Complexité, Approfondissement de la programmation en Python, Structures de données avancées et récursives

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Informatique S4

Équipe pédagogique Info CPP

Contacter l’enseignant:[email protected] À bookmarker:https://perso.crans.org/frenoy/infoCPPS4 2021

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Contexte

• Informatique 6= science des ordinateurs

• Informatique 6= programmation

Informatique = Science du traitement de l’information(ce qui inclut – mais ne se limite pas à – la programmation, et n’est pas toujours lié à l’utilisation d’un ordinateur)

La programmation = utile dans d’autres domaines que

l’informatique (analyse et visualisation de données en sciences)⇒ fait partie du tronc commun essentiel à un futur scientiﬁque

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Contenu du semestre 4 Pré-requis :

• Contenu des deux précédents semestres (sauf BD)

• Programmation en Python, maitrise des outils associés (Spyder ? Éditeur de texte ? Ligne de commande ?)

• Livre : informatique pour tous en CPGE (disponible en ligne) Objectifs :

• Approfondissements en programmation ⇒ utilité générale

• Introduction à l’informatique théorique ⇒ déterminer si c’est un domaine “pour vous” (continuer dans une formation à dominante informatique ?)

• Compétences transversales : travail collaboratif (git ?), représentation graphique de données (matplotlib), rédaction d’un rapport (L^ATEX ?), outils unix (peut-être ?)

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Plan du cours (2 amphis)

Complexité

Structures de données élémentaires Récursivité

Dictionnaires Arbres

Programmation avancée

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Fonctionnement

Enseignements :

• 2 ×1,5h amphi

• 5 ×1,5h TD

• 7 ×1,5h TP ⇒ réalisation d’un projet Évaluation :

• 50 % examen écrit (contenu proche des TD)

• 50 % note de TP (projet)

Contact :[email protected]

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Complexité

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Rappels

• Complexité = coût de l’exécution d’un algorithme

• Dépend de la taille des entrées

• Ce coût s’exprime le plus souvent en terme de

• temps d’exécution(est-ce que cet algorithme va vite ?)

• mémoirenécessaire à l’exécution de l’algorithme

• On parle decomplexité en temps ou decomplexité en mémoire.

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Calculs de coûts asymptotiques

Soientf,g ∈N→R⁺.

Déf.f ∈ O(g) ssi ∃c ∈R⁺,∃n0,∀n≥n0,f(n)≤c.g(n).

Exemple : n.(100.log(n) +√n) + 1000∈ O(n²).

Déf.f ∈Ω(g) ssi ∃c ∈R⁺\{0}, ∃n₀,∀n≥n₀,f(n)≥c.g(n).

Exemple : Recherche du max d’un tableau non trié àn éléments en Ω(n) comparaisons : l’algo naïf est optimal

Déf.f ∈Θ(g) ssi f ∈ O(g) etf ∈Ω(g).

Exemples : ^Pⁿ_i=15.i ∈Θ(n²) et ^Pⁿ_i=12ⁱ ∈Θ(2ⁿ).

Et comme log_b(n) = ^log_log^a⁽ⁿ⁾

a(b), log_b(n)∈Θ(log_a(n))

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Structures de données élémentaires

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Tableaux

Vous connaissez déja les tableaux (informatique pour tous en CPGE :une suite de valeurs stockées dans des cases mémoire contigües)

⇒Structure de base existante dans (presque) tous les langages, correspondant directement à la structure de la mémoire de l’ordinateur

...2 341

1 -21

0 14

en Python, l’objetlist est plus ou moins un tableau

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Tableaux (list) : utilisation

Rappel : quelles opérations élémentaires sur l’objetlist en Python connaissez-vous ?

• Créer une list

• Accéder à un élément

• Ajouter un élément à la ﬁn

• Concaténer deux list

• Supprimer un élément

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Piles

À faire à la maison pour le 3 février (TP 1) :lire les parties 1 et 2 du chapitre 12 (“Structure de pile”) d’informatique pour tous en CPGE.

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Listes chaînées ?

Avancé (optionnel) :lire

https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_chaînée.

Si ça vous intéresse, exemple d’implémentation en C : https://openclassrooms.com/fr/courses/

19980-apprenez-a-programmer-en-c/

19733-les-listes-chainees.

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Récursivité

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Rappel : Fonction récursive = fonction qui s’appelle elle-même

def fact ( n ):

if n == 1:

r e t u r n 1

r e t u r n n * fact (n -1)

⇒Une autre façon d’exprimer un calcul (que la version itérative

“classique”)

def fibo ( n ):

if n == 0:

r e t u r n 0 if n == 1:

r e t u r n 1

r e t u r n fibo (n -1) + fibo (n -2)

⇒C’est parfois la version la plus intuitive (qui découle de la définition de l’objet)

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Fonctionnement en arrière plan : empilement des appels

def fact ( n ):

if n == 1:

r e t u r n 1

r e t u r n n * fact (n -1)

n=3

fact(3)

n=3 n=2

fact(2)

n=3 n=2 n=1

fact(1)

n=3 n=2

return 1

n=3

return 2 return 6

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La récursivité terminale

Observons cette fonction :

def pgcd (a , b ):

if b == 0:

r e t u r n a

r e t u r n pgcd (b , a % b )

a=24, b=16

pgcd(24,16)

a=16, b=8

pgcd(16,8)

a=8, b=0

pgcd(8,0) return 8 L’empilement des appels récursifs n’est pas nécessaire(mais cette optimisation n’est pas implémentée dans Python)

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Structures de données récursives

Une structure de données peut être déﬁnie récursivement.

Quelques exemples :

Entiers naturels un entier naturel est :

• soit0

• soit lesuccesseurd’un autre entier naturel Liste chainée une liste d’entiers est :

• soit la liste vide

• soit un couple formé d’un entier et d’une liste Arbres binaires voir plus bas

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Structures de données récursives ⇒ programmes récursifs

Exemple : addition de deux entiers avec la déﬁnition récursive

def add (a , b ):

if a == 0:

r e t u r n b e l s e:

# a = s u c c e s s e u r ( a0 )

r e t u r n add ( a0 , s u c c e s s e u r ( b ))

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Dictionnaires

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Introduction aux dictionnaires

Dictionnaire= ensemble ﬁni de paires clé/valeur avec unicité des clés.

• Encode une fonction des clés vers les valeurs.

• Modiﬁable (comme unetable dans un SGBD).

• Généralise la notion de liste Python et de tableau en C : (index ⇒ clés, pas forcémentN, pas forcément consécutives).

• Implémentation optimisée pour obtenir ou modiﬁer la valeur associée à une clé

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Usage de base d’un dictionnaire

• Initialisation :

note = { " Toto " : 8 , " Arthur " : 20 , " Gaston " : 15}

pays = {( " Tintin " , 3): " Am é rique " , ( " Tintin " , 5): " Chine " }

• La clé est-elle présente ?

" Toto " in note # True ( " Tintin " , 4) in pays # False

• Lire/Modiﬁer la valeur associée à la clé :

note [ " Gaston " ] = note [ " Toto " ]+2 # 10

pays [( " Tintin " , 4)] # erreur K e y E r r o r !

• Insérer des nouvelles clés/valeurs :

pays [( " Tintin " , 4)] = " Egypte "

pays [( " Asterix " , 3)] = " A l l e m a g n e "

• Supprimer une clé/valeur :

del note [ " Arthur " ] ₁₈

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Usage avancé

• Itérer sur les clés :

for k in note : p r i n t( k )

• Itérer sur les clés et les valeurs :

for k , v in note . items ():

p r i n t(k , v )

• Itérer sur les valeurs :

for v in note . values ():

p r i n t( v )

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Utilité : Pourquoi pas une liste chainée ou un tableau ?

Imaginons : on dispose d’une liste de noms (la clé, chaines de caractères de 12 lettres ou moins), associés à une donnée (la valeur, par exemple une date de naissance ou une adresse postale).

On souhaite pouvoir ef ectuerrapidementdes opérations comme retrouver la date de naissance d’une personne à partir de son nom.

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