C
S
7 novembre 2015
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T 7 8 9 :
L ; < = ; < > ? @ = Y =a0+a1x1+· · ·+apxp+ǫ
N > < ? > ; @ < = < = A < > @ < > < B @ < D ; E A F < ? A D ; <
est ou n’est pas utile pour l’explication de la variable Y
G H E = L < L = < = A < = @ F H0:ak+1=, ...,=ap = 0
I ; < J @ K M > @ > < ? > ; @ < F < A @ = A ; < L ; <
MC :Y =a0+a1x1+...+apxp+ǫ MR :Y =a0+a1x1+...+akxk +ǫ
N > < ? @ < F < A ; L ; F E ; = < ;G > J @ = = @ >
R2 est significative. La statistique de test est la suivante F = (SCRr −SCRc)/(p−k)
SCRc/(n−p−1)
@ A O = = H0 si F >f1−α;p−k,n−p−1
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C P 7 Q 7 7 P
R; U < = E ;> < > A < F A = L A < E > A E > A F E A A < L ; <
tout en respectant le principe de parcimonie : pouvoir pr´edictif grand, nombre de variable r´eduit
V W X YZ[\W YW ] ^ R2ajust´e. Choisir le mod`ele avec leR2ajust´e le plus grand
V W X YZ[\W YW ] W _ ` a Z` W b _ cd e _ ` a Z` W cf gh Yi a [Zh f d YZ[W YZh f j k
Choisir le mod`ele avec leaic ajust´e le plus petit aic = ln
SCR
n
+2k
n + 1 + log(2π)
V W X YZ[\W YW ] W l X m n a Yo b l d e l X m n a Yo d YZ[W YZh f j k d m h Zp ZY qW
mod`ele avec lesc ajust´e le plus petit sc= ln
SCR
n
+kln(k)
n + 1 + log(2π)
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Q r Q r 7 7 P
s F A F U > < = ? 6 t A ; < u
p mod`eles en choisir un selon un des crit`eres ci-dessus.Si p est grand il faut utiliser un des algorithmes :
S v ; F = @ E A J A < < ? w F @ < < = L F < A @ E A A ; ? A D ;
xi dont le coefficient de corr´elation avec y est le plus grand.
Ensuite choisir la variable qui donne avecxi le mod`ele avec le R2 le plus grand. La proc´edure s’arrˆete lorsque le test d’ajout n’est pas significatif.
vElimination progressive : pour chaque variable estimer le mod`ele sans cette variable et retirer celle pour laquelle le R2 est le plus petit. La proc´edure s’arrˆete d`es que le test ne permet plus la suppression.
s v J A < < @ E < L E < w ;= A @ ; < v = E < < E A F v > A <
pr´ec´edentes et s’arrˆete lorsque les tests ne permettent plus d’ajouter ni supprimer.
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x 7 y z 7 Q Q
E E > ; = @ < = ? <v @ > U < > < E E > ; = @ < P0 et P1
S = I une variable indicatrice qui prend 0 ou 1 selon l’appartenance `a P0 ou `aP1
L ; Av J A < < @ < = B; ; { E > A ; < > U < > <
populations ?
@ E > = F ;F > ; A > @ L ; E > A F M > < > < E E > ; = @ <
mais alors comment mesurer s’il y a une diff´erence significative ?
R; | > = < = A > U L ; <
MC :Y =a0+a1x1+...+apxp+b0I+b1Ix1+· · ·+bpIxp+ǫ MR :Y =a0+a1x1+...+akxk +ǫ
S ; = < = G O > = < = < J @ K F = | ; A< ; < > U Av J A < < @ < < @ =
diff´erentes, sinon le mod`ele est le mˆeme pour P0 etP1
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} z 7 Q ~ Q T 7 C r
t A = < = = < = A < ; A ; = @ @ =A > @ ? A D ; = < <
pr´edicteurs est la mˆeme avant et apr`es une date donn´ee t0
S = I une variable indicatrice prend 0 si t <t0 et 1 si t ≥t0
< = = < =M > = < = < =
F = (SCR−SCR1−SCR2)/(p+ 1) (SCR1+SCR2)/(n−2p−2)
avec SCR pour le mod`ele calcul´e pour les date 1 `an;SCR1 pour le mod`ele calcul´e pour les date 1 `at0 etSCR2 pour le mod`ele calcul´e pour les date t0+ 1 `an
S F >f1−α;p+1,n−2p−2 le mod`ele n’est pas stable
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