3 - SERIES NUMERIQUES - Sujet 1

St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

3 - SERIES NUMERIQUES - Sujet 1

1. Donner la nature des séries numériques suivantes :

a. X

n≥0

(√ n+ 2)³ (n+ 1)²(√

n+ 1)

b. X

n≥0

n²e⁻ⁿ

c. X

n≥1

n

1−cos 1

n³²

d. X

n≥1

1−2 sin n n²

e. X

n≥1

ln 2 +¹_n n

f. X

n≥1

1 n²

2n n

g. X

n≥1

nⁿ¹² −1

2. Déterminer la somme des séries suivantes :

a. X

n≥0

chn 4ⁿ

b. X

n≥2

(−1)ⁿln

n+ 1 n−1

Spé PT B CB3 - 2016-2017

St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

3 - SERIES NUMERIQUES - sujet 2.

1. Donner la nature des séries numériques suivantes :

a. X

n≥1

(√

n+ 2) (n+ 1)

√n(n³−n+ 1)¹²

b. X

n≥1

lnn n³²

c. X

n≥1

2 sin(n²)−1 n³

d. X

n≥1

√1 ncos

1− 1

n

e. X

n≥1

1 neⁿ¹²

f. X

n≥0

n² n!

(2n)!

g. X

n≥1

1 2+ 1

n n

2. Déterminer la somme des séries suivantes :

a. X

n≥0

shn 3ⁿ

b. X

n≥2

ln

1− 1 n²

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