E.C. P3 I.S.
2 heures
Mardi 8 novembre 2016
ON REDIGERA LES EXERCICES A ET B SUR UNE COPIE, ET LES EXERCICES C ET D SUR UNE AUTRE.
SI UNE PARTIE N’EST PAS TRAITEE JOINDRE UNE COPIE BLANCHE A VOTRE NOM.
LE NON-RESPECT DE CES CONSIGNES ENTRAINERA UN RETRAIT DE 2 POINTS.
UNE CALCULATRICE NON PROGRAMMABLE, NON GRAPHIQUE AUTORISEE; AUCUN DOCUMENT AUTORISE TOUTE APPLICATION NUMERIQUE EST PRECEDEE D’UN CALCUL LITTERAL ET COMPORTE UNE UNITE.
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COPIE I
Exercice A : Calcul de puissance (3 points) En appliquant au moins une fois
l’équivalence Thévenin - Norton, déterminer en fonction de E et R la puissance électrique absorbée par la résistance 3R du montage ci-contre.
Vérifier l’homogénéité du résultat obtenu.
Exercice B : Montage à amplificateur opérationnel (7 points) Le montage ci-contre est
constitué de trois résistances, d’un générateur idéal de force électromotrice réglable ve, et d’un amplificateur
opérationnel.
Pour l’amplificateur opérationnel (AO), on admettra le comportement suivant :
Les courants d’entrée i+ et i- sont nuls.
L’AO fonctionne en régime linéaire, ce qui se traduit par :
ε = V+ - V- = 0. Le potentiel de sortie vs est alors imposé par les autres composants du circuit (lois de Kirchhoff).
Il existe deux limites à la tension possible en sortie de l’AO. On observe une saturation positive +Vsat = 15 V et une saturation négative -Vsat = -15 V. L’AO fonctionne alors en régime saturé.
B.I Courbe vs(ve)
BI.1) Comparer les courants dans R1 et R2.
BI.2) On suppose que l’amplificateur opérationnel est en régime linéaire (pas de saturation).
Ecrire les équations des mailles (M1,E,E-,E+,M2) et (M3,S,E-,E+,M2).
BI.3) Déterminer alors le potentiel de sortie vs en fonction du potentiel d’entrée ve
et des résistances.
Sachant que R2 > R1, quel nom donneriez-vous à ce montage ? BI.4) Données numériques :
A cause du phénomène de saturation, le potentiel de sortie vs a toujours une valeur comprise entre –Vsat et +Vsat (numériquement, Vsat = 15 V).
R1 = 2 kΩ ; R2 = 10 kΩ ; ve > 0.
• Pour quelles valeurs de ve l’amplificateur opérationnel est-il en régime linéaire ?
• Tracer la courbe vs en fonction de ve, pour les valeurs de ve correspondant au fonctionnement linéaire de l’amplificateur opérationnel.
IS P3 Mardi 8 novembre 2016
2/3 B.II Limite en intensité
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
Exprimer en fonction de ve et des résistances : BII.1) l’intensité ic dans Rc ;
BII.2) l’intensité is en sortie de l’amplificateur opérationnel. Vérifier l’homogénéité de is.
BII.3) La documentation technique de l’amplificateur opérationnel indique que le courant admissible en sortie doit toujours être compris entre –Ismax et +Ismax. (numériquement Ismax = 20 mA).
R1 = 2 kΩ ; R2 = 10 kΩ ; ve = 2 V (fixe) ; Rc est réglable.
Pour quelles valeurs de Rc le courant de sortie is garde-t-il une valeur admissible ?
VEUILLEZ CHANGER DE COPIE COPIE II
Exercice C : Mesure de la valeur d’une résistance (3 points)
On souhaite vérifier la valeur d’une résistance de valeur constructeur 15 kΩ ± 2%.
Une mesure de la valeur de la résistance R au multimètre APPA 97, dont un extrait de la notice est fourni en annexe page 3, donne le résultat suivant (en kΩ) :
1 4 . 8
On se propose de déterminer l’incertitude sur cette mesure.
C.1) Nommer le type d’erreur évalué par ce calcul d’incertitude.
Evaluer alors l’incertitude ∆R sur cette mesure.
De quel type d’incertitude s’agit-il ici ?
C.2) Donner alors le résultat R de la mesure de la valeur de la résistance avec un nombre correct de chiffres significatifs. Préciser l’intervalle de confiance et le niveau de confiance de cette mesure.
C.3) Ce résultat est-il en accord avec la valeur constructeur ? Si ce n’est pas le cas, proposer une explication.
Exercice D: Identification des éléments d’une bobine (7 points)
Une bobine réelle inconnue, un condensateur de capacité C et une résistance R sont associés en série et sont alimentés par un GBF réglé en régime sinusoïdal de pulsation ω.
La bobine n’est pas idéale mais peut être modélisée par l’association en série d’une bobine parfaite d’inductance L et d’une résistance interne r.
On prendra R = 670 Ω et C = 330 nF.
La tension délivrée par le GBF a pour équation horaire : e(t) =Emax cos (ωt)
et on nomme s(t) la tension aux bornes de la résistance R.
D.1) On veut visualiser à l’oscilloscope la tension aux bornes du GBF sur la voie 1 et la tension aux bornes de la résistance sur la voie 2.
Schématiser le montage à réaliser et indiquer les branchements de l’oscilloscope.
D.2) Donner l’expression de la grandeur complexe de la tension délivrée par le générateur e associée à la grandeur instantanée e(t).
D.3) Déterminer l’expression de la grandeur complexe s en fonction de e et des impédances complexes des différents dipôles, puis en fonction de e,R,r,L,C,ω.
D.4) Donner alors le module Smax = |s| de s en fonction de Emax,R,r,L,C,ω. Déterminer de même l’expression littérale de son argument Arg(s) et en déduire l’expression littérale du déphasage θ de s(t) par rapport à e(t).
D5.a) Pour une fréquence f = 1 kHz, les voies 1 et 2 de l’oscilloscope sont en phase et le rapport des amplitudes des tensions s(t) et e(t) vaut
α = = 0,9.
Déterminer l’expression littérale de r en fonction de α et R puis réaliser l’application numérique.
D5.b) Déterminer l’expression de L en fonction de f, C, puis effectuer l’application numérique.
D.6) Pour une fréquence f = 10 kHz, la tension s(t) est-elle en retard, en avance par rapport à e(t) ou en phase avec e(t) ? Justifier votre réponse.
I.S. P3 ANNEXE Mardi 8 novembre 2016
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