La gravitation P6 C H A PI T R E
1- Interaction gravitationnelle de deux corps
1-1 Loi de la gravitation universelle (1687)
Pour Newton, la pomme tombe pour la même raison que la Lune tourne autour de la Terre : tous les corps s'attirent mutuellement à cause de l’interaction gravitationnelle.
Loi :
L'interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels A et B, de masses respectives mA et mB, séparés d'une distance d, est modélisée par des forces FA/B et FB/A dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Direction : la direction de la droite AB, - sens : dirigées vers le corps attracteur.
- valeur : FA/B = FB/A = G 2
d m mA B
mA et mB en kilogrammes (kg) d en mètres (m)
FA/B et FB/A en newtons (N)
G = 6,67 X 10-11 SI (N. m2. kg-2) est la constante de gravitation universelle.
1-2 Exemples
- force entre deux personnes de masse 60 kg situées à 1 m l’une de l’autre - force entre une personne de 60 kg et la Terre (MT = 6.1024 kg, RT = 6400 km) - force entre la Terre et la Lune (ML = 7.1022 kg, dTL = 3,8.105 km)
r F
A B/ AF
B/r
d
Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée
2- Poids et masse
2-1 La masse
La masse est une mesure de l'inertie d'un corps : plus elle est grande et plus il est difficile de faire varier sa vitesse. La masse est une constante, et ce quel que soit le lieu.
L'unité du système international pour la masse est le kilogramme (kg).
2-2 Le poids
Le poids d’un corps est la force exercée par la Terre sur ce corps. Le poids d'un corps est pratiquement égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps.
L'unité internationale pour le poids est le newton (N).
Le poids d’un corps, noté P r
, est modélisé par un vecteur ayant les caractéristiques suivantes : - Direction : celle de la verticale du lieu; .
- sens : orienté du haut vers le bas;
- valeur : P = 2 T
R T
GM m ;
P : poids du corps en newtons (N) et m : masse du corps en kilogrammes (kg)
2-3 Poids et masse
Avec MT = 5,98.1024 kg et RT = 6380 km on obtient P = 9,80.m
On pose g = 9,80 N/kg, intensité de la pesanteur. On a alors :
P = m.g
• Rencontre-t-on une opposition du poids ou de la masse ? poids masse
Si on tient un corps en équilibre dans sa main
Si on met en mouvement un objet sur un plan horizontal Si on soulève à vitesse constante un objet
Si on pousse horizontalement un objet à vitesse constante
• Quelle grandeur varie :
Si on escalade le Mont Blanc Si on va sur la Lune
• Répondre par Vrai ou Faux : Vrai Faux
Il est plus facile de soulever un corps à vitesse constante sur la Lune
Il est plus facile de pousser horizontalement un corps à vitesse constante sur la Lune
Il est plus facile de mettre en mouvement un objet sur un plan horizontal sur la Lune
Il est plus facile de tenir un objet immobile dans sa main sur la Lune
Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée
Le poids d'un objet varie donc s'il est placé dans différents endroits, mais sa masse sera toujours la même.
Le poids n’est donc pas une qualité intrinsèque d'un objet, la masse est une qualité intrinsèque de l’objet.
3- Trajectoire d'un projectile
3-1 Chute libre d'un corps
Un corps est dit en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids.
Le mouvement d'un projectile en chute libre dépend : - de la valeur de la vitesse initiale;
- de la direction du lancement.
Exemple : Chute d’une bille.
Si on peut négliger l’interaction avec l’air, la seule force s'appliquant à la bille est le poids. Elle est en chute libre.
Une plume est-elle en chute libre dans l’air ? Non, car on ne peut négliger les forces de frottements.
3-2 Le mouvement est indépendant de la masse.
Expérience 1:
chute d’une boule de pétanque et d’une balle de tennis
Expérience 2:
chute d’une plume et d’une bille dans le vide
Conclusion :
Dans le vide, tous les corps ont même loi de chute, indépendamment de leur masse.
3-3 Chute d’un objet avec vitesse horizontale
• Le poids modifie la vitesse dans la direction verticale, qui lui est parallèle. Suivant la verticale, les distances entre deux positions successives varient pendant des durées égales : le mouvement n'est pas uniforme. C'est un mouvement varié, le même quel que soit la vitesse initiale et la masse de l’objet.
• Suivant l'horizontale, les distances entre deux positions successives restent constantes pendant des durées égales : le mouvement est uniforme. Plus la vitesse initiale est grande et plus l’objet va loin.
lancement
Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée
4- Les satellites
4-1 Satellisation d’un corps
Pour satelliser un corps il faut lui donner une vitesse suffisante, de telle sorte qu’il tombe tout en restant à la même distance de la Terre.
Si la vitesse est inférieure à cette valeur le satellite retombe sur Terre.
Altitude au point d'injection Vitesse de satellisation circulaire
200 km 7,78 km/s (28 008 km/h) 400 km 7,67 km/s (27 612 km/h) 800 km 7,45 km/s (26 820 km/h) 36 000 km 3,07 km/s (11 052 km/h)
4-2 Impesanteur dans un satellite en orbite
Un objet est en apesanteur lorsqu'il y a absence totale de pesanteur (concept théorique).
Un objet est en impesanteur lorsque le sol ou le support n’exerce aucune action sur lui. C’est le cas lors d’une chute libre sous la seule action du poids. L’impesanteur est donc l’absence relative de pesanteur.
Supposons par exemple deux personnes placées dans une cabine en chute libre :
- dans le référentiel terrestre, cabine et personnes sont tous en chute libre et la cabine n’exerce aucune action sur les personnes : celles-ci « flottent » dans l’air de la cabine.
- dans un référentiel lié à la cabine, les personnes ne semblent pas soumis à la pesanteur, elles sont en état d’impesanteur
On peut réaliser l’état d’impesanteur de différentes façons :
- dans une tour de chute libre (durée d'impesanteur de 2 à 10 secondes, selon la hauteur) - dans des avions en vol parabolique (durée d'impesanteur de l’ordre de 20 à 25 secondes) - dans des fusées sondes (durée d'impesanteur d’environ 6 minutes)
- dans une station orbitale tournant autour de la Terre (impesanteur permanente).
Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée
