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238 : METHODES DE CALCUL APPROCHE D'INTEGRALES ( 238b : ... ET D'UNE SOLUTION D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE ) I. Interpolation

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Academic year: 2022

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238 : METHODES DE CALCUL APPROCHE D'INTEGRALES ( 238b : ... ET D'UNE SOLUTION D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE )

I. Interpolation [Fil]

1. Polynômes de Lagrange

Th, def – formule d'erreur – phénomène de Runge

2. Approximation par une fonction affine

Rectangles - trapèzes

3. Méthodes d'ordre supérieur

Simpson – Newton Cotes – méthodes composées

II. Méthode de Gauss [Fil]

1. Polynômes oryhogonaux

poids, L

2

(w) – existance de pol orthog – procédé de construction

2. Exemples

Hermite – Legendre - Tchebychev

3. Méthode de quadrature

Th : CNS pr la méthode d'odre 2n+1 – ex : point milieu

III. Noyau de Peano et estimation de l'erreur [Sch]

1. Cas général

def – th : erreur en fct° de Kn

2. Application aux méthodes précédentes

IV. Schemas de Runge Kutta [Fil]

1. Principe et premiers exemples

principe – schema d'Euler explicite – Schema de Runge

2. Convergence du schema d'Euler

Th Arzela Ascoli – th cvgce

Biblio :

Filbet Schatzman

Développements :

33 – Méthode de Gauss

34 – Noyau de Peano

Références

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