Approximation techniques for neuromimetic calculus

Texte intégral

(1)Approximation techniques for neuromimetic calculus Vincent Vigneron, Claude Barret. To cite this version: Vincent Vigneron, Claude Barret. Approximation techniques for neuromimetic calculus. International Journal of Neural Systems, World Scientific Publishing, 1999, 9 (3), pp.227-234. �hal-00201583�. HAL Id: hal-00201583 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00201583 Submitted on 23 Jan 2008. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) !"#

(4)

(5) $ %&(')'* +,.-/101-324+,657-098;:7-$<=>@?BAC0ED?B8;8*092 F-,6GB018*H;,62J0I C$KMLNGO8 PRQ=SLUTWVX Y3Z 8;A0[CA]\ 01>6GB:7AJ^_<_=SLa` YcbBb d ` Z3efZ LNGO8 PW=:7A8;/9:7A8*:7--09H=09C0g^_<X8h?B-/90 GOGO,657-0B<i/1j?B8;8*092"k,6Al$miA-,6G3Qn09GO8*PBmiop8 sq rut9vxwzy{Bv p"*£|¤U}hf}19~*nf*u (*g**W puJf* ~p1Nu}g*h ~¥n4~iu}xgS* *~&}h}1E~ * 1"~@~*;*6x}g)*~*J~£* ~p N*N*"~1¢ ¡ . ¦&~N*Ni~*p$h*}©(pc~9 "¤«~p ªS 4§p"1~¬* ~uE9 *~pp)(~*@¦§£1§@¦) x ¨OO9 ~p* ¡ p(g n_*¦np*p~(p;z®J *~ p p@;¦(fxhp" ~$*xp1¡6§M h*)" 1~* n©¤*~f 1¯f°± p*²@³$1x´gµ¶©± *·p1°² ~p_}99*pi¸¤ ¹»º vxyvz¼ º½ t ÒßÇgà&Ó Ô®¾xß Ó»¿SÀgÕ_ÁMÁUÖ×ØÂfÉÃ9Ù®ÁÇÌÄ©ÅÀ9ÁMÇ ÆÉÇÈÉÇ ÁÊÌÇÉÚ ÉÛ(Ç ÊnÚËÌÉÃÜÀ"ÊÄzÇÎÇ ÐzÍ®ÃgËÇ;ÉÇÄWÉÉÊnÃÏÀ"ÐfÄxËÇ ÝBÐ®Ã9Ã"ËÉÞiÉÇÞMà Ã9Ñ9ÐcÇ*×$ÆÉÀ"ÃgÐ®ÊnÄ Ë ËÍzÖuÂfËÀgÆ ÉÐ®Ã#ÊÄEÞÝxÄxÉÝ®Ç*ËÐzÀ"À"Ã"ÊÊÇ ÉÇÐ1Ç ÉÍfÉÙ®ÙzËÇ*Ç;ÇuËÄNÞáËuÅÃgÍ®ÅÊÃgÆÁÊÑgÞÄzÇ;ÉÆÇ*ÞM¿SÉÀ"ÃgÐÇ Êå.å@ÐzÞÆ Ð®ÃgÃgÄxÊ¿S¿âÇ æ©ÝfÞÃ9Ã"ÐzÐzÅJÔ Ç ÀUÐ1Ò ÑgÉOÇ9Ç*Ó ÞÔfÆÐ®ÉÓ#ÄxÃ9Ç é Ê æxÒÞMê ÐzÖÓäÔ Öã)Ó§Ò Ç9Á ã)ËÓ ÃfÔfÁÁ×Ó çBÑgÇ*è ÆÉÃ9ÊËÀ"ÊÇ Æ ÃgÁÍz¿SÐëÑ9Ç*ÆÉÃgÊnË*Óëì$ÙzÇËí1¿#ÂfÃ9ÁØîïið ñUò&ÞÁMÁ&ÂBÇ Í®ËÇ;Ä4ÅÃ9Ê)ÀhÑgÇ*ÊÀgÔgÇ*Ë_ÃÑgÇ*ÊØÉÙzÇNËÇÉ)Ã"ÅÝ®À"ÉÉÇ*ÊÐfË Ó óôuõ ½ v©w º$öu÷ {Bvz¼ º_½ ÝzÁMÇ*ÁMÐ9Ç;øÉËÃgÉÙ®Ê4ÃNÀg¿UÊË(Ç*Í®ÂfÆ Ç ÁiÇ*ÉÐ1Ç ÞMÉ§ÐÑÀ"ígÆÊÇ;Þ Ã9ÀÀ"Ð®ÉÊnËÇ)Ë Þ ×_ÄxÅÍzÇ*ÉÊÐ®ÙzÇ;ÆÇÄ[ÉÞMÉnÃ9ÞÀgÐÈÐ4Ëù¿SÀ"ÝzÃgÀgÝ®ÅÐ©Êí[ÃhÁÇ*æxÆ ÀgÞÀ9¿SÊÐzËÇ;À"ÞÐzËÉÞÔÎÃgÉÃÐcÅÊ×"ÂBÃgÉÇ§¿ú ÇÙ®À"*Éû1Ç æzÍzÞË*À"Þ×9Ñh¿ÉÀ"Ã åå ÉËÙzÝ®ÇÀgÊÝzËÇÊÃgÄzÂzÀÁÇ Én¿üÀz×äÃ"ÉÅÙzÀgÇÝzÇÝzæzÊÀgÃh¿æxÞMÝ®¿§ÁMÇ;ÀË ÉÓÏÞMÐ®Ôì$ÀSÙzÇË¿ÞÐ1Ã©ÉÃgÇ ÉÊÙýÝzÊÅÇÍzÉnÐ®ÀÆÉÉÞÃgÞMÃ9ÐëÐ Ã"ÅÅNÊÃ9À"¿ Ð ÂfÀ"ÝzÇ*Ç ÝzÐÊÃhÇ)Çæxæ©Ù®ÞM¿§ÉÀhÇ*Ñ9À"Ð®Ç&ÉËÞÞMÐzÃgÑ9ÃÐëÇ òsÁí4ËÀNÆnÄxÙzÊÞÇ*ËÀ"¿ÆÉÍfÙzÇËÇ*ËÊÞÇ*ÐþÔgÄÈÃ©ÉïMÃxÇ ÿ ÊÄx×¿§3ÍzË§ÿ Ð®©ÄxÃ"×cÇ*ÅÿÊÐzËÉñ.Ç ÀgÓ ÉpÐ®ò_ÄxÃ9ÞÊÐzùxÔ(ËÃ"Ù®Å3ÀgËËÞM¿SÀ"ÝzÁ ËÁÃÇ ÉÐzÆÙzÃgÇ Ç&Ð®ÍzÐzÊnÝzÀ"Ç*ÊÁOÆÃxÉÐzÆÞÇ;ÃgÇËÉpÐ®òØËËÞMÐ®ÃgÂBÊÔÇùxÉpÍ®Ë òØÐz×zÇ Þiò&ÉnÇ*Ë Ù®ÐSÞÒ ÆnÉÚ ÙÐzÙzÇ*ÇuÆÍzÍzÃ9ÊÐ®ÐzÃgËÞMÐ®ÉÞË*Ë*ËÉ ×9ÓÆ ì$Ã"Ç ÅÁÙzÁÉpË*Ç&òØÚ ÖÅÃ4ÃgÀgÊÐ®Ë¿SÃ9Ä#ÊÇ É)ÉÊnÙzËÃgÇ ¿§Åò_ÃgÀ"ÂÇ*ù9ÞMpÇ Ô9Ç;Ù9ÆËÞÉÉ¿ËÇ*Ä å ÝzÝzÁMÊÇ_ÃxÄxÆÃgÍf¿SÆÇÝzÞMÍzÐ®ÉÝzÀÍxÉÞMÉ)Ã9ÐÑÀ"Ò ÁËÍzÍzÇ*¿SËØ¿SÅÃ9À"Ê$ÉÉÞÙzÃgÐcÇ;Ë×;Ç(ÉÙzÆ ÊÃgÇ;¿SËÙ®ÝzÃgÍxÁ ÉnÄxÀÞMÉÐ®ÞMÔ1Ã9ÖÐ®×;Ë ÉÓ ÙzÇäÁ ÀÉÉÇ ÊnË ÆnÙzÃ©ø Ã9ÃgËÊÎÇ ÀÏÔgÞÑgÇ*Ð ÉÀgËù7×(ÂzÍzÞÁ ÄxÞMÐ®Ô»ÀÏÐzÇ Épò_Ã9ÊùWÊÇ;û9Í®ÞMÊÇ*ËÌÉÃ . . . . . . ÉÐzÙ®Ç;ÇýÆÉÐzÞÑ©Ç ÞiÉpÉpò_í9×zÃ9ÇÊÉnùEÆ"ÓÉÃ9ÝfÃ9ÁMÃ9ÔgÞÇ*Ë 4Ð©Íz¿UÂBÇ ÊÃ"ÅuÞMÐzÝ®ÍxÉË*×ÆÃ9Ðxå ÉÁÇ*Ù®À"ÇÊÐcÆ Ãg×fÐzÉÙzÐzÊÇ;ÃgÆÍ®ÉÞMÔgÃ9ÙÐ[ÉÑÙ®À"ÇUÁÍz¿SÇ*ËÞMÐ®ò&ÞM¿SÞMÉÞÙE*ÀÊÉÇ;ÞMËÃ9ÝBÐÌÇ*ÆÃ"ÉuÅÉÀgÃÐÉÇ ÙzÊÇUÊÃ9ÉnÊ&ÀgÅËÍzùÐ®ÉÆÃ å ÉÊnÞÀ"Ãg¿SÐ Ç§ÉÇ ÓÊnËNì$Ù®ÞMÐÈÞËÉÇ ÙzÊÇÊÃgÐ®ÊcÇÞ ÉpËcòØÅÍ®ÃgÐ®ÊùBÆÉ×ÞMò&Ã9Ð#ÙzÞ ÃgÆnÅxÙÜÉÙzÆ Ç$ÀgÐÜÀgÄzÆÀgÃgÝxÐ©ÉÑ9À"Ç ÉÐzÞÑgÞÇ ÇäÐ1ÝfÉÀÁí å ÔgÆÃ9ÊÃg¿SÍ®ÝfÝýÃ9ÉÐzÃgÇ Ô9Ð1ÇÉÉË Ù®Ç Ê ÞÐ1ÉÃÀxËÓ ÞÐzÔgÁÇ(òØÇ ÞÔgÙ1É Ñ9Ç*ÆÉÃgÊ à ò&ÞMÉÙ ÞMÐ»hì$Ãgñ@ÊnÓÙzÄxÞì$ËSÇ Ê§ÙzÙ®ÇNÉÞMÔ9ÃëÝ®ÙzÊÀgÁMÃ9ÞÊÂzÔgÆnÙ1ÁMÙzÇ*Én¿ÞË(Ç Ñ9ÉÃ"Ç ÙzÅÇýÉ¿SÙzÐ®ÇEÞMÇ ÐzÇ*ÞÂf¿SÄÇ;ËpÞ É*É ÃÎÞMÐ®ÔgÃgÔSÇ ÝzÐ®Æ ÉÇ ÃgÞÊn¿Ð1À"ÉÞÁÞ Þ Ð©;ÇýÍzÀÉÃgÉÞÙ®ÍfÃgÇýËÐ ÅÐzÍ®ï Ç xÐ®Ép×)Æò_ÉÝfÃ9ÞMÃ9À"ÊÐ®ÔgùxÇËË Ã"ÞMÇ;ÅØÄ3¿S×JÀgÀgÐ®Ð©ÄÎíÌÑ¿§À"À"ÊÐ©ÞÀgí[ÂzÁMÃgÇ;ÅË ÉÞ Ù®ËÇÃgÐ®ÆÃ9ÇÐ1ò&Ñ9Ç Ù®Ð1ÞÆnÉÙÎÞÃgÐfÙ®À"ÀgÁËÀ"ÂBÝzÇ Ý®Ç*ÊÐEÃ1Àgò&ÆnÞ ÙzÄxÇ;Ç*Ë ÁMíÎÉÃ ËpÉÉÍ®ÙzÄ©Þ Ëå ÝzÐzÊÇÃgÉpòØÂzÁÃgÇ Ê¿ ùxË À"Ó ÊÇäÄxÞÊÇ;ÆÉÁíÀ"ÝzÝzÁÞ Æ À"Â®ÁMÇÉÃ&ÉÙ®ÇäÉÊnÀ"ÞÐzÞÐzÔ&Ã"ÅxÐzÇ*ÍzÊnÀ"Á ÉËÀgÃ9Ð9¿SÉuÐÇNÝzÉÃ"ÊÙzÅÀ9Þ ÆÉË ÙzÉÀgÞÇUÆ*ÊÀ"ÉËÁcÞÞÆ ¿À"ÁMÇ(ÁÝ®ÔgÁMòØÃ9Ç;ÊËpÇNÞMÉ ÉÊÙ®ÃgÇ ¿SÅÑ©ÞMÉË*Ç*ÙzÓ ò]Ç*¿!ËÇ Ç(Ñ9ÞÐÞÇ Ð©Ên¿SÑgÀ"Ç;Á3ÃgËpÃgÊÉÅÇ(ÞMÔ1ÉÄxÀÙzÉÇÇ(ÇÉnÀ"¿SÞÞÐ[ÁÃ9Ë*Ë×fËÇ*É)ÀgÆÐ®ÞÉ¿ÞMÄÃ9ÝBÐ ÄxÃgÞxÊËåå × ÙÉzÆÃ)Í®Ç Í®ËÞ¿SËÊÞ ÉÝzËpÙ®ÉÊÞÇ ÃÆÞÑgÊ(¿SÇÁMÉÞÃx¿SÙ®ÄxÇ ÞiÞ ÞÉnfÊOÀÆ ÝBÉÀ"ÞMÇ ÉÃ9ÊÞÐ®ÃgÅÃgË Ð®ÊÓ Ë¿SÉÀgÃÐ®ÇSÔgÆÉÇ9ÊnÙzÀgÓ Ç Äx)ÐÜÞÇ Ç Ð1Äzæ©ÉNÉ*Ç*×hËÄxÆÞMÐ(Ç*ÊËÞMÂBËÆÇ*Ç*Ç§ÆÐ9ÉÀÉNÞÃgò&Ð1Ð Í®Ùz®×¿UÞ ;ÆnÂBÙòØÇ ÇäÊ(À"ÊÞ¿ÃgÇåÅ ÉÑ©ÞÞMÃgÇ*ÐòRÀ"À"ÁÐ4ÔgÃ9ÞÊ¿SÞMÉÝfÙzÃ9¿§ÊÉnËØÀ"Â®Ð1fÀ9É_ÓËÇ Ç;¾©æ1ÄÇ*ÉÆÇ Ã9ÉÐ®ÐÞÃgËÞÐÉÃgÙzÐ4§Ç(ÃgÀgÆÅJÃ9ÄzÐ®ÆÄxÃ9ÆÊÐ1Ç*Ç*ÝxÑ9ËËÉ)Ç Ç*Ð1Ã"Ë_ÉÅ ÞÉÃgÙzÐfÇUÀ"ÝzÁzÊÃ9Ã9ÝxÂzÉÁÞÇ ¿S¿ Þ ;ÀÃgåÅ Ç*ÃgËÍ®ÀgÐÝfÊ_ÉÇ*ÍzÊÊÐ®ÀgÑ©ÞMÞiÞ ÐzÉnËËØÞÇ;ÐzÄNÀgÔ4Ð®ÁMÇ;Ä4ÀgÀ"ÁMÔ9ÊÞÐ®ÐzÃgÆ ÞÊÐzÁMÞiÍ®ÉÔ)ÙzÄzÞ¿§Ç*ÐUË$Ë Á À"ÓÀhÐígÇ ÀgÊÇÐ®Ç*Ä À"ËÍ®Á íxÊËÑ9Ç Þ ÍzÇ Ë_íÊnÃ"À"Åc¿SÁ É)Ã1ÙzËpÇ ÇuÉ Épò_Ç ÃgBÃ9ÅÇ;ÊÉÆùÙzÉ$ò&Ç(Ã"ÞMù©ÅOÉÐzÙ#Ð®ÃÃgÁMò&ÞÞ ÐxËÐ Ç å ÊÇ*Ç;ÀgËÊäÍ®À"ÁiÉnÁÔgËÇ ÃgÂ®ÐSÊÀÁÞMÐzÀ"Ð®Ç;À"ÄÊäÂ®Ð®À9ÇËÉpÞ òØÆ$ÃgÆ ÊÀgù©ÁÆ Ë*ÍzÓJÁMãRÍfËÔgÃgÃ©Ð#ÃxÄÉÙzÅÇ&À"¿SÝfÀ"ÞMÁÊÞ ÉäÀ"ÊÃ"ÞiÅBÉpí(ÉÙzò&Ç&ÞMÊÉÇ*ÙÀ9ÁMÄxÞÐxÇ Êå ËÙ®Ãgì$ÍzÙzÁ ÄÇ ÊÂBÇ§Ç(À"ËÊÍ Ç#4¿§ÆÀ"ÞÇ Ð©Ð1í[É&ËÉÉÃÀgÅÐ®ÃgÄzÁÁÀgÃÊòRÄ[É¿Ù®Ã9ÇNÐzÝ®ÃgÀ"Ô9ÝBÊÀgÇ Ê;ÝzÓ Ù®Ëuò&ÙzÞ ÆnÙÎÆ ÃÑgÇ Ê ÁMÞÐzÃgÇ;Á À"À"ù[Ê hïMÐzÿ Ã9"Ðxñ.× å.ÁÞÐzÞMÇ*ÁÁ ÀgÊþÃ9Ýx#ÉÞ¿Sï "ñ.Þ ×;Àø ÉÁMÞMÇ Ã9ÉÐ ÆnÙzÇ*ÉÇ*Ê#ÆnïÙ®hÐzñ.Ó Þû1ÌÍzÇ;Ã9Ë Ë×ÈÉ Ã"ÞÐ®ÅÆÉÁÙzÍ®ÇUÄxÞÀ"ÐzÁMÔ å ÔgÂfÃ9Ç*ÊÇ ÞMÐÉÙzÅ¿§Ã9ÍzËÐ®ò&Ä Ù®ÉÞÃÆnÙ4Ù®ÀgÀhÊÑgÇ ÇÄzÔgÇ*Ã©ËÃxÆÄ ÊÞMÂBÝfÇ*Ç*ÄSÊÅÃ9ÙzÊÇ*¿§ÊÇuÀgÀ"Ð®ÊÆÇ&ÇNÃgÞÐÌÐzÇ;ÀSËäò&ò&ÙzÞÄzÞ ÆnÇ(Ù§ÊÀgÙ®ÐzÀhÑgÔgÇÇ ÅÃ"ÝfÃgÅcÃ1ÊËÀ"¿ ËÝ®ÞÂzÝzÂBÁMÁMÇ*ÇäÞ Æ ËÉÀ"É)Ã ÉÃgÞÊÃgÐÇ*Ð®Æ ÄxË*ÃgÓÞ ¿S7)Ç ¿SÊÃÇ Ç òØÐ1Ð®Ç É)ÄNÑgÝzÇ*ÀuÊ*ÊËÃg×"ÞÂ®ÄzÐzÞÁMÔ97Ç*ÁM¿SÇ ÇäÊË$Ã9Ç ÝxÐ1ÀgÉ_ÉÐ®Þ¿SÄ ÀgÁMÔ9ÞÞi;É)ÃgÀÊÞ ÉËØÞiÞMÉÃ9ÙzÉÐUÙz¿§Ç*À"ËÊÁÇ Ôgò&ÅÃ9ÃgÞMÊÊÁÁ®ÞMÇÉÝBÙzÐzÇ ¿Ã"ÊÉå Ó .

(6). . .

(7).

(8). . .

(9). . . . . !. #".

(10) %$'&)(*,+.-/&1032 * 465. 47&)7+98:*;-/<>=@?AB-8C*;D+. FE. G". H". I. . J. K. L.

(11). E M. ONP-/<Q. OU VI. . R TS. VI.

(12).

(13) $ô w º r

(14) º º {7y ¼ ½ ¼ ¼3yvz¼ º_½. Btk!)s(+ $ v

(15) ]3*'&%)* *577+ V8 T7T& 76-< $< Z JL9} I&M m: FAFAHI "J } IAM S: 8VT7+. 2.1 The gradient rule. ÑhÒ Àg;Êø Þ ÖÀ"ÃgÓ Â®ÊäÁMÇ Ç;æzË À"Ò ¿SÝzÁÇg×9Æ ÃgÐ®zËÞ ÖÄxÓÇ ÊäcÀÇ ÉÅÍ® Ð®ÆÉÂfÞMÇSÃ9ÐÉÙzÇ4ÄxÑÇ*À"ÝfÊÇ*ÞÀgÐ®ÂzÄxÁÞÇ*ÐzËÔ(ÑgÃgÇ;ÅfÆÉÉÙzÃgÇÊ . !"$#&%('&%)*,+.- 4/ *10 832 D 8:*54 760(7&1*57-98<7;:O-=<)D/+.(/*,8:*;D/+ ?> 8 D@68 7- <DA)< -/<

(16) 4 *,+B*54 A4 D4B *10 C1D)EGF H ?> JLK FAI C1D3D3ELFAMNH O> QPRK C D&S: *,+ 85TB7<6-U07 8VTH*10 (7&1*57-8C*577 *10 +.FA 7X W I -M 8C*57 76@: 85BT -8T8VT 7 +>7NY 8T(7&1*57-8C*577Z867 +.D/+B5 +BA<,< -+>( [ DU10 *,8:*57 7 E Q \. Ò ;Ö Ò ;Ö.

(17) ]. O. . . . . . . . . . . . . . @. . . . @. . . . . . . . . #. . . U. . . ò&ÙzÇ ÊÇÌÞË&ÀSÝBÃ9ËÞiÉÞMÑ9Ç. *,+B*. A. D4. * 4T-/+.( D/+B< 0. . J . +B*,8 7. B. \. . . U]. $ìOÀgÙzÔgÇÊnÀ"ÞMÉÐzÇ*Ô9¿ ÇÄxVÒ Ç D Ñ9Ö(Ç ÞÁË#ÃgÝzÉÊ¿SÞÑ1Ç*Þ Ð9À"ÉäÁ.Ó À"ÉVÒ ÉDXÙzD ÖNÇ&Þ ËËÇ;ÆËÃ9ÃgÐ®ÁÑgÄUÇ;ÄÈÃ9ÊÄzÍ®Ç ËÞMÊÐzÞMÔÈÐÉÀ[Ù®ìÇØÀhÑ©í©Þ ÆÁMÃ9ÞÐxÊåå ÞiÉpíÃ"Å à >ï ¹ñ Ò 7"Ö J. Ò > NÖ l · n Ò6à > Ö Ò è _ è> Ö l èÿ n è · n?o Ò6à > lkp Òà _ à > ÖÖ Ò è _ è> Ö Ò _ > Ö èV¸ n è. . . Ò }V Ö Ý®ÀgÊÀg¿SÇÉÇ*Ê*Ó. } V J } V _Qxn n mW-*,+ . . . . Ò _ Ö Ò BÖxPaK ò&ÞiÉ ÙýÇ ÉÐ®ÙzÆ Ç(Ç)ËÞMÉ_Í®Æ ËÆ Ç*Ç*Ç Ë¿§ËÞËÑgÐ®ÇÀ"À"ÉÝzÍzÝ®ÊnÊÀ"ÃhÁzæxÉÞÃ¿SÉÀ"ÊÉí(ÞÃgÉÐ®ÃUË ÀÉÉÀgÞMÐ ?>$ÅÊÃ9¿

(18) }~Sn× . . 8 7 - 8C&1* D4 7 )D/+.( -&18C*;-< (7&1* -/8:* 7 %* %( 7 D 1*,8:* 7 . *;Q,7. > n n. . . . . . . * T-G<D 6-<. @. . . . *4. O 3. . . B. !. . 3. . . . . . . . . . . . . . . Ö. #. . . . . . . Ö. Òÿ. T. . . Òÿ. ¾©ÍzÝzÝBÃ9ËÇÐzÃòRÉÙ®ÀÉ

(19) }~SJ ?>©lª;Óä¾©ÞÐ®ÆÇ FF&HI Ò O>;ÖJ.K } J }«~m _`^n Ò }~m Ö©J > lª©_`^n?o Ò > lp9ªÖª n n o ì$ÙzÇ Ð ¦ } _ > ¦J¬¦ ª ¦¦i|ÿ _Q|n?o Ò > lp9ªÖu¦ n ò&ÙzÞ ÆnÙÄzÇ Ñ©ÞÀ"ÉÞÃgÐÞ Ë$ÅÀ"Ê Ë¿§À"ÁÁMÇ*Ê$ÉÙ®Àg®Ð ¦ ªU¦1Åo Ã9Ê Ë¿SÀgÁMÁOÑhÀgÁMÍ®Ç*Ë Ã"ì$Å ÙzÇ ÐO×B×Àg4Ë ÆFAFAÃ9MSI HÐ©M ÑgÒ ?Ç Ê>^ÔglkÇÉpÃªnò$Ö&À"ÞË&ÊnÄ ÝBOÃ9Ë>ÞMÓÉÞì$ÑgÇÙzÇ&ÅÃgáÊuûBËÓ¿§ÿ$À"ò_ÁÇ$ÁcÑÙ®À"ÀhÁÑ9ÍzÇ_Ç;Ë&ÊnÀ"Ã"ÝzBÅ Þ Äx¦ ª Áí¦iÓ ÇÊÇ;æzËÀ"Í®¿SÁiÉnÞËÐzÇ*Æ ÄUÀgÐ§ÄxÇÂf®ÇuÐ®Ç*ÇÀ9ÉËÙzÞÁMÇ$íò_Çæ©Ç*ÉÁMÁMÇ å.Ð®ù©ÄxÐzÇ;ÃÄSò&ÐhÉÃ(ÉÔgÙzÊnÇuÀgÄx¿UÞÇ ÍzÐ1ÁMÉOÉÞÊÑÍzÀ"ÁÊÇ&Þ ®À"ÉÓJÇ ì$Æ*ÙzÀgÇ;ËËÇgÇ Ó Ut!"$#A%V'&%)*¯ à > 10 A< v4 54 4 > Ö o C1D3E FAF IAH ° Òà >;Ö JLK ²± D C1DXD)E VT 4 Y |0 S< [ 57 57 60 10 (³ m´ Ö JL b µ¶ [ 0 57 6: D ±O´@J Ò ´ · n?o Ò6à > NÖ ´ è ´P{K èV¸ n è. ®Ð ÄxÇ Ç;Ä3×xÞMÅ O>Þ Ë&ÀS¿ÞÐzÞ¿UÍz¿×zòØÇÙ®ÀhÑgÇ Ò(D Ò Ò ÉÙzÇ*Ð Ö^ BÖ

(20) _`Ò B Ö_cO> Ö^Ò Pa?>;KUÖ ÅdfÃgÊ e cK J b O>uÞiÅ ÂzÍxÉ)e ÆÁOÃ9>ËÇ)ÉÃ O>g×zÀ"Ð®Ä PgK ÞiÅ hP O> _ > ì$Ù1ÍfË ×I Ái=ÞM¿ IUj Ò B@/Ö _k_ > Ò O>*Ö J.KzÓ (Ò DXD Ã"Å O>Ö ÔgÞÄxÑgÇ Ç;Ñ9Ë Ç ÁÃgÝz¿SÇ*Ð9É)ÃgÅìJÀhí©ÁÃgÊXå JÀ"Ô9ÊÀgÐzÔgÇuÞMÐÉÙzÇUÑ©Þ ÆÞÐzÞMÉpí Ò BÖ J, Ò > mÖ lZn Ò > Ö Ò

(21) _ > NÖ l ÿ n?o Ò > l p Ò q_ > ÖÖ Ò q_ ò&Ùz¾xÇ ÊÞMÐ®Ç Æ psÇ r7F H5ñ K Ò *?ÿ9>;ïMÖÓ n JLKz×*ÉÙzÇ_ËÞÔgÐÃ"Åt Ò n BÖu_ o Ò O> Ö7Þ Ë3ÉÙzÇËÀ"¿SÇ ÉÙ®À"É FAF&MmI HM Ò FA?I >vlwp Ò x_ ?>;ÖÖ Ò x_ O>*Ö o ò&ÙzÞ ÆnÙc×ÅÃgÊ x_ O>By ÿ9× ÞÇ*ËJÀgÉËÙ®íSÇ$ÉÃ§ËÀ"Ý®¿SÊÇ_ÃÑ9ÉÇ ÃuÉÉÙ®Ù®ÀÀ"É&ÉÃ"ÉÙzÅ Ç*FAF&ËMmI ÇNHM ÆÒ ?ÃgÐf>;ÖÄxÓÞiÉì$ÞMÃ9Ù©Ð®Í®Ë&Ë À"FAFAÊMmIÇNHM À"Ò Á OË>;ÃS^Ö Ëz{Í 4K#ÆÓ ÞÇ Ð1ÉÉ*Þ Ó Ë ÇÃgÂ®ËÇ ÊÑgÇuÀ"Á ËÃNÉÙ®ÀÉ FFAHI Ò BÖ e KUÞiÅ e ?>g× FFAHI Ò BÖ|P{KUÞiÅ Ò Ò ÉÙ®PÀ"É ?[>gÞMÓuÐýì$ÉÙ®ÙzÇ ÇNÐ Ñ©Þ FFAÆHI ÞÐzÞM7ÉpÖ íÀgÃ"Ð®Å Ä ?>gZ× _ ?>;Ö)Ù®ÀhÑgÇNÉÙzÇ#ËÀ"¿SÇËÞÔgÐ . Ò BÖ. }V J |_QO }N M M }V J }~S |_`? } M M 6 : 85TB7 - 8<6-+L867 76- 01*,< 0`07)7+ 85TB-8): 4D&K e e 9 9 m ¡£¢3M ¤ M G 8 7&;4¥0 07&1*;7;0¥¦ }V6¦ (7S< & 76- 0 78 D2 -& (s§ 7& D Q ¨ . >/ . 4D&@. Ò BÖ. 46A+ 8:*;D/+. . . C. . Ò ÿhÖ. . . . . . . . . . . . . . .

(22) ò&à ÙzÞ Ç Ë&ÊÆÇ¥ÁÃ9pQËÇur7Éñ1KÃ à ÿ9ïM> ÓUãuËÝzÊÇ*Ñ©ÞMÃ9Í®ËÁíg×7ÞMÉNÞËÇ;ÀgËíÉÃ ÃgÂ®ËÇ ÊÑgÇ#ÞiÅ · n Ò6à > Ö Ò è _ è> ^Ö P{K è n è ò&ÙzÞÆnÙÆ ÀgÐ ÀgÁËÃSÂfÇNò&ÊÞMÉÉÇ*Ð Òà Öð Ò6à _ "à > ^Ö P{K Â1íýÄxÇ ÐzÃgÉÞÐzÔ Òà Ö_ÉÙ®ÇNÑgÇ*ÆÉÃ9Ê(ï FAF I H Òà Ö FAF I H Òà Öñ _Ó ÐfÄxÇ Ç;Ä3×®ÄxÇ*ÑgÇ ÁÃgÝ®ÝzÞMÐ®Ô FAF IAH ° í©ÞÇ Á ÄzË n Ò6à "Ö J · n?o Ò6"à > lp è Òà _ "à > ÖÖ Ò è _ è> Ö Np è r71ñ K ÿ1ï n è n è. ÉuÙzÐ®ÇÆÉÇýÇ Ê¿S¿ ÃgÊò&ÇgÞM×ÉÙZòØÇ o Ù®ÀhÞ Ë$Ñ9ÇÐzÇ*ÝzÔgÊÁÃÞMÔ9ÑgÞMÇ;ÂzÄÎÁÇgÉÓ"Ù®ÌÀ"É*Þ×Ë ÅÄxÃ9Ç*ÊÆ ÊËÇ;¿§ÀgÀ"ËÞMÁÐzÁ©ÔsÀ"ÑÔ1À"À"ÁÞÍzÐcÇ*Ó Ë*× . B. /. . . . . B. Ã"Ã"ÅäÅÀSÉÙzÊÇÇýÇ*Ôg&ÐzÊÃ"ÃgÇ*ÉÂzËÇ§ËÂ®ÞÃgÉÞMÐ®Ù®Ð§ËÀ"å ÅÉ#Í®Ð®ËÃgÍ®ÆÐzÉÆnÊÞMÙÃ9Ã©ÐcÇ(ÔgÓ ÊnÝzÀgÊÄxÃxÞÆÇ Ç*Ð1ÄzÉUÍzÄxÊÇ;ÇUËÅÆ ÃgÇ Ê Ð1É(®Ð®Þ Ë(ÄxÞÊÐzÇ Ôý¿SÉÞMÐ®ÙzÇ*Ç ËÆ Ç Ç*Ð1ÊÃ É . B. . . . . . . . . . . 1. . !.

(23). T *10w)< -/+8)7 *,<,< A018:& -/8 76( 2 *,8VT - 8)2 D/5 Btk!)1 H 7 -/&1*;-98 <760 7mHY 764 [ < 7Q D+t06*;( 7&F8VT7G46A+?<8C*;D+® @J I&M IAMM Q T 73( 7&1*57-8C*577;03D 4| 2 *,8VT & 760 [ 7S<8 8 D 0*;7<( F H FAH J />& 1 R/ Q T7+v: =@?QwW*57760 FAI FAI M o } V J }V |_ }V J }V |_ RO o o O<76-&1< 0 O : * 4 RO }~m T*1T0 *,+ 5K 6 : 85BT 7+ }VB6< D+7 7&)W 7 8 D/5 0 (/* # 7& 7+98X¶ _ 2 - & > (.K Q"! D& 76D7 7& 8VT 7G( 7m< & 76- 10 *,+Ww)8 7ST -7 *;D/A& *1% } V (7S< &)7)-U0 7%-U0 _ S:8 0¥6< D+B8C& -U60 8 8 D@ }«V 2qHT *(<ST (7S< & 76- 0 7-U0 _ RO ²S:2qHT *(<ST *10 4-U10 8 7&Q o ¨ _ >. Ò. B. S. Ö Ò. Òà Ö *ÿ. à. Òà ÖÖ Ò ÿ þÿ Ò6à ÖÖ Ç Ð®Æ Çg× &ÿ 6Ò à pÖ Uñ zï à · n?o Ò6à > lp è Òà _ à > ÖÖ Ò è è Ö Ò6à Öð Ò6à _ à > Ö©J · Ò ÿ Ò6à Òà ÖÖ è n è Ò ÿ þ ÿ ÖÖ J · n?vo Òà > lkp Ò6à _ à > ÖÖ Ò è _ è> Ö Ò Ö è(¸ n è ò&ÆÃgÙzÊnÞÄxÆnÞÙÐzÔÜÞ Ë)ÉËÃ ÉÊÞÆ ÁMÊí Ã9ÝfÝfÃ1Ã1ËËÞMÞMÉÉÞÞÃgÑgÐ ÇNÞMzÅ Ó Ò(à DXD ÖÞ Ë)Ó Æ ÁMÃ1ËÇÇNÇ*Æ*ÐzÀ"ÐÏÃgÍzÉÔ9ÙzÙ Ç Ð]ÉÃ Í®à Ë>"Ç[×fÉÀgÙzÆÇ å method ËÉÙzÀg¿ÇÅÇ(Ã9ÉpÁMÁí1ÃÝBò&ÇUÞMÐ®ÃgÔÅÀgÀ"ÁMÁÔ9ÔgÃgÃ9ÊÊÞiÞMÉÉÙzÙz¿¿ ÞÐÌÃgÐzÇ#ÄxÞM¿SÇ*Ð®ËÞÃgÐEÀ"Ð®ÄÝ®ÊÃ9ÝfÃ1ËÇ 2.2ì$ÙzNewton Ç[Ç#À"ÉÀ"ÁÔgù©Ã9ÞÐzÊÞMÔÉÙ®À¿SËË4Ç;û9ò&Í®ÙzÇ ÞÐ®ÆnÆ ÙRÇÀgÃgÊÅØÇÌËÉÄzÇ*Ç*Ý®ËËÆÊÉÞMÂBÙzÊÇ*ÃgÄsÍ®ÔgÞÐsÙÎÉÝ®ÙzÀ"Þ ÊnË4À"¿SÝfÀ"ÇÝBÉÇ Ç ÊÊ M Þ © Ð 9 Ñ g Ã Á g Ñ à^}V J à©}V _Q Ò^à }V Ö Ò 9Ö ËÝfÀgÆÇ _òØÇU¿#Í®ËÉuÄxÇ*Æ ÞÄzÇ(ÉÙ®Ç#ÄxÞÊÇ;ÆÉÞMÃ9ÐÌÞMÐ[ò&ÙzÞÆnÙÉÃ¿SÃÑgÇ ø ÊÃ9¿üáûBÓ x×xòØÇÃgÂxÉnÀ"ÞÐ ÝzÂ©À"Ð®í#ÁÇ Ä§ÉÔgÙzÉÊnÙzÇÀgÇ*ÄzÁMÐÃxÞMÇ*Æ ÙzÐ9ÀgÃÉÁfòsÐ®ÄzÇ Ç*ÅÔ9ËÀgÆÀ"ÊÇ ÉÉÐ1ÞÑgÃUÉ;Ç)×g¿SÉÔ9ÙzÃÊÇuÀ9ÑgÄxÇ)ÄxÞÞÞÇ ÊÐ4Ð1Ç*ÉÆÉÙ®ÉÃ"ÞMÀÅÃ9É&Ð4ËÃ9ÄxÃ"¿ÞÅ3ÊÇ;ÇuÇ;ÆÀgÇ ÉÆnÊÞMÙ4Ã9ÊÃ9ÐcËÊÓ ÉÇ ÅÍzÝÐ®ÞiÞÉÆËÙýÉÔgÞÃgËÞÑgÐÞM¿Ç Ð å ßà }V _ à > ß o J à }«V _ à > _` Ò6à }V Ö ýð Ý®ò_À"Ð®À"Ã9ÊnÄ(ÍzÀ"Á É¿SÄEÙzÇ Ç$ÂBÉËÇSÇ ÉÊ;Ç ÉÓ ÝÃË¿SÞ Ç§ÃÇ_Ñ9¿SÞÇSËÞMÔ9ÄxÀgÙ1Ç ÁMÃ9ÉÉÐzÇ*Ç ÊÔ æx¿SÝfÉÞÙzÇ;ÐzÇýÆÇ*ÉNÄUÄxÉÂ1ÞMÙfÊíNÇ*ÀÆÉ(ÀgÉÐ#ÞÀ ÃgÀ"ÐÎÂfÊÂzÇ Ã"ÉÞMÅØÉÉÊnÇ*ÉÀ"Ê(ÙzÊÇÝzíuÊÐzÁÃxÇ*Ç ÆÀgÔ1Ç*ÊÀÄzÐ®ÉÍzÞMÞÐzÑgÊÔÇÇ à }V _ à > _Q Òà }V Ö J ßà }V _ à > ß o _ Òà }V Öð ÔgÝzÊnÊÀgÃ©ÄxÆ Ç*ÞÇ ÄxÐ1Í®ÉÊÉÇuÃ ÞËØ®ÊÐ®ÇÄÅÇ ÉÊÙzÊÇ Ç*Ä§ÝBÃgÉÃÞÐ1À9É_ËØÀÁMÉÞÐzò&ÇÞ ÆnËÙ Ç;À"ÊnÆnÞÙ4Ë¿ò_ÇÞÐzÐzÞ¿SÃò»Þ *Ç*Æ Ä3ÃgÐ®ÓäËì$Þ ÄxÙzÇ Þ ÊË Òà }V _ à >

(24) Ö lk o ß Òà }V Ö ß o ÞMÐ Éã ÙzË4ÇÞMÅÉýÃgÁÙfÁMÃÀgò&Ë§ÞÐzÂBÔfÇ ÓÇ*ÐRËÇ*Ç ÐÏÞÐsÉÙzÇÌÝ®ÊÇ*Ñ1ÞÃgÍfË4ËÇ;ÆÉÞMÃ9Ðc×&ÑÀ"ÊÞiå ËÉÙzÝBÇ[Ç*ø ÆÃgÉ ÄzÊÞËÉËÉÃþ¿§ÀgÐ®ÉÀ"ÆÙzÁÇqÁÇÈÂBÉ×fÇ ÇÉÉpÊòØÙz¿ ÇUÇ Ç*Éò&Ð Ç*ÞiÊÉ¿à LÙ }Vò& SÞMÀ"Éò&hÙÐ®Ù®Ä ÞÆno àÙ]Þ >Ë ÞËÞ Ð®ËÇ Ð®ÔgÄzÇ ÁÇ*Ô9ÞÆÔgÀ"ÊÞÉÂzÇ*ÞÑgÀ9ÁMÇUÇ9ËÞÓ ò&ÐzÔÈÞiÉì$ÙÌò&Ù©Í®ÞMÊÉÇ Ë*Ù å × Ãg¾©Í®ÍzËSÝzÝBÆ Ã9ÃgËÐ©Ç ÑgÇ*cÊÔ9 Ç Ð®Ò6à Æ ÇÖ4ËÞ Ë4ÝBÇ ÉÇ;ÙzÄzÇÈË§ËÆ Ç;ÀgÆÐÃgÐfÃxÄRÆ Æ ÄxÍzÇ Ê§ÊÞÄxÑhÇ À"ÝBÉÞÇ ÑgÐfÇÌÄxÞM¿§Ð®ÔÎÀ"ÉÊÃ9ÞiÐ æ3× FAF Þ.IAHÓ Çg° ÓÓ ê Ó ÃgÊÇ ÃÑ9Ç Ê;×"ÉÙ®ÇÅÍzÐ®ÆÉÞMÃ9QÐ Òà }V ÖØÞ Ë)ÄxÞ¿SÞMÐzÞ ËÙzÞMÐ®Ô Ò FAMSFAH I } IA¡ °1¤ ÖÓ Òà ÖÞ ËNÀËí©¿SÇÉÊÞ ÆSÄxÇ ®Ð®ÞiÉÇÝBÃ9ËÞMÉÞÑgÇS¿§Àå ÉÊÞiæ3P ×ò&ÙzÃ1ËP ÇýÇ ÞÔgÇ Ð©P ÑÀ"ÁÍz Ç;Ë(ÉÙzÀ"ÇÊÇÇ ÞÀ"ÔgÁÇ*ÁØÐ1ÊÑÇ;ÀgÀ"ÁMÍzÁ_Ç;ÀgËUÐ®ÄÈÃgÅ ÝBÃ9Ë ÞiÉÒÞMà Ñ9Çg>*Ö`Ó À"OÐ®ÇÄ É Òà }V "Ö J. à }V _` Òà }V Ö ï o o ñcÉÙzÇNÃgÊÉÙ®ÃgÔgÃ9Ð®À"ÁBÂ®À9ËÞ Ë&ÀgËËÃxÆ ÞÀ"ÉÇ*ÄcÓ ã ìJÀhí©ÁÃgÊ$ÄxÇ Ñ9Ç ÁÃgÝz¿SÇ Ð1É&ÔgÞÑgÇ;Ë ÊÞMÉÙ®Å¿üòØÐzÇÇ;ÆnÀ"Ù®Ê Ã1à Ã1Ë>ÇuÂzÉÍxÙ®É)ÇÞËÐ ÉÀgÉÊÙzÉÇ(ÞMÐ®ÄzÔ#ÞMÊÝBÇ*ÃgÆÉÞÐ1ÞÃgÉ$Ð ÃgÃ"ÅOÅ ÉÙzÇè ×zÔgòØÊnÀgÇÄxÃgÞÇ ÂxÐ1ÉnÉØÀ"ÞÀgÐ ÁMÔ9Ã"å Ò6à©}V ÖJL Ò6à©}V Ö/_` ß Ò6à©}V Ö ß o à }~m J à > lª è ªxy ÿ l o · n?o Ò6à }V lpU Òà }V ÖÖð èV¸ n è ãØÉ&ÉÙzÇNÐ®Çæ©É ËpÉÇ Ý n Òà }VpÖ n Òà }VpÖ à } J à }~m _` Ò6à > lª è Ö n è n U. . . . . . . L. . . . Òÿ. 6ÒÒ à ð Ö ÖÖ. Ò6à Ö. . F. . . . . . . . .

(25). .

(26).

(27). . . . G!.

(28). %$. S. B. .

(29). . . . ,$. !. -. / / /. .$. -. . . . '& )( +*. 0/. 1/. . . . . . . . 1/ 1. .

(30) à ÑgÔgÇ ÇÉÁOÃgÝ®ÇÉ&¿Í®Ç*Ë$Ð1É ÆÃ9Ò ¿SËÇ*ÝzÇÌÍxï É;ñÇ ÖÓ } )äÇ*ò&ÔgÁÞMÇ*ÉÙÆÉÞÀ#ÐzÔ ËÇ*Æ ÉÙzÃgÐ®ÇSÄxÉå.Ç Ã9ÊÊ¿ÄxÇ*ò&Ê_ÞMìÉÀhÙcí©ÁMÃ9o ÊØ×JÄxòØÇ Ç å ßà } _ à > ß o J ßà }~S _ à > ß o _ Ò6à > l®ª è Öª è /Å ª&Þ Ë&Ë¿SÀgÁMÁOÇ ÐzÃ9ÍzÔgÙc×xòØÇÙ®ÀhÑgÇ Òà > l®ª è Ö Òà > Ö l Ò6à > Ö ª è J Òà > Ö ª è ÙzÇ ÞÇ ÔgÐ®Ç Æ ÐfÇgÄx×Ç*ÅÆ Ã9ÃgÊ§¿SËÝf¿§Ã1À"ËÞMÁÉ|Á ÞÃgª§ÐOÀ"× Ð®cÄ Ò6à×Ø> À"ÖÐ®ðÄÍ®ËJ ÞMÐzÔEÉÙ®×xÇòØÄzÇNÇ ®ÃgÐzÂxÞMÉnÉÀ"ÞÃgÞÐ ÐëÃ"Å è èè ßà } _ à > ß o ßà }~S _ à > ß o _ Oª o è ß è ß o ÉÙzÇ*Ðc×®ËÞMÐ®Æ Ç ß è ß o J ÿ ßà } _ à > ß o .ª o Ò ÿ _ è Ö ÞMËÐ#Ç*ÐEÝzÉÊÄxÃ9Þ ÞËJÝfÊÇ;Æ Ã9ÆÁMÊÇ;ÉÉÞMÀ"ÞMÃ9Ã9ÊcÐcÐ(ÉÓ Ù®Ã"ÀÅxÐ[É ÉÙzà ÝfÇ$}À"VÇ 3ÊÞÉÆÔgÞ Ã9ÆÇ*Ð©ÍzÐ1ÑgÁ ÑÀ"Ç ÀgÊ;ÊÁM×7ÍzÔgÇÇØÞMÐEÉÀgÃËÉòØËÙzÃxÇ§ÀgÆ ÊÞÆ*Ä®À"ÀgËÉËÇ*àÇUÄ(>Ã"ò&Å$ò&ÞiÉËpÞMÉÉÙ(ÙÊÃ9ÉÀ)Ù®ÐzÇØÔýËÝfÆnÄzÇ*ÙzÇ*ÞÃgËÄ åå Ý®Â®À"ÀgÊÄ ÞiÉpÆíÎÃ9Ð1ÂBÑ9ÇÇ ÉpÊòØÔgÇ Ç*Ç Ð®ÐÜÆÇ9ÉÓ ÙzÇ Ç ÞÔgÇ*Ð1ÑÀgÁMÍzÇ;Ë ×ÞMÉSÆ*À"ÐÜÁÇ*À9ÄÈÉÃÈÀÌÑ9Ç Êí Ë ÞÊuÀgìJ2 ÂzÃëÁÇGÀ9ÉË4ÃËÍzÊÆnVÇ[Ù®T Ã1À¬Ã1ËÓ ÇEÔgÃ©ÀÜÃx¿SÄv ÈÃxÄxÊnÞÀfÉÇ*ÇEÄÏÃ"Ô9ÅUÊÆ À9ÃgÄxÐ©ÞMÇ*ÑgÐ1Ç*ÉýÊÔ9À"Ç ÁÐ®ÔgÆ Ã9ÇgÊ×$ÞMÉÞiÙzÉ¿Þ Ëý×$ÉÄxÙzÇ Ç å à }V J à }«V _` ` Ò6à }V Ö Òà }«V Ö Ò 1Ö ò&¿SÙzÀgÞÐzÆnÐzÙOÇ*×9Ê&ÞÐ§ÞMÐÉÙ®À"ÇuÁÁ3Ñ©ÉÞ Ù®ÆÇ(ÞÐzÄxÞiÉpÞMíÊÇ*Ã"ÆÅÉÞà ÃgÐ®>"Ë*×©Ó ÂfÇ*Ù®ÀhÑgÇ;ËäÞÐÀNÙzÃ9¿SÃgÔgÇ*ÐzÇ Ã9Í®Ë . Épò_Ã 7 10¿SÃ9ËÉë Æ Ãg¿S²<mT¿SÃgÐz Áí 2 Í®ËÇ*ÄâÒ ÍzÝ7ø ÄzÀ"ÖWÉÇÏÀgÐ®ÅÃ9Ä«Ê¿#ÉÍzÙzÁÇÀgÇÏ À"ÊÇëÉÙzÇ Ò ÄÝfx Ç*Ç*ËÊ*Æ²×O<SÊÂzTÞÝxÍxÉÉNÞÃgÞi ÐþÉ(Þ À"ËÝzò_ÝzÇ*uÊÁMÃ98 ÁÀ9vÇ;ÆnTËpÙÜÉnÀ"Þ ÂzËSÁÞ ÂfËÇ*ÙzígÇ;ÃgÄÌÐfø ÉÄÜNÙ®ÀÉ¾zÙzÉ ÖÈÇ ÝzËøÊÆ ÃxÃgÆÝBÇ*Ã9Ç ÄzÊ ÍzÃgÊ Å Ç;ø Ë ÉÓÙzNÞ¾[ËSø ÝfÀgÍzÀÊÁÇ åÁ ÇÝzæ©ÊnÉÀgÊÆÇ É¿SÞÆ ÇgÇ*ÁM× íÉÙzÊÃgÇ;ÂzËÇÈÍfËpÀ"ÉSÝzò&Ý®ÊÞiÉÃ1ÙëÀgÆnÊÙzÇ*Ç;ËË§ÝBÇ*ò_ÆÃ9ÉSÊÉùsÃEÂBÔ9ÇÊÉÀ9ÉÄxÇ ÊÞMÇ*Ð1ò&ÉÙ®Ç*Ç ÊÐ ÊÃgà ÊnË }«~mÓ §Þ Ð Ë ò_ËÍ Ã9§Êù§Æ ÞMòØÇ*Ð1Ç ÉÁÁÁ3íÃ"ÉÆÙzÁÃ9Ç ËÊÇò&ÉÞ ËÃÇ9ÉÓ ÙzÇÝzÊÃgÂ®ÁMÇ*¿üËÃ9ÁMÍzÉÞÃgÐc×xÂzÍzÉ)¿SÀhíÐzÃ"É. . ". 2- * ( D+B5 <78 B7&15 @D 7<,< <78 7 &15 D/<( 4-/& 5 / - +B+.D. . . /. . 1/. . 1/. $. $. /. /. $. . /. Ut!"$#A%V'&%)* 78 > )8 7 85TB7 762 8 D+ (/*,& 7S<8C*;D+ -/+.( 85B T 7F(*,& 7S< 8:*; D/+¯6< D4 [ A8 76(c80 85BT 7 *,+.7mY-<8W& -(/*;7+98}«VJ }«V _ }V Q 8018 7 *10 - & D/8 -/8:*;D/+ D 4 [ ! : F 9> 8VHT &)DA9W F T 8VT 7 -+ W <7B#p " Q. Ò Ò6à pÖ. . /. -. . J. . !. - /. . 1/. . . . Ò à à ÀÇ Ýf®Ã1ÐzËÇÞMÉÞÀ(ÑgÇNû1Í®ÄxÀgÇ Äz®ÊÐzÀ"ÞMÉÉÞ ÇNÆ$¿§ÅÍzÀÐ®ÉÆÊÉÞMæýÞÃgÐZÄxÇ ®ÐzBÇ*Ö"Ä J Â©í o %$ ò&Ù®Ç ÊÇ $ Þ Ë ÿ &('' l '' '' _ '' *) $ J _ l ¾©Ç ÁÇ*ÆÉ,+`rï K.- ÿ ñzÀ"Ð®ÄÄxÇ fÐzÇ à }~mJ/ o & |ÿÿ©l _++ '' ) "ì$ÙzÇ*Ðc× ò_ÇÙ®ÀhÑ9Ç ÉÙzÇÅÃgÁÁÃò&ÞMÐzÔSÑ9Ç*ÆÉÃgÊnË o Òà }~S Ö J ª Ò ©ÿ l + o Ö Ò6à }~m Ö ' _+ J Ò $ l $ Ö à }~S J10 & +@ l ') À"Ð®Ä 2 ËcÞMÐz Ô(ÒàÉÙz}~SÇ;ËÖ Ç)J ÄxÇ $ ®ÐzÓ ÞMÉÞÃgÐ®Ë*×gÃ9ÐzÇ)Æ ÀgÐSÇ*ÀgËÞÁMí(Ç;ËpÉnÀ"ÂzÁÞ ËÙÉÙfÀÉ ÉÙzÇ Ç ò$ÉÃgÐÄxÞÊÇ;ÆÉÞÃgÐ Þ Ë à }~S Ö Ò^à }~S Ö > J _ ` Ò6^ _ ' + ) J _ à }~S J _30 & |ÿ©ÿ l4 + ' Ùzû1Í®Ç ÐfÀgÆËÞiÇgå × )à Ç*}ò$~S ÉÃ9lÐ Äx> ÞÊÞ Ç*ËäÆÉÉÙzÞMÃ9ÇÐNÇÀgæzÆÀgÉÆÍ®ÉØÀ"ËÁÃgÁíuÁÍxÆÉÃ9ÞÃg¿S@Ð Ýz±ÍxÉ' Ç;Ó Ä Í®ÃËò_ÞMÐzÇ*Ô$ÑgÇ ÉÙzÊ;×"ÇäÉÞÙzÐxÇ å ÇæzÀgÆÉ&ÔgÊnÀgÄxÞÇ Ð1É5}~S_ÞË ÿ &6' ' l ' ' _ ' ' l ' ' ) 0 & _ ' _7' + ) J¬_ $ }~S J _ l l +l J¬_30 & _N+ xÿ ' _ _ë' ÿ + ) ß Òà ß ß ß ß ß ß ß Ãg)ÊÇÃ"ÉËÞÝfÆ Ç;Ç4ÆÞÉfÙ®Æ ÀÀgÉ ÁMÁíg×8$ }~SBÆ*}À"~SÐN Ö ÂBÇ_J Æ ÃgÐ® ËÞ}Äz~m Ç ÊÇ*ÀgÄNÐ®ÀgÄ ËJÀ& Ê> Ã"ÉÀ"J ÉÞÃgÐN ÃgÅ Ó . . . $. 1. 1. . . . . . . 8 D/+. U. ". . . . . %!. . . . . ". . . $. U. $. . !. ". . . ". U. $. . . $. ò_¿SÃ9À" ÍzÉÊÁÇ ÄýÞiæò$ÊÉÇ*ÒÃg û1ÐNÍzÂf¿SÞÊÇ*ÇÇÞMÐ®É ÙzÔÃxÒÉ ÄNÙz Ç#ÞÖØËJÐ©ÆÃ9ÍzÃ9Ýf¿¿#Ç*ÊÝ®ÂfÀ"ÍxÇ*ÉÊuÞÉÃgÀ"ÃgÐ®ÉÅÞË_ÃgÝ®ÉÐ®Ã§ÀgÀgÊÁgÞMÀgÐ©Ýz¿ÑgÊÇ*ÃgÇ ÊÙzÉËÇ*ÞÇuÂzÊËnÞMÉÉÖÙzÞÓÑgÇ Çäã) ËÁMÉÞMÇ*ÐfÇ*ËÊÆËÐ®ÇäÞ À"À"ÞMÐ Éå ÉÀ"ÞÝzÑgÝzÇ§ÊÀ"ÃhæxÝzÞMÝ®¿§ÊÃ1À"ÀgÉÞÆnÃgÙzÐ#Ç;Ë É×7Ã(ù©ÉÐzÙzÃÇ ò&ÞÐÈÐ©ÑgÀgÇ*ËÊËÇ )UÇ;0 ËË ÞÀguÐ§2 ÃÑg®Ç*Ê×OÀNÂ®ÍzÐ©ÞMÍzÁ ÄÎ¿UÍzÂBÝÇ Ê_À"Ã"Ð Å ËpÉÇ ì$Ý®Ë*Ù®Ó Ç!û1Í®ÀgËÞMå Ç ò$ÉÃ9Ð%À"ÝzÝ®ÊÃ1ÀgÆnÙ ÞMÐ©Ñ9ÃgÁÑgÇ*Ë ÔgÇ Ð®Ç ÊnÀÉÞÐzÔ ÞMÀWÒ ÐzÔ9ËÁM3Ç*íû1SÖ ÍzÀ9Ç*Æ Ð®ÆÍfÍ®ÆËÇsÊÞÀ"ÐzÉÃ"ÔÇýÅ ÃgÀg¿§ÐzÝzÁÀí4ÝzÉÊÞÊÃhÐxÞ æxÆÅÃgÇ*ÞM¿§Ë Ê¿§À ÉÀÞMÉÃ9ÞÐ®Ãgò&ËNÐýÙzÉÃgÞ ÃÌÆnÐÙ ÉÉÙzÙzÊÇÇ Ç ÝzÞM®ÊÐ©ÊnÇ*ÑgËpËÇ*É)Ç ÊÐ1ÄxËÉÈÇ Ç*ÊÞM ÞÐfÑÇ*ÆÀËÊÉËÇ*ÞMÞ Ñ9ÀgÀ"Ç*ËÐ Ëå Ã"ò_Å$ÇÉËÙzÇ*ÇýÇ Ç ÉÙ®ÊÊÀÃ9ÉØÊÉÅÙ®ÍzÇÐ®òØÆÉÇ ÞÞÃgÔgÐcÙ1Ó ÉØÑgø Ç*ÊÆÃ9É¿Ã9ÊËØÉÙzÀÇ É& ËpÉÇ Ç ò$Ý®Ë ÉÃgê ÐÀ"Ð®ÅÃ9Ä Ê¿#ê lþÍzÁÀ ÿÀ"Ò 9ÖÐ®Ä × ÊÇ*ÁÀ"ÉÇ*ÄÉÃÉÙzÇ(ÆÃ9ÊÊÇ*ËÝfÃ9Ð®ÄxÞÐzÔÔgÊnÀgÄxÞÇ Ð1ÉËØÂ©í à }«V _ à }V J¬_ Òà }V Ö Ò Òà }V Ö _ Òà }V ÖÖ ò&À"ÝzÙzÝzÞÆnÊÙëÃhæxÞÞMË¿§ù©À"ÐzÉÞÃÃgò&Ð

(31) Ðþ ÀgËUÉÃgÙzÅÏÇÉû1ÙzÍ®Ç!ÀgËÞMÞMÐ©å Ñ9Ç Ç Ênò$ËÉÇ Ã9Ðë Æ Ç*ÃgËËÐ®Þ ÄxÀ"ÐÞMÉÞÃgÞ ÐOË ÓÜÆ ì$Ãg¿ÙzÇ å ÝzÍxÉÇ;Ä ËÃ«ÀgË]ÉÃ ËÀ"ÉÞ ËpÅí ÉÙzÞ Ë ÆÃ9Ð®ÄxÞMÉÞÃgÐ À"Á ËÃfÓ ì$ÙzÇ . . . ". 7. . !. . 2.3 Inexact gradient and Newton method. ?AB- 1*,5 TU. !. . 78 D ( . . . !. V!. 8 D/+. !. . . 7. Òà pÖÖ. U]. - 1. . M. OL. . . @&)D0(7+B5. OL M. . . . . . ". . S. !. ". 9;:=<?> @>BADCE>EFG>E<8HI@J?KML?NPORQ;K;S?T?NPKMT8UP>E<?H@PJ8KM>ES?K;<R@> @=VXWYAZ@PN> [\Q;O*NPNPK^] UL_O*<8S?U@O`@PADab>E<?H`@J?K c#NU@U@K;Ld>E<I@J?K S?>ENKGQ^@>EO*<dODe @PJ8Kf<8KGHgAZ@> hgK H*NPADS?>EK;<R@Gikjl@kKGADQJU@KGLODe8@J?KlADCEH*O*N> @PJ8W`mG@J?KnS8>ENPK;Q^@P>EO*<porqs>EUtH*T#ADN] AD<g@PK;K;S`@O u_KA5S8KGUQ;KG<g@vS8>ENPK;Q^@P>EO*<tmwU>E<?Q;K,@PJ?KxWYAZ@NP> [yo1>EUzLwO*UP> @> hgK S?K^c#<8> @PK*i. U. E.