Première S2 Exercices sur le chapitre 3 : E3. 2007 2008
E3 Savoir travailler avec les fonctions affines.
N ° 1.Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = ( x − 1 )² − ( x − 1 3 )².
1 ) f ( x ) = ( x − 1 )² − ( x − 1
3 )² = x² − 2x + 1 − x² + 2 3 x − 1
9 = - 4 3 x + 8
9 . Donc f est une fonction affine de coefficient directeur - 4
3 et d'ordonnée à l'origine égale à 8
9 .
Donc la représentation graphique de f est une droite.
2 ) Le coefficient directeur est - 4
3 donc il est négatif.
Ainsi la fonction f est une fonction strictement décroissante sur . 3 ) f ( x ) = 0 ⇔ - 4
3 x + 8
9 = 0 ⇔ - 12x + 8 = 0 ⇔ - 12x = - 8
⇔ x = 8 12 = 2
3 .
x −∞ 2
3 +∞
f (x) + 0 −
4 ) Représentons graphiquement la fonction f dans un repère orthonormé ( O ; →i , →j ) d'unité graphique 1 cm. Voir feuille à petits carreaux.
5 ) La droite représentant f forme un triangle avec les axes de coordonnées.
L'aire du triangle est donnée par la formule : 0,5 × base × hauteur = 1 2× 2
3 × 8 9 = 8
27 L'aire exacte, en cm² , de ce triangle est donc égale à 8
27 cm² N ° 2.
Soit f la fonction affine telle que f ( - 3 ) = 2 et f ( 4 ) = 1.
1 ) a ) Représenter graphiquement la fonction f. Voir feuille à petits carreaux.
1 ) b ) Lire graphiquement une valeur approchée de f ( 0 ) cela signifie rechercher la valeur de y lorsque la droite représentant f coupe l'axe des ordonnées. je lis f ( 0 ) ≈ 1,5.
2 ) a ) f est une fonction affine donc elle est de la forme y = ax + b avec a =
) 3 ( 4
) 3 ( f ) 4 ( f
−
−− − = 7 1−2 = - 1
7 . Pour trouver b, je remplace x par 4 et y par f ( 4 ) dans l'expression y = - 1
7 x + b . Ainsi , j'obtiens 1 = - 1
7 × 4 + b ⇔ b = 1 + 4 7 = 11
7 . Donc une expression de f est f ( x ) = - 1
7 x + 11 7 .
2 ) b ) En déduire la valeur exacte de f ( 0 ) cela signifie remplacer x par 0 dans l'expression précédente.
Donc f ( 0 ) = 11 7 .
