o AJ=aAC

Géométrie

Soit un triangte

ABC

et les points

I,

J,

K

tels que :

o I milieu

de

[BC]

o AJ=aAC

1-_a J

)- o AK_:AB

3

On souhaite démontrer de deux manières différentes que

(AI), (BJ)

et

(CK)

sont concourantes.

Partie A -

^Sans

coordonnées

On note E te

point tel que AE

₌

a-

;AI

10)

Exprimer BE et BJ

en

fonction de AB et AC.

En déduire que

B,

J et

E

sont alignés.

20) Démontrer de même que C,

K

et E sont alignés.

Partie B - ^Avec coordonnées

\

Le

plan

est rapporté à un repère orthonormal

(O ; î,i).

Soient les

points A(6

_;3),

B(-2;4), C(-1

_; -3).

10)

Déterminer

les coordonnées des

points I,

J,

K.

2") Déterminer

une équation cartésienne des droites

(AI)

et (BJ).

En déduire les coordonnées de leur

point d'intersection

^E.

30) Démontrer que

(CK)

passe Par E.

Dans

cet exercice les

figures

^{ne sont pas exigées, mais}

il

est conseillé

de

les

faire

^au

^{brouillon pour}

vérifi.er ses résultats...

A,A- SCLNqNS

-BA+§ _:\' h r AB-r\3.r Ë)

D" ^eE_

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§

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3

B5=

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-AB ⁺

...->

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3

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