CALCUL ALGÉBRIQUE: DIVISION DE POLYNÔMES

Emmanuel Duran 068-436

NOM: DATE:

PRÉNOM: GROUPE:

CALCUL ALGÉBRIQUE: DIVISION DE POLYNÔMES

#1 Effectue les divisions suivantes.

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

− −

+ − +

− +

+ +

− − ÷ =

+ − ÷ = + −

+ − + ÷ =

+ − ÷ = + −

+ = +

− + =

+ +

=

2

3

2

3

4 3 2 2

2 3 4 2 2

4 3 2 2

3 2 4 2

2

6 5 4

2 3

2

2

2 3

1

40 10

11 6

a) 24 12 18 6 4 b) 36 27 9 9 4 3 c)

d) 25 105 40 5 5 21 8 3x 15

e) 5

3

4x 8 2

f) 20 0,2

3 2 5 15

g) 3

5 h)

x

x

x

x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

a a a a a a

x x x

x x

x x

x

x x x

x x

( )( )

⁻

^{( + )} _{= − −}

4

4x 5 20 2 1

20 1

x x x

x x

#2 Détermine le quotient Q(x) et le reste R(x) de la division de A(x)=2x²+5x-3 par B(x)=2x+7, puis vérifie la relation A(x)=B(x).Q(x)+R(x)

( ) ^{= −}

=

+ − + =

+ − 1

( ) 4

(2 7)( 1) 4 2 5 3

Q x x R x

x x x x

Emmanuel Duran 068-436

#3 Effectue les divisions polynomiales suivantes.

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ( )

− − ÷ + = −

+ + + ÷ + = + +

− + +

− + + ÷ + = +

− + ÷ − = + + − − ÷ + =

− + ÷ − =

− − ÷ + =

2

3 2 2

2

2

2 2

2

3 2

3

4 2 2

a) 2 6 2 3 2

b) 2 3 2 4 1 2 1 R=3

R=22 1

1

3

c) 4 12 9 2 3 2 3

d) 3x 12 2 3 5

e) 4 4 1 4 1

f) x 2 1 1

g) 5 14 8 5 1

x x x x

x x x x x x

x

x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x x

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

−

− + −

− + −

− ÷ + =

− + ÷ − = +

− ÷ + =

3 2

2 4

2

3

R= 5 1

R=17 3 9 R= 54

h) x 1 1

i) 3x 2 1 3 8 2

j) 27 3

x

x x

x x x

x x x

x x

#4 Soit P(x)=6x³+19x²+11x-6, Q(x)=3x²+5x-2 et R(x)=2x+3 Effectue les opération suivantes.

= − −

+ +

2

5 8 23

A) P(x) ÷ Q(x)=2x+3 B) P(x) ÷ (Q(x) + R(x))=2x+ Re

3 3 3

C) Q(x) ÷ (3x-1)=x+2 D) P(x) ÷ (Q(x) ÷ (x+2))=2x 7 6

E) P(x) ÷ (Q(x) + 3x² +2x -1)=x+2 F) P(x) ÷ (Q(x) . R(x))=1

ste x

x