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SOLUTION – 50. On a 0 = 0

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Academic year: 2022

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SOLUTION – 50.

On a 0 = 03 + 03 + 03. 1 = 03 + 03 + 13. 2 = 03 + 13 + 13. 3 = 13 + 13 + 13.

4 = Peut-on écrire 4 et 5 comme sommes

5 = de 3 cubes d’entiers relatifs ?

6 = 23 - 13 - 13. 7 = 23 - 13 + 03. 8 = 23 + 03 + 03. 9 = 23 + 13 + 03. 10 = 23 + 13 + 13. 11 = 33 - 23 - 23. 12 = 73 + 103 - 113.

Quand on calcule les cubes modulo 9, on ne trouve que 3 possibilités : 0 ; 1 ; 8.

Donc quand on ajoute trois cubes on ne peut obtenir (modulo 9) que 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 8.

Un entier n de la forme 9 k + 4 ou 9 k + 5 ne peut donc pas s’écrire comme somme de trois cubes d’entiers relatifs.

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