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Modélisation de l’interaction entre un ligand et un récepteur (**)

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Academic year: 2022

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Sujet 20

Modélisation de l’interaction entre un ligand et un récepteur (**)

Ce projet consiste à étudier numériquement à l’aide desimulations Monte Carlol’interaction entre un ligand et un récepteur.

De nombreux couples ligand–récepteur (L–R) permettent de former des ponts adhésifs entre deux cellules ou entre une cellule et la matrice extra-cellulaire (citons par exemple les familles de protéines telles que les cadhérines, les intégrines, ou les sélectines). Ce projet comporte deux parties : premiè- rement il s’agira de modéliser l’interaction non-covalente entre un ligand et un récepteur et dans un deuxième temps, une expérience de détachement d’une pont adhésif sous force sera simulée.

L’interaction ligand–récepteur peut êre modélisée simplement de la façon suivante : la position du ligandx(t)évolue dans un potentielV(x)qui possède deux minima caractérisant les états «pont fermé» (ouon) et «pont ouvert» (off), séparés par une barrière d’énergie associée à l’état de transition.

En simulant cette interaction à l’aide de l’algorithme de Metropolis, estimer numériquement le taux de réaction ko↵0 et kon0 (correspondant respectivement au détachement et à l’attachement du pont adhésif) en fonction de la hauteur de la barrière U. On choisira, par exemple, un potentiel du type

V(x) = 3c a3(2b a)

 x4 4

3(a+b)x3+ 2abx2 (1)

avec0< a < b <2a. Dessiner ce potentiel. A quoi correspondent physiquement les paramètresa,bet c? Estimer l’ordre de grandeur de ces quantités pour un pont adhésif.

Ces taux de réaction sont valables sans force appliquée. Dans la caractérisation expérimentale des ponts adhésifs, l’expérimentateur applique une force qui tend à détacher le pont adhésif. Modéliser la cinétique du pont adhésif sous force appliquée,f~=fxˆ (0f 300pN). Montrer numériquement la loi de Bell décrivant le détachement et le rattachement d’un pont adhésif sous force :

kon=kon0 exp

✓f on

kBT

(2) ko↵ =ko↵0 exp

✓ f o↵

kBT

(3) où onet o↵ sont les largeurs typiques des étatson etoff. Expliquer qualitativement l’origine de ces équations.

Des études complémentaires pourront concerner :

1. L’étude de la rupture du pont adhésif pour différentes vitesses de rampe de force, f / t. On pourra tracer les histogrammes du nombre d’événements de rupture en fonction de la force et les caractériser (maximum, largeur du pic. . .).

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Sujet 20. Modélisation de l’interaction entre un ligand et un récepteur (**)

2. Le détachement d’une cellule modélisée par plusieurs ponts adhésifs en parallèle. On supposera alors que la force extérieure s’écrit f = kx oú k est une constante de ressort modélisant les interactions répulsives entre la cellule et le substrat. Connaissant à l’instant tl’extension xi du lieni, on calcule les probabilités d’attachement et de détachement de ce lien à t+ tselon

Poni = 1 exp[ kon(xi) t] (4)

Po↵i = 1 exp[ ko↵(xi) t] (5)

En déplaçant la cellule par rapport au substrat de dà chaque itération, tracer la densité de liens attachés en fonction ded. Commenter. On pourra éventuellement réfléchir à un algorithme simplifié.

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