Intelligence Artificielle Logique (1/3)

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Intelligence Artificielle Logique (1/3)

Bruno Bouzy

http://web.mi.parisdescartes.fr/~bouzy bruno.bouzy@parisdescartes.fr

Licence 3 Informatique

UFR Mathématiques et Informatique

Université Paris Descartes

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Agents logiques

Motivations

Agents fond´es sur lesconnaissances Repr´esentationdes connaissances Processus deraisonnement

⇒ Tirer parti de connaissances grâce à une capacité à combiner et recombiner des informations pour les adapter à une multitude de fins.

→ Mathématicien démontre un théorème

→ Astronome calcule la dur´ee de vie de la Terre

⇒ Environnementspartiellement observables: combiner connaissances générales et percepts re¸cus pour inférer des aspects cachés de l’état courant.

→ M´edecin ausculte un patient

→ Compr´ehension du langage naturel :

“John a vu le diamant `a travers le carreau etl’a convoit´e”

“John a lancé un caillou à travers le carreau etl’a cassé”

Connaissances desens commun

2 / 59 Intelligence artificielle N

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Agents logiques

Motivations

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Agents logiques

Motivations

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Agents logiques

Agents fond´es sur les connaissances Le monde du Wumpus

Principe g´en´eraux de la logique Logique propositionnelle

Sch´emas de raisonnement en logique propositionnelle Agents bas´es sur la logique propositionnelle

Conclusion

(6)

Agents logiques

Conclusion

(7)

Agents logiques

Base de connaissances (BC)

Base de connaissances: ensemble d’énoncésexprimés dans unlangage formel

Les agents logiques peuvent ˆetre vus au :

niveau des connaissances: ce qu’ils savent, quelle que soit l’implémentation niveau des implémentations: structures de données dans la BC, et les algorithmes qui les manipulent

Approched´eclarativepour construire la base de connaissances Tell: ce qu’ils doivent savoir

Ask: demander ce qu’ils doivent faire. La r´eponse doitr´esulterde BC

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Agents logiques

Agent bas´ e sur les connaissances

Un agent basé sur les connaissances doit être capable de : Représenter les états, les actions

Incorporer de nouvelles perceptions

Mettre à jour sa représentation interne du monde Déduire les propriétés cachées du monde

D´eduire les actions appropri´ees

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Agents logiques

Exemple simple d’un agent bas´ e sur les connaissances

Programme agent bas´e sur les connaissances fonction KB-Agent(percept)retourneaction

variables statiques: KB, base de connaissances

t, compteur initialis´e `a 0, indique le temps Tell(KB, Make-percept-sentence(percept,t))

action←Ask(KB, Make-action-query(t)) Tell(KB, Make-action-sentence(action,t)) t ←t+ 1

retourneraction

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Agents logiques

Conclusion

(11)

Agents logiques

Le monde du Wumpus

Environnement

Agent commence en case [1,1]

Cases adjacentes au Wumpus sentent mauvais

Brise dans les cases adjacentes aux puits

Lueur dans la cases contenant de l’or Tirer tue le Wumpus s’il est en face On ne peut tirer qu’une fois S’il est tué, le Wumpus crie Choc si l’agent se heurte à un mur Saisir l’or si même case que l’agent Capteurs : odeur, brise, lueur, choc, cri Percepts : liste de 5 symboles

Ex : [odeur, brise, rien, rien, rien]

Actions : tourne gauche, tourne droite, avance, attrappe, tire

Mesures de performance : or : +1000;

mort : -1000;

action : -1;

utiliser la fl`eche : -10

(12)

Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

Totalement observable

Non. Perception locale uniquement

D´eterministe

Oui

Episodique

Non. S´equentiel au niveau des actions

Statique

Oui. Le Wumpus et les puits ne bougent pas

Discret

Oui

Mono-agent

Oui. Le Wumpus est une caract´eristique de la nature

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

Totalement observableNon. Perception locale uniquement D´eterministe

Oui

Episodique

Statique

Discret

Oui

Mono-agent

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

Totalement observableNon. Perception locale uniquement D´eterministeOui

Episodique

Statique

Discret

Oui

Mono-agent

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

EpisodiqueNon. S´equentiel au niveau des actions Statique

Discret

Oui

Mono-agent

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

EpisodiqueNon. S´equentiel au niveau des actions StatiqueOui. Le Wumpus et les puits ne bougent pas Discret

Oui

Mono-agent

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

EpisodiqueNon. S´equentiel au niveau des actions StatiqueOui. Le Wumpus et les puits ne bougent pas DiscretOui

Mono-agent

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Agents logiques

Caract´ erisation du monde du Wumpus

EpisodiqueNon. S´equentiel au niveau des actions StatiqueOui. Le Wumpus et les puits ne bougent pas DiscretOui

Mono-agentOui. Le Wumpus est une caract´eristique de la nature

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Explorer un monde du Wumpus

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Agents logiques

Conclusion

(30)

Agents logiques

Principe g´ en´ eraux de la logique

Logique: langage formel permettant de repr´esenter des informations `a partir desquelles on peu tirer des conclusions

Lasyntaxedésigne les phrases (ou énoncés) bien formées dans le langage Lasémantiquedésigne la signification, le sens de ces phrases

Par exemple, dans le langage arithm´etique : x+y= 4 est une phrase syntaxiquement correcte x4y+ = n’en est pas une

2 + 3 = 4 est une phrase syntaxiquement correcte mais s´emantiquement incorrecte

x+y= 4 est vraie ssixetysont des nombres, et que leur somme fait 4 x+y= 4 est vraie dans un monde o`ux= 1 ety= 3

x+y= 4 est fausse dans un monde o`ux= 2 ety= 1

(31)

Agents logiques

Relation de cons´ equences

Relation de conséquences : un énoncédécoule logiquementd’un autre

´

enonc´e : α|=β

α|=βest vraie si et seulement siβest vraie dans tous mondes o`uαest vraie

Siαest vraie,βdoit ˆetre vraie

Par exemple, (x+y= 4)|= (x+y≤4)

Bases de connaissances = ensemble d’énoncés. Une BC a un énoncé pour conséquence : BC |=α

La relation de conséquences est une relation entre des énoncés (la syntaxe) basée sur lasémantique

(32)

Agents logiques

Les mod` eles

Les logiciens pensent en terme demodèles, qui sont des mondes structurés dans lesquels la vérité ou la fausseté de chaque énoncé peut être évaluée mest un modèlede l’énoncéαsiαest vraie dansm

M(α) est l’ensemble de tous les mod`eles deα BC |=αsi et seulement siM(BC)⊆M(α)

(33)

Agents logiques

Relation de cons´ equences dans le monde du Wumpus

Situation apr`es avoir effectu´e Rien en [1,1]

Droite Brise en [2,1]

Consid´erer les mod`eles possible pour la base de connaissances en ne

consid´erant que les puits 2³= 8 mod`eles possibles

(34)

Agents logiques

Mod` eles du monde du Wumpus

(35)

Agents logiques

Mod` eles du monde du Wumpus

BC = r`egles du monde Wumpus + observations

(36)

Agents logiques

Mod` eles du monde du Wumpus

BC = r`egles du monde Wumpus + observations α1= “[1,2] est sans puits”

(37)

Agents logiques

Mod` eles du monde du Wumpus

BC |=α1, prouvé parvérification des modèles(model checking)

(38)

Agents logiques

Mod` eles du monde du Wumpus

BC 6|=α2

(39)

Agents logiques

Inf´ erence logique

KBìα: l’énoncéαest dérivé deKBpar la procédurei

Validité(soundness) : i est valide si, lorsqueKBì αest vrai, alors KB|=αest également vrai

Complétude(completness) : i est complète si, lorsqueKB|=αest vrai, alorsKBìαest également vrai

Une procédure valide et complète permet de répondre à toute question dont la réponse peut être déduite de la base de connaissances

(40)

Agents logiques

Conclusion

(41)

Agents logiques

Logique propositionelle - syntaxe

Logique propositionnelle = logique tr`es simple

Unénoncéest un énoncé atomique ou un énoncé complexe

Unsymbole propositionnelest une proposition qui peut ˆetre vraie ou fausseP,Q,R...

Enoncés atomiques: un seul symbole propositionnel,vrai oufaux. Appelé aussi unlittéral

Enonc´es complexes:

SiEest un énoncé,¬Eest un énoncé (négation)

SiE1etE2sont des énoncés,E1∧E2est un énoncé (conjonction) SiE1etE2sont des énoncés,E1∨E2est un énoncé (disjonction) SiE1etE2sont des énoncés,E1⇒E2est un énoncé (implication) SiE1etE2sont des énoncés,E1⇔E2est un énoncé (équivalence)

(42)

Agents logiques

Logique propositionelle - s´ emantique

Un modèle : une valeur de vérité (vrai oufaux) pour chaque symbole propositionnel

3 symboles propositionnelsP1,1,P2,2etP3,1

m1={P1,1=Faux, P2,2=Faux, P3,1=Vrai}

nsymboles propositionnels = 2ⁿmod`eles possibles

Règles pour évaluer un énoncé en fonction d’un modèlem:

¬E est vrai ssi E est faux

E1∧E2 est vrai ssi E1est vraietE2est vrai E1∨E2 est vrai ssi E1est vraiouE2est vrai E1⇒E2 est vrai ssi E1est fauxouE2est vrai E1⇒E2 est faux ssi E1est vraietE2est faux

E1⇔E2 est vrai ssi E1⇒E2est vraietE2⇒E1est vrai Un processus récursif simple permet d’évaluer un énoncé. Par exemple :

¬P1,2∧(P2,2∨P3,1) =Vrai∧(Faux∨Vrai) =Vrai∧Vrai=Vrai

(43)

Agents logiques

Table de v´ erit´ e des connecteurs logiques

P Q ¬P P∧Q P∨Q P⇒Q P⇔Q

vrai vrai faux vrai vrai vrai vrai

vrai faux faux faux vrai faux faux

faux vrai vrai faux vrai vrai faux

faux faux vrai faux faux vrai vrai

(44)

Agents logiques

Base de connaissances du monde du Wumpus (simplifi´ e)

Pi,jvrai s’il y a un puits en [i,j]

Bi,j vrai s’il y a une brise en [i,j]

Base de connaissances : R1:¬P1,1

Brise ssi puits dans une case adjacente : R2:B1,1⇔(P1,2∨P2,1)

R3:B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1) R4:¬B1,1

R5:B2,1

BC :R1∧R2∧R3∧R4∧R5

(45)

Agents logiques

Base de connaissances du monde du Wumpus (simplifi´ e)

7 symboles propositionnels : 2⁷= 128 mod`eles possibles

B_1,1 B_2,1 P_1,1 P_1,2 P_2,1 P_2,2 P_3,1 R₁ R₂ R₃ R₄ R₅ BC faux faux faux faux faux faux faux vrai vrai vrai vrai faux faux faux faux faux faux faux faux vrai vrai vrai faux vrai faux faux ..

. .. .

.. .

.. . faux vrai faux faux faux faux faux vrai vrai faux vrai vrai faux faux vrai faux faux faux faux vrai vrai vrai vrai vrai vrai vrai faux vrai faux faux faux vrai faux vrai vrai vrai vrai vrai vrai faux vrai faux faux faux vrai vrai vrai vrai vrai vrai vrai vrai faux vrai faux faux vrai faux faux vrai faux faux vrai vrai faux ..

. .. .

.. .

.. . vrai vrai vrai vrai vrai vrai vrai faux vrai vrai faux vrai faux

(46)

Agents logiques

Inf´ erence par ´ enum´ eration

Enum´eration en profondeur d’abord de tous les mod`eles

fonctionTT-Entails(KB,α)retournevraioufaux variables statiques:KB, base de connaissances

α, requête, énoncé propositionnel symboles←liste de symboles propositionnels dansKB etα retournerTT-Check-All(KB,α,symboles, [])

fonctionTT-Check-All(KB,α,symboles,modele)retournevraioufaux siEmpty?(symboles)alors

siPL-True?(KB,modele)alors retournerPL-True?(α,modele) sinon retournervrai

sinon faire

P←First(symboles);reste←Rest(symboles)

retournerTT-Check-All(KB,α,reste, Extend(P,vrai,modele)) etTT-Check-All(KB,α,reste, Extend(P,faux,modele))

(47)

Agents logiques

Inf´ erence par ´ enum´ eration

Algorithmevalideetcomplet Pournsymboles :

complexit´e temporelle enO(2ⁿ) complexit´e spatiale enO(n)

(48)

Agents logiques

Equivalence logique

Deux énoncés sontlogiquement équivalentssi et seulement s’ils sont vrais dans les même modèles :

α≡β⇔α|=β etβ|=α

(α∧β) ≡ (β∧α) commutativité de ∧ (α∨β) ≡ (β∨α) commutativité de ∨ ((α∧β)∧γ) ≡ (α∧(β∧γ)) associativité de ∧ ((α∨β)∨γ) ≡ (α∨(β∨γ)) associativité de ∨

¬(¬α) ≡ αélimination de la double négation (α⇒β) ≡ (¬β⇒ ¬α) contraposition (α⇒β) ≡ (¬α∨β) élimination de l’implication

(α⇔β) ≡ ((α⇒β)∧(β⇒α)) ´elimination de l’´equivalence

¬(α∧β) ≡ (¬α∨ ¬β) De Morgan

¬(α∨β) ≡ (¬α∧ ¬β) De Morgan

(α∧(β∨γ)) ≡ ((α∧β)∨(α∧γ)) distributivité de ∧ par rapport à ∨ (α∨(β∧γ)) ≡ ((α∨β)∧(α∨γ)) distributivité de ∨ par rapport à ∧

(49)

Agents logiques

Validit´ e et satisfiabilit´ e

Un énoncé estvalides’il est vrai danstousles modèles. On dit aussi tautologie

Exemples : vrai;A∨ ¬A;A⇒A; (A∧(A⇒B))⇒B Théorème de la déduction:

KB|=αsi et seulement si (KB⇒α) est valide Un énoncé estsatisfiables’il est vrai danscertainsmodèles

Exemples : A∨B;C

Un énoncé estinsatisfiables’il n’est vrai dansaucunmodèle Exemple : A∧ ¬A

Satisfiabilit´e :

KB|=αsi et seulement si (KB∧ ¬α) est insatisfiable

(50)

Agents logiques

Validit´ e et satisfiabilit´ e

Un énoncé estvalides’il est vrai danstousles modèles. On dit aussi tautologie

Exemples : vrai;A∨ ¬A;A⇒A; (A∧(A⇒B))⇒B Théorème de la déduction:

KB|=αsi et seulement si (KB⇒α) est valide Un énoncé estsatisfiables’il est vrai danscertainsmodèles

Exemples : A∨B;C

Un énoncé estinsatisfiables’il n’est vrai dansaucunmodèle Exemple : A∧ ¬A

Satisfiabilit´e :

KB|=αsi et seulement si (KB∧ ¬α) est insatisfiable

(51)

Agents logiques

Conclusion

(52)

Agents logiques

M´ ethodes de preuve

Les méthodes de preuves sont de deux principaux types : Application des règles d’inférence

Génération légitime (valide) de nouveaux énoncés à partir de ceux que l’on a déjà

Preuve: séquence d’applications des règles d’inférence Nécessite la transformation des énoncés enforme normale Vérification des modèles(Model checking)

Enumération de la table de vérité (toujours exponentiel enn)

Amélioré par backtracking (Davis-Putnam-Logemann-Loveland (DPLL)) Recherche heuristique dans l’espace d’état (valide mais incomplet)

(53)

Agents logiques

Sch´ emas de raisonnement en logique propositionnelle

Modus Ponens : α⇒β, α

β

Elimination de la conjonction : α∧β

α

Elimination de l’´equivalence : α⇔β

(α⇒β)∧(β⇒α) (α⇒β)∧(β⇒α)

α⇔β

(54)

Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

On veut prouver¬P1,2(pas de puits en [1,2]) Elimination de l’´equivalence`aR2 :

R6: (B1,1⇒(P1,2∨P2,1))∧((P1,2∨P2,1)⇒B1,1) Elimination de la conjonction`aR6 :

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

Equivalence logique des contrapos´ees: R8: ¬B1,1⇒ ¬(P1,2∨P2,1)

Modus PonensavecR8 etR4: R9: ¬(P1,2∨P2,1)

R`egle de De Morgan: R10: ¬P1,2∧ ¬P2,1

(55)

Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

(56)

Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

(57)

Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

(58)

Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

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Agents logiques

Exemple

R1: ¬P1,1;R2: B1,1⇔(P1,2∨P2,1);R3 : B2,1⇔(P1,1∨P2,2∨P3,1);

R4: ¬B1,1;R5: B2,1

R7: (P1,2∨P2,1)⇒B1,1

(60)

Agents logiques

R´ esolution : exemple

Pas de brise en [1,2]; on ajoute les r`egles suivantes dans la base de connaissance :

R11: ¬B1,2

R12: B1,2⇔(P1,1∨P2,2∨P1,3) Mˆeme processus que pour obtenirR10: R13: ¬P2,2

R14: ¬P1,3

Elimination de la double implication enR3 + Modus ponens avecR5: R15: P1,1∨P2,2∨P3,1

Règle de résolution: ¬P2,2dansR13se résoud avecP2,2dansR15: R16: P1,1∨P3,1

¬P1,1dansR1 se r´esoud avecP1,1dansR16: R17: P3,1

(61)

Agents logiques

R´ esolution

Forme normale conjonctive(CNF) :conjonctiondedisjonctionsde litt´eraux.

Une disjonction de litt´eraux est uneclause Exemple : (A∨ ¬B)∧(B∨ ¬C∨ ¬D)

Résolution unitaire. Chaquel est un littéral,li et¬li sont deslittéraux complémentaires:

l1∨. . .∨li∨. . .∨lk, ¬li

l1∨. . .∨li−1∨li+1∨. . .∨lk

R´esolution. Chaquel est un litt´eral,mj=¬li :

l1∨. . .∨li∨. . .∨lk, m1∨. . .∨mj∨. . .∨mn

l1∨. . .∨li−1∨li+1∨. . .∨lk∨m1∨. . .∨mj−1∨mj+1∨. . .∨mn

La r´esolution est valide et compl`ete pour la logique propositionnelle

(62)

Agents logiques

Transformation d’un ´ enonc´ e en CNF

B1,1⇔(P1,2∨P2,1)

1. Elimination de⇔: remplacement deα⇔βpar (α⇒β)∧(β⇒α) (B1,1⇒(P1,2∨P2,1))∧((P1,2∨P2,1)⇒B1,1)

2. Elimination de⇒: remplacement deα⇒βpar¬α∨β (¬B1,1∨P1,2∨P2,1)∧(¬(P1,2∨P2,1)∨B1,1)

3. Déplacer¬“à l’intérieur” en utilisant les règles de Morgan et la double négation :

(¬B1,1∨P1,2∨P2,1)∧((¬P1,2∧ ¬P2,1)∨B1,1) 4. Appliquer la loi de distributivit´e sur∧et∨

(¬B1,1∨P1,2∨P2,1)∧(¬P1,2∨B1,1)∧(¬P2,1∨B1,1)

(63)

Agents logiques

Algorithme de r´ esolution

D´emonstration par l’absurde : pour montrerKB|=α, on montre que KB∧ ¬αn’est pas satisfiable

Algorithme de r´esolution

fonctionPL-Resolution(KB,α)retournevraioufaux

clauses←ensemble de clauses dans la repr´esentation CNF deKB∧ ¬α nouveau ← {}

loop do

pour chaqueCi,Cj dansclauses faire resolvants←PL-Resoud(Ci,Cj)

siresolvantscontient la clause videalors retournervrai nouveau←nouveau∪resolvants

sinouveau⊆clausesalors retournerfaux clauses←clause∪nouveau

(64)

Agents logiques

Clauses de Horn

Clauses de Horn: disjonction de litt´eraux dontun au maximum est positif

(¬L_1,1∨ ¬Brise∨B1,1) est une clause de Horn (¬B1,1∨P1,2∨P2,1) n’est pas une clause de Horn

Toute clause de Horn peut s’écrire sous la forme d’une implication avec Prémisse = conjonction de littéraux positifs

Conclusion = litt´eral positif unique

(¬L_1,1∨ ¬Brise∨B1,1) = ((L1,1∧Brise)⇒B1,1)

Clauses définies: clauses de Horn ayantexactementun littéral positif Littéral positif =tête; littéraux négatifs =corpsde la clause

Fait= clause sans litt´eraux n´egatifs

(65)

Agents logiques

Formes de Horn

Forme de Horn: BC =conjonctiondeclauses de Horn Modus Ponenspour les clauses de Horn :

α1, . . . , αn (α1∧. . .∧αn)⇒β β

Ce Modus Ponens peut être utilisé pour lechaˆınage avantouchaˆınage arrière

Ces algorithmes sont très naturels et sont réalisés entemps linéaire

(66)

Agents logiques

Chaˆınage avant

Idée : appliquer toutes les règles dont les prémisses sont satisfaits dans la base de connaissances

Ajouter les conclusions de ces règles dans la base de connaissances, jusqu’à ce que la requête soit satisfaite

Le chaˆınage avant est valide et complet pour les bases de connaissances de Horn

(67)

Agents logiques

Chaˆınage avant

fonctionPL-FC-Entails(KB,q)retournevraioufaux variables locales:

compteur table indexée par clause, initialement le nombre de prémisses infer table, indexée par symbole, chaque entrée initialement àfaux agendaliste de symboles, initialement symboles vrais dans KB tant queagendan’est pas videfaire

p←Pop(agenda)

sip=qalors retournervrai si noninfer[p]alors faire

infer[p]←vrai

pour chaqueclause de Hornc dans laquelle la pr´emissep apparait faire

compteur[c]←compteur[c]−1

sicompteur[c] = 0alors fairePush(Head[c],agenda) retournerfaux

(68)

Agents logiques

Chaˆınage avant : exemple

(69)

Agents logiques

Preuve de compl´ etude

La procédure de chaˆınage avant permet d’obtenir tout énoncé atomique pouvant être déduit de KB

1. L’algorithme atteint unpoint fixeau terme duquel aucune nouvelle inf´erence n’est possible

2. L’état final peut être vu comme unmodèlemdans lequel tout symbole inféré est mis àvrai, tous les autres àfaux

3. Toutes les clauses d´efinies dans laKBd’origine sont vraies dansm 4. Doncmest un mod`ele deKB

5. SiKB|=qest vrai,qest vrai danstousles mod`eles deKB, donc dansm

(70)

Agents logiques

Chaˆınage arri` ere

Idée : Partir de la requête et rebrousser chemin Vérifier siqn’est pas vérifiée dans la BC

Chercher dans la BC les implications ayantqpour conclusion, et essayer de prouver leurs pr´emisses

Eviter les boucles : vérifier si le nouveau sous-but n’est pas déjà dans la liste des buts à établir

Eviter de répéter le même travail : vérifier si le nouveau sous-but a déjà

´

et´e prouv´e vrai ou faux

(71)

Agents logiques

Chaˆınage arri` ere

(72)

Agents logiques

Chaˆınage avant vs chaˆınage arri` ere

Chaˆınage avant : raisonnement piloté par les données Conclusions à partir de percepts entrants

Pas toujours de requête spécifique en tête

Beaucoup de conséquences déduites, toutes ne sont pas utiles ou nécessaires

Chaˆınage arrière : raisonnement piloté par le but Répondre à des questions spécifiques

Se limite aux seuls faits pertinents

La complexité du chaˆınage arrière peut êtrebien inférieureà une fonction linéaire à la taille de la base de connaissances

(73)

Agents logiques

Algorithmes efficaces d’inf´ erence propo- sitionnelle

Deux familles d’algorithmes efficaces pour l’inf´erence propositionnelle : Exploration parbacktracking

Algorithme DPLL (Davis, Putnam, Logemann, Loveland) Algorithmes de recherche locale incompl`ete

AlgorithmeWalkSAT

(74)

Agents logiques

Algorithme DPLL

Cet algorithme détermine si un énoncé logique en CNF est satisfiable Améliorations par rapport à l’énumération de la table de vérité

Elagage

Une clause est vraie si l’un des littéraux est vrai Un énoncé est faux si l’une des clauses est fausse Heuristique des symboles purs

Unsymbole purest un symbole qui apparait toujours avec le mˆeme “signe” dans toutes les clauses

(A∨ ¬B)∧(¬B∨ ¬C)∧(C∨A). AetBsont purs,Cest impur Instancier les litt´eraux des symboles purs `avrai

Heuristique de la clause unitaire

Clause unitaire: clause qui ne contient qu’un littéral Ce littéral doit êtrevrai

(75)

Agents logiques

Algorithme DPLL

fonctionDPLL-Satisfiable?(s)retournevraioufaux entrées:s, un énoncé propositionnel

C ←ensemble des clauses dans la repr´esentation CNF des S←liste des symboles propositionnels danss

retournerDPLL(C,S, [])

fonctionDPLL(C,S,modele)retournevraioufaux

sitoute clause deCest vraie dansmodelealors retournervrai siune clause deC est fausse dansmodelealors retournerfaux P,valeur←Find-Pure-Symbol(S,C,modele)

sinon nul(P)alors retournerDPLL(C,S\P, Extend(P,valeur,modele)) P,valeur←Find-Unit-Clause(C,modele)

sinon nul(P)alors retournerDPLL(C,S\P, Extend(P,valeur,modele)) P←First(S);reste←Rest(S)

retournerDPLL(C,reste, Extend(P,vrai,modele)) ouDPLL(C,reste, Extend(P,faux,modele))

(76)

Agents logiques

Algorithme WalkSAT

Algorithme de recherche locale incompl`ete

Chaque itération : sélection d’une clause non satisfaite et un symbole à

“basculer”

Choix du symbole `a basculer :

Fonction d’´evaluation : heuristique Min-Conflicts qui minimise le nombre de clauses non satisfaites

Etape de parcours al´eatoire qui s´electionne le symbole au hasard

(77)

Agents logiques

Algorithme WalkSAT

fonctionWalkSAT(clauses,p,max flips)retourneun mod`ele satisfiable ouerreur entr´ees:clauses, un ensemble de clauses

pprobabilit´e de choisir le parcours al´eatoire

max flipsle nombre de “bascules” autoris´ees avant de renoncer

modele←affectation al´eatoire devrai/faux des symboles dansclauses pouri= 1`amax flips faire

simodelesatisfaitclausesalors retournermodele

clause←une clause s´electionn´ee au hasard parmi lesclauses fausses de modele

avec la probabilit´epbasculer dansmodelela valeur d’un symbole selec- tionn´e au hasard dansclause

sinonbasculer le symbole dansclausequi maximise le nombre de clauses satisfaites

retournererreur

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Agents logiques

Probl` emes de satisfiabilit´ e difficiles

Soit l’énoncé 3-CNF généré aléatoirement suivant :

(¬D∨ ¬B∨C)∧(B∨ ¬A∨ ¬C)∧(¬C∨ ¬B∨E)∧(E∨ ¬D∨B)∧(B∨E∨ ¬C) 16 des 32 affectations possibles sont des modèles de cet énoncé

→ en moyenne 2 tentatives al´eatoires pour trouver un mod`ele

Probl`eme difficile : augmenter le nombre de clauses en laissant fixe le nombre de symboles

→ Probl`eme plus contraint

mnombre de clauses,nnombre de symboles

Probl`emes difficiles : ratio aux alentours de ^m_n = 4.3 : point critique

51 / 59 Intelligence artificielle

N

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Agents logiques

Probl` emes de satisfiabilit´ e difficiles

N

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Agents logiques

Probl` emes de satisfiabilit´ e difficiles

Temps d’execution médian sur 100 énoncés 3-CNF aléatoiressatisfiables avec n=50

N

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Agents logiques

Conclusion

N

(82)

Agents logiques

Agents bas´ es sur la logique proposition- nelle dans le monde du Wumpus

¬P1,1

¬W1,1

Bx,y ⇔(Px,y+1∨Px,y−1∨Px+1,y∨Px−1,y

Sx,y ⇔(Wx,y+1∨Wx,y−1∨Wx+1,y ∨Wx−1,y

W1,1∨W1,2∨. . .∨W4,4

¬W1,1∨ ¬W1,2

¬W1,1∨ ¬W1,3

. . .

⇒ 64 symboles propositionnels distincts; 155 ´enonc´es

N