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Feuille d’exercices 3 A rendre le lundi 16 octobre 2006. Exercice 1

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UNIVERSIT´ E LOUIS PASTEUR Ann´ee 2006/2007

Licence de math´ematiques Alg`ebre S1

Groupe Math´ematiques-Economie 2

Feuille d’exercices 3

A rendre le lundi 16 octobre 2006.

Exercice 1

D´emontrez les crit`eres de divisibilit´e suivants.

a) Un entier est divisible par 2 si et seulement si son dernier chiffre est divisible par 2.

b) Un entier est divisible par 4 si et seulement si le nombre form´e par les deux derniers chiffres est divisible par 4.

c) Un entier est divisible par 9 si et seulement si la somme des chiffres qui le compose est divisible par 9.

Exercice 2 Soit a un entier.

1) Montrer que 2 divise a(a + 1).

2) Montrer que 6 divise a(a + 1)(a + 2).

Exercice 3

Calculer les solutions dans Z des ´equations suivantes.

9x + 15y = 1, (1)

205x + 93y = 1, (2)

56x + 72y = 36. (3)

Exercice 4

Soit n un entier positif. Montrer que

pgcd(n

2

+ n, 2n + 1) = 1.

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