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Epreuve commune de mathématiques.
Barème : 3 pts- 2 pts- 4,5 pts- 2,5 pts- 2 pts- 2 pts- 4 pts
Exercice 1 : (3 pts)
1. En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer le PGCD de 2508 et 5225 puis le PGCD de 30107 et 13685.
2. Donner les formes irréductibles des fractions
685 13
107 30 5225
2508 et .
3. En déduire l’écriture de
685 13
107 30 225 5
508
2
A sous forme de fraction irréductible.
4. Donner l’écriture décimale de A.
Exercice 2 : (2 pts)
Pour son anniversaire, Julien a invité deux amis, Léa et Thomas. Devant le somptueux dessert, chaque enfant émet un souhait :
« J’aimerais bien en avoir les 7
3. » dit Julien ;
« Cela me ferait plaisir d’en manger les . 5
2 » affirme Léa ;
« Le 7
1 du gâteau conviendrait parfaitement à mon estomac. » ajout Thomas.
1. Est-il possible de répondre favorablement aux souhaits des trois enfants ? Pourquoi ? 2. Si la réponse à la question précédente est oui, quel pourcentage de gâteau restera-t-il
après que les trois enfants aient été servis selon leurs souhaits ? Exercice 3 : (4,5 pts)
On donne :
3 1 9 17
2 1 3 2 10
5
10 25 , 0 10 2 , 1
. 125 3 80 5 180 2
; 10
8
10 15 10
; 6 8 15 5 2 7 9
2 3 2
2 4 11 7
E D
C B
A
Dans chaque cas indiquer les étapes de calculs.
2
1. Calculer A et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
2. Calculer B et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale.
3. Ecrire C sous la formea 5, où aest un nombre entier.
4. Montrer que D est un nombre entier.
5. Calculer E, donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Exercice 4 : (2,5 pts)
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la ligne et recopier la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.
L1 28103est égal à : 0,280 0,028 28 000
L2 50 est égal à : 25 2 2 5 5 2
L3 4
1 4 3 2
est égal à : 2
2 1
16 5
L4 1
6 5 3
2 est égal à :
6 5
6
7 0
L5 L’équation 5 6 2
x a pour solution : 3
3 5
5 12
Exercice 5 : (2 pts)
1. Déterminer par la méthode de votre choix et en détaillant les différentes étapes, le PGCD de 144 et 252.
2. Une association organise une compétition sportive, 144 filles et 252 garçons se sont inscrits. L’association désire répartir les inscrits en équipes mixtes. Le nombre de filles doit être le même dans chaque équipe, Le nombre de garçons doit être le même dans chaque équipe. Tous les inscrits doivent être dans une des équipes.
a) Quel est le nombre maximal d’équipes que cette association peut former ? b) Quelle est alors la composition de chaque équipe ?
Exercice 6 : (2 pts)
On donne un programme de calcul :
Choisir un nombre.
Lui ajouter 4.
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
Ajouter 4 à ce produit.
Ecrire le résultat.
1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 2, on obtient 0.
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3. Donner le résultat (sous forme d’une expression en fonction de x) fourni par ce programme lorsque le nombre choisi estx.
3
Exercice 7 : (4 pts)
Les triangles ABC (rectangle en B) et AMC ont en commun le côté [AC]. La figure ci- dessous représentative de cette situation n’est pas à l’échelle.
cm CM
et cm AM
cm BC
m
AB3c , 4 , 13 12
1. Calculer AC.
2. Ecrire sous forme d’un nombre entierAM2 CM2.
3. Comparer AM2 CM2 à AC2 ; en déduire la nature du triangle AMC.
4. Calculer l’aire du triangle ABC.
5. Donner l’aire du triangle AMC sous la forme aoù aest un nombre entier positif.
A
B C
M
3 cm
4 cm
cm 12 cm
13
