CALCULS NUMÉRIQUES Puissance et racine carrées
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I. Le carré
Le carré d’un nombre est la multiplication d’un nombre par lui-même : Exemple : le carré de 4 est 4×4 on le note 42
Le carré d’un nombre b est noté b2 et vaut b×b.
La touche de la calculatrice permettant de calculer le carré d’un nombre est Exemple : pour calculer 62 on tapera
Application directe :
Calculer :
52 = ……… ; 72 = ……… ; 2,62 = ………
II. Le cube
Le cube d’un nombre est la multiplication d’un nombre par lui-même et encore par lui même :
Exemple : le cube de 4 est 4×4×4 on le note 43 Le cube d’un nombre b est noté b3 et vaut b×b×b.
Les touches de la calculatrice permettant de calculer le cube d’un nombre sont Exemple : pour calculer 63 on tapera
Application directe :
Calculer :
53 = ……… ; 73 = ……… ; 2,63 = ………
III. Les autres puissances
Comme pour le carré et le cube on peut considérer la puissance 4, la puissance 5, etc…
Exemple : 4 a la puissance n est 4×4×4×….×4 (on écrit n fois le chiffre 4) on le note 4n Un nombre b à la puissance n est noté bn et vaut b×b×b×…×b (on écrit n fois le nombre b).
Les touches de la calculatrice permettant de calculer le cube d’un nombre sont Exemple : pour calculer 67 on tapera
Application directe :
Calculer :
29 = ……… ; 38 = ……… ; 2,65 = ………
IV. Les puissances de 10
Calculer à l’aide de la calculatrice :102 = ……… ; 104 = ……… ; 109 = ………
10-2 = ……… ; 10-4 = ……… ; 10-9 = ………
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CALCULS NUMÉRIQUES Puissance et racine carrées
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Les puissances de 10 peuvent se calculer sans calculatrice :
10n = 1 suivi de n zéros. Exemple : 103 = 1 000
10-n = 1 précédé de n zéros. Exemple : 10-3 = 0,001
L’écriture scientifique d’un nombre est une écriture sous la forme a×10n avec a un nombre décimal entre 1 et 10 (différent de 10) et n un entier (positif ou négatif).
Technique d’écriture d’une notation scientifique :
on enlève la virgule et on la place de sorte que le nombre obtenu soit entre 1 et 10.
On compte le nombre de chiffres que la virgule a parcouru :
Si c’est n chiffres vers la droite, la puissance de 10 sera 10-n
Si c’est n chiffres vers la gauche, la puissance de 10 sera 10n
Exemple : 4 245,57 donne 4,24557 le déplacement de la virgule est de 3 positions vers la gauche soit 103 on peut donc écrire : 4 245,57 = 4,24557×103
Application directe :
Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
12,156 = ……… ; 1258= ……… ; 375,59
0,2= ……… ; 0,00018= ……… ; 0,0563 = ………
V. Racine carrée
La racine carrée notée permet de déterminer un nombre connaissant son carré.
La racine d’un nombre négatif n’existe pas.
Exemple : si a2 = 36 alors a=
Les touches de calculatrice correspondantes sont
Application directe : Calculer:
= ……… ; = ……… ;
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