Note sur un théorème d'algèbre

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

A RCAS T RÉBERT

Note sur un théorème d’algèbre

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 3 (1844), p. 76-77

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(2)

NOTE SUR UN THÉORÈME D'ALGÈBRE ,- PAH ARCAS TRÉBERT (*).

On trouve à la page 468 du tome II de cet ouvrage une démonstration du théorème suivant, qu'on peut, ce me sem- ble, présenter beaucoup plus simplement.

THEORÈMK. A et 13 sont deux nombres entiers et positifs y

ayantplus de la moitié des chiffres à gauche en commun, cl

i/) M. Arc<hs'11ebeit nous a adres:>o un Mémoire <jui &era publie d<inb nolie prochain numero.

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— 77 — L 1 1

A > B. On a toujours A? — B p < - (p étant entier et

Démonstration. On a identiquement x—y

oc —y

Posant xp =r A , yp = B , on aura

1 i ~"

Soit k le nombre des chiffres de A — B, B aura au moins 2k -}- 1 chiffres, donc

A — B < 10* et B > 10^a*, d'où (A ^ B)P 10pfc 1 _ puisque p est au moins égal à 2.

Donc enfin A^ — B? < -.

C. Q. F . D.