nécessaire de faire des

_hypothèses

sur les variations avec la

_fréquence

du

_{traînage magnétique}

réel;

malheureusement,

ces

_hypothèses

sont délicates à faire et nous en donnerons un

_exemple,

tiré des

courbes 1

en fonction de

_tg

oc

_{[22]. Supposons}

_que

le

_traînage

reste constant avec la

_{fréquence :}

la

perméabilité

réelle du

_{permalloy trempé}

de la

figure

4

diminue alors en fonction de

celle-ci,

donc

elle croît vers l’intérieur du ruban

_(texture

posi-tive)

et, par contre,

_celle

du mumétal recuit diminue

vers l’intérieur

_{(texture négative). Supposons}

main-tenant _{que le}

_traînage

_augmente

avec la

fréquence,

on

_peut

conclure que le mumétal a une texture nulle ou même

_positive.

On ne

_peut

donc se contenter

d’hypothèses

et _{pour étudier les lois d’aimantation}

dans les

champs

alternatifs,

il est écessaire de connaître

_{expérimentalement}

la forme

_précise

de la

texture

_magnétique

_{macroscopique.}

Étude

par le

_{polissage électrolytique}

de la

texture

_magnétique

dans le domaine de

Ray-leigh.

- Pour

prouver une

_répartition

_{hétérogène}

des

_propriétés

_magnétiques

dans

_{l’épaisseur}

du

métal,

il a été

_longtemps

nécessaire de

_procéder

_par

_analogies

et _{de comparer le}

_comportement

d’un

ferromagné-tique

à texture

_magnétique

_{macroscopique}

à celui d’un modèle fictif constitué par des couches de

conductivité et de

_{perméabilité}

différentes

_[28].

On

_craignait,

en

_effet,

_que l’enlèvement des couches

superficielles

ne laisse des traces _{dans le corps du}

métal restant et ce n’est que

_depuis

certains

perfec-tionnements du

_{polissage électrolytique}

_que ces

craintes ont été

_dissipées,

tout au moins _pour les

ferromagnétiques

obéissant aux lois de

_Rayleigh

et

dont l’aimantation ne varie

_pratiquement

_pas avec

le

_{temps [29].}

Afin _{d’être bien certains que le}

polis-sage ne modifiait pas le métal

restant,

nous avons fait

un contrôle

_magnétique

en

_polissant

deux échantillons

identiques,

l’un sur une

_face,

l’autre sur deux faces

et un contrôle aux _{rayons X} à l’aide de

_diagrammes

en retour en

_polissant

successivement les deux faces : les résultats ont été concordants dans l’un et

l’autre cas.

L’utilisation du

_polissage

_{électrolytique}

étant ainsi

autorisée,

on

_peut

écrire que la

_{perméabilité}

en

un

_point

situé à la distance z du

_plan

milieu du ruban

est _{telle que}

¡J-¡n étant la

perméabilité

moyenne de l’échantillon. En amincissant

_{progressivement}

le ruban et en

mesurant et z on

_peut

ainsi déterminer _~.~.

Cette

_{valeur uz}

introduite dans les

_équations

de

Maxwell

_permet

de connaître en fonction de la

fréquence

les variations de la

_{perméabilité}

com-plexe 03BC(1 - jy)

provoquées uniquement

par la

texture

_magnétique.

Par

_exemple,

l’étude de certains rubans faite en collaboration avec A. Marais

_[30],

a montré _que

l’expression

_peut

se mettre sous la

forme

_simple

_{utilisée par Polivanov}

_{[31] :}

d’où

368

La

_figure

8

_indique

les valeurs

_{expérimentales}

de

la

_{perméabilité}

_{moyenne d’un mumétal} au chrome laminé à froid

_(Fe

_{17 pour} i oo,

Ni ; 6

pour 100,

Fig. 8.

Courbe 1 : comparaison des valeurs _{expérimentales} de la

perméabilité moyenne

tJ.°K;

courbe 2 : P-- ~ [30].

°

Cu 5 _pour ioo, Cr

1,5

_pour

100)

et d’un

permalloy

(Fe

22 _pour oo, Ni

₇₆

_pour 100, Mn

1,5

_pour

100)

recuit à

95oo

dans

_{l’hydrogène}

et

_trempé

à

_~50~

dans l’eau. Sur la

_figure

9, nous donnons les courbes

Fig. 9. - Courbes

ùe p, et y en fonction de la fréquence d’après les résultats de la _figure 8 _[30].

de la

_{perméabilité}

_complexe

en fonction de la

fré-quence et l’on voit que les deux

composantes

ont

respectivement

le caractère des

_spectres

magné-tiques

de

_dispersion

de la

_{perméabilité}

et

_{d’absorption}

des

_{pertes y}

_qui

_pourrait

être causé _par un

phéno-mène réel de

_traînage

dû à un retard sous l’influence

du

_temps.

La même méthode

_permet

de déceler des

hétéro-généités

de la conductivité

_électrique.

Ainsi,

les droites de Jordan donnent 2,3 comme valeur du

rapport’7’

6 pour le mumétal et 1,8 pour le

permalloy,

alors que le

calcul,

d’après

les

_spectres

_{magnétiques,}

donne

_l,57

et 1,35. Ce

_décalage

_peut

_{s’expliquer,}

tout

au moins

partiellement,

_par une

_plus

_grande

conducti-bilité de la couche

_{superficielle puisque}

l’enlèvement de cette dernière _par

_{polissage_électrolytique}

donne au

rapport ’7’

les valeurs

_respectives

de 1,9 ) pour le

mumétal et

1,4

pour le

permalloy,

valeurs

_qui

se

rap-prochent

des valeurs calculées. Cette

_{hétérogénéité}

a

d’ailleurs été récemment confirmée dans notre labora-toire par D.

_{Dautreppe qui}

a effectué des mesures directes des variations de conductivité de

_quelques

rubans en

Fe-Ni,

en fonction de la

quantité

de métal

dissous par

polissage

électrolytique [39].

Fig. o. -

Répartition de la _{perméabilité p.,} dans

l’épais-seur d’un ruban en _permalloy de o,5 mm _{d’épaisseur} recuit dans _{l’hydrogène [35].}

Il existe

_également

une

_{hétérogénéité}

de la forme

et de

_{l’épaisseur}

des

_grains.

Ceci a _{été constaté par}

des examens successifs de l’état de surface effectués au

_microscope

et aux _rayons X

_après

des

_polissages

électrolytiques

successifs et l’on a, en même

_temps,

pu voir la

répartition

hétérogène

des trous et fissures dans

_{l’épaisseur}

du

métal;

de nombreuses

micro-photographies

obtenues par D. Amine avec des ferro-nickels montrent _{que les fissures}

_atteignent

des dimensions

considérables,

en

particulier,

les fissures

du

_permalloy

au

_molybdène

brut de

_laminage

sont

beaucoup plus

importantes

que celles de

l’alliage

recuite

r 1 )

[32].

Des variations des

_paramètres

cristallins ont été

également

constatées sur

_quelques

_{rubans que} nous avons étudiés avec M. le

_{ProfesseurJ. Wyart [33]. Tant}

que

l’épaisseur

enlevée à l’échantillon de

permalloy

trempé

est _{inférieur à I o p,} on trouve comme

_paramètre

3,5Q$6 ~ o,ooo5

Â. On observe ensuite un

accrois-sement du

_paramètre,

car _{pour 20 ~.} de métal

enlevé,

il devient

_{3,548o t~}

et reste constant _{par la suite.}

Si l’on recuit dans le vide cet échantillon

_pendant

trois

semaines,

on ne constate

_plus

aucune variation

du

_paramètre,

_qui

reste

_égal

à

_{3,5460 +}

_o,ooo5

_Â,

valeur

_pratiquement

_égale

à la _moyenne

arith-métique

des deux nombres mesurés avant le

recuit.

D’ailleurs,

le

_{rapport 7"}

ne

_dépasse

alors

6

pas 1, ’J. et la texture

_{magnétique macroscopique}

qui

est

_37o

_augmente

à

_peine

de 8 _{pour 100}

_lorsque

la section a

_déjà

diminué de 25 _pour 100.

Fig. I!. 2013 Deux micrographies (X 70) d’un ruban de per-malloy au _molybdène de o,35 mm _{d’épaisseur, poli} élec-trolytiquement, brut de _laminage et _après un recuit à 1100° dans _{l’hydrogène.}

Il est _{curieux de constater que les valeurs}

respectives

des

_paramètres

du

_permalloy

_trempé

sont du même ordre de

_grandeur

_{que celles trouvées par}

Leech et

_{Sykes [34]}

sur de la

_poudre

de

_permalloy

à

75

pour i oo de

nickel,

à l’état désordonné

_(avec

un

_paramètre

de

3,5470 À)

et à l’état ordonné

(avec

un

_paramètre

de

3,5441 A

et des

_lignes

de

surstructure);

ceci pose le

problème

du

_degré

éventuel de transformation ordre-désordre dans

l’épaisseur

des rubans

_ayant

subi divers traitements

thermomécaniques.

Des travaux effectués dans notre

laboratoire par A. Marais montrent _que dans le

domaine de

_Rayleigh,

il

_peut

se

_présenter,

dans les

rubans ou dans les

fils,

des formes très variées de la

répartition

de la

_{perméabilité}

et notamment des

textures

_négatives

et

_positives

à

_plusieurs

maxima

ou minima. Il a

_{cependant remarqué}

_que

lorsque

les

rubans sont

_pris

dans une même coulée et traités

de manière semblable à des

_épaisseurs

différentes,

il semble exister des relations bien définies entre la forme de la texture et

_{l’épaisseur}

du métal

_[35].

La

_figure

10 montre la texture

macroscopique

d’un

échantillon de

_permalloy

usuel

_(Ni

_{77 pour} 100, Cu 5 _pour 100, Mo

4

pour

100)

de

_o,5

mm

_{d’épaisseur}

et traités dans

_{l’hydrogène}

à 1100°. Sa texture

permet

de

_prévoir

celle des rubans

_plus

minces car,

si

_{l’épaisseur}

diminue,

c’est d’abord le

_palier

BB’

qui disparaît, puis

les

_points

A et A’

_qui

se confondent

et

_{disparaissent.}

Autrement

dit,

la texture d’un ruban

_{d’épaisseur}

2 1

_peut

être déduite de celle d’un ruban

_plus

_épais,

_{d’épaisseur}

2L en

_supprimant,

dans le milieu de la texture du deuxième

_ruban,

une bande

_{2(L - I),}

à condition que ces deux rubans soient d’une même coulée et aient subi des

traitements

_analogues.

Cette relation

_permet

_{d’expliquer}

la faible

perméa-bilité initiale des très minces laminés de

_permalloy.

Des travaux effectués dans notre laboratoire à

l’aide du

_dispositif

de C. Chalin _{pour l’amincissement}

électrolytique

des

laminés,

ont

_cependant

fait ressortir des

_exceptions

à cette

_règle.

Par

_exemple,

un ruban de

permalloy

de

_{8 ~}

d’épaisseur

obtenu

par

polissage électrolytique

à

partir

d’un laminé de _{55 03BC}

_{possède, après}

recuit à 1100° dans

l’hydro-gène

purifié,

une conductivité

_apparente

(7 a

plus

faible et une

_{perméabilité}

_supérieure

à celles _que les

considérations

_{précédentes pourraient}

laisser

_prévoir

en

_partant

d’un ruban de

_{55 li}

recuit de la même

manière.

Nous pensons que les faits

exposés

peuvent

être liés à des

_phénomènes

de diffusion des atomes au cours des divers traitements

_{thermomécaniques,}

lesquels

sont

_susceptibles

de créer une

_{hétérogénéité}

dans la

_{composition chimique}

des cristallites ou

dans la

_répartition

des tensions résiduelles. Nous citerons pour mémoire les

hétérogénéités

liées au

laminage

ou aux

_opérations

de tréfilerie et les textures

_qu’elles

déterminent,

mais nous

_préciserons

plus particulièrement

le rôle du traitement

ther-mique

dans

_{l’hydrogène,}

car celui-ci est très

fréquem-ment utilisé.

alimentée

également

par les

impuretés

diffusées de l’intérieur du métal

_{qui expliquerait, partiellement}

au

moins,

les anomalies cristallines et

_électriques

de la couche

_{superficielle.}

_Quant

à

_{l’hydrogène,}

il ne

se limiterait pas, contrairement à ce

_{qu’on pensait}

autrefois

_[20],

à une action réductrice

_{superficielle.}

Aux

_{températures}

élevées du

recuit,

une fraction de

l’hydrogène

est sous forme

_atomique

et,

_d’après

E. Darmois

_[36],

sa diffusion dans le métal se ferait

par les

protons,

Ceux-ci

_{dégageraient}

dans les trous et fissures de

_l’alliage,

soit de

_{l’hydrogène atomique}

qui

entrerait en réaction

_chimique

_{(dénitruration,}

décarburation,

etc.), soit,

au cours du

_{refroidissement,}

de

_{l’hydrogène}

moléculaire

_qui

serait

_susceptible

de

créer des variations de

_pressions

locales très élevées.

Comme la vitesse de diffusion des atomes vers

l’extérieur

_(impuretés)

et vers l’intérieur

_(hydrogène

et ses

_impuretés)

est

_{principalement}

_{déterminée par}

la

_{température,}

au _{passage par} le

point

de Curie et au cours de la formation des domaines

élémentaires,

une telle diff usion créerait une relation bien définie

entre la texture

_{macroscopique}

d’un échantillon et

son

épaisseur.

Ceci

_expliquerait

d’ailleurs que la

relation entre la texture et

_{l’épaisseur}

se conserve

lorsqu’un polissage électrolytique précède

le

trai-tement

_thermique.

~

.

L’accroissement de la

_{perméabilité}

et la dimi-nution des

_pertes

_magnétiques

des rubans très minces de ferro-nickels

_{polis électrolytiquement}

_peut,

de la même

manière,

être attribuée à l’amélioration de l’état de surface. En

effet,

Guntherschulze

_[37]

a

_indiqué

_{que les raies}

_{superficielles gênaient}

la

diffusion de

_{l’hydrogène}

car elles activent la

forma-tion

_{d’hydrogène}

moléculaire;

pour une

_épaisseur

donnée,

la

_{quantité d’hydrogène}

diff usé serait donc

plus grande lorsque

le ruban est bien

_poli.

Nous

effectuons actuellement des

_expériences

destinées à

nous

_apporter

_plus

de

_précision

sur le rôle de

l’hydro-gène.

Tous les ferro-nickels à texture

_magnétique

macros-copique

que nous avons étudiés obéissent aux lois de

Rayleigh,

car la

perméabilité d’amplitude

commence

par varier linéairement avec le

_{champ magnétique.}

Cependant,

on ne

_peut,

en

_alternatif,

limiter le

domaine de

_Rayleigh

_par

_rapport

au

_champ

_coercitif;

on doit

_plutôt

le limiter par

rapport

à l’accroissement de la

_{perméabilité qui}

détermine les

_harmoniques

dont l’influence ne se

_manifeste,

en

_général,

_que dans

les

_champs

_magnétiques

où la

_{perméabilité}

d’ampli-tude atteint o à 20 _pour Ioo de la

_{perméabilité}

initiale. Nous avons constaté

_cependant

_{que pour} certains ferro-nickels à forte texture

_{macroscopique}

ou

_ayant

des fissures très

_prononcées

comme le

permalloy

au

_molybdène

brut de

_laminage,

le

domaine de

_Rayleigh

est _{limité par le}

rapport 03BCa

_qui

doit être inférieur à

_{l, 05}

et cette limitation n’est pas

reliée à

_{l’importance}

des

_{déplacements}

irréversibles

des

_parois

de

_séparation

des domaines élémentaires. Nos études de texture

_magnétique

_{macroscopique}

dans le domaine de

_Rayleigh

_{n’ont pu} être étendues

aux

_alliages

de

_{ferro-silicium,}

_analogues

à ceux de

Pawleck

_[20]

et Sixtus

_[21].

Cela vient de ce _que

les _{échantillons que} nous avons eus à notre

dispo-sition,

aussi bien

_d’hypersil

_que ceux laminés à

chaud ou traités dans

_{l’hydrogène,}

_présentent

une

forte variation de l’aimantation avec le

_temps,

accompagnée

d’une nette courbure de la

perméa-bilité

_{d’amplitude}

en fonction du

_champ

magné-tique. Cependant,

l’influence des

_impuretés,

notam-ment de l’azote et du

carbone,

sur la

_{perméabilité}

d’un ferro-silicium à 3 _pour 100 de Si traité dans

l’hydrogène

à 135oo

_[20]

et le rôle de la diffusion de

_{l’hydrogène}

_permettent

_{de penser que} ces

ferro-magnétiques

à haute

_{perméabilité présentent}

éga-lement une texture liée à

_{l’hétérogénéité}

de la

répar-tition des atomes de carbone et d’azote. La courbure de la

_{perméabilité qu’ils présentent}

en fonction du

champ

serait donc à la fois due à une

_{hétérogénéité}

macroscopique

et à un

_traînage

réel de diffusion

_[38];

ce dernier

_peut

_cependant

être éliminé en

_releyant

la courbe

_{perméabilité}

en fonction du

_champ

avant

que l’aimantation n’ait été influencée par le facteur

temps

et les résultats de A.

Marais,

décrits par ailleurs

_[39],

_{montrent que} les mesures aux

_points

alternatifs

_permettent

de se

_placer

dans de telles

conditions.

Après

l’analyse

de ces

_quelques

travaux choisis

parmi

les nombreuses recherches effectuées

_depuis

dix ans dans le domaine des

_champs

très

faibles,

nous _{pouvons donc conclure que les lois de}

Rayleigh

semblent

_toujours

valables. heur

_{interprétation}

n’est

plus

basée

_uniquement

sur des modèles

fictifs,

mais

sur une théorie des

déplacements

des

parois susceptible

de vérifications

_{expérimentales}

et de

perfection-nements. Les écarts et les limitations des lois de

Rayleigh

dans les

_champs

alternatifs semblent

s’expliquer

par

l’apparition,

dans le processus

d’aimantation,

de facteurs

_{perturbateurs}

bien définis

comme le

_temps,

la structure ou la forme des

ferro-magnétiques, lesquels

introduisent une variation non

linéaire entre ld

_{champ magnétique appliqué}

et celui

qui,

existant en leur absence obéirait aux lois de

Rayleigh.

Les

_{perfectionnements apportés}

aux mesures rela-tives aux

_{ferromagnétiques}

dans les

_champs

alter-natifs,

les nouvelles théories du

_{traînage magnétique,}

la

possibilité

de

_séparer

ce dernier du

_traînage

apparent

permettent

de fixer

_{quantitativement}

le domaine de

_Rayleigh.

Demande de Al.

_Lliboutry.

-- 31.

Epelboin

a-t-il

des résultats sur le domaine de validité des lois de