Nombres en écriture fractionnaire
Chapitre 4
Rappels concernant les critères de divisibilité.
Un nombre entier est :
• divisible par2 lorsque son chiffre des unités est0,2,4, 6ou 8;
• divisible par3 lorsque lasommede ses chiffres est divisible par 3;
• divisible par4 lorsque ses deux derniers chiffres forment un multiple de4;
• divisible par5 lorsque son chiffre des unités est0ou 5;
• divisible par6 lorsqu’il est divisible à la fois par2 et3;
• divisible par9 lorsque lasommede ses chiffres est divisible par 9. Règles
Exemples:
i) Le nombre 453 n’est divisible ni par 2, ni par 5. Par contre, il est divisible par3car 4 + 5 + 3 = 12, qui est divisible par3.
12 n’est pas divisible par9donc 453ne l’est pas non plus.
ii) Le nombre 258 716est divisible par 4car16 est un multiple de4.
Entraîne-toi!
I. Ecriture fractionnaire.
Soienta etb deux nombres, b étant différent de 0.
Lequotient de aparb peut s’écrire sous formefractionnaire: a÷b= a b.
Si les nombres aet b sont entiers (b6= 0), le quotient a
b est appeléfraction.
L’entier aest appelé numérateurde cette fraction, alors que b en est ledénominateur.
Définition
Exemples:
i) L’écriture fractionnaire du quotient de8par5est 8
5; de plus, ce quotient est exact et vaut1,6. ii) L’écriture fractionnaire du quotient de 8 par 3 est 8
3; mais ce quotient ne peut pas s’écrire sous la forme d’un nombre décimal (la division "ne s’arrête pas") : on ne peut en donner qu’une valeur décimale approchée (par exemple, son arrondi au centième est 2,67).
Comme tous les autres nombres, on peut placer le quotient 8
3 sur une droite graduée :
0 1 2 3
8 3
Remarque:Un quotient sous forme fractionnaire désigne aussi une proportion. Par exemple, parmi les23 élèves d’une classe, il y a12filles. La proportion de filles dans la classe est donc de 12
23.
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Nombres en écriture fractionnaire
II. Simplification de fractions.
La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie (ou si l’on divise) son numérateur et son dénomi- nateur par un même nombre différent de zéro :
Pour b6= 0 et k 6= 0, a×k b×k = a
b. Propriété 1
Vocabulaire: On dit que l’on a simplifié la fraction park.
Exemple:On a : 18
27 = 2×9✁ 3×✁9= 2
3.
La fraction obtenue n’est plus simplifiable. On dit aussi qu’elle estirréductible.
Remarque:Pour simplifier les fractions, les tables de multiplications et les critères de divisibilité sont d’une grande utilité !
Entraîne-toi sur les proportions!
Entraîne-toi sur une demi-droite graduée!
Entraîne-toi sur les fractions équivalentes!
III. Comparaison d’écritures fractionnaires.
Lorsque deux nombres en écriture fractionnaire ont lemême numérateur positif, le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
Règle 1
Exemple:Les fractions 4 9 et 4
13 ont le même numérateur positif : c’est 4. De plus, 9<13. Donc 4 9 > 4
13. Remarque: Une image qui devrait parler à tous : si nous devons partager équitablement 4 succulentes tartes entre 9 personnes ou entre 13 personnes, alors les parts seront plus importantes si nous ne sommes que 9 ! On retrouve bien l’inégalité 4
9 > 4 13.
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Nombres en écriture fractionnaire
Lorsque deux nombres en écriture fractionnaire ont lemême dénominateur positif, le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur.
Règle 2
Exemple:Les fractions 2 7 et 6
7 ont le même dénominateur positif : c’est 7. De plus, 2<6. Donc 2 7 < 6
7.
Remarque:Pour comparer deux fractions qui n’ont ni le même numérateur, ni le même dénominateur :
• on peut essayer de lescomparer à 1;
• on peut les réduire au même dénominateur;
• on peut chercher leur écriture décimale.
Exemple:Pour comparer 3 5 et 7
20, on commence par écrire : 3
5 = 3×4 5×4 = 12
20. De cette façon, les deux fractions ont maintenant le même dénominateur.
On compare les numérateurs obtenus :12>7, donc 12 20 > 7
20. Autrement dit : 3 5 > 7
20.
