x », c’est trouver une expression où figure un nombre appelé «

Initiation au calcul littéral

Produire / utiliser une expression littérale.

Connaître les conventions d'écriture pour simplifier une expression littérale.

Développer en utilisant k(a+b)=ka+kb et k(a–b)=ka–kb sur des exemples littéraux.

Factoriser en utilisant ka+kb=k(a+b) et ka–kb=k(a–b) sur des exemples littéraux.

Tester si une égalité comportant une ou deux inconnues est vraie pour des valeurs numériques données.

Leçon 1 : premières expressions littérales Activité 1 : Calcul littéral : c'est bizarre ça ?

En fait, tu l'utilises depuis longtemps !!! Quand on te demande de calculer l'aire puis le périmètre d'un rectangle de 4cm de longueur et 3cm de largeur : tu te dis dans ta tête "Super simple", j'utilise des formules :

- Pour le périmètre : 2x ( Longueur + largeur) soit 2x( L+ l ) ou bien : ... +...

- Pour l'aire : longueur x largeur soit L x l

Alors, lorsque L=4cm et l=3cm : périmètre = 2x( L+ l ) = ... cm et aire = Lxl = ...12 cm².

Tu viens de faire un calcul littéral : un calcul avec des lettres …

I. Produire une expression littérale a) Exemple

Un joueur de football gagne 20000 euros par mois et touche une prime de but qui s’élève à 1000 euros par buts.

1) Ecrire une expression mathématiques permettant de calculer combien gagne ce joueur si il marque 4 buts.

2) Faire de même s’il marque x buts.

b) « En fonction de »

Ecrire un résultat « en fonction de

x

», c’est trouver une expression où figure un nombre appelé «

x

».

Le résultat final n’est donc pas un nombre connu, mais une expression ou figure généralement

x

. Exemple:

c) Définitions

Une formule mathématique est une égalité qui permet aide à calculer une grandeur à l’aide d’autres grandeurs.

Exemple:

Quelle est la formule qui donne l’aire d’un rectangle?

Exercices 11 et 12 page 39

On retient l’expression « en fonction de » et le fait de mélanger les lettres et les nombres.

Calculer le périmètre et l’aire de ce rectangle en sachant que AB = 12 cm.

Solution :

On appelle x la longueur de AD…

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 2 : Ecriture d’une expression

II. Distributivité. Suppression des parenthèses 1) Simplifications d’écriture d’un calcul littéral

On retient l’expression « en fonction de » et le fait de mélanger les lettres et les nombres

 Il existe des conventions pour simplifier les écritures littérales

 Le signe de la multiplication  disparaît:

- entre deux lettres : a  b s'écrit ab

- entre un nombre et une lettre : 3  a ou a  3 s'écrit 3a . En particulier : 1  a ou a  1 s'écrit ...

- entre un nombre et une parenthèse : 4  ( x + 1) s'écrit 4( x + 1 )

Attention : On ne supprime pas le signe entre deux nombres sinon 4  3 se lirait 43 !!!

 Les facteurs s'écrivent dans l'ordre suivant :

1. Les nombres 2. Les lettres et dans l'ordre alphabétique 3. Les parenthèses

Alors : a  2  b s'écrit ... a  ( x + 2 )  4  b s'écrit ...

 Pour tout nombre a : a × a = a ² se lit ... et a × a × a = a ³ se lit ...

Ex 1 : 1. Simplifie les expressions en supprimant le signe × lorsque si possible : 23a = ... 3ba =

……

2b  5 = ……. = …. 5(a – 2)c = ……… 10+2a = ... 3a2a = …… x×5×x×x = ……

2. Replace les signes  dans chacune des expressions suivantes :

4a + 5b = ... 12ac + 35b = ... 3(x² – 2y + 32) = ...

2-4-6-7 page 38

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 3 : rappels de distributivité et factorisation 2) Rappels

Si a, b et k désignent 3 nombres décimaux quelconques,

k



( a + b ) = k



a + k



b k



( a - b ) = k



a - k



b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Développer et factoriser une expression littérale

 Voici la règle de distributivité écrite avec des ... : k ( a + b ) = ……+ …… k ( a - b ) =

…… - ……

Développer une expression littérale, c’est transformer un ... en ...

 ………… = …… + ……

Factoriser une expression littérale, c’est transformer une ... en ...

 …… + …… = …………

Ex 2 : a. Complète les pointillés : 5(a+4) = 5×...+5×...= ... + ... 7(...+...) = 21y + 28 a(a+2 b) = a×...+...×2b = ... + ...

b. Développe les expressions suivantes : c. Factorise les expressions suivantes : 3(a+4) 4(a+b) 5(2-3x) 2x(x-3) (2–y)6 3(2+7a) - 5a 9x+4x 3a-12 4a+4b 6x+2y 2y – 2

 Simplifier ou réduire une expression littérale, c'est compter ensemble les termes de même nature.

Exemple : E = 5 + a + 4b - 2 + 3a - b + 9 - 2a + 10a

+ a + 3a - 2a + 10a = …… + 4b - b = …… 5 - 2 + 9 = …… Ainsi E =

………

Ex 3 : Réduis les expressions : 2a + 3a = ……… 5y – y = ……… 5x + 8 + x + 2 =

………

8b + 7 - 5b - 3 = ……… 3y + 4x + 6 – y - 3x + 12 = ……… Plus dur 3 ( 2 + 7a ) – 5a =

……...…

= ……...

…

Exercices 1-2-3 page 40 ; exercices 4-5 de la fiche d’exercices On retient a revu la distributivité et la factorisation

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 4 : Comparaison d’expressions littérales 3) Egalité de deux expressions littérales

Définition :

Deux expressions littérales sont égales si elles donnent le même résultat, quelle que soit la valeur numérique attribuée à

x

. Pour cela il faut effectuer 2 tests :

Exemple 1 :

A-t-on 4



(

x

+ 3) = 5

x

+ 9 ?

Testons l’égalité pour

x

= 3 24 = 24, l’égalité est vérifiée pour cette valeur Testons l’égalité pour

x

= 2 20 = 19, l’égalité n’est pas vérifiée pour cette valeur Donc l’égalité littérale est fausse.

Exemple 2 :

A-t-on 4



(

x

+ 3) = 4

x

+ 12 ?

(Oui, il suffit d’appliquer la formule de distributivité.)

Testons l’égalité pour

x

= 0 12 = 12, l’égalité est vérifiée pour cette valeur Testons l’égalité pour

x

= 1 16 = 16, l’égalité est vérifiée pour cette valeur Donc l’égalité littérale est vraie quelque soit la valeur de x

Exercices 1-3-4 page 42 ; 5 page 42

On retient la méthode pour vérifier que 2 expressions littérales soient égales.