C217 En mémoire de Diophante [*** à la main]
Le casse-tête a été résolu par Jean Nicot et Jean Moreau de Saint Martin
Solution de Jean Moreau de Saint Martin NET/IT=I,DIOPHANTE...
671/81=8,283950617...
Je commence par observer que la période DIOPHANTE a 9 chiffres, le diviseur est donc un diviseur de
999999999=3^4.37.333667
Ce diviseur doit avoir comme facteurs 81 ou 333667, pour ne pas être diviseur de 999 (la période n'aurait que 3 chiffres, voire 1).
Il ne doit pas présenter de répétitions de chiffres telles que celles de 333667 ou 1001001 ou 37037037 : ça se verrait sur l'énoncé.
On en conclut que c'est soit 81, soit 37.333667=12345679.
Allant au plus simple (rasoir d'Occam), je teste la fraction NET/IT, avec IT=81, T=1, I=8, quotient compris entre 8 et 9 puisque I est le chiffre des unités.
Donc 648<NET<729, NET n'étant pas multiple de 3 (la période n'aurait que 3 chiffres), il n'y a que 661, 671, 691, 701, 721 à tester comme valeurs de NET. Le I comme chiffre des centièmes fait la sélection, de même que le NTE de fin de période, et avec NET=671 tous les chiffres de DIOPHANTE sont distincts : c'est bon.
Toujours avec 81, NE/TI=T,ID... ne marche pas avec TI=81. Je n'ai pas regardé si NETI/TI=DI,OP... ou =DIO,PH... pouvait marcher.
Je n'ai pas regardé non plus le diviseur 12345679. Il pourrait donc y avoir d'autres solutions.
