نم5 ةحفص1 :يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//9102 تايضيارلا :ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإا

:ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإا تايضيارلا

:يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//

9102

ةباجلإا رصانع عوضوملا(

ا لولأ ةملاعلا )

ةأزجم عومجم

نيرمتلا :لولأا

( 40 )طاقن

1 ) نأ تابثا

 

^vn

ةيسدنه ةيلاتتم

و باسح

v0 52.0

× . + 520

04

2 ) ةباتك

vn

ةللادب n

جاتنتسا و

un

ةللادب

52.0 n

× . + 520

3 ) عومجملا باسح

Sn

: ثيح

1 ...

0

n n

S u   u u 52.0

4 ) )أ ـل ةيديلقلإا ةمسقلا يقاوب ةسارد

7ⁿ

ىلع 29

50

)ب ىلع ةيديلقلإا ةمسقلا يقاب 9

ـل

2019 1954 1962

1442 1962 1954

520

ج ) يعيبط ددع لك لجا نم هنا تابثا : 𝑛

 

6S_n7u_n0 9

52.0

:يناثلا نيرمتلا (

40 )طاقن

1 ) ىلإ يمتنت يئاوشعلا ريغتملا ميق



^{0 ; 1; 2}



3 × 0.5

04

2 ) تايناكملاا ةعومجم

يتايضايرلا لملأا

 

ـلE x

: وه 𝑋

 

⁶

E x 5 0.5

4 × 0.25

3 ) يواسي لامتحلاا

1 2 1 4 3 5

. 3

5 C C

C

 

  

 

 

0.5

4

وه ثداحلل ةمئلاملا تلااحلا ددع( )

4 هنمو )

يواسي لامتحلاا 2

0.5 5

اثلا نيرمتلا ثل

: ( 40 )طاقن

1 ) )أ ةطقنلا نأ ققحتلا ةرئادلا نم𝐶

 

^

520

44

)ب ةيوازلل نايدارلاب سيق نييعت



^{AB AC;}



نأ جاتنتسا C

ةروص نارودلاب B

هزكرم يذلا r 2 هتيواز نييعت بلطيA

52.0 52.0

2 ) )أ هباشتلل ةزيمملا رصانعلا نييعت 52.0 S

× . + 520

)ب 2نييعت

D z

 

،

2 1 3

zD   i 520

3 ) لا كاحت هزكرم h

ثيحA Sh r بسن

هت .

طقنلا نأ جاتنتسا ، A

و C D يف ةيماقتسإ . 52.0

4 ) ةطقنلا نأ ققحتلا 𝐶

ةعومجملا نم

 

^E

ةعومجملا ةعيبط جاتنتسا

 

^E

52.0

عبارلا نيرمتلا :

( 40 )طاقن

(

)أ ا ةراش

 

¹

g 



^0.5



، g  52.0

× .

17.5 ^ثيحب



^{1 ; 0, 5}



لاجملا نم ديحو  يقيقح ددع دوجو جاتنتسا)ب 52.0

ل عبتا :ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإ تايضيارلا

:يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//

9102

عوضوملا( ةباجلإا رصانع )لولأا

ةملاعلا

ةأزجم عومجم

(

1 ) ح

 

باس

xlim f x



و

 

xlim f x

2 

520

× .

447.5

2 ) يقيقح ددع لك لجا نم نأ تابثإ

   

:

f x g x

ةـــلادلا تاريغت لودج

f 0

× .

3 ) أ) باسح

   

lim

x f x x

 

جاتنتسا ىنحنملا نا

 

^Cf

لائام ابراقم اميقتسم لبقي

 

^

52.0

× .

)ب ىنحنملل ةيبسنلا ةيعضولا ةسارد

 

^Cf

ميقتسملل ةبسنلاب

 

^

52.0 2

ج ) ـل ةلداعم ةباتك

 

^T سامم

 

^Cf

ميقتسملل يزاوملا

 

^

520 .

4 ) ا ميقتسملا ءاشن

 

^ سامملاو

 

^T ينحنملا و

 

^Cf

520

5 ) باسح

   

f x g x

ةلادلل ةيلصأ ةلاد جاتنتسا مث 2 f

52.0 47.5

6 ) أ ) ةلادلا نأ تابثإ 2 ةـيجوز h

52.0

)ب لك لجا نم هنا تابثإ نم x



^0;



: نإف

  

²



¹

h x  f x  52.0

47.5

ج ) سر ةيفيك مـ

 

Ch

نم اقلاطنا

 

^Cf

ءاـــشنأ

 

Ch

لاجملا يف



^3;3



52.0

ل عبتا :ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإ تايضيارلا

:يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//

9102

)يناثلا عوضوملا( ةباجلإا رصانع ةملاعلا

ةأزجم

عومجم

(:لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

1 ) )أ نأ ققحتلا

(6n2 ,10n3)

ةلداعملل لح

( )E

……….

)ب نأ جتنتسا

6n2

و

10n3

...امهنيب اميف نايلوأ

2 ) )أ نأ نايبت

1 d

وأ

41 d 

...

)ب

ناك اذإ نأ تابثإ

41 d 

 

نإف

12 41 n

...

3 ) )أ A

و ىلع ةمسقلا نلابقي B 2n3

...

)ب

gcd( , )

p A B

ميق بسح

n

...

0 0 0..5 0..5 52.0 52.0 44

(:يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

1 ) تايناكملاا عومجم ...

أ) وه طقف ةدحاو ءاضيب ةرك ىلع لوصحلا لامتحا

1 2

4 5

3 9

10 21 C C

C

 

...

)ب وه رثكلأا ىلع نيواضيب نيترك ىلع لوصحلا لامتحا

3 4 3 9

1 20

21 C

C 

...

...

ــج ) ةيلوأ ريغ اماقرأ لمحت تايرك ثلاث ىلع لوصحلا لامتحا

3

4 1

( ) 84 21 p C C 

2 ) أ) يئاوشعلا ريغتملا ميق

ةعومجملا ميق يه



^{0,1, 2,3}



.

لامتحلاا نوناق



⁰



^{4 ,}



¹



^30,



²



^{40, ( 3) 10}

84 84 84 84

P X P X P X P X

         

 

 

ب



^{2 0}

 ^

⁰

^{ }

¹

^

₈₄^{4 30}₈₄ ³⁴₈₄) P X  X P X  P X    

...

0 52.0

520 520

520 520 52.0 04

( :ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

أ(I ) نا ققحتلا.



^{22 3}



^{2 168 3}

...

ب .) و

... .

(II )1 .)أ . ...،

ب .) :نيتطوبضملا نيتميقلا جاتنتسا

7 2 6

cos 12 4

 

  

 

  و

520

×520 .

520 520 520 43

X

   

1 2 2 3 2 2 3

L   i 

   

2 2 3 2 2 2 3

L   i 

   

A 2 2 3 2 2 3

z   i 

   

3 4

A 4 2 2 2 3 2 2 3

i

z e i

  

 

 

    

7 2 6

sin 12 4

 

  

 

 

ل عبتا :ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإ تايضيارلا

:يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//

9102

ةباجلإا رصانع )يناثلا عوضوملا(

ةملاعلا ةأزجم

عومجم

2 ) لوحي يذلا رشابم هباشت ىلا 

لوحي و  ىلا 

.C

)أ هباشتلل ةبكرملا ةرابعلا S

1 : يه z  2iz

)ب

هباشتلل ةزيمملارصانعلا هتبسن : S

1 هتيواز و 2 2

هزكرم و 



^{0 ; 0}



O

3 ) نكتل ةلقثملا ةلمجلا حجرم G

     



A;2 , B; 2 , C;4



.

)أ

G 1 3

z  i

هنمو

3

G 2 ⁱ

z e





)ب MAMB2MC 2 2 ئفاكت

MG 2

 

^E

اهزكرم ةرئاد G

و اهرطق فصن لوط R  2

، طيحم

 

^E

ه و

 2 .لوطلا ةدحو 520

520

520

520 42

(:عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

7)I ةلادلا g

ىلع ةفرعملا



^{0; }



:ــب

( ) ( 1)( ) ( ln )

g x  x x e e x x

0

lim ( )

x

g x e

  لك لجأ نم ،

لاجملا ىلع



^{0; }



. ناف ( ) 0 g x 

7)II ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا f



^{0; }



ln :ــب

( ) ln( 1)

1 e x

f x x

   x



1 .)أ 7)

0

lim ( )

x

 f x

  

نا نايبت ، lim ( )

x f x

  

.)ب لك لجأ نم نم x



^{0; }



 

:

'

2

( ) ( )

1 f x g x

x x

 

.

.)ـج ةلادلا ىلع امامت ةديازتم f



^{0; }



ةلادلا تاريغت لودج ليكشت ، . f

2 سامملل ةلداعم 7) ( )T

1 1 :

( ) : ( 1) ( 1) ln 2

2 2

T y e x e 

3 )أ 7) ةلادلا ىلع f



^{0; }



ينحنملا نذا اهتراشا نم تريغ و امامت ةديازتم و ةرمتسم

(C_f) ةديحو ةطقن يف لصاوفلا روحم لماح عطقي ةلصافلا تاذ A



)ب نا ققحتلا 0.7  0.8

4 باسح )أ 7)

 

lim ( ) ln( 1) 0

x f x x

   

يسدنهلا ريسفتلا و

)ب نيينحنملل يبسنلا عضولا ةسارد

 

^

 

Cf و

)ـج

 

^T مسر

 

^ و

 

Cf و

47.5 475+

×475 2

47.5

×475 2

4725 4725

4725

×4725 2

4725

×4725 2 46

S

ل عبتا :ةدام رابتخا عوضولم ةيجذومنلا ةباجلإ تايضيارلا

:يارولاكب //يضيار نيقت :)ة(بعشلا//

9102

)يناثلا عوضوملا( ةباجلإا رصانع ةملاعلا

ةأزجم عومجم

5 ةلداعملل 7)

 

¹

2

f x  exm لجأ نم نيلح

 

1 1 ln 2;

m2  e 

6 لك لجأ نم هنا لبقن 7) لاجملا نم x



^1;



: lnx x 1

)أ

لك لجأ نم هنأ نيبن لاجملا نم x



^1;



   

:

ln 2 f x  e ln x1 .

)ب

لك لجأ نم هنأ ققحتلا لاجملا نم x



^{ 1;}



: ةلادلا نأ



^{1 ln}

 

¹



x x x x ةلادلل ةيلصأ ةلاد يه

 

ln 1

x x

.

)ـج لاؤسلا مادختساب 6

)أ ) نأ نيبن



^e2e



^{ln 2 S e3} :

:انيدل

 

2 1 2 1

1 1

ln 2 ln 1

e e

e e

dx S e x dx

 

 

   

 

هنمو



^{e2 e}



^{ln 2 S e3}

52.0

52.0 52.0

52.0 1