Vendredi 23/11/07 1° S
Mathématiques 2 Mathématiques 2 Mathématiques 2 Mathématiques 2
EXERCICE 1
Soit la fonction f,
définie sur ]1 ; +∞ ∞ ∞ ∞[
, telle que : f(x) =1 3 2
15 2
2 2
− +
−
− +
x x
x
x .
Etudier les limites de f aux bornes de son domaine . Préciser les asymptotes éventuelles.
EXERCICE 2
Soit la fonction f telle que : f(x) =
2
2 11
−
− + x x
x . Soit
C C C C
sa représentation graphique dans un repère( O ; i ; j ) r r
.
1. Déterminer le domaine de définition D de f.
2. Etudier la parité de f.
3. Etudier les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
C C C
C
f admet−elle des asymptotes horizontales ou verticales ?4. Trouver trois réels a, b et c tels que : ∀ x ∈ D , f(x) = ax + b +
−2 x
c .
5. a) Montrer que la droite ∆ d’équation y = x + 3 est asymptote à
C C C C
.b) Etudier la position de
C C C C
par rapport à ∆.6. Soit g la fonction définie sur par g(x) = x + 3 et h la fonction définie sur −{2} par h(x) = −5 x−2 . a) Déterminer le sens de variation de g sur .
b) Déterminer le sens de variation de h sur ]−∞ ; 2[ et sur ]2 ; +∞[.
c) En déduire le sens de variation de f sur ]−∞ ; 2[ et sur ]2 ; +∞[.
7. Démontrer que le point I (2 ; 5) , intersection des asymptotes, est centre de symétrie pour
C C C C
8. Construire les asymptotes à CCCC puis construire CCCC .
