G5 : Symétrie axiale G5 : Symétrie axiale
Série 3 : Construction de figures Série 3 : Construction de figures
Le cours avec les aides animéesLe cours avec les aides animées Quand dit-on que deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) ?
Les exercices d'application Les exercices d'application
1 Réponds par Vrai (V) ou Faux (F) puis justifie ta réponse en reproduisant ces figures sur papier calque et en pliant le long de la droite (d) :
a. b. c. d.
a. Les deux cercles sont symétriques par rapport à la droite (d) : ...
b. Les deux figures sont symétriques par rapport à la droite (d) : ...
c. Le triangle n°1 est le symétrique du triangle n°2 par rapport à la droite (d) : ...
d. Le quadrilatère n°1 est le symétrique du quadrilatère n°2 par rapport à la droite (d) : ...
2 Utilise du papier calque pour reproduire chaque figure puis complète chaque dessin par symétrie par rapport à la droite (d) :
a. b. c.
3 Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant le papier quadrillé :
a. b. c.
4 Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant le papier pointé :
a. b. c. d.
(d)
(d)
(d)
2
1 (d)
1
2
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d) (d)
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5 Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant uniquement l'équerre et la règle graduée :
a. b.
6 Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant uniquement le compas et la règle non graduée :
a. b.
Pour chercher Pour chercher 7 À la règle seule
Les figures BEAU et MOCH sont symétriques par rapport à une droite (d) qui a été effacée. En utilisant uniquement la règle non graduée, retrouve cette droite (d).
8 Méthode au choix
Sur ton cahier, trace un triangle RAT tel que AR = 7 cm, AT = 8 cm et RT = 9 cm.
a. Construis le symétrique du triangle RAT par rapport à la droite (RT).
b. Construis le rectangle TAPE tel que AP = 4 cm et tel que les points R et P ne soient pas du même côté de la droite (AT).
c. Construis le symétrique du rectangle TAPE par rapport à la droite (AE).
9 Reproduis la figure F1 sur ton cahier puis construis le symétrique F2 de cette figure par rapport à la droite (d1) puis le symétrique F3 de la figure F2 par rapport à la droite (d2) :
10 Programme de construction
a. Construis un triangle ABC rectangle isocèle en A tel que AC = 6 cm.
b. Rédige un programme de construction du carré BCEF contenant le point A, en utilisant uniquement la symétrie axiale.
(d)
(d) (d)
(d)
U H
A B
E
M C
O
(d1)
(d2) F1
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Exercices supplémentairesExercices supplémentaires 11 Une multitude de triangles
a. Complète le tableau ci-dessous en t'aidant de la figure :
Le triangle
11 13 10 17 12 2 ...
...
... est le symétrique du triangle ...
...
...
8 13
9 6 15 18
par la symétrie d'axe
(ME) (NC) (LE) ...
...
...
(MC) (SD) (ME) b. En effectuant seulement des symétries axiales, explique sur ton cahier comment passer du triangle 17 au triangle 12 puis comment passer du triangle 9 au triangle 12.
12 Découvre le message en construisant le symétrique de chaque lettre par rapport à la droite (d) :
13 Une jolie figure
a. Place au centre d'une feuille blanche un point C puis trace un triangle CJH rectangle isocèle en J tel que JH = 5 cm. Place sur le segment [JH] le point F tel que HF = 2 cm.
b. Construis les points E et K symétriques respectifs des points F et H par rapport à la droite (CJ) et le point O symétrique du point C par rapport à la droite (JF).
c. Trace au feutre fin noir les segments [OC] et [HK].
d. Place sur le segment [OJ] les points O1, O2, O3 et O4 tels que : OO1 = O1O2 = O2O3 = O3O4 = O4J = 1 cm.
Construis les points O5, O6, O7 et O8 symétriques respectifs des points O4, O3, O2 et O1 par rapport à la droite (JF).
e. Place sur le segment [EJ] les points E1 et E2 tels que : EE1 = E1E2 = E2J = 1 cm.
Construis les points E3 et E4 symétriques respectifs de E2 et E1 par rapport à la droite (JC).
f. Trace les quadrilatères suivants à l'aide d'un feutre fin noir : O4E2O5E3 ; EO4FO5 ; EO3FO6 ; EO2FO7 ; EO1FO8 ; EOFC ; CE2OE3 et E1OE4C.
g. Trace la droite (d) perpendiculaire à la droite (CO) passant par C.
h. Construis la figure symétrique de la figure obtenue au f. par rapport à la droite (d). On appellera P le symétrique de H par rapport à la droite (d) et M le symétrique de K par rapport à la droite (d).
i. Trace les droites (CK) et (CH).
j. Construis la figure symétrique de la figure obtenue au f. par rapport à la droite (CK) et procède de la même façon pour tracer les quadrilatères.
k. Construis la figure symétrique de la figure obtenue au f. par rapport à la droite (CH) et procède de la même façon pour tracer les quadrilatères.
l. Repasse au feutre fin noir les segments [PK] et [HM].
m. Gomme tous les traits de construction et colorie la figure avec deux couleurs de telle sorte que deux polygones qui ont un côté commun ne soient pas de la même couleur.
(d)
16
A
15
7 8
10 9 5 6
3 4 1 2
11
13 12
14 17 18
S
M N
K L
F H D E
C B