Activit´e de math´ematiques
La Perspective Cavali`ere
La perspective cavali`ere est caract´eris´ee par :
– Un plan frontal : tout segment contenu dans ce plan ou un plan parall`ele est repr´esent´e en vraie grandeur.
– Un angle de fuite (α) : les droites perpendiculaires au plan frontal appel´ees fuyantes sont repr´esent´ees dans la direction correspondant `a cet angle.
– Uncoefficient de fuite(k) : les longueurs des segments perpen- diculaires au plan frontal sont multipli´ees park.
La perspective cavali`ere conserve en outre l’alignement, le paral- l´elisme ainsi que les milieux.
Les arˆetes cach´ees seront trac´ees en pointill´es.
plan frontal fuyante
α
Repr´ esentation de poly` edres en perspective cavali` ere
1. Repr´esenter un cube de 5cm de cˆot´e en perspective cavali`ere en pla¸cant une des faces dans le plan frontal et en prenant pour angle de fuiteα= 30◦ et pour coefficient de fuite k= 12.
2. Repr´esenter en perspective cavali`ere une pyramide r´eguli`ere de 6cm de hauteur `a base carr´ee de 5cm de cˆot´e en pla¸cant sa hauteur dans le plan frontal et en prenant pour angle de fuiteα= 45◦ et pour coefficient de fuite k= 12.
3. Repr´esenter en perspective cavali`ere une pyramide r´eguli`ere de 6cm de hauteur `a base carr´ee de 5cm de cˆot´e en pla¸cant sa base dans le plan frontal et en prenant pour angle de fuite α = 30◦ et pour coefficient de fuite k= 32.
Poly` edres inscriptibles dans un cube
On trace un cube de 6cm de cˆot´e en perspective cavali`ere en pla¸cant une des faces dans le plan frontal et en prenant pour angle de fuiteα= 30◦ et pour coefficient de fuitek= 12.
Repr´esenter alors les poly`edres suivants inscrits dans ce cube :
1. le t´etra`edre r´egulier : ses arˆetes sont des diagonales des faces du cube.
2. l’octa`edre r´egulier : ses sommets sont les centres des faces du cube.
3. le cubocta`edre : ses sommets sont les milieux des arˆetes du cube.
Poly` edres inscriptibles dans un octa` edre r´ egulier
Construire un octa`edre r´egulier `a l’aide d’un cube de 12cm de cˆot´e selon la d´emarche de la partie pr´ec´edente.(α= 30◦,k= 12)
Repr´esenter alors les poly`edres suivants inscrits dans cet octa`edre r´egulier : 1. le cube : ses sommets sont les centres des faces de l’octa`edre r´egulier.
2. le cubocta`edre : ses sommets sont les milieux des arˆetes de l’octa`edre r´egulier.
3. l’octa`edre tronqu´e : ses sommets sont les points situ´es aux tiers et au deux-tiers des arˆetes de l’octa`edre r´egulier.
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