o AJ=aAC

Géométrie

Soit un triangle

ABC

et les points I, J,

K

tels que ^:

o I milieu

de

[BC]

o AJ=aAC

'l- 3

o AK-:AB

)4

3

On souhaite démontrer de deux manières differentes que

(AI),

(BJ) et

(CK)

sont concourantes.

Partie A -

Sans coordônnées

A-

On note E le point tel que _{,qE =}

,5 =Æ

10)

Exprim", nÉ et Bj

en fonction de

E

^et

^Âô.

En déduire que B, J et E sont alignés.

20) Démontrer de même que C,

K

et E sont alignés.

Partie

B

-

^Avec coordonnées

Le plan est rapporté à un repère orthonormal

(O ;

ⁱ

,i

).

Soient les points

A(6

_;3),

B(-2;4),

C(-1 _; -3).

10) Déterminer les coordonnées des points I, J,

K.

2o) Déterminer une équation cartésienne des droites

(AI)

et (BJ).

En déduire les coordonnées de leur point d'intersection ^E.

30) Démontrer que

(CK)

_{Passe Par E.}

Dans cet exercice ^les

figures

^{ne sont pas exigées, mais}

il

est conseillé de ^les

faire

^{au brouillon}

^pour

vérifier

ses résultats ...

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§.^ rpclq-ulss CR 33

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