Pour i allant de 1 à 3 Pour j allant de 1 à 2

DEVOIR A LA MAISON N°5. 1S1

Pour le lundi 15 octobre 2018.

I. Voici un algorithme : S 0

Pour i allant de 1 à 3 Pour j allant de 1 à 2

A i j Si A est pair

S S 1 Fin Si

Fin Pour Fin Pour

Faire tourner à la main l algorithme et donner la valeur de S à la fin de l algorithme. Détailler les calculs.

II. Durant une année une entreprise a acheté des livres valant 7 euros pièce et des stylos valant 3 euros pièce pour un montant total de 95 euros.

1. Écrire un algorithme permettant de déterminer combien de livres et de stylos elle a pu acheter.

On cherche toutes les valeurs possibles.

2. Aller sur le site repl.it, choisir le langage Python (voir fiche sur Python au dos) et programmer votre algorithme.

3. Donner alors toutes les solutions.

III. f est la fonction définie sur ] 2[ par f( x) x 3

x 2 . a et b sont des réels de ] 2[ avec a b 2.

1. Donner le signe de b a.

2. Simplifier l écriture de f (a ) f (b ).

3. Déterminer, en justifiant le signe de f (a ) f (b ). Ne pas oublier que a b 2.

4. En déduire que f (a ) f ( b) et conclure sur le sens de variation de f sur ] 2[.

IV. En procédant comme dans l exercice IV, étudier le sens de variation sur ]3 [ de la fonction f définie par f( x) 4 x

3 x x

LE LANGAGE PYTHON

Instructions en langage naturel Instruction en langage Python Saisir A, où A est un réel A=float(input())

Saisir A, où A est un entier A=int(input())

A prend la valeur 2 A=2

Afficher la valeur de A print(A)

Afficher un message, par exemple BONJOUR

print("BONJOUR") Si… alors…sinon… if …:

Instructions Ne pas oublier les : else : Ne pas oublier de décaler Instructions

Pour i allant de 1 à N … for i in range (1,n+1):

Instructions Ne pas oublier les : Ne pas oublier de décaler

Tant que …. while …:

Instructions Ne pas oublier les : Ne pas oublier de décaler

ET OU

AND OR

f( x) 2 x def f(x) : Ne pas oublier les :

y=2x Ne pas oublier de décaler return y

x  3 x !=3

x 2 (pou r vérifi er une égal ité) x==2

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°5. 1S1

I.

i j A S

0

i 1 1 1 1 0

1 2 2 1

i 2 2 1 2 2

2 2 4 2

i 3 3 1 3 2

3 2 6 3

A la fin S 3.

II. Durant une année une entreprise a acheté des livres valant 7 euros pièce et des stylos valant 3 euros pièce pour un montant total de 95 euros.

1. 95/7 13,6 donc on peut acheter au maximum 13 livres.

95/3 31,7 donc on peut acheter au maximum 31 cahiers.

Voici un algorithme qui convient : Pour i allant de 1 à 13

Pour j allant de 1 à 31 P  7i 3j

Si P=95

Affi ch er i et j Fin Si

Fin Pour Fin Pour

III. f est la fonction définie sur ] 2[ par f (x ) x 3 x 2 . a et b sont des réels de ] 2[ avec a b 2.

1. a b donc b a 0.

2. f( a) f (b ) a 3 a 2

b 3 b 2

ab 3 b 2 a 6 ab 2 b 3 a 6 (a 2)(b 2)

5(b a) (a 2)( b 2) 3. a b donc b a 0

a 2 et b 2 donc a 2 0 et b 2 0. Ainsi, (a 2)(b 2) 0.

On a donc 5(b a)

( a 2)( b 2) 0, c'est-à-dire f( a) f( b) 0.

4. f( a) f (b ) 0 donc f( a) f( b).

On a m ont ré que, si a b 2, alors f( a) f (b). La fonction f est donc décroissante sur ] 2[.

IV. Soient a et b deux réels tels que 3 a b.

f( a) f (b ) 4 a

3 a a 4 b

3 b b 12 3 a 4 b ab 12 3 b 4 a ab

(3 a )(3 b) a b a b

(3 a )(3 b ) a b

On a a b donc a b 0.

D autre part, a 3 et b 3 donc 3 a 0 et 3 b 0 et donc (3 a )(3 b ) 0 On a donc a b

(3 a)(3 b) 0 et a b 0.

Ainsi f(a ) f ( b) 0, c'est-à-dire f (a ) f (b ).

On a m ont ré que, si 3 a b , alors f (a ) f( b). La fonction f est donc croissante sur ]3 [.