MECA1855 Thermodynamique et Energétique
19 janvier 2007 – Série 2 Nom :
Prénom : NOMA :
Répondez à chaque question sur une feuille séparée. N’oubliez pas d’inscrire votre nom sur chaque feuille.
Vous pouvez disposer de vos rapports de laboratoires, de vos tables et diagrammes, de feuilles blanches et d’une machine à calculer.
1. Questions diverses
A. On considère la combustion stoechiométrique complète du méthane (CH4) avec de l’air ([N2]/[O2]=3.76). La température des réactifs est TR=273 K.
1. Ecrivez l’équation de la réaction. (20 %)
2. Donnez l’expression de la température adiabatique de combustion en fonction des enthalpies de formation des produits et des réactifs. On considère que le cp des produits est constant et que l'eau se trouve à l'état gazeux dans les fumées. (25 %)
B. Dérivez la formule de Clapeyron pour la chaleur de vaporisation d’un fluide. (30 %)
C. Donnez la définition de l’enthalpie libre F de Helmholtz ainsi que de l’enthalpie libre G de Gibbs. Ecrivez l’équation de Gibbs sous la forme de différentielle de F ainsi que de G. (25 %) 2. Moteurs à combustion interne
1. Que représente exactement le taux de compression. Veillez à illustrer votre réponse par un schéma adéquat.
2. Obtenez l’expression mathématique du rendement théorique d’un moteur à combustion interne en vous basant sur le modèle de Beau-de-Rochas.
3. On observe que ce rendement théorique dépend uniquement du taux de compression.
Pourriez-vous justifier cette observation en vous basant sur des considérations physiques relatives au transfert de chaleur.
4. Le rendement théorique s’éloigne notablement de la réalité. Indiquez deux éléments majeurs qui permettent de passer de ce rendement à une valeur plus correcte. Veillez à argumenter vos réponses.
3. Laboratoires
Dans le cadre du laboratoire sur la pompe centrifuge, vous avez évalué la courbe caractéristique de la pompe à deux fréquences de rotation différentes. Est-ce que la pompe se comporte de manière « similaire » dans les deux cas ? Si oui, indiquez un moyen simple de prouver cette hypothèse et appliquez-le à vos courbes. Sinon, expliquez les raisons physiques des différences de comportement observées.
Questions 4 et 5 au verso !
4. La détente dans les turbines
Dans le cadre de l'étude de la détente dans les turbines, nous avons abordé la notion de degré de réaction d'un étage.
a. Donnez une définition du degré de réaction d'un étage de turbine axiale à partir d'une expression adéquate du travail moteur.
b. Expliquez physiquement la nature de l'interaction entre le fluide et l'aubage qui donne lieu à un travail de type action ou à un travail de type réaction.
c. Dessinez et justifiez le triangle des vitesses d'un étage pour lequel le degré de réaction vaut 0.
d. Esquissez la forme générique d'une ailette rotorique pour r=0.
e. Dans le cas d’une turbine centrifuge, le terme lié à la vitesse de rotation de la machine et à la position radiale du fluide induit-il plutôt une contribution de type action ou de type réaction.
5. Exercice sur les turbines à gaz
On considère une turbine à gaz de centrale électrique. Les données du problème sont les suivantes :
· l'état 1 est caractérisé par les valeurs : p1 = 100kPa et t1 = 20°C ;
· la pression à laquelle est réalisée la combustion est : p2 = p3 = 1780kPa ;
· les gaz comburés ont, à la sortie de la chambre de combustion, une température t3 = 1000°C ;
· les transformations dans la turbine et le compresseur sont supposées isentropiques;
4. les rendements mécaniques de la turbine et du compresseur sont ηmecC = ηmecT = 0,98.
On demande de calculer :
1. Dans le cas où l'on considère une valeur constante pour γ (γ = 1,4):
1.1. les états (p et T) successifs du gaz au cours du cycle; (25%) 1.2. l'action calorifique Q dégagée par la combustion, le travail moteur
disponible et le rendement global du cycle. (25%)
2. Dans le cas où l'on considère que γ varie avec la température selon une loi donnée par la relation suivante :
cp = 946,13 + 0,183T [J/kgK]
2.1. les états (p et T) successifs du gaz au cours du cycle. (50%)
L'utilisation d'un cp variable implique l'utilisation d'une formule implicite pour le calcul des températures. On considère qu'il y a convergence après deux itérations, on utilise les valeurs calculées au point 1.1. comme valeurs initiales pour les itérations.
