13 Si 5 peintres peignent 5 tableaux en 5 jours, combien de tableaux peindront 20 peintres en 20 jours ?
Si 5 peintres peignent 5 tableaux en 5 jours, c’est qu’1 peintre peint 1 tableau en 5
jours,.donc 20 peintres peignent 20 tableaux en 5 jours, et 20 peintres peignent
80
tableaux en 20 jours.14 J'ai 3 paires de chaussettes, et autant de pantalons, de chemises, de slips et de blousons. De combien de façons puis-je m'habiller ?
A chaque nouveau type de vêtement, 3 nouveaux choix possibles et donc trois fois plus de façons de s’habiller. Il y a donc, pour 5 types de vêtements, 3×3×3×3×3 = 35 =
243
façons de s’habiller.15 Mon bus passe tous les quarts d'heure. J'arrive à l'arrêt. Quelles sont mes chances de l'attendre moins de 5 minutes ?
S’il passe tous les quarts d’heures, j’ai autant de chances de l’attendre entre 0 et 5 minutes, qu’entre 5 et 10 minutes, ou qu’entre 10 et 15 minutes. J’ai donc
1 chance sur 3
.16 J'empile des boulets de canon en pyramide. Chacune des 5 couches est carrée. Combien y a-t- il de boulets ?
La couche supérieure contient un seul boulet, puis juste en-dessous un carré de 2×2 boulets, puis en-dessous un carré de 3×3 boulets, puis en-dessous un carré de 4×4 boulets, puis en- dessous un carré de 5×5 boulets. Au total : 1+4+9+16+25 =
55 boulets
.On est dans un cas typique où l’on doit faire la somme des carrés d’entiers successifs. Il y a une formule pour ça, si l’on commence par 1 et qu’on termine à un nombre n :
2 2 2 2 1 2 1
1 2 3 ...
6
n n n
n
Dans notre exemple, n = 5 et 2 2 2 2 2 5 5 1 2 5 1
5 6 111 2 3 4 5 55
6 6
.
Si on empilait des boulets de canon sur 20 couches le nombre de boulets serait :
2 2 2 2 20 20 1 2 20 1 20 21 41
1 2 3 ... 20 2870
6 6
17 Je regarde le Sud. Après un demi-tour sur moi-même, je regarde encore le Sud. Où suis-je ?
Il n’y a qu’un point sur Terre qui rende ça possible : le
pôle Nord
.18 Il n'y a pas de fumée sans feu. Donc s'il n’y a pas de feu, alors…
La contraposée de « P implique Q » est « nonQ implique nonP » ; une proposition et
sacontraposée sont équivalentes.Ici, la fumée implique le feu, donc pas de feu implique
