Chapitre 3 : nombres en écriture fractionnaire

Chapitre 3 : nombres en écriture fractionnaire I Définitions

On a hachuré les 5

6 du rectangle.

Définition :

Soit a un nombre entier et b un nombre entier non nul, le quotient de a par b se note

a b a

b

est une fraction. On lit a sur b. Avec des noms :

numérateur dénominateur

Autres façons de voir une fraction:

Recherche d'une inconnue : le nombre q tel que

6 × q

= 5 est le quotient 5 6 soit Quotient ou résultat d'une division :

10

4

^{= 2,5}

1

3

≈ 0,333... 5

6 ≈ 0,833... 10 2 = 5 valeur exacte valeur approchée

Remarques : Vocabulaire

5,2

6

n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire.

II Quotients égaux

La proportion des parties coloriées sur chacune des figures étant la même : 2 3=4

6= 8 12 Propriété :

Le quotient de deux nombres reste inchangé si on les multiplie par un même nombre non nul.

Le quotient de deux nombres reste inchangé si on les divise par un même nombre non nul.

Formules : a

b=a×k

b×k et a

b = a:k

b:k que l'on peut utiliser dans les deux sens.

Exemple 1: 2

3 = 2×10

3×10 = 20 30 20

30 = 20÷10 30÷10 = 2

3 1

5 = ^1×12

5×12 = 12 60

6× 5

6 =5

Rappel : si 15÷5 = 3 ( ou 3×5=15) alors :

• 15 est un multiple de 5

• 5 est un diviseur de 15

• 15 est divisible par 5.

Critère de divisibilité :

Par 2 : si le chiffre des unités est 0 , 2, 4, 6 ou 8 Par 5 : si le chiffre des unités est 0 ou 5

Par 10 : si le chiffre des unités est 0

Par 3 : si la somme d ses c e

h est divisible par 3 . s e r f f i

Exemple : 12 ( 1+2 =3 ); 78 (7+8=15)

Par 9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9 . Exemple : 108 ( 1+0+8=9) Par 4 : si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 : ( 2012)

On a chercher à simplifier les fractions : les écrire avec nombres entiers plus petits.

Pour cela, il faut reconnaître un facteur commun au numérateur et au dénominateur . Les calculatrices savent simplifier les fractions.

Exemple 2 : avec les minutes ⁴⁵₆₀ = ^45÷5_60÷5 = ₁₂⁹ = _12÷3^9÷3 = ³₄ on retrouve que 45 min = trois quarts d'heures

Exemple 3 : Simplifie la fraction ₂₁₀⁷⁵ . 75

210 = 25×3 70×3

= 25 70

= 5×5 14×5

= 5

14 qui ne peut plus être simplifiée ( pas de diviseur commun ) Écris 7,5 sous la forme d'une fraction simplifiée.

7,5 = ⁷⁵₁₀

= ¹⁵_2×5^×5

= ¹⁵₂

III Division par un nombre décimal

Méthode : pour calculer un quotient, à la main, on commence par multiplier le numérateur et le dénominateur par 10, 100, 1 000 , ... de façon à rendre le dénominateur entier.

Exemples : 32

1,5 = 32×10

1,5×10 = 320 15 donc 32

1,5 ≈ 21, 33 à 0,01 près

Pour le moment, on utilisera toujours la valeur approchée par défaut.

0 0 0, 2

3 15

3 3 1, 2 0 2

0 5

0 5

5

3,48

2,4 = 3,48×10

2,4×10 = 34,8 24 donc 3,48

2,4 = 1,45

Rappel : on commence par déterminer un ordre de grandeur du résultat ( 1 chiffre différent de 0 puis que des 0)

0 8 4,

3 24

5 4 1, 4

2 -

8 0 1

6 9 -

0 2 1

0 2 1 -

0