Département d’économique Faculté des sciences sociales Université Laval
Microéconomie Examen de synthèse (Reprise)
8 septembre 2008 8h00 – 12h00
Comité : Yann Bramoullé, Arnaud Dellis, Patrick González,
Markus Herrmann (président), Bruno Larue
Intructions :
1. Cet examen contient six parties. Le nombre total des points est de 100.
2. Vous avez 240 minutes (quatre heures) pour répondre aux questions.
Répartissez votre temps afin de pouvoir répondre à toutes les questions en fonction de la pondération.
3. Aucune note ni documentation n’est permise. Seul les calculatrices numériques sont autorisées.
4. Donnez une réponse structurée à chacune des questions. Justifiez vos réponses (notez bien que la pertinence d’une justification n’a rien à voir avec sa longueur...).
Bonne chance !
1. Vrais ou faux [10points]
Répondez à deux questions de votre choix
1. Vrai ou faux ? Même lorsque la variation du surplus du consommateur (calculée à partir de la demande marshallienne) est une approximation très précise de la variation compensée (calculée à partir de la demande hicksienne), le surplus du consommateur peut ne pas donner une mesure précise des pertes sèches engendrées par une taxe.
2. Vrai ou faux ? La présence de coûts fixes n’influence pas les fonctions de réaction de deux firmes symétriques produisant un bien homogène et entretenant des conjectures à la Cournot peu importe leur attitude envers le risque.
3. Vrai ou faux ? La fonction de coût est un outil empirique intéressant mais d’une portée limitée puisqu’elle ne prend pas en compte la production simultanée de bons et de mauvais outputs (ex., porc, céréales et pollution de l’eau).
2. Théorie du consommateur [20 points]
Dans une économie à deux biens, considérez la fonction d’utilité suivante u(x1, x2) = min(√
x1+√ x2,2)
Soit % la relation de préférence représentée par la fonction d’utilité u, i.e.
(x1, x2)%(x01, x02)si et seulement siu(x1, x2)≥u(x01, x02).
Pour chacun des axiomes qui suit, énoncez l’axiome sous sa forme générale et déterminez si la relation de préférence%satisfait l’axiome :
complétude (A1), transitivité (A2), monotonicité stricte (A4), non-saturation locale (A4’), convexité stricte (A5), et convexité (A5’).
3. Équilibre général [20 points]
Considérez une économie en concurrence parfaite composée de deux indivi- dus, Robinson et Vendredi, et d’une firme caractérisée par l’ensemble de pro- ductionY représenté à la figure 1. Cette firme transforme du travail (l’inverse du loisirL) en un bien de consommationC. Le prix du bien deC est normalisé à1 et celui du travail est notéw.
Remarquez dans cette figure un premier système de quatre droites pleines notéesP, A, B (parallèles entre elles) etE correspondant à l’équilibre général w∗ dans cette économie. On a aussi tracé un second système de quatre droites en tirets P0, A0, B0 et E0, semblables aux précédentes mais pour un prix w0 légèrement différent dew∗.
Huit points sont identifiés par les lettres minuscules a à h. Les points a et bsont des points de tangence des droitesP etP0 surY. Tous les autres points représentent des croisements. Le pointdest en (9,1312)
Robinson et Vendredi partagent les mêmes préférences homothétiques, stric- tement monotones et strictement convexes, caractérisées partiellement par les courbes d’Engel E et E0. Tous deux sont dotés de 16 heures de loisir qu’ils peuvent consommer ou vendre comme travail à la firme. La firme appartient à Robinson, mais est gérée de manière purement concurrentielle en cherchant à maximiser les profits en prenant les prix de marché comme donnés.
1. Pourquoi les courbes d’Engel sont-elles linéraires ici ? 2. À combien s’élève le prix d’équilibre généralw∗? 3. Que représentent les droitesAet B?
4. Ordonnez les paniersc à f en ordre décroissant de préférence et précisez ce qu’on peut dire à l’égard des préférences relatives aux paniersg eth.
5. Identifiez trois points de la courbe d’offre (demande walrasienne) de Vendredi.
6. Quelles sont les quantités deCque consomment respectivement Robinson et Vendredi à l’équilibre ?
7. Combien d’heures chacun travaille-t-il à l’équilibre ? 8. À combien s’élèvent les profits de la firme à l’équilibre ? 9. Que représente l’écart entre les droitesAet B?
10. Intuitivement, pourquoi les droites parallèles A0 etB0 sont-elles plus rap- prochées entre elles que les droitesAetB?
11. À combien s’élève la demande excédentairez(w0)du bien de consommation enw0?
15
12
a
20E E
0C
L f
P
0P
b
A
0B
0B
Y
c d
e
h g
A
−8 8
8
−12
16 24
3
12 16
27
Fig.1 –
4. Externalités [15 points]
Considérons une association formée de n personnes (où n est un nombre entier positif). Cette association produit une quantité totale
Q= v u u t
n
X
i=1
ei.
d’un bien où ei est le temps consacré à la production par l’individu i. Cette quantité est répartie également entre tous les membres de l’association. Chaque membre attribue une valeurv > 0 à chaque unité de bien qu’il reçoit et une désutilité unitaire à chaque heure travaillée, de sorte que son gain s’exprime par ui=vQn −ei.
1. Déterminez l’allocation des heuresei qui maximise la somme des utilités, soitW =Pn
i=1ui.
2. Supposons que tous les membres de l’association choisissent le nombre d’heures qu’ils consacrent à la production de manière indépendante.
(a) Écrivez la forme normale et définissez un équilibre de Nash en stra- tégies pures de ce jeu.
(b) Trouvez un équilibre de Nash en stratégies pures symétrique de ce jeu.
3. Comparez l’allocation résultante de l’équilibre de Nash avec celle qui maxi- mise la somme des utilités. Expliquez pourquoi ces deux allocations sont identiques ou différentes.
5. Commerce international [20 points]
Bestov a le monopole de la production d’un bien sur un marché local, mais elle fait face à la concurrence étrangère qui offre le même bien à un prix nul.
Afin de la protéger, le gouvernement impose un tariftaux importations. L’offre étrangère est parfaitement élastique à tout prix t, de sorte que les consomma- teurs n’achètent jamais à un prix supérieur àt. On présume que Bestov vend à un prixp≤tavant la concurrence étrangère qui absorbe ensuite la demande résiduelle. Il s’agit donc d’une situation de monopole contraint (par le prixt).
La demande est D (cf. la figure 2). Bestov n’a pas de coûts fixes et son coût marginal est donné parCmg.
1. En absence de concurrence étrangère, quel prix maximise les profits de Bestov ?
2. Si le prix estt2, comment Bestov et la concurrence étrangère se séparent- elles le marché ?
3. Tracez sur la figure l’offre q de Bestov en fonction du tarift imposé aux importations. Pour quelles plages de tarifs la concurrence réelle ou poten- tielle de la frange détermine-t-elle la quantité produite localement ? En plus d’un tarif, le gouvernement peut imposer un quota. Par exemple, si les importations sont limitées àQ= 1, la demande résiduelle de Bestov devient la droiteD0 : les consommateurs se disputent cette unité en anticipant le prix pque demandera Bestov de sorte que cette unité est vendue au même prix. Le gouvernement peut alors anticiper le surplusp·Qque réalisera la concurrence étrangère et le récupérer en imposant un tarift=p. (Paradoxalement, on pré- sume que l’imposition du quota a pour effet decontraindre la part de marché de Bestov).
4. Si le gouvernement cherche à maximiser le surplus national (le surplus total moins celui accaparé par la concurrence étrangère), quel avantage a- t-il à procéder de la sorte ? Répondez en comparant les effets d’un quota de Q= 1couplé à un tarift=pcomme ci-dessus, avec les effets d’un simple tarif (comme dans les questions 1 à 3) se traduisant par une quantité demandée totale équivalente.
t, p
t
3Cmg
q
4q
3q
2t
4D
t
1t
2q
10 q
5q
t
56
6
D
06. Théorie des jeux [15 points]
Considérez un duopole où la variable stratégique d’une firme est la quantité qu’elle met sur le marché (Cournot). Supposons que le profit de la firmei est quadratique et donné parΠi=qi(t−qi−qj), oùtest la différence entre le prix de réserve maximum d’une courbe de demande linéaire et le coût unitaire de production qui est constant.
1. En éliminant successivement les stratégies strictement dominées de chaque joueur, montrez qu’il y a un équilibre de Nash unique à ce jeu (en stratégies pures).
2. Est-ce qu’il en serait ainsi s’il y avait trois joueurs au lieu de deux. Justifiez votre réponse.
3. Revenons au cas du duopole. Supposons que chaque firmeiest caractérisée par une valeur ti. Les deux firmes savent que t1 = 1 pour la firme 1.
Cependant, la firme 2 détient de l’information privée sur sa valeurt2parce qu’elle seule sait si elle est caractérisée par un coût unitaire élevé (H), ou faible (L). Firme 1 sait seulement que la réalisation peut être t2 = 3/4 ou t2 = 5/4 avec probabilité égale. En supposant de nouveau que les deux firmes choisissent de manière simultanée leur stratégie, déterminez l’équilibre de Bayes-Nash en stratégies pures.
