Chapitre 9 - Aide - Exercice 1
Math’x Terminale S © Éditions Didier 201 6
D’une mesure à la mesure principale
Énoncé
Donner la mesure principale a d’un angle de mesure : 7 4
p ; 9 2
p ; -4 3
p.
Solution
Comme 2 8
p 4p, on peut écrire : 7
4 1 8
4 4
p ¥ p -p. Comme - -p p p
4 , a -p 4 .
Comme 2 4
p 2p, on peut écrire : 9
2 2 4
2 2
p ¥ p p . Comme - p p p 2 , a p
2.
Comme 2 6
p 3p, on peut écrire : -4 - ¥
3 1 6
3 2
3
p p p. Comme - p 2p p
3 , a2p 3.
Voir exercice 25
333
Lire graphiquement des mesures d’angles orientés
Énoncé
1. ABCD est un carré de centre O direct c’est-à-dire que si on « tourne autour du carré sur son cercle circonscrit dans le sens direct », on trouve dans l’ordre les points A, B, C et D. Lire graphiquement :
a. deux mesures de l’angle AB ADu ru u ruu , ; b. les mesures principales de OC OBu ruu u ruu
, , OC OAu ruu u ruu
, et DA COu ruu u ruu
, .
2. MNP est un triangle équilatéral direct et I est le milieu de [NM]. Lire graphiquement les mesures principales des angles : a.NM MPu ruu u ruu
, b.PN PIu ru ur
,
Solution
1. a. AB ADu ru u ruu
, a pour mesure p
2, mais aussi -3 2
p.
b.OC OBu ruu u ruu
, a pour mesure principale - p 2. OC OAu ruu u ruu
, a pour mesure principale p. DAu ruu CBu ru
donc DA COu ruu u ruu
, = CB COu ru u ruu
, ,
de mesure principale - p 4.
2. a. On place le point M¢ tel que MMu ruuu¢ NMu ruu . On a alors : NM MPu ruu u ruu MM MPu ruuu u ruu -
, ¢, 2
3
p modulo 2p b.PI est la médiane du triangle équilatéral MNP, donc aussi la bissectrice de l’angle jMPN.
Donc sNPI = p 6.
Par lecture graphique, la mesure principale de PN PIu ru ur
, est - p 6.
Lire graphiquement des mesures d’angles orientés Lire graphiquement des mesures d’angles orientés 4 Lire graphiquement des mesures d’angles orientés 4 Lire graphiquement des mesures d’angles orientés 4 Lire graphiquement des mesures d’angles orientés
A
D C
B O
p p2
- p2
-3p 2
- p4
M¢ M I N
NM NMu ru ruuuu
P
- p6 -2p
3
Pour lire sur une figure la mesure d’un angle orienté de vecteurs :
• s’ils ont la même origine, on détermine l’angle géométrique puis on tient compte de l’orientation ;
• s’ils n’ont pas la même origine, on les retrace à partir d’une même origine.
MÉTHODE
Pour déterminer la mesure principale d’un angle, on cherche le multiple de 2p le plus proche de la mesure donnée.
MÉTHODE
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