N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
P. DE V IRIEU
Solutions des questions 440 et 442
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 17 (1858), p. 393-394
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(393)
SOLUTIONS DES QUESTIONS 440 ET 442
(roir page 396), PAII M. P. DE V I R I E U ,
Régent à Saumur.
Les deux identités proposées peuvent se déduire d'une même formule qui peut servir à en trouver une infinité d'autres.
Soient x une variable positive entière qui peut être nulle5 Px une fonction déterminée de cette variable 5 *, n des nombres entiers positifs ; en ajoutant membre à membre les n identités suivantes :
J 1 Pw — P*
Px-M Px-M-H
r i P P
— —p p >
z-i-n—1 ±x+n *• x+n—I*t+B
on a l'identité (A)
x+n Px+ i-,Px+, '
en posant successivement Px = Ö0 -+- a{
P, = log (flo+fl.f. -4- *,),
on a
= 2
, • " • • • . . m • i . H i i ,<30 + • • • •+" Û * + / - i ) (g«"+- • • • • + - Û Ï + J )
sin ( ÖX +I -+-* • . -H- ^x+n) sin (a0 4 - . . . H- gx) sin ( Ö0 - h . . . H- ax
sin gj.+l-
s i n ( «0- h . . .-f-flx-H-i)sin («0-f-. . . - f
(3) sin ÖJ4.
/ <70-4-. . .-f- flI+n
log
l o g
en posant , r = o dans (i) et (a), on a les identités pro-»
posées dans les questions 440, 442.
L'énoncé de la question 440 renferme une faute d'im- pression ; le premier facteur du dénominateur doit être a07 et non an daas le premier membre.
Note. M. Delestrée, élève au lycée Saint-Louis, a donné une bonne solution particulière de la question 442, ainsi que M. G. Andanson, candidat à la Licence, à Lyon.
