de rentrée

Test de rentrée Terminales

^S

Septembre 2014 Exercice

I

^: Probabilités.

Partie

A:

Mia

a mélangé les cartes ^du

jeu

_{de 7 familles} de son frère Jo : le

jeu

comporte sept familles de

six

cartes. Dans chaque

famille, il y a: ^la fille, le frls, la

mère,

le

père,

la

grand-mère

et

le grand-père. Chaque

famille

est repérée par une couleur : blanc, bleu

clair,

bleu foncé, jaune, orange, rouge et vert.

Jo tire une carte au hasard.

Dans toute la suite de l'exercice, on notera les événements ^:

A

: « la carte tirée est un

fils

^».

C

: «

la

cartefirée est d'une

famille

bleue ^».

Dans cette

partie,

donner ^les probabilités sous

forme

^de

fraction

irréductible.

a.

Quelle est la probabilité de l'événement

A

^?

b.

Décrire l'événement

A

de cet exercice ? Quelle ^est la probabilité de cet événement ?

c.

Quelle ^est la probabilité de l'événement C ^?

d.

Que représente l'événement

Ar:C

^{? Calculer sa} probabilité.

e.

Que représente l'événement

Aw C

^? Calculer sa probabilité.

Partie

B

^:

Lors

d'un jeu _avec ses amis, Jo demande une mise de 2 € puis le joueur tire une carte ^du jeu de 7 familles au hasard ^.

o

si la carte est d'une famille bleue, le

joueur

gagne 6€

r

si

la

carte tirée est un

fils,

le joueur gagne 5€

o

les deux gains peuvent ^se cumuler.

o

dans tous les autres ^cas,

il

perd.

1.

Soit

X,

la variable aléatoire associée au gain de la partie, (On appelle

gain

: les gains et ^les pertes possibles)

a.

Quelles sont ^les valeurs possibles pour

X

? Q{'oublier pas ^{que le}

joueur

_{a misé} pour pouvoir

jouer)

b.

^{Etablir la}

^loi

^de probabilité de X.

c.

Déterminer l'espérance de

X.

Quelle interprétation pouvez-vous faire de ce résultat ^?

2.

On réalise 20 fois de suite ce tirage ^en remettant toujours

la

carte tirée. On note

Y,

la variable aléatoire qui compte le nombre de

fois

où on ^a tiré un

fils

bleu lors de ces 20 tirages.

ù.

Expliquer pourquoi

Y

suit une

loi

binomiale dont on précisera les paramètres.

b.

Donner la formule qui vous permettrait de calculer la probabilité de n'obtenir qu'une seule fois un

fils

bleu au cours de ^ces 20 tirages?

ç.

Donner la formule qui vous permettrez de calculer la probabilité d'obtenir au moins un

fils

bleu au cours de ^ces 20 tirages?

d.

^Calculer l'espérance de

Y

et interpréter ce résultat.

Exercice

2

: Suites.

Partie

A

^:

Donner pour chacun des critères suivants un exemple de suite

u*

exprimée en fonction de

ncl

Par exemple :

pour

une suite constante ^:

pouttout nen ^un=3 a.

^Une suite strictement décroissante et positive.

b.

^Une suite représentant la somme sur un compte rémunéré

à3

% sur lequel on place initialement 3 000€ (les intérêts représentent donc tous les ans ^3Yo de la somme qui est cette année-là sur le comPte)

c.

^Une suite géométrique

telle

que u0

=2

^et

^uz=18

^.

d.

^Une suite arithmétique de raison -3 ^et

teiie

_{Qtre uu}

=lJ

^.

e.

^{Une suite ni} croissante, ni décroissante.

Partie

B

^.

['o

⁼

^looo

On considère la suite

(r,),.,

^définie

^par I

^I

lu,-,

⁼

ru,*

300 pour tout ^rr e

- 1.

Calculer

ul

et ^l,tz

2. ^La

^suite

(u,),.o

^est-elle

arithmétique?

géométrique ^?

3.

Onconsidère la suite

(r,),.0 définiepourtout

^enlier

ncl ^{pilr vn=uo-600.}

a.

^{Calculer vo.}

b.

^{Démontrer que}

^(v,),.0

^est une suite géométrique dont on précisera la raison.

c.

^En déduire le terme général de la suite v, en fonction de n'

d.

^En déduire que ia suite (2,),€D ^a pour terme générai

u, ₌

⁴⁰⁰

(rY

"

[;J

^{+ 600 '}

e.

En déduire la

limite

de la suite

(u,),.o-

Exercice

3

:'Produit scalaire.

Soit le

triangle ABC

défini par

AB=3

_,

AC:5 et(TÉ,Oe)=i 1.

Déterminer le produit scalaire ZÉ.AC

2.

^En déduire la longueur BC.

3.

^En déduire le

produit

sç^1aiçsBA'BC

4.

^En déduire une valeur approchée en radians,Je

l'angle(*'Ee)

Exercice 4: Etudes de fonction et second degré.

soit

ra

fonction/dénnie rr,

]--,1[.,]1,.-lou, ^f(*)=

xz

-2x+7 2x-3

On note

(Cr)sa

courbe représentative ^dans un repère orthonormé du plan.

l_- 1[,

^,.l3

.--[

l. ^Montrer

^que

^la dérivéef'de

la

fonction/est

définie sur

l *'

zl" _)Z'

^'

^*L

^put

) 12

-6x -8

f '(xl =

^{L^}

r \"/

(zx-z)'

2.

^{Etudier le signe de.f} '@) et en déduire le sens de variation de la

fonctionf

Dresser son tableau de variation.

3.

_Que ^se passe-t-il au point d'abscisse 4 pour la courbe

(Cfl

? Le

justifier.

4.

Déterminer une équation de la tangente

(T)

àla courbe

(Cfl

au point d'abscisse ^1.

5.

Etudier la position de la courbe

(Cfi

par rapport à la droite

(D)

d'équation y

=-)c-- l1

-24

6.

^Etudier le signe de

f ^@).

Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce résultat ?

7. Voici

la courbe

(Cf)

représentptive

def

^dans un certain repère. Tracer les droites

(7)

et

(D)

Exercice5.OCM:

Il n'y

a qu'une seule bonne réponse par question, ohaque bonne réponse rapporte

I

point et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point.

1.

^Sur

l'interv allef-2r;2rl,l'équtation cos(2r)

=

|

^u

\./2

'

a.

8

solutions

^{b. 4}

solutions

^{c. admet}

^L

"o**"solution.

J 2

.

^{Soit la}

^fonction/

^{définie par}

f ^(x)

⁼

-xz

^{+ 2x + 2}

a. L'équation

_"f

(*)=0n'admet

qu'une solution.

b.

admet pour forme canonique

-(x-l)z ⁺³

c. admet une parabole de sommet

S(-l

;3) comme courbe représentative.

3

.

La droite d'équation cartésienne

-3x

^{+ 2y + 5 = 0}

a.

est parallèle à la droite d'équation cartésienne

l5x+lDy *10

₌ 0

B.

^est orthogonale à une droite de

vecteur directew-i(-3;2)

c. est confondue avec la droite de vecteur directeur

v$;-6)

et qui ^passe par le point de coordonnées (0

;l).

4. Dans un repère orthonormé, un cercle ^a pour équation

x'+2x+y2 *4y+2=o

a. Ce cercle est de centre

A(-1

_;2).

b. Ce cercle a pour rayon 3.

c. Ce cercle ^passe par

B(l

_;1)

Exercice de 5 min à la

fin

de calcul mental.