ULP - IPST - Master IT 22 janvier 2008
Capteurs et Actionneurs 2 Examen final
Enseignant : E. Laroche Dur´ee : une heure
Documents de cours et calculatrice interdits
1 Charge triphas´ ee sinuso¨ıdale
On consid`ere une charge triphas´ee ´equilibr´ee dont les ´equations sont : va(t) = Rsia(t) + dφa
dt (1)
vb(t) = Rsib(t) + dφb
dt (2)
vc(t) = Rsic(t) + dφc
dt (3)
avec :
φa(t) = Lia(t) +M ib(t) +M ic(t) (4) φb(t) = M ia(t) +Lib(t) +M ic(t) (5) φc(t) = M ia(t) +M ib(t) +Lic(t) (6) La transformation de Concordia, permettant de se ramener des compo- santes (a, b, c) aux composantes (α, β), est d´efinie par :
xa xb xc
=C32
xα
xβ
(7)
o`u la matrice de Concordia s’´ecrit :
C32 =
1 0
−12
√ 3 2
−12 −
√3 2
(8)
1
On rappelle les propri´et´es de la matrice de Concordia :
C32C32T =I3 (9)
et
C32TC32= 3
2I2 (10)
Le changement de rep`ere par rotation d’angleδ, permettant de se ramener aux composantes (d,q) est d´efini par :
xα xβ
=R(δ) xd
xq
(11) avec :
R(δ) =
cos(δ) −sin(δ) sin(δ) cos(δ)
. (12)
On rappelle les propri´et´es de la matrice de rotation : – R−1(x) =RT(x) = R(−x)
– dxd(R(x)) =R(x+π/2) – R(x+y) = R(x)R(y)
On rappelle que la transform´ee de Park est compos´ee de la transform´ee de Concordia suivie de la rotation.
1. D´eterminez le mod`ele diphas´e de Concordia de la charge.
2. D´eterminez le mod`ele diphas´e de Park d’angle pθ.
2 Mod` ele et fonctionnement d’un alternateur
On consid`ere un alternateur connect´e `a une charge inductive. Son mod`ele dans le rep`ere de Park li´e au rotor s’´ecrit :
Ltdid(t)
dt +Rtid(t) = pΩLsiq (13)
Ltdiq(t)
dt +Rtiq(t) = pΩ(φf −Lsid) (14) o`uLsest l’inductance cyclique du stator de l’alternateur ;Ltest l’inductance cyclique totale comprenant les effets de l’alternateur et de la charge ; Rt est la r´esistance totale (alternateur + charge) ; Ω est la vitesse de rotation de l’alternateur ; pest le nombre de paires de pˆoles etφf est l’amplitude du flux produit par le rotor.
Les entr´ees sont la vitesse de rotation Ω et le fluxφf. Les sorties sont les courants.
2
1. Donnez un mod`ele du syst`eme sous forme de sch´ema-bloc implantable sous Simulink.
2. Quel est l’effet d’une variation du flux φf sur la tension d´elivr´ee par l’alternateur ?
3. Quels sont les effets d’une variation de la vitesse de rotation sur la tension d´elivr´ee par l’alternateur ?
4. Quels sont les effets de l’augmentation de la charge du r´eseau sur le courant et sur la tension ?
5. Expliquez les r´egulations qui sont mises en place sur un alternateur, (objectif, structure des boucles de r´egulation...).
3
