JANV.-FÉV. 1 9 5 7 - N " 1 M . J O U T Y 5 9
Transferts de chaleur et problèmes de circulation dans les échangeurs :
revue de quelques progrès récents
Heat transfer and problems related to circulation in heat exchangers : some récent developments
PAR M . J O U T Y
INGÉNIEUR A I.A SOCIÉTÉ INBATOM
L'auteur résume brièvement et commente huit articles récemment parus :
P . MILLER, J . BYRNES, D . BENFORADO : H e a t t r a n s f e r t o w a t e r i n a n a n n u l u s . (Am. Inst. Client. Eng. Journal, 1 / 4 dec. 1955, p p . 5 0 1 - 5 0 4 ) .
P . MILLER, J . BÏRNES, D . BENFORADO : H e a t t r a n s f e r t o w a t e r i n a r o d m m d i e .
(Nuclear Engineering and Science Congress, C l e v e l a n d ; d é e . 12-16 1 9 5 5 — p r e p r i n t n" 47.) J. F . Mu M M . :
H e a t t r a n s f e r t o b o i l i n g w a l e r f o r c e d t h r o u g h a n e l e c t r i e a i l y h e a t e d t u b e .
(Reactor heat transfer Symposium, B r o o k - h e a v e n N a t i o n a l L a b o r a t o r y , s e p t . 30, 1954.) C. D . ALSTAD, H. S . ISBIN, N . R . AMUNDSON, J . P . SILVERS :
T r a n s i e n t b e l i a v i o r o f s i n g l e p h a s e , n a t u r a l c i r c u l a t i o n l o o p .
(A.I.Ch.E. Journal 1 / 4 , d e c . 1955, p p . 4 1 7 - 4 2 5 . )
The Author briefly snmmarizes and coinments eight recently issued papers:
E . H . WISSLER, H . S . ISHIN, N . R . AMUNDSON : T h e o s c i l l a t o r y h e h a v i o r of a t w o p h a s e , n a t u r a l c i r c u l a t i o n l o o p .
(Nucl. Eng. Se. Congress, C l e v e l a n d , d e c . 1 2 - 1 6 1 9 5 5 , p r e p r i n t 59.)
O . G . HAMMAR, R . JUNG :
T h e effect o f d e c r e a s i n g b o i l e r p r e s s u r e o n n a t u r a l c i r c u l a t i o n in w a t e r t u b e b o i l e r s . (Combustion, s e p t . 1955, p p . 4 7 - 5 5 . ) M. AV. CARBON, W . D . GILBERT, C . R . Mac NUIT, R . NEIDER :
S l e a m g é n é r a t i o n i n a r e a c t o r .
(Nucl. Se. Eng. Congress, C l e v e l a n d ; d é c . 1 9 5 5 , p r e p r i n t 46.)
A . R . GRUBER, S . C. HYMAN :
F l o w d i s t r i b u t i o n a m o n g p a r a l l e l h e a t e d c h a n n e l s .
(Nucl. Se. Eng. Congress, C l e v e l a n d , d e c . 1 9 5 5 , p r e p r i n t 349.)
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957026
KO- L A H O U I L L E B L A N C H E - N " 1 - JANV.-FÉV. 1 9 5 7
J ' a i eu, d e p u i s p l u s i e u r s m o i s , à m e p r é o c c u - p e r d e s p r o b l è m e s d ' é c h a n g e s d e c h a l e u r d a n s les r é a c t e u r s n u c l é a i r e s e t j ' a i été, s u r ce s u j e t , a m e n é à d é p o u i l l e r u n e d o c u m e n t a t i o n i m p o r - t a n t e . Il m ' a été d e m a n d é d ' e s s a y e r a u j o u r d ' h u i d e v o u s f a i r e p a r t a g e r l ' e x p é r i e n c e , t o u t e l i v r e s - q u e , q u e j ' a i p u a i n s i a c q u é r i r .
L e n o m b r e d e s p u b l i c a t i o n s r é c e n t e s r e l a t i v e s a u x p r o b l è m e s d ' é c h a n g e s t h e r m i q u e s e s t v é r i - t a b l e m e n t i m p r e s s i o n n a n t . U n e r e v u e b i b l i o g r a - p h i q u e s y s t é m a t i q u e , d a n s le c a d r e d ' u n e x p o s é de d u r é e r a i s o n n a b l e , a b o u t i r a i t à u n e s è c h e é n u m é r a t i o n d e r é f é r e n c e s , s a n s g r a n d i n t é r ê t .
J ' a i d o n c p r é f é r é s é l e c t i o n n e r q u e l q u e s m é - m o i r e s s e u l e m e n t , q u i m ' o n t p a r u a p p o r t e r d e s r é s u l t a t s ou d e s i d é e s n o u v e l l e s , et e s s a y e r d ' e n t i r e r l ' e s s e n t i e l .
D ' a u t r e p a r t , la m é c a n i q u e d e s f l u i d e s , e t la s c i e n c e d e s é c h a n g e s d e c h a l e u r , s o n t p o u r m o i d e s s u j e t s e n c o r e b i e n n e u f s , e t j e d e m a n d e a u x h y d r a u l i c i e n s e t a u x t h e r m i c i e n s c h e v r o n n é s q u i r e m p l i s s e n t c e t t e s a l l e t o u t e l e u r i n d u l g e n c e l o r s q u ' i l m ' a r r i v e r a , s u r l a foi d e ce q u e j ' a i l u , d ' e s c a m o t e r u n e difficulté ou, a u c o n t r a i r e , tel m o n s i e u r d e l a P a l i s s e , d e m e t t r e u n e a r d e u r d é p l a c é e à e n f o n c e r d e s p o r t e s d é j à g r a n d e s o u v e r t e s .
T o u t d ' a b o r d , s u r l a d é t e r m i n a t i o n d e s coeffi- c i e n t s d ' é c h a n g e t h e r m i q u e , j ' a i r e t e n u t r o i s m é - m o i r e s . D e u x d ' e n t r e e u x o n t é t é é c r i t s p a r le m ê m e g r o u p e d ' a u t e u r s :
P . MILLER, J. BYRNES, D. BENFORADO :
Heat transfer to w a t e r in an annulus. — American Institute of Chemical Engineers Journal, vol. 1, n° 4, Dec. 1955, p p . 501- 504.
Heat transfer to water in a r o d bundle. — Nnclear engineering and science congress spomored Inj engineers joint council, Cle- veland, Dec. 12-16, 1955, P r e p r i n t n" 47.
Il s'agit, d a n s ces d e u x m é m o i r e s , d ' e s s a i s effectués a u x « W a l t e r K i d d e N u c l e a r L a b o r a t o - r i e s » à N e w - Y o r k . D a n s les c h a u d i è r e s e t é c h a n - g e u r s c l a s s i q u e s , o n e s t a m e n é à s ' i n t é r e s s e r a u x é c h a n g e s de c h a l e u r e n t r e p a r o i et e a u , soit à l ' i n t é r i e u r d e t u y a u x c i r c u l a i r e s , soit à l ' e x t é - r i e u r d ' u n f a i s c e a u t u b u l a i r e , m a i s a v e c u n é c o u - l e m e n t p l u s ou m o i n s p e r p e n d i c u l a i r e a u f a i s - c e a u . Ici, a u c o n t r a i r e , il s ' a g i t d ' é c o u l e m e n t s e n t r e d e u x p a r o i s c i r c u l a i r e s c o n c e n t r i q u e s , a i n s i q u e d ' é c o u l e m e n t s e x t é r i e u r s p a r a l l è l e s à u n f a i s c e a u t u b u l a i r e .
L e s d e u x c a s a i n s i é t u d i é s n e s o n t p a s e n t i è - r e m e n t n o u v e a u x , m a i s n e s e m b l e n t p a s a v o i r fait l ' o b j e t j u s q u ' à p r é s e n t d ' é t u d e s e x p é r i m e n - t a l e s b i e n s y s t é m a t i q u e s .
L ' a p p a r e i l l a g e d ' e s s a i s e s t à c h a u f f a g e élec- t r i q u e p a r r é s i s t a n c e s . L a s u r f a c e d ' é c h a n g e e s t celle d ' u n b a r r e a u en a l u m i n i u m chauffé i n t é -
r i e u r e m e n t a u m o y e n d ' u n r u b a n d e n i c h r o m e e n r o u l é en h é l i c e s u r u n m a n d r i n r é f r a c t a i r e . L a r é s i s t a n c e c h a u f f a n t e e s t a l i m e n t é e e n c o u - r a n t c o n t i n u . L a l o n g u e u r d e la p a r t i e c h a u f f é e e s t n o r m a l e m e n t d e 10 c m , m a i s a t t e i n t 20 c m s u r u n b a r r e a u u t i l i s é s e u l e m e n t d a n s u n e p a r - t i e d e s e s s a i s .
L a p r i n c i p a l e difficulté, a v e c ce t y p e d ' a p p a - r e i l l a g e , e s t d ' o b t e n i r u n e b o n n e j o n c t i o n t h e r m i - q u e e n t r e la r é s i s t a n c e c h a u f f a n t e et s o n e n v e - l o p p e m é t a l l i q u e , d o n t elle e s t é l e c t r i q u e m e n t i s o l é e . Cette j o n c t i o n e s t a s s u r é e ici p a r u n e n - d u i t r é f r a c t a i r e . L a c o n d u c t i o n t h e r m i q u e d e cet e n d u i t e s t r e l a t i v e m e n t f a i b l e ; a u s s i , m a l g r é les p r é c a u t i o n s p r i s e s p o u r a s s u r e r u n c e n t r a g e c o r - r e c t d e la r é s i s t a n c e c h a u f f a n t e , les r é s u l t a t s o b - t e n u s m o n t r e n t q u ' u n e c e r t a i n e d i s s y m é t r i e n ' a p u ê t r e c o m p l è t e m e n t é v i t é e .
L a p r e m i è r e c e l l u l e d ' e s s a i s , à é c o u l e m e n t a n - n u l a i r e , c o m p r e n d u n s e u l b a r r e a u p l a c é a u c e n - t r e d ' u n t u b e d e v e r r e , ce q u i p e r m e t d ' o b s e r v e r l ' é c o u l e m e n t . L e n o m b r e de R e y n o l d s v a r i a i t e n t r e 5.000 e t 22.000, et les e s s a i s o n t é t é f a i t s a u v o i s i n a g e d e la p r e s s i o n a t m o s p h é r i q u e .
D a n s le d e u x i è m e m o n t a g e , la b a r r e é t u d i é e e s t s u b s t i t u é e à l ' u n e ou l ' a u t r e d e s b a r r e s d ' u n f a i s c e a u fixe de s y m é t r i e h e x a g o n a l e , p l a c é à l ' i n t é r i e u r d ' u n e e n v e l o p p e c y l i n d r i q u e . L e f a i s c e a u c o m p r e n d a u t o t a l 27 b a r r e s . L e n o m - b r e d e R e y n o l d s v a r i a i t d e 70.000 à 700.000, et l ' e n s e m b l e a é t é u t i l i s é j u s q u ' à 10 k g / c m2 et 163 °C. C o m m e les e s s a i s s o n t f a i t s e n v u e d e la c o n s t r u c t i o n d e r é a c t e u r s n u c l é a i r e s , il y a i n t é r ê t à p o u s s e r les flux t h e r m i q u e s a u s s i h a u t q u e p o s s i b l e . Ici, l a l i m i t a t i o n p r o v i e n t d e l a t e m p é r a t u r e m a x i m u m a d m i s s i b l e d u r u b a n d e n i c h r o m e . L e r e v ê t e m e n t r é f r a c t a i r e c a u s e u n e c h u t e d e t e m p é r a t u r e t r è s i m p o r t a n t e , ce q u i l i m i t e f i n a l e m e n t le flux à 60 w a t t s / c m2. Ceci p o u r d e s t e m p é r a t u r e s d ' e a u d e l ' o r d r e d e 2 0 à 50 "C.
L a p l u s g r o s s e difficulté, d u p o i n t d e v u e e x - p é r i m e n t a l , e s t l a m e s u r e c o r r e c t e d e la t e m p é - r a t u r e d e p a r o i . L e s a u t e u r s u t i l i s e n t d e s c o u p l e s t h e r m o é l e c t r i q u e s d o n t l a s o u d u r e e s t n o y é e d a n s l a p a r o i d ' a l u m i n i u m , le p l u s p r è s p o s s i b l e d e la s u r f a c e e x t é r i e u r e . L ' a m e n é e d e s fils se fait s o i t p a r l ' e x t é r i e u r (ils s o n t a l o r s l o g é s d a n s d e s r a i n u r e s ) , s o i t p a r l ' i n t é r i e u r d u b a r r e a u . B i e n q u e le g r a d i e n t d e t e m p é r a t u r e —• facile à c a l c u l e r — soit r e l a t i v e m e n t f a i b l e d a n s u n e p a r o i d ' a l u m i n i u m , les i n d i c a t i o n s d e s d i f f é r e n t s t h e r m o c o u p l e s n e s o n t p a s e n t i è r e m e n t c o n c o r - d a n t e s , à c a u s e d e l ' i n c e r t i t u d e i n é v i t a b l e s u r l a p o s i t i o n e x a c t e de l a s o u d u r e .
V o y o n s m a i n t e n a n t les r é s u l t a t s o b t e n u s : o n p o r t e , e n c o o r d o n n é e s l o g a r i t h m i q u e s , e n a b s c i s - ses le n o m b r e de R e y n o l d s et e n o r d o n n é e s le n o m b r e d e N u s s e l t . L e s p o i n t s e x p é r i m e n t a u x se g r o u p e n t le l o n g d ' u n e d r o i t e d e p e n t e 0,8, ce
JA N V . -FÉ V . 1957 - N° 1- M . J O U T Y (il
q u i e s t n o r m a l . L e r é s u l t a t i n a t t e n d u , c'est la v a l e u r de l ' o r d o n n é e à l ' o r i g i n e .
D a n s la p r e m i è r e s é r i e d ' e x p é r i e n c e s , e n é c o u - l e m e n t a n n u l a i r e , le coefficient de c o n v e c t i o n est s u p é r i e u r d e 20 % à celui q u e l'on c a l c u l e a v e c la f o r m u l e c l a s s i q u e de C o l b u r n , é t a b l i e p o u r l ' é c o u l e m e n t d a n s u n t u b e c i r c u l a i r e , e n y r e m - p l a ç a n t le d i a m è t r e d u t u b e p a r le d i a m è t r e h y d r a u l i q u e c o r r e s p o n d a n t à l ' é c o u l e m e n t a n n u - l a i r e . D a n s le d e u x i è m e c a s , a v e c le f a i s c e a u c y l i n d r i q u e , l a différence e s t e n c o r e p l u s g r a n d e , de l ' o r d r e d e 50 % : a u lieu d e la f o r m u l e d e C o l b u r n :
Ne = 0,023 (Re)°.s ( P r ) ° .3
les r é s u l t a t s o b t e n u s vérifient l a f o r m u l e : N e = 0,032 ( R e )0.8 ( P r ) ° .3
Ceci n ' e s t p a s e n t i è r e m e n t s u r p r e n a n t : r e m - ploi d e la f o r m u l e de C o l b u r n p o u r d e s é c o u l e - m e n t s c y l i n d r i q u e s a u t r e s q u e d a n s u n t u y a u de s e c t i o n c i r c u l a i r e n ' e s t g u è r e justifié en t h é o r i e , et les r é s u l t a t s o b t e n u s ici t e n d r a i e n t à p r o u v e r q u e l a n o t i o n d e d i a m è t r e h y d r a u l i q u e n e suffit p a s p o u r c a r a c t é r i s e r c o m p l è t e m e n t la g é o m é - Lrie d ' u n é c o u l e m e n t d e s e c t i o n n o n c i r c u l a i r e .
L e s a u t e u r s o n t é g a l e m e n t é t u d i é les p e r t e s de c h a r g e . O n t r o u v e b i e n q u e le coefficient de p e r t e s de c h a r g e p a r f r o t t e m e n t à la p a r o i est p r o p o r t i o n n e l à ( R e )0-2, m a i s le coefficient o b t e n u est 0,074, s u p é r i e u r de 65 % a u x m e s u r e s c l a s s i - q u e s o b t e n u e s d a n s d e s t u b e s .
O n e s t é v i d e m m e n t t e n t é d ' a t t r i b u e r ces d e u x différences à u n e m ê m e c a u s e , la r u g o s i t é d e s p a r o i s . M a i s les a u t e u r s i n s i s t e n t s u r le fait q u ' i l s o n t u t i l i s é d e s b a r r e a u x p a r f a i t e m e n t lis- s e s ; l ' a p p a r e i l l a g e a été f r é q u e m m e n t d é m o n t é p o u r c o n t r ô l e r l ' a b s e n c e de t o u t e r u g o s i t é d u e à l ' e n c r a s s e m e n t ou l ' é r o s i o n . S o u s r é s e r v e q u e les m e s u r e s de t e m p é r a t u r e s o i e n t c o r r e c t e s , la s e u l e h y p o t h è s e p e r m e t t a n t r a i s o n n a b l e m e n t d ' e x p l i q u e r les é c a r t s o b t e n u s est q u e , m ê m e si l'on a d m e t q u ' i l suffit d ' u n p a r a m è t r e p o u r défi- nir le c o m p o r t e m e n t h y d r a u l i q u e et t h e r m i q u e d ' é c o u l e m e n t s n o n g é o m é t r i q u e m e n t s e m b l a b l e s , ce p a r a m è t r e est u n e f o n c t i o n d e s d i m e n s i o n s p l u s c o m p l i q u é e q u e le d i a m è t r e h y d r a u l i q u e c l a s s i q u e .
J e p a s s e m a i n t e n a n t à u n t r o i s i è m e m é m o i r e s u r les coefficients d ' é c h a n g e :
J . F. Mu M M :
Heat transfer to boiling water l'orced flirough an electrieaily heated tube (Reactor Heat Transfer Symposium, Brookhaven National L a b o r a t o r y , Sept. 30, 1954).
L ' a u t e u r a p p a r t i e n t à la C o m p a g n i e R a b c o c k et W i l c o x a m é r i c a i n e , m a i s le t r a v a i l a été effec-
tué p o u r le c o m p t e d u l a b o r a t o i r e d ' A r g o n n e .
L ' a p p a r e i l c o m p r e n d u n t u b e h o r i z o n t a l d e 11,6 m m de d i a m è t r e i n t é r i e u r , a l i m e n t é e n c i r - c u l a t i o n forcée avec u n e v i t e s s e m a s s i q u e d e l ' o r d r e de 30 à 135 g / c m2, s o u s d e s p r e s s i o n s p o u v a n t v a r i e r e n t r e 2 et 13 a t m o s p h è r e s . L e t u b e , à l ' i n t é r i e u r d u q u e l c i r c u l e l ' é m u l s i o n e a u - v a p e u r , e s t chauffé p a r p a s s a g e d i r e c t de c o u - r a n t a l t e r n a t i f . L ' i n t e n s i t é n é c e s s a i r e e s t o b t e n u e e n c o u p l a n t e n p a r a l l è l e t r o i s t r a n s f o r m a t e u r s de s o u d u r e . L a l o n g u e u r u t i l e e s t d e 1,5 m . L e flux t h e r m i q u e m a x i m u m e s t u n p e u p l u s élevé q u e d a n s les e x p é r i e n c e s p r é c é d e n t e s , et p e u t a t t e i n d r e 70 w a t t s / c m2. L e t i t r e e n v a p e u r à la s o r t i e p e u t m o n t e r j u s q u ' à 60 % .
L a m e s u r e d e s t e m p é r a t u r e s de p a r o i p o s e b e a u c o u p m o i n s de p r o b l è m e s q u e d a n s le c a s p r é c é d e n t : il suffit de p l a c e r d e s t h e r m o c o u p l e s à la s u r f a c e e x t é r i e u r e d u t u b e , s o u s u n c a l o r i - fuge. L a r é g i o n où ils s e t r o u v e n t p l a c é s e s t s e n - s i b l e m e n t i s o t h e r m e , et la p o s i t i o n e x a c t e d e s s o u d u r e s s a n s i m p o r t a n c e . O n o b t i e n t a i n s i la t e m p é r a t u r e e x t é r i e u r e d u t u b e . L a t e m p é r a t u r e i n t é r i e u r e s'en d é d u i t a i s é m e n t , c a r la c h u t e d e t e m p é r a t u r e à t r a v e r s l a p a r o i est r e l a t i v e m e n t faible, et p e u t ê t r e c a l c u l é e .
L a m é m o i r e n e d o n n e q u e t r è s p e u de d é t a i l s s u r les r é s u l t a t s o b t e n u s : ceux-ci s o n t en a c c o r d avec la f o r m u l e :
Ne = 4,3 + 5 . 1 0 - V \ 1 «-4 •
X <7 G à
0 404 0 808
R e t a n t q u e x r e s t e i n f é r i e u r à 40 % . D a n s c e t t e f o r m u l e , V,, et V„ s o n t les v o l u m e s s p é c i f i q u e s r e s p e c t i f s de la v a p e u r et d e l ' e a u , x le t i t r e de l ' é m u l s i o n , q le flux t h e r m i q u e , G la v i t e s s e m a s - s i q u e et À la c h a l e u r de v a p o r i s a t i o n . L e l o n g d u t u b e , x a u g m e n t e r é g u l i è r e m e n t de l ' e n t r é e à la s o r t i e . E n m ê m e t e m p s , le coefficient d ' é c h a n g e c r o î t t o u t d ' a b o r d , p a s s e p a r u n m a x i m u m c o r - r e s p o n d a n t à .-r = 50 % , p u i s d é c r o î t r a p i d e m e n t .
J e p a s s e m a i n t e n a n t à u n e a u t r e s é r i e d ' a r t i - cles, c o n s a c r é s a u x p r o b l è m e s d ' i n s t a b i l i t é d ' é c o u l e m e n t en p r é s e n c e d ' u n flux t h e r m i q u e :
C. I ) . AI.STAD, H . S . IsiiiN, N . H . AM U N D S O N , J . P . SILVEIIS :
Transient B d i a v i o r of single phase, natural circulation loop SYSTEMS. A.I.Ch.E. Jour-
nal, i, <1, p p . 117-125 (Dec. 1955).
E. I T . WIKSMSH, I I . S. ISIUN, N. W. AM U N D S O N :
'l'Iie oseillatory bebavior of a two-pliase natural circulation loop {Nuclear Etuji- neering and Science Congress, Cleveland, 12-1(5 Dec. 1955, p r e p r i n t 59).
L ' a p p a r e i l l a g e u t i l i s é e s t le m ê m e d a n s les d e u x cas : il s'agit d ' u n e b o u c l e à c i r c u l a t i o n n a t u r e l l e . O n a u n d i s p o s i t i f de c h a u f f a g e élec- t r i q u e à la b a s e d ' u n t u b e a s c e n d a n t ; en h a u t
02 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 - JANV.-FÉV. 1 9 5 7
d e ce t u b e , u n é c h a n g e u r de r e f r o i d i s s e m e n t . Un t u b e d e s c e n d a n t c o m p l è t e le c i r c u i t , q u i est é q u i p é d ' o r g a n e s d e m e s u r e d u d é b i t , a i n s i crue d e l a t e m p é r a t u r e en d i f f é r e n t s p o i n t s . U n e s é r i e d ' e x p é r i e n c e s p r é l i m i n a i r e s , q u i n e s o n t p a s d é - c r i t e s e n d é t a i l , p e r m e t d e d é t e r m i n e r les c a r a c - t é r i s t i q u e s h y d r a u l i q u e s et t h e r m i q u e s d u s y s - t è m e : coefficients d e p e r t e d e c h a r g e , d e c o n - v e c t i o n , d é p e r d i t i o n s c a l o r i f i q u e s d e s p a r o i s , i n e r t i e s t h e r m i q u e s , e t c .
D a n s le p r e m i e r d e ces d e u x m é m o i r e s , le c o m p o r t e m e n t d e l a b o u c l e , e n e a u , e n r é g i m e t r a n s i t o i r e , e s t é t u d i é t h é o r i q u e m e n t e t e x p é - r i m e n t a l e m e n t . C'est u n e t e n t a t i v e a s s e z a u d a - c i e u s e , q u i j u s q u ' à p r é s e n t n ' a g u è r e eu d ' é q u i - v a l e n t d a n s la l i t t é r a t u r e . L a m i s e e n é q u a t i o n a b o u t i t é v i d e m m e n t à u n s y s t è m e i n t é g r o - d i f f é - r é n t i e l d o n t il n ' y a p a s g r a n d - c h o s e à t i r e r p a r les m é t h o d e s a n a l y t i q u e s c l a s s i q u e s . M a i s il e s t t o u j o u r s p o s s i b l e d e d é c o m p o s e r la b o u c l e e n u n n o m b r e a s s e z g r a n d d e s e c t i o n s é l é m e n t a i r e s , e t d e r e m p l a c e r le s y s t è m e i n t é g r o - d i f f é r e n t i e l i n i t i a l p a r u n s y s t è m e d ' é q u a t i o n s a u x d i f f é r e n - ces finies. L e c a l c u l n u m é r i q u e d e s s o l u t i o n s e s t a l o r s a b o r d a b l e , si l ' o n d i s p o s e d ' u n e m a c h i n e é l e c t r o n i q u e .
D a n s les c a l c u l s a i n s i effectués, les coeffi- c i e n t s de c o n v e c t i o n e n t r e p a r o i et. e a u o n t été s u p p o s é s les m ê m e s e n r é g i m e t r a n s i t o i r e q u ' e n r é g i m e p e r m a n e n t . Cette a p p r o x i m a t i o n s ' a v è r e l é g i t i m e , c a r les t r a n s i t o i r e s a u x q u e l s o n a b o u -
f o n c t i o n d u t e m p s , l a c o u r b e d u h a u t d o n n e le d é b i t , e t les c o u r b e s s u i v a n t e s la t e m p é r a t u r e e n t r o i s p o i n t s d u c i r c u i t . Ces g r a n d e u r s o n t d e s o s c i l l a t i o n s t r è s a m o r t i e s , a v a n t d e s e s t a b i l i s e r à u n n o u v e a u r é g i m e p e r m a n e n t . L a c o m p a r a i - s o n e n t r e t h é o r i e et e x p é r i e n c e s ' a v è r e t r è s s a t i s - f a i s a n t e .
D a n s le d e u x i è m e m é m o i r e , l ' a p p a r e i l l a g e u t i - lisé e s t le m ê m e , m a i s l a p u i s s a n c e d e c h a u f f e e s t a u g m e n t é e j u s q u ' à o b t e n i r l a f o r m a t i o n d e v a p e u r d a n s le t u b e a s c e n d a n t . Cette fois, a u lieu d ' a v o i r s i m p l e m e n t d e s o s c i l l a t i o n s a m o r - t i e s a p r è s u n e p e r t u r b a t i o n , o n o b s e r v e c o u - r a m m e n t l ' a m o r ç a g e d ' o s c i l l a t i o n s e n t r e t e n u e s (fig. 2 ) .
L ' a c c o r d e n t r e le c a l c u l e t les r é s u l t a t s d ' e x p é - r i e n c e e s t u n p e u m o i n s b o n q u ' e n p h a s e h o m o - g è n e : la p é r i o d e c a l c u l é e diffère j u s q u ' à 20 % d e la p é r i o d e m e s u r é e . M a i s le c a l c u l p e r m e t d e p r é d i r e c o r r e c t e m e n t la f o r m e d e s o s c i l l a t i o n s , et j e c o n s i d è r e l ' a c c o r d a i n s i o b t e n u c o m m e t o u t à f a i t r e m a r q u a b l e , é t a n t d o n n é la c o m p l e x i t é d u p r o b l è m e . L e c a l c u l m e t e n relief l e s p o i n t s s u i v a n t s :
L ' i n s t a b i l i t é n ' e s t o b t e n u e q u e si l a d i m i n u t i o n de d e n s i t é d u fluide chauffé, q u i f o u r n i t l a p r e s - s i o n m o t r i c e et e n t r e t i e n t l ' é c o u l e m e n t , a g i t , n o n s e u l e m e n t d a n s l a p a r t i e c h a u f f é e d i r e c t e m e n t , m a i s a u s s i le l o n g d e la c o l o n n e m o n t a n t e q u i l u i fait s u i t e . Il f a u t a u s s i q u e l ' a u g m e n t a t i o n r e l a - t i v e de v o l u m e , r a p p o r t é e à l ' a u g m e n t a t i o n d ' e n -
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F l G . 1
t i t s o n t r e l a t i v e m e n t l e n t s , a v e c d e s c o n s t a n t e s d e t e m p s d e l ' o r d r e d e la m i n u t e .
L a f i g u r e 1 c i - c o n t r e d o n n e le r é s u l t a t d e s c a l - c u l s ( e n p o i n t i l l é ) c o m p a r é à l ' e x p é r i e n c e ( t r a i t p l e i n ) l o r s d e t r a n s i t o i r e s c o n s é c u t i f s à u n e v a - r i a t i o n s u b i t e d e la p u i s s a n c e d e c h a u f f e . E n
t h a l p i e , p a r u n i t é d e m a s s e d u fluide, e t m u l t i - p l i é e p a r la h a u t e u r d e l a c o l o n n e m o n t a n t e , a t t e i g n e u n e v a l e u r s u f f i s a n t e .
E n f i n , l a p é r i o d e d ' o s c i l l a t i o n e s t d u m ê m e o r d r e de g r a n d e u r q u e le t e m p s d e t r a n s i t d u fluide à t r a v e r s la c o l o n n e m o n t a n t e .
JANV.-FÉV. 1 9 5 7 - N " 1 M . 0 U T Y (53
0 3 0 6 0 9 0 120 150 , 1 8 0 210 T i m e : seconds
FIG. 2
A c e s d e u x a r t i c l e s , j ' e n c o m p a r e r a i u n t r o i - s i è m e , q u i t r a i t e d ' u n p r o b l è m e a n a l o g u e , à l'échelle d ' u n e c h a u d i è r e i n d u s t r i e l l e :
O. G. HAMMÂR et R. JUNG :
The effect of decreasing boiler pressure on n a t u r a l circulation in w a t e r tube boilers.
— Combustion, Sept. 1955, p p . 47 à 55.
11 s ' a g i t d o n c d u c o m p o r t e m e n t de la c i r c u l a - lion n a t u r e l l e d a n s u n e c h a u d i è r e , e n p r é s e n c e d ' u n e b a i s s e p l u s o u m o i n s b r u s q u e d e p r e s s i o n , p r o v o q u é e p a r u n a c c r o i s s e m e n t d e l a d e m a n d e de v a p e u r . C e t t e b a i s s e d e p r e s s i o n p r o v o q u e n o r m a l e m e n t l ' é c l a t e m e n t e n v a p e u r d e l'eau c o n t e n u e d a n s le b a l l o n s u p é r i e u r , a i n s i q u e l ' a u g m e n t a t i o n d u t i t r e e n v a p e u r d e l ' é m u l s i o n q u i a r r i v e e n h a u t d e s t u b e s a s c e n d a n t s . Si elle est s u f f i s a m m e n t r a p i d e , elle p r o v o q u e égale- m e n t l a f o r m a t i o n d e v a p e u r d a n s les t u b e s de r e t o u r , c e q u i f r e i n e la c i r c u l a t i o n . A p r è s u n r é g i m e t r a n s i t o i r e p l u s o u m o i n s long, c o m p o r - t a n t o u n o n l ' a u g m e n t a t i o n d e la p u i s s a n c e d e chauffe a p p l i q u é e a u x t u b e s a s c e n d a n t s , on ob- serve, s o i t l a s t a b i l i s a t i o n d u d é b i t a u t o u r d ' u n
n o u v e a u r é g i m e p e r m a n e n t ( a p r è s a v o i r r é d u i t la d e m a n d e d e v a p e u r ) , s o i t a u c o n t r a i r e l e b l o - c a g e p l u s o u m o i n s c o m p l e t d e l a c i r c u l a t i o n .
U n e m b r y o n d ' é t u d e t h é o r i q u e p e r m e t d ' é t a b l i r la c o n d i t i o n ( s u f f i s a n t e , m a i s p a s n é c e s s a i r e ) d e s t a b i l i t é :
D a n s c e t t e f o r m u l e , — \p/M e s t l a v i t e s s e d e v a r i a t i o n d e l a p r e s s i o n a u - d e s s u s d u b a l l o n ,
•y e s t l a d e n s i t é d e l ' e a u , H l a d é n i v e l l a t i o n , e t L la l o n g u e u r d ' u n t u b e d e r e t o u r . Pr e s t u n t e r m e s u p p l é m e n t a i r e c o r r e s p o n d a n t a u x p e r t e s d e c h a r g e ; wf e s t l a v i t e s s e d e c i r c u l a t i o n d a n s le t u b e d e r e t o u r a u d é b u t d e l ' e x p é r i e n c e . Cette c o n d i t i o n e s t o b t e n u e e n é c r i v a n t q u e , si l a v i t e s s e d e c i r c u l a t i o n e s t s u f f i s a n t e , l ' e a u d a n s les t u b e s d e r e t o u r s u b i t u n a c c r o i s s e m e n t d e p r e s s i o n h y d r o s t a t i q u e q u i c o m p e n s e l a b a i s s e de p r e s s i o n a u - d e s s u s d e l a s u r f a c e l i b r e . D a n s ces c o n d i t i o n s , i l n e p e u t y a v o i r v a p o r i s a t i o n d a n s les t u b e s d e r e t o u r , e t l a s t a b i l i t é d e la c i r c u l a t i o n e s t a s s u r é e .
L e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x , p o r t é s d a n s le p l a n (u>/, —Ap/At) m o n t r e n t q u e l a s t a b i l i t é e s t o b t e n u e d a n s u n d o m a i n e b e a u c o u p p l u s é t e n d u q u e l a r é g i o n c o r r e s p o n d a n t à (1) (fig. 3 ) . L ' é c a r t e s t c o n s i d é r a b l e , e t m e p a r a î t p r o v e n i r
0 0 4 0 8 12 1.6 m / s 2.0
Velocity, WF O ( I n i t i o l )
FIG. 3
64 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 - JANV.-FÉV. 1 9 5 7
de ce q u e l ' o n n ' a p a s t e n u c o m p t e ici d e l ' é n e r - gie c i n é t i q u e d e l ' e a u e n c i r c u l a t i o n . C e t t e é n e r - gie c i n é t i q u e s ' o p p o s e a u r a l e n t i s s e m e n t d e la c i r c u l a t i o n , e t d o n n e u n e m a r g e d e s t a b i l i t é s u p p l é m e n t a i r e .
S a n s f a i r e u n c a l c u l r i g o u r e u x , il e s t facile d e se r e n d r e c o m p t e q u e c e t t e m a r g e a p r é c i s é - m e n t l ' o r d r e de g r a n d e u r v o u l u p o u r e x p l i q u e r l ' é c a r t .
L a p r e u v e m e p a r a î t d o n c f a i t e , a p r è s la l e c - t u r e d e ces t r o i s a r t i c l e s , q u ' à c o n d i t i o n d e p o s s é d e r les c a r a c t é r i s t i q u e s h y d r a u l i q u e s e t t h e r m i q u e s d e s d i f f é r e n t e s p a r t i e s c o n s t i t u t i v e s d ' u n e c h a u d i è r e à c i r c u l a t i o n n a t u r e l l e , il est p o s s i b l e , p a r le c a l c u l , d e p r é v o i r s o n c o m p o r - t e m e n t e n t o u t e s c i r c o n s t a n c e s . J e c r o i s q u e ce r é s u l t a t e s t i m p o r t a n t e t n o u v e a u .
J e p a s s e a u s e p t i è m e a r t i c l e d e m a l i s t e : M. W . CARBON, W . D . GILBERT, C. R. Mac NUTT,
R. NEIDER :
Steam Génération in a Reactor. (N'uclear Science and Engineering Congress, Cleve- land, p r e p r i n t 46).
II s ' a g i t d ' u n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e s u r l ' é b u l - l i t i o n d a n s l ' e s p a c e a n n u l a i r e c o m p r i s e n t r e u n b a r r e a u h o r i z o n t a l l o n g d e 7,2 m , chauffé élec- t r i q u e m e n t p a r p a s s a g e d i r e c t de c o u r a n t c o n - t i n u , et u n e e n v e l o p p e c y l i n d r i q u e c o n c e n t r i q u e l a i s s a n t u n p a s s a g e l i b r e d e 2,5 m m d ' é p a i s s e u r ; la c e l l u l e e s t a l i m e n t é e e n c i r c u l a t i o n f o r c é e . L e b a r r e a u u t i l i s é n o r m a l e m e n t a 7,2 m de l o n g u e u r u t i l e , et c o r r e s p o n d p r o b a b l e m e n t a u x d i m e n - s i o n s d e s c a n a u x d e s r é a c t e u r s d e H a n f o r d .
Il peut, p a r a î t r e b i z a r r e d e c h e r c h e r à f a i r e d e l ' é b u l l i t i o n s o u s flux t h e r m i q u e élevé d a n s u n t u b e h o r i z o n t a l ; il e s t b i e n é v i d e n t q u e c e t t e d i s - p o s i t i o n n e f a v o r i s e p a s l ' é v a c u a t i o n d e s p o c h e s de v a p e u r q u i p e u v e n t se f o r m e r . E n fait, en l i s a n t a t t e n t i v e m e n t le. m é m o i r e , on s ' a p e r ç o i t q u e le b u t i n i t i a l d e l ' é t u d e e n t r e p r i s e é t a i t de c h e r c h e r à a u g m e n t e r , e n u t i l i s a n t l ' é b u l l i t i o n , la p u i s s a n c e d e s p i l e s a m é r i c a i n e s de H a n f o r d , en v u e d ' u n e p r o d u c t i o n a c c r u e de p l u t o n i u m . Ces p i l e s s o n t a c t u e l l e m e n t r e f r o i d i e s p a r c i r c u l a t i o n d ' e a u d e r i v i è r e .
L e s flux t h e r m i q u e s u t i l i s é s ici a t t e i g n e n t 180 à 190 w a t t s p a r c m2. Il f a u t t o u t e f o i s n o t e r q u e ce flux n ' a p u ê t r e o b t e n u a v e c le b a r r e a u c h a u f - f a n t n o r m a l d e 7,2 m , m a i s s e u l e m e n t a v e c u n e l o n g u e u r u t i l e de 1 m . L e b a r r e a u e s t e n a l u - m i n i u m , il e s t c r e u x , et ses e x t r é m i t é s s o n t c o n - n e c t é e s à u n g é n é r a t e u r d e c o u r a n t c o n t i n u . L a p a r o i d u b a r r e a u e s t r e l a t i v e m e n t m i n c e (1,5 m m ) , et p o u r é v i t e r l ' é c r a s e m e n t d u b a r - r e a u s o u s l'effet d e l a p r e s s i o n e x t é r i e u r e , son i n t é r i e u r e s t m i s s o u s p r e s s i o n d e gaz i n e r t e .
L a p a r o i e x t é r i e u r e d e la c e l l u l e e s t p o u r v u e d e n e r v u r e s q u i a s s u r e n t le c e n t r a g e d u b a r r e a u . C o m m e d a n s le m é m o i r e d e MUMM a n a l y s é p l u s h a u t , la t e m p é r a t u r e d e p a r o i , côté e a u , se d é - d u i t d e l a t e m p é r a t u r e i n t é r i e u r e d u b a r r e a u , q u ' i l e s t p o s s i b l e d e m e s u r e r d a n s d e b o n n e s c o n d i t i o n s . A v e c u n b a r r e a u d ' a l u m i n i u m , la c h u t e d e t e m p é r a t u r e à t r a v e r s la p a r o i d u b a r - r e a u e s t d e q u e l q u e s d e g r é s s e u l e m e n t .
L e s a u t e u r s se s o n t i n t é r e s s é s s u r t o u t à la m e s u r e d u t i t r e m a x i m u m e n v a p e u r d e l ' é m u l - s i o n à la s o r t i e d e l a c e l l u l e . Celui-ci a é t é é t u - d i é en f o n c t i o n d e l a p r e s s i o n de v a p e u r , et p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u flux c a l o r i f i q u e .
L e t i t r e e n v a p e u r e s t l i m i t é p a r l a b r û l u r e d u b a r r e a u , c ' e s t - à - d i r e s a f u s i o n l o c a l e , s u i v i e d e r u p t u r e . Cette f u s i o n r é s u l t e d u p a s s a g e à t r a v e r s u n r é g i m e p l u s ou m o i n s i n s t a b l e , a v e c a u g m e n t a t i o n r a p i d e d e l ' é c a r t d e t e m p é r a t u r e e n t r e p a r o i e t é m u l s i o n . U y a d e u x c a u s e s d ' i n s - t a b i l i t é . L a p r e m i è r e , d o n t le m é m o i r e n e p a r l e g u è r e , e s t u n p h é n o m è n e d e s u r f a c e s o u v e n t m e n t i o n n é , m a i s e n c o r e t r è s m a l c o n n u :
Q
O A T0 AT
FIG. 4 .
Si o n p o r t e (fig. 4) e n a b s c i s s e s le AT en u n p o i n t q u e l c o n q u e d e l a p a r o i , e n o r d o n n é e s le flux Q c o r r e s p o n d a n t , o n o b t i e n t u n e c o u r b e d ' a l l u r e c l a s s i q u e , a v e c u n m a x i m u m et u n m i - n i m u m . D a n s le c a s d ' u n é c h a n g e u r tel q u e AT soit p r a t i q u e m e n t i m p o s é , p o u r c h a q u e AT on o b t i e n t u n p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t et u n s e u l ; on p e u t d é c r i r e t o u t e la c o u r b e de m a n i è r e r é v e r s i b l e . E n p r a t i q u e , la p a r o i d e l ' é c h a n g e u r i n t r o d u i t u n e c h u t e d e t e m p é r a t u r e R Q , et ce q u i e s t i m p o s é , ce n ' e s t p a s AT, m a i s l ' é c a r t total AT,,. O n a :
AT = AT,, - -- R Q
Ceci n o u s définit u n e d r o i t e d e f o n c t i o n n e m e n t , q u i se d é p l a c e p a r a l l è l e m e n t à e l l e - m ê m e l o r s q u e A Tn v a r i e . Si R e s t p e t i t , c e t t e d r o i t e e s t p r e s q u e p a r a l l è l e à l ' a x e d e s o r d o n n é e s , et on n ' a t o u - j o u r s q u ' u n s e u l p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t , m ê m e s u r la b r a n c h e d e s c e n d a n t e BC, q u ' i l e s t p o s s i - ble d ' e x p l o r e r c o m p l è t e m e n t . Si R n ' e s t p a s p e t i t ,
JANV.-FÉV. 1 9 5 7 - N ° 1 - M . J O U T Y 6 5
a u c o n t r a i r e , o n p e u t a v o i r t r o i s p o i n t s E F G d ' i n t e r s e c t i o n . Il e s t facile d e m o n t r e r q u e , d a n s ce c a s , s e u l s les p o i n t s e x t r ê m e s E et G d o n n e n t u n f o n c t i o n n e m e n t s t a b l e , d o n c o b s e r v a b l e .
II e n e s t d e m ê m e si, a u lieu de c h e r c h e r à s ' i m p o s e r l a v a l e u r de A T , o n se fixe le flux t h e r m i q u e Q, ce q u i e s t n o r m a l e m e n t le c a s l o r s - q u ' o n o p è r e p a r c h a u f f a g e é l e c t r i q u e . E n p a r t a n t d ' u n i l u x faible q u e l'on fait c r o î t r e p r o g r e s s i v e m e n t , A T a u g m e n t e en m ê m e t e m p s le l o n g d e l a b r a n c h e O B . A r r i v é e n B, si le flux a u g m e n t e e n c o r e , le p o i n t de f o n c - t i o n n e m e n t n e p e u t q u e s a u t e r e n K, et d é c r i t la b r a n c h e K D . P a r flux d é c r o i s s a n t s , o n p e u t a l o r s d é c r i r e l a b r a n c h e D K C , m a i s en C, le p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t s a u t e de n o u v e a u en L, de s o r t e q u e la b r a n c h e BC de la c o u r b e de c a l é - f a c t i o n e s t i n o b s e r v a b l e . L a b r a n c h e K D c o r - r e s p o n d à d e s v a l e u r s de A T d e l ' o r d r e de p l u - s i e u r s c e n t a i n e s d e d e g r é s , et e s t d é j à difficile- m e n t o b s e r v a b l e avec u n b a r r e a u c h a u f f a n t d ' a l u m i n i u m .
L a d e u x i è m e c a u s e d ' i n s t a b i l i t é est d u e à la n a t u r e d e l ' é c o u l e m e n t , en p h a s e h é t é r o g è n e : en p r i n c i p e , elle est b i e n d i s t i n c t e de la p r e - m i è r e , m a i s e n p r a t i q u e , il est c e r t a i n e m e n t t r è s difficile d e les d i s t i n g u e r .
P a r t o n s d ' u n e c e r t a i n e v a l e u r d u d é b i t - p o i d s . E n d i m i n u a n t ce d é b i t , si l'on a v a i t u n é c o u l e - m e n t e n p h a s e h o m o g è n e , a v e c u n fluide p a s t r o p d i l a t a b l e , la p e r t e de c h a r g e d i m i n u e r a i t a u s s i . M a i s ici, l o r s q u ' o n d i m i n u e le débit, en m a i n t e n a n t c o n s t a n t le flux t h e r m i q u e , le t i t r e e n v a p e u r a u g m e n t e ; d o n c a u s s i le v o l u m e spé- cifique d e l ' é m u l s i o n . Il e n r é s u l t e u n e v i t e s s e à la s o r t i e p l u s g r a n d e . D e s o r t e q u ' i l p e u t t r è s
ûp
F I G . 5
bien a r r i v e r —- il a r r i v e effectivement — q u ' u n e r é d u c t i o n de d é b i t - p o i d s se t r a d u i s e p a r u n e a u g - m e n t a t i o n de la p e r t e de c h a r g e totale. T o u t c o m p t e fait, la c a r a c t é r i s t i q u e p e r t e de c h a r g e / débit a l ' a l l u r e i n d i q u é e figure 5, avec u n e b r a n - che d e s c e n d a n t e CB, i n s t a b l e si l ' a l i m e n t a t i o n est f a i t e à la p r e s s i o n q u a s i - c o n s t a n t e . Ici e n - c o r e , il e x i s t e u n m o y e n de s t a b i l i s e r le s y s t è m e et d e d é c r i r e r é v e r s i b l e m e n t t o u t e la c a r a c t é r i s -
t i q u e : on s ' a r r a n g e p o u r d i s p o s e r d ' u n e p r e s s i o n d ' a l i m e n t a t i o n Ap„ n e t t e m e n t s u p é r i e u r e à A», et l'on i n t e r c a l e en série avec la c e l l u l e u n d i a - p h r a g m e q u i c r é e u n e p e r t e de c h a r g e s u p p l é - m e n t a i r e s u i v a n t u n e f o n c t i o n p a r a b o l i q u e d u d é b i t . O n p e u t s ' a r r a n g e r p o u r q u e la c o u r b e a i n s i o b t e n u e :
A/> = àPo — f G2
ne c o u p e la c a r a c t é r i s t i q u e ABC d e la c e l l u l e q u ' e n u n s e u l p o i n t , et d a n s u n s e n s tel q u e le f o n c t i o n n e m e n t soit s t a b l e . M a i s si A p0 e s t fai- ble, et l'orifice l a r g e , il a r r i v e r a q u ' o n a i t d e u x p o i n t s d ' i n t e r s e c t i o n , d o n t u n s e u l c o r r e s p o n d à u n f o n c t i o n n e m e n t s t a b l e .
Le m é m o i r e d o n n e u n g r a n d n o m b r e de r é - s u l t a t s de m e s u r e s . M a i s il n ' e s t p a s p o s s i b l e de d i r e d a n s q u e l s c a s les l i m i t e s d e s t a b i l i t é o b s e r - vées c o r r e s p o n d e n t à l ' u n ou à l ' a u t r e d e ces d e u x m é c a n i s m e s : c a l é f a c t i o n v r a i e , ou i n s t a b i - lité d ' é c o u l e m e n t .
De p l u s , a u lieu de se c o n t e n t e r d e l'aire v a - r i e r la p r e s s i o n de f o n c t i o n n e m e n t et le l l u x t h e r m i q u e , les a u t e u r s o n t é g a l e m e n t fait v a r i e r la t e m p é r a t u r e d ' e n t r é e d e l'eau d a n s la c e l l u l e , a u - d e s s o u s de la t e m p é r a t u r e d e s a t u r a t i o n , p r a - t i q u a n t ce q u e les A n g l o - S a x o n s a p p e l l e n t « s u b - c o o l i n g ». Les r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x ( t i t r e li- m i t e e n f o n c t i o n de la p r e s s i o n s t a t i q u e , a v e c le ilux c a l o r i f i q u e c o m m e p a r a m è t r e ) s o n t r e p o r t é s en v r a c s u r le m ê m e d i a g r a m m e , q u e l l e q u e soit la t e m p é r a t u r e d ' e n t r é e , ce q u i n e f a c i l i t e p a s l ' i n t e r p r é t a t i o n . J e r e t i e n s les c o n c l u s i o n s s u i - v a n t e s :
L e t i t r e l i m i t e c r o î t à p e u p r è s l i n é a i r e m e n t avec la p r e s s i o n , p o u r u n i l u x d o n n é , à l ' i n t é - r i e u r d u d o m a i n e e x p l o r é . Ceci e s t t o u t à fait n o r m a l et a d é j à été s i g n a l é d a n s le l i v r e d e
Mac A D A M S . ,
Il e s t p o s s i b l e , d a n s u n e c e l l u l e h o r i z o n t a l e — c i r c o n s t a n c e c e r t a i n e m e n t d é f a v o r a b l e — d ' o b t e - nir d e s l i t r e s en v a p e u r a l l a n t j u s q u ' à 00 % , si on c o n s e n t à l i m i t e r le Ilux t h e r m i q u e a u - d e s - s o u s de 25 w a t t s / c m " .
E n s e n s i n v e r s e , il est p o s s i b l e d e m o n t e r j u s q u ' à 200 w a t t s / c m2, si le d é b i t e s t suffisant p o u r q u e le t i t r e de l ' é m u l s i o n n e d é p a s s e p a s 10 % .
J ' e n a r r i v e m a i n t e n a n t à u n h u i t i è m e et d e r - n i e r m é m o i r e :
A. R. GHUMHK et S. C. HVMAN :
FIow distribution among panillel healeil channels. — Nuclear Science and Eiiqi- neerinq Conqress, Clevcland, Dec. 1 2 - 1 6 , 1 9 5 5 , P r c p r i n t 3 4 9 .
Ce m é m o i r e est de c a r a c t è r e t o u t à fait t h é o - r i q u e , s a n s a u c u n r é s u l t a t e x p é r i m e n t a l . C'est
06 L A H O U I L L E B L A N C H E N " i - JANV.-FÉV. 1 9 5 7
p o u r t a n t u n d e s p l u s , i n t é r e s s a n t s d e l a s é r i e , b i e n q u e p l u s i e u r s difficultés d o n n e n t l ' i m p r e s - s i o n d ' y a v o i r é t é e s c a m o t é e s .
L e p r o b l è m e é t u d i é e s t c e l u i d e l a s t a b i l i t é d e l ' é c o u l e m e n t d ' u n fluide c o m p r e s s i b l e e t d i l a t a - ble, d a n s u n f a i s c e a u d e t u b e s a l i m e n t é s e n p a - r a l l è l e à p r e s s i o n c o n s t a n t e , e n p r é s e n c e d ' u n flux t h e r m i q u e élevé.
Cette é t u d e s ' a p p l i q u e t o u t n a t u r e l l e m e n t :
— a u x r é a c t e u r s n u c l é a i r e s r e f r o i d i s p a r g a z ;
— a u x p r o j e t s d e c h a u d i è r e s f o n c t i o n n a n t a u - d e s s u s d e l a p r e s s i o n c r i t i q u e .
L e s coefficients d e c o n v e c t i o n e t d e p e r t e d e c h a r g e u t i l i s é s d a n s l e s c a l c u l s s o n t o b t e n u s p a r u n e m é t h o d e d u e à K . GOLDMANN : « H e a t T r a n s - fer t o s u p e r c r i t i c a l vvater a n d o t h e r fluids w i t h t e m p é r a t u r e d é p e n d e n t p r o p e r t i e s » (Chemical Engineering Progress, Symposium séries, n ° 1 1 , vol. 50, 1954, p . 105). II s ' a v è r e q u e le p a r a m è - t r e i m p o r t a n t à c o n s i d é r e r e s t la q u a n t i t é : q Do.VGo.8.
q e s t le flux t h e r m i q u e local,
D le d i a m è t r e h y d r a u l i q u e d ' u n c a n a l , G l a v i t e s s e m a s s i q u e d u fluide.
L e r a i s o n n e m e n t suivi n ' e s t m a l h e u r e u s e m e n t p a s d o n n é a v e c a s s e z d e d é t a i l s p o u r q u ' o n p u i s s e le c o n t r ô l e r . Si n o u s f a i s o n s c o n f i a n c e a u x a u t e u r s d u m é m o i r e , l e s r é s u l t a t s s o n t l e s s u i v a n t s , l o r s q u e le flux q v a r i e l e l o n g d ' u n c a n a l s u i v a n t u n a r c d e s i n u s o ï d e ( c a s d e s r é a c - t e u r s n u c l é a i r e s ) :
L a t e m p é r a t u r e e n u n p o i n t d o n n é d e l a p a r o i ou d u fluide n e d é p e n d q u e d e s q u a t r e q u a n - t i t é s :
< 7,„ux/ Q , K hu, G0-2 D ' - V L
(fm-.ix e s t le flux t h e r m i q u e a u c e n t r e , Q le flux
t h e r m i q u e m o y e n , ht l ' e n t h a l p i e d u fluide à l ' e n - t r é e , h0 s o n e n t h a l p i e à l a s o r t i e ; L e s t l a l o n - g u e u r d ' u n c a n a l .
L e s p e r t e s d e c h a r g e p a r f r o t t e m e n t s o n t d o n - n é e s p a r u n e e x p r e s s i o n d e l a f o r m e : ,
G2
L _ F (h h T n u i * . G ° '2D ° -2\
W D » . ' 1 V " °' Q ' L '
l ' é c o u l e m e n t , il f a u t d é t e r m i n e r l e s d é r i v é e s p a r - tielles :
/ 9 A D / A £ \ b / B A £ / A ^
\ 3 Q / Q / o - c t . V 9 G / G ;Q-C. .
L a « s e n s i b i l i t é » d e l ' é c o u l e m e n t e s t d o n n é e p a r la c o n n a i s s a n c e d e la q u a n t i t é :
C — fdG/G > C = —
U Q / Q A P -c . b
A v e c u n fluide d o n t l e s p r o p r i é t é s ( c h a l e u r s p é c i f i q u e , v i s c o s i t é , c o n d u c t i o n t h e r m i q u e ) s e - r a i e n t c o n s t a n t e s , o n a u r a i t :
A = 0 B = 1,8 C = 0
C
L a v a r i a t i o n d u f a c t e u r 1 / G0'1 D0.1 e s t e n p r a - t i q u e n é g l i g e a b l e . P o u r é t u d i e r l a s t a b i l i t é d e
U n fluide t e l q u e C = 1 v e r r a i t s o n e n t h a l p i e à la s o r t i e r e s t e r c o n s t a n t e , q u e l q u e s o i t le flux t h e r m i q u e , c e q u i s e r a i t l ' i d é a l p o u r l e s dif- f é r e n t s c a n a u x d e r e f r o i d i s s e m e n t d ' u n r é a c t e u r n u c l é a i r e , q u i t r a v a i l l e n t s o u s d e s flux t h e r m i - q u e s d i f f é r e n t s .
Il e s t p a r f o i s p o s s i b l e , a v e c d e s f l u i d e s r é e l s , d ' o b t e n i r u n e v a l e u r d e C l é g è r e m e n t p o s i t i v e , m a i s il f a u t p l u t ô t c o m p t e r , e n g é n é r a l , s u r u n e v a l e u r f r a n c h e m e n t n é g a t i v e , d e s o r t e q u e , l o r s - q u e le flux t h e r m i q u e v a r i e , le g a i n d ' e n t h a l p i e d u fluide, e n t r e l ' e n t r é e e t l a s o r t i e ( t o u j o u r s s o u s p r e s s i o n c o n s t a n t e ) v a r i e p l u s q u e p r o p o r - t i o n n e l l e m e n t .
L ' é t u d e d e l a t e m p é r a t u r e d e p a r o i c o n d u i t à d e s c o n s i d é r a t i o n s a n a l o g u e s . Si le fluide u t i - lisé e s t u n g a z p a r f a i t , o n a :
ij. = a T"
(u. e s t la v i s c o s i t é ; p o u r l'air, JI = 0,65).
E n é c o u l e m e n t l a m i n a i r e , e t e n n e t e n a n t c o m p t e q u e d e s p e r t e s d e c h a r g e p a r v i s c o s i t é , on t r o u v e :
1" +
lL
(Is/IÀ
tt+lzr
{'l
+ 2) ( T q / t ^ + i + i n ( T0/ T > + - - (n + 2)"(T„/T,i)» + >' + 2 ~ T0 = t e m p é r a t u r e d e s o r t i e .T; = t e m p é r a t u r e d ' e n t r é e .
C e s t négatif, l o r s q u e Tn/ T j e s t c o m p r i s e n t r e 1 e t 3 , 7 . L o r s q u e T0 = 3 , 7 T „ C d e v i e n t infini, l ' é c o u l e m e n t d e v i e n t c o m p l è t e m e n t i n s t a b l e , c a r t o u t e a u g m e n t a t i o n d u flux t h e r m i q u e fait t e n - d r e le d é b i t v e r s 0.
E n p r a t i q u e , o n a p l u t ô t affaire à d e s é c o u l e - m e n t s t u r b u l e n t s , et, d a n s l e s m ê m e s c o n d i t i o n s , o n t r o u v e :
— (0,2 n + 1) ( T o / T . )0-2» + 2 + (0,2 n + 2) (T0/T,.)°.2« +] — 1 (0,8 — 0,2 n) ( T0/ T , ) ° .2 r e + 2 + (0,2 n + 2) (To/T,)».2» + * — 2Â
JANV.-FÉV. 1 9 5 7 - N " 1 M. . T O U T Y 6 7
L e f a c t e u r C e s t e n c o r e négatif, m a i s n e d e - v i e n t infini q u e si T0 e s t l u i - m ê m e infini. T o u t e v a r i a t i o n d u flux t h e r m i q u e se r é p e r c u t e , a m - plifiée, s u r la t e m p é r a t u r e de s o r t i e , m a i s il n e p e u t y a v o i r a r r ê t d e l ' é c o u l e m e n t .
L a d e u x i è m e p a r t i e de l ' a r t i c l e é t u d i e les m o y e n s d o n t o n d i s p o s e p o u r r é d u i r e ces effets.
L e m o y e n le p l u s s i m p l e e s t de p l a c e r e n s é r i e avec le c a n a l u n d i a p h r a g m e d ' o u v e r t u r e r é g l a - ble, à l ' e n t r é e o u à la s o r t i e . L a m é t h o d e l a p l u s efficace p o u r s t a b i l i s e r l ' é c o u l e m e n t e s t d ' a s s e r - vir l ' o u v e r t u r e d u d i a p h r a g m e à l a t e m p é r a t u r e de s o r t i e . L e c a l c u l m o n t r e a l o r s — o n p o u v a i t s'en d o u t e r — q u e les m e i l l e u r s r é s u l t a t s s'ob- t i e n n e n t en p l a ç a n t le d i a p h r a g m e à l ' e n t r é e . Il p a r a î t t o u t e f o i s f o r t difficile d ' a b o u t i r a i n s i à u n e s o l u t i o n m é c a n i q u e s u f f i s a m m e n t r o b u s t e et s e n s i b l e , s a n s q u e l ' o r g a n e de t r a n s m i s s i o n o c c u p e u n e f r a c t i o n t r o p élevée de la section d ' é c o u l e m e n t d i s p o n i b l e . U n e s o l u t i o n p l u s s i m - ple e s t d e p l a c e r le d i a p h r a g m e d ' o u v e r t u r e v a - r i a b l e à l a s o r t i e . L e s p e r f o r m a n c e s s o n t m o i n s b o n n e s , m a i s e n c o r e t r è s a c c e p t a b l e s .
E n f i n , p o u r é v i t e r la c o m p l i c a t i o n d ' u n a s s e r - v i s s e m e n t à la t e m p é r a t u r e de s o r t i e , on p e u t se c o n t e n t e r d ' u n d i a p h r a g m e fixe. L e c a l c u l m o n t r e q u ' i l n ' y a a u c u n i n t é r ê t à p l a c e r u n tel d i a p h r a g m e à la s o r t i e , et q u ' i l f a u t le p l a c e r à l ' e n t r é e . Ce r é s u l t a t n ' e s t p a s n o u v e a u . Il y a d é j à l o n g t e m p s , j e c r o i s , q u e l'on c o n s t r u i t d e s c h a u d i è r e s à c i r c u l a t i o n forcée d u t y p e L a M o n t . P o u r a s s u r e r e n t o u t e s c i r c o n s t a n c e s la s t a b i l i t é de l a c i r c u l a t i o n d a n s le f a i s c e a u d e t u b e s c o n - n e c t é s e n p a r a l l è l e , ces c h a u d i è r e s sont, m u n i e s , en t ê t e d u f a i s c e a u , d ' u n s y s t è m e d'orifices b a p - tisés t u y è r e s . Ce q u i e s t n o u v e a u ici, c'est d ' a v o i r d e s d o n n é e s q u a n t i t a t i v e s . D a n s le c a s d e s c h a u - d i è r e s L a M o n t , la t h é o r i e n e p r é s e n t a i t p a s g r a n d i n t é r ê t , c a r la p u i s s a n c e de p o m p a g e y est r e l a t i v e m e n t f a i b l e , et u n e a u g m e n t a t i o n , m ê m e i m p o r t a n t e , d e s p e r l e s d e c h a r g e n ' a p a s d e r é - p e r c u s s i o n s é r i e u s e s u r le r e n d e m e n t d e l ' e n s e m - ble. D a n s u n r é a c t e u r n u c l é a i r e r e f r o i d i p a r gaz, avec les t e m p é r a t u r e s de p a r o i a c t u e l l e m e n t a d m i s s i b l e s , la p u i s s a n c e de soufflage est au
c o n t r a i r e t r è s élevée, e t il i m p o r t e d e l i m i t e r a u p l u s j u s t e la p e r t e de c h a r g e , s a n s p o u r a u t a n t sacrifier la s t a b i l i t é d e f o n c t i o n n e m e n t .
D a n s u n e t r o i s i è m e p a r t i e , les a u t e u r s d o n - n e n t q u e l q u e s r é s u l t a t s n u m é r i q u e s , r e l a t i f s à u n a v a n t - p r o j e t de c h a u d i è r e s u p e r - c r i t i q u e .
P o u r : u n e p r e s s i o n s t a t i q u e d e 350 k g / c m2, u n e t e m p é r a t u r e de 260 "C à l ' e n t r é e et 625 °C à la s o r t i e , u n flux t h e r m i q u e d e 85 w a t t s / c m2, u n d i a m è t r e h y d r a u l i q u e d e 1,26 c m et u n e l o n g u e u r de c a n a l de 20 m, on t r o u v e q u e C' = — 3,75.
Il e n r é s u l t e q u ' u n e v a r i a t i o n de 1 % d u d é b i t p r o v o q u e u n e v a r i a t i o n de 67 °C de la t e m p é r a - t u r e de s o r t i e .
U n e a u g m e n t a t i o n de 1 % d u flux de c h a l e u r a u g m e n t e de 45 "C la t e m p é r a t u r e m a x i m u m de p a r o i et d i m i n u e le d é b i t de. 3,75 %. Une inégalité de 1 % sur le. diamètre des différents tubes du faisceau se traduit par une différence de 00 °C entre tes températures de sortie, et une différence de 6,3 % sur les débits. E n m ê m e
t e m p s , la différence s u r les t e m p é r a t u r e s d e p a r o i a t t e i n t 70 "C.
J ' a i é g a l e m e n t q u e l q u e s r é s u l t a t s n u m é r i q u e s s u r le s u p p l é m e n t de p e r l e s de c h a r g e q u ' i l f a u t c o n s e n t i r à t r a v e r s u n d i a p h r a g m e p l a c é e n tête, p o u r o b t e n i r u n e a m é l i o r a t i o n d o n n é e de la s t a b i l i t é . P a r e x e m p l e , p o u r l i m i t e r à 15 "C la v a r i a t i o n de t e m p é r a t u r e de s o r t i e p r o v o q u é e p a r u n e v a r i a t i o n d e 1 % d u Ilux t h e r m i q u e , le.
s u p p l é m e n t de p e r t e s de c h a r g e à p r é v o i r e s t égal à la p e r t e de c h a r g e à la t r a v e r s é e d u f a i s - c e a u . Ceci d o i t c o n s t i t u e r à p e u p r è s l ' o p t i m u m , c a r , a v e c u n e p e r t e de c h a r g e infinie, a u t r e m e n t d i t en t r a v a i l l a n t à d é b i t c o n s t a n t , la t e m p é r a - t u r e de s o r t i e a u g m e n t e e n c o r e de 8 "C p o u r la m ê m e v a r i a t i o n de 1 % d u flux d e c h a l e u r .
Me voici a r r i v é a u t e r m e d ' u n e x p o s é p a s s a - b l e m e n t d é c o u s u , de p a r son s u j e t m ê m e . J ' a u r a i a t t e i n t m o n but si j ' a i p u d o n n e r à q u e l q u e s - u n s d ' e n t r e v o u s le d é s i r de se r é f é r e r a u x m é - m o i r e s q u e j ' a i cités, q u i n ' o n t p e u t - ê t r e p a s e n c o r e t r o u v é l ' a u d i e n c e q u ' i l s m e p a r a i s s e n t m é r i t e r .
D I S C U S S I O N Président : M . GIBHAT
M . l e P r é s i d e n t r e m e r c i e M . J O U T Y et o u v r e la d i s c u s - s i o n .
Il s e m b l e à M. MELESE, d ' a p r è s d e s e x p é r i e n c e s r é c e n t e s à l a f o i s e n F r a n c e , e n G r a n d e - B r e t a g n e et a u x E t a t s - U n i s , q u e l a n o t i o n d e d i a m è t r e h y d r a u l i q u e s o i t p a r f a i - t e m e n t a p p l i c a b l e d a n s l e s c a l c u l s d e p e r t e s de c h a r g e et é g a l e m e n t p o u r l e s é c h a n g e s d e c h a l e u r m ê m e p o u r d e s g é o m é t r i e s a s s e z c o m p l e x e s . Ceci, b i e n e n t e n d u , à la c o n d i t i o n q u e l e s c o e f f i c i e n t s s a n s d i m e n s i o n s i n t r o d u i t s
s o i e n t c o r r e c t e m e n t d é f i n i s et q u e l e s g r a n d e u r s t h e r m i - q u e s q u i y i n t e r v i e n n e n t s o i e n t p r i s e s à d e s t e m p é r a - t u r e s b i e n d é t e r m i n é e s ( t e m p é r a t u r e s d e p a r o i , t e m p é - r a t u r e de la m a s s e d u f l u i d e , m o y e n n e a r i t h m é t i q u e . . . ) . Il s e r a i t d o n c i n t é r e s s a n t d e b i e n c o n n a î t r e l e s c o n d i - t i o n s e x p é r i m e n t a l e s qui o n t f o u r n i l e s r é s u l t a t s c i t é s par le c o n f é r e n c i e r s u r l e s a u g m e n t a t i o n s d e s c o e f f i c i e n t s de p e r t e s de c h a r g e e t d ' é c h a n g e s d e c h a l e u r p a r r a p p o r t a u x r é s u l t a t s c l a s s i q u e s e t d e v é r i f i e r q u e l e s r é g i m e s
L A H O U I L L E B L A N C H E N " 1 - JANV.-FÉV. 1 9 5 7
é t a i e n t b i e n é t a b l i s , q u e l e s t e m p é r a t u r e s o n t é t é c o r - r e c t e m e n t m e s u r é e s m a l g r é l e s g r a n d e s d i f f i c u l t é s p o s - s i b l e s , e t enfin q u e l e s a u t e u r s d u r a p p o r t o n t b i e n e m p l o y é d e s d é f i n i t i o n s c o r r e c t e s .
M . J O U T Y r é p o n d q u e M I L L E R , B Y R N U S e t B E N E O R A D O , d a n s l e u r s d e u x a r t i c l e s , a f f i r m e n t , s u r l a f o i d ' e s s a i s e f f e c t u é s a v e c d e s b a r r e a u x c h a u f f a n t s d e l o n g u e u r s d i f - f é r e n t e s , q u e l e r é g i m e p e r m a n e n t h y d r a u l i q u e e t t h e r - m i q u e é t a i t b i e n é t a b l i . P a r a i l l e u r s , l a m e s u r e d e s t e m - p é r a t u r e s e s t é v i d e m m e n t l e p o i n t f a i b l e d e l e u r t r a - v a i l . L e s a u t e u r s n e d o n n e n t q u e f o r t p e u d e d é t a i l s s u r l a c o n d u i t e d e s e s s a i s , e t l ' e x p l o i t a t i o n d e s r é s u l t a t s ; il e s t d o n c d i f f i c i l e d e p o r t e r u n j u g e m e n t o b j e c t i f . L a t r a d i t i o n e n p a r e i l c a s e s t d e s e fier, j u s q u ' à p r e u v e d u c o n t r a i r e , à l a b o n n e f o i e t à l ' h a b i l e t é d e s a u t e u r s . Il s e r a i t é v i d e m m e n t s o u h a i t a b l e q u e d ' a u t r e s e x p é r i m e n - t a t e u r s r e p r e n n e n t c e s m e s u r e s .
Il f a u t é g a l e m e n t r e m a r q u e r ( n o t e a j o u t é e s u r é p r e u - v e s ) q u e l ' é c o u l e m e n t a n n u l a i r e u t i l i s é e s t t r è s m i n c e , 2.75 m m d ' é p a i s s e u r p o u r u n 0 e x t é r i e u r d e 21,5 m m , et s a g é o m é t r i e t r è s é l o i g n é e d e c e l l e d u t u b e c i r c u l a i r e ; a l o r s q u ' u n e b a r r e a i l e t è e c e n t r é e d a n s u n t u b e (fig. c i - c o n t r e ) d é l i m i t e u n e s é r i e d ' a l v é o l e s d o n t l a s e c t i o n e s t p l u s r a m a s s é e , e t p a s t e l l e m e n t d i f f é r e n t e d ' u n c e r c l e . C'est p e u t - ê t r e p o u r q u o i l a n o t i o n d e d i a m è t r e h y d r a u l i q u e s ' a v è r e u t i l i s a b l e d a n s ce d e r n i e r c a s e t p a s d a n s l e p r e m i e r .
S u r l a d e m a n d e d e M . F O R T I E R , M . J O U T Y p r é c i s e q u e l e s a u t e u r s c i t é s d é f i n i s s e n t l a p e r t e d e c h a r g e c o m m e l a d i f f é r e n c e d e p r e s s i o n e n t r e l e s e x t r é m i t é s d u c o n d u i t .
Or, M . F O R T I E R s i g n a l e q u e c e t t e d i f f é r e n c e d e p r e s - s i o n d a n s l e c a s d ' u n l l u i d c d e d e n s i t é v a r i a b l e , n'a p a s d e r a p p o r t a v e c l e s f o r c e s d e f r o t t e m e n t l e l o n g
d e s p a r o i s . C'est p r o b a b l e m e n t p o u r q u o i l ' a u t e u r n e r e t r o u v e p a s l e s c o e f f i c i e n t s d e f r o t t e m e n t c l a s s i q u e s . E n i n t r o d u i s a n t u n e d é f i n i t i o n c o r r e c t e d e l a p e r t e d e c h a r g e l ' e x p é r i e n c e m o n t r e , c o m m e l'a i n d i q u é M . L E F O L L c e m a l i n , q u e l e c o e f f i c i e n t d e f r o t t e m e n t m o y e n n e d é p e n d p a s d e l a f o r m e d u c o n d u i t m a i s s e u l e m e n t d'un n o m b r e d e R e y n o l d s f a i s a n t i n t e r v e n i r l e r a y o n h y d r a u l i q u e .
M . J O U T Y r é p o n d q u e l e s e x p é r i e n c e s r e l a t é e s d a n s l e m é m o i r e d e M I L L E R , B Y R N E S , B E N F O R A D O o n t é t é e f f e c - t u é e s e n e a u s a n s é b u l l i t i o n , d o n c s u r u n fluide d e d e n s i t é p r a t i q u e m e n t c o n s t a n t e .
M . L E F O L L c o n f i r m e l a r e m a r q u e d e M . l e P r o f e s - s e u r F O R T I E R e n p r é c i s a n t l e s v a l e u r s n u m é r i q u e s : d a n s le c a s d ' u n t u b e c i r c u l a i r e r e f r o i d i p a r d e l ' a i r c i r c u - l a n t e n r é g i m e é t a b l i , l a c o r r e c t i o n à a p p o r t e r e s t d e l ' o r d r e d e l ' e x c è s r e l a t i f d e l a t e m p é r a t u r e K e l v i n d u t u b e s u r c e l l e d u f l u i d e .
