1)Un mur de 30 cm d'épaisseur est constitué d'un matériau dont la conductivité thermique est λ=1,7 W m−1 K−1. Ses deux faces sont en contact avec l'air dont la température est 20°C d'un côté (air intérieur) et 0°C de l'autre (air extérieur).
Le coefficient d'échange superficiel entre l'air et la paroi est h=10 W m−2K−1.
a. Calculer, par unité de surface, la résistance thermique du mur, la puissance transmise et en déduire les températures des parois du mur.
b. Mêmes questions pour une vitre d'épaisseur égale à 3 mm, le verre ayant une conductivité thermique λ'=0,6 W m−1 K−1.
c. Mêmes questions pour un double vitrage constitué par deux vitres identiques à la précédente séparées par une couche d'air de 5 mm.
Conductivité thermique de l'air: λ''=2,4 10−2 W m−1K−1.
_____________________________________________________________________________________________
2) Dans un tube de cuivre, dont les diamètres intérieur et extérieur sont égaux respectivement à 25 et 27 mm, circule de l'eau à 80°C alors que l'air extérieur est à 10°C.
a. En admettant que la paroi interne du tube est à la même température que l'eau, calculer la puissance transmise par mètre de conduite et la température de la paroi externe.
Conductivité thermique du cuivre: λ=385 W m−1K−1.
Coefficient d'échange entre l'air et la paroi du tube: h=10 W m−2K−1.
b. Pour réduire la puissance transmise, on entoure la conduite d'un matériau d'épaisseur x et de conductivité λ'.
Montrer que la puissance transmise n'est effectivement réduite que si λ' est inférieur à une valeur que l'on calculera.
c. Pour une épaisseur x = 5 cm, calculer la puissance transmise lorsque le matériau est la laine de verre λ'=0,04 W m−1 K−1 ou le plâtre λ'=0,46 W m−1K−1.
d. Dans le cas du plâtre, calculer l'épaisseur x0 pour laquelle la puissance transmise est maximale, puis évaluer l'épaisseur nécessaire pour que cette puissance soit la même qu'en l'absence de plâtre.
_____________________________________________________________________________________________
3)Les éléments combustibles d'un réacteur nucléaire sont des barres cylindriques d'uranium enrichi dont le diamètre extérieur est D = 29 mm.
Les réactions nucléaires se produisant dans ces barres dégagent une puissance thermique volumique q=700 MW m−3.
Conductivité thermique de l'uranium: λ=27 W m−1K−1, indépendante de la température.
a. Exprimer, en régime permanent, la température en fonction de la distance à l'axe du cylindre et calculer la température maximale régnant dans la barre.
On admettra que la surface externe de la barre est à la température t0=200 °C.
b. Pour éviter des déformations des barres, la température ne doit pas dépasser 500°C en tout point d'une barre.
On remplace alors les barres cylindriques pleines par des éléments annulaires de même diamètre extérieur et de diamètre intérieur d = 22 mm.
En admettant qu'il n'y a aucune puissance thermique évacuée par l'intérieur du tube, calculer la température maximale régnant dans l'élément combustible.
